反比例函数的图像与性质2

当K>0时, y3>y1>y2 当k<0时,y2>y1>y3
3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2 时,有y1>y2,则m的取值范围是________ m<-1
小心！这里 有陷阱！
我 为 你 骄 傲 ！
注意数形结合！
驶向胜利 的彼岸
4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.
y
当k>0时,在每 一象限内,y随 x的增大而减 小
8 7 6 5 4 3 2 1
X=1时，y=4 X=2时, y=2 X=4时， y=1
y=4/x
x
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象重合吗?
y=k4/x
y=k1/x
k1>k2>k3>k4
思考： 反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b 交于点A(1,8),和B(4,2),则三角形AOB 15 的面积是________
y=k3/x
y=k2/x
y
A B
双曲线离原点越远 k的绝对值越大 双曲线离原点越近 k的绝对值越小
o
x
你有什么收获？
• 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而 减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. • 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴 围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三 角形的面积等于|k|/2. • 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.
反比例函数的图象与性质 （2）
梨河中学 高淑芳
教学目标：
1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反 比例函数的主要性质. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组 织能力. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 征，探索 反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质.
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
o
x
y
y=4/x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
x
o
x
y
归纳总结
归纳 总结
1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作 垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若 与原点相连,所构成的直角三角形的面积等 于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点 .
数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想!
随堂练习
1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是 (1)(2)(3)
______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大 而增大的有_________ (4) (1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x m 1 2.反比例函数y= 在其图象所在象限内,y的 x m>-1 值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______ 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内 ,y的值随x的值增大而___________ 增大 2 a 1 4.a<0时,反比例函数 y x 的增减性如何?
7.下列函数中y随x的值增大而增大的有( c ) A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x<0) D.y=-2x
加油!继续努力!
动手操作
y3>y1>y2
炼就火眼金睛
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小 2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上, 比较y1,y2,y3的大小.
温故而知新
问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限? 反比例函数的图象是双曲线. 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内 以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了 当k>0时, y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小. 那么反比例函数有哪些性质呢?
自学释疑
观察与猜想
观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点 y 吗? y y=2/x y=4/x
o
x
o
x
(1)函数图象分别位于哪几个象限Hale Waihona Puke Baidu？
(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？
（3)在每一个象限内，随着x的值增大，
y的值是怎样变化的？
解疑释疑 探求新知
在每一象限内,y随x的增大而增大
你真棒！
5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( D ) A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x 6.y=3/x,当x>0时图象在第______象限, y随x的值增 一 大而_____,当x<0时图象在第______象限, y随x的 减小 三 值增大而______ 减小