齐次等式约束线性回归模型条件根方估计的效率

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第２４卷第４期
２１年ｌ０１２月
湖南理【学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｕａｓｔｔｏｉｃｄＴｃｎｌｙ（ｔｒｌｃｎｅ）ｏｒａｏｎｎＩｔｕｅｆｃｅｅｎｅｈｏｏＮａａＳｉｃｓＨｎｉＳｎａｇｕｅ
、Ｉ４ＮＯ４＿．０２
Ｄｅ．０１ｃ２ｌ
Leabharlann Baidu
齐次等式约束线性回归模型条件根方估计的效率
农秀丽，彭展声
（广西民族师范学院数学与计算机科学系，广西崇左５２０）３２０摘要：对齐次等式约束线性回归模型回归系数的约束最小二乘估计提出改进，引入一种估计的相对效率，证＿在一月】
定条件下，狭义条件根方估计、广义条件根方估计的效率均比约束最小二乘估计高．
关键词：方估计：估计效率：均方误差根
中图分类号：２２Ｏ１
文献标识码：Ａ
文章编号：６２５９（００．０６０１７ —２８２１）４０１．３１
Ａｂｓｒｃ：Ｔｅｐｏｌｍｆｉｒｖｎｈｅｓｑａｅｓｉｔｓｃｎｉｅｅｎｔｅｌｅｒｒｇｅｓｏｄ１ｈｅａｉｅｔａｔｈｒｂｅｏｍｐｏｉｇｔｅｌａｔｓｕｒｓｅｔｍａｅｉｏｓｄｒｄｉｈｉａｅｒｓｉｎｍｏｅ．ｅｒｌｔｎＴｖｅｃｅｃｆｓｉｔｎｉｐｏｏｅ．ｔｓｐｏｅｈｔｈｅａｉｅｅｃｅｃｆｈｅｅａｉｅｏｔｑａｅｓｉｔｎｉｎｔｌｗｅｉｆｉｎｙｏｔｅｍａｉｒｐｓｄＩｉｒｖｄｔａｅｒｌｔｖｆｉｎｙｏｅｇｎｒｌｄｒｏｕｒｓｅｔｏｓｔｉｔｚｓｍａｉｓｏｏｒｏｔａａｆｏｔｑａｅｓｉｔｎｈｎｔｔｏｕｒｓｅｔｍａｉｈｏｒｓｏＫｅｒｓｒｏｑａｅｓｉｔｎｒｌｔｅｅｃｅｃ；ａｑａｅｒｏｙｗｏｄ：ｏｔｕｒｓｅｔｓｍａｉ；ｅａｉｆｉｎｙｍｅｎｓｕｒｓｒｒｏｖｉｅ
为误差方差，尺为ｑＰ的矩阵， ∈Ｂ｛Ｒ：＝０为待估参数向量．文均假设ｒｎ（＝Ｐ（满秩）｝本ａｋ）列，
ｒｋＲ：（ａ（）ｑ行满秩）ｎ成立，的Ｒｓ则Ｌ估计…为
＝
ＷＸＴ．
（１１
其中Ｗ＝Ｓ —Ｓｉ＇Ｓ。尺，Ｓ＝［。】ＲＲＲ一
齐次等式约束的线性回归模型为
』＝ｆ ∈ Ｅ）０ｏ（＝Ｉｘ＋（＝，ｖ）ｌ，ＰＣＰＹ
＝
ｆ１Ｉ
０．
其中ｙ为ｌ × 的观察向量，为ＸＰ的设计矩阵，ｅｎｌ为 × 的随机误差向量，，为阶单位矩阵，ｏ＞０－
均高于约束最小二乘估计的效率．定义ｌ在模型（）未知参数的估计 … Ｉ下，
ｌ（）ＷＸＴ＿Ｗ＝（）Ｗ ∥ （）３
称为的狭义条件根方估计，其中０ｋｌ）＝ｄｇ￣，ｋ０…，Ｑ，ｗ的定义同卜艾，Ｑ＜＜，（Ｑｉ（一 …，… ，０ａ－，）
收稿日期：０１７０２１． —５０基金项目：广西自然科学摹金项目（０ＯＮＳＡ１１６；广婀高校优秀人资助项Ｈ（教人（００］５ｌ２｜ＧＸＦ０３ｌ）桂２１６：ｌ（ｂｍ２００）ｙｘ０９８
．
的均方误差为
ＭＥ０．Ｓ（）．ｌ ∑ ｆ＝２
＝
（２）
ｌ
这里丑≥ ≥…≥ ＞为的特征根．０在一定的条件下，ＭＳ（可以变得很大，Ｅｆ）ｌｊ凶此效果不婵想．
为此，夏ｌ，在无约束线性回归模型下分别提出了狭义根方估计及广义根方估计，史在齐次等式约束下提出线性回归模型的条件根方估计．经过理论推证及数据模拟，均说明根方估计确实改进了Ｌｓ估计．本文在史【研究的基础上，引入一种估计的相对效率，证明狭义条件根方估计和广义条件根方估计的效率ｕ１
ＴｈｅＲｅａｉｅＥｆｃｅｙｏｌｔｖｆｉｎｃｆＴｈｅＣｏｉｎｄｉｉｎａｏｑｕａｅｔｏｌＲｏｔＳｒｓＥｓｍｔｑｎＲｅｔｉｔｄｉａＯＥ：ｉａｉｎｉｓｒｃｅＬｉｒＭｏｌ，￣ｔｏ。ｎｃｎｅａｒｄｅ
Ｎ０ＮＧｉ—ｉＰＸｕｌ．ＥＮＧａ．ｈｎＺｈｎｓｅｇ
（ｐｒｍｅｔｆａｈｍａｉｓａｄＣｏｕｅｃｅｃ，ａｇｒｌｉｅｓｙｆｒｔｎｌｉｓＣｈｎｚｏ５２０，ｉａＤｅａｔｎＭｔｅｔｎｍｐｔｒｓｉｎｅＧｕｎＸｉｍａｖｒｔｏｉａｉｅ，ｏｇｕ３２０Ｃｈｎ）ｏｃＮｏＵｎＮａｏｔ