稍复杂的找次品问题ppt人教版五年级数学下册
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在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项 式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂 级数的研究做出了贡献。在经济学上，牛顿提出金本 位制度。
轻的一边是（次品 ）
拓展练习
3.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他 的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份 （9，9，10）
天平两边各 （1次） 放9瓶
平衡
不平 衡
将10瓶分成 （3,3,4）
将重的9瓶分成 （3,3,3）
拓展练习
天平两边各 放3瓶
（2次）
天平两边各 放3瓶
天平称，至少称几次能保证找出次品？
“至少称几次就保 证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数。
探究新知
你们打算怎样表示找次品的过程？ 用 表示零件。
探究新知
方法一 分成8份 第一步：
重的是次品。
平衡，再各放一个。
探究新知
方法一 第二步：
分成8份
重的是次品。 平衡，再各放一个。
探究新知
至少称4次。
课堂小结
课堂小结
稍复杂的找次品问题
零件个 分成的
数
份数
每份的数量
至少称几次就一 定能找出次品
8
8 1,1,1,1,1,1,1,1
4
8
3
3,3,2
2
8
2
4,4
3
8
4
2,2,2,2
3
要辨别的物品数目 保证源自文库找出次品至少需要测的次数
3n-1+1 ~ 3n
n
数学阅读
艾萨克·牛顿
艾萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的 物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学 的数学原理》、《光学》。
12 3
4 56
789
3
6
12
4 5 平衡 7
8 平衡
9 是次品
不平衡
7
8
7 是次品
探究新知
3 12
6 45不
平
衡
1
2 平衡
3 是次品
1
2 不平衡 1 是次品
探究新知
（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零 件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出的 次品数也是最少的。
利用天平找次品的时候，把待分的物品 分成3份，能够平均分的平均分成3份。
不平衡，将重 的四个两个一 起放在两边。
不平衡，重 的是次品。
重的两个 一边放一 个
需要称__3__次。
探究新知
将探索的情况填入下表。
每次每边放的 个数
分成的份数
1
8
2
4
3
3
4
2
要称的次数
4 3 2 3
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
分成3份的时候需要称的次数最少，只需称2次。
探究新知
（2）如果9个零件中有1个次品(次品重一些)，至少称几次 能保证找出次品？是怎么称的？ 至少要称2次，分成3份
平 衡 不平 衡
平 衡 不平 衡
将剩下的4瓶 分成（2,2）
将重的3瓶 分成
（1,1,1）
将剩下的3瓶 分成（1,1,1）
将重的3瓶 分成
（1,1,1）
拓展练习
（2,2）
天平两边各 放2瓶
（3次）
将重的一边再分
成（1,1） （4次）
天平两边各 放1瓶
重的是盐 水
（1,1,1）
天平两边各 放1瓶
重的是盐 水
人教版数学五年级下册 第八单元
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
回忆简单找次品问题的解决问方法。
3个物品
1
2
平衡， 3 是次品。
需要称1次。
不平衡，轻的是次品。
1
2
5个物品
不平衡，轻的是次品。
平衡。
至少要称__2__次。
3
4
不平衡，轻的是次品。 平衡，剩下的一瓶。
探究新知
探究
：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用
基础练习
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相同的，另有一袋质 量不足，轻一些，至少称几次才能保证找出这袋方便面？
把7袋方便面分 成（ 3 ）份
天平两边各放 （ 3 ）袋。
基础练习
平衡
剩下的一定是（次品 ）
不平衡
把轻的一边的3袋 （ 分成3份 ）
天平两边各放 一袋
平衡
剩下的一定是（ 次品 ）
不平衡
方法一 第三步：
分成8份
重的是次品。 平衡，再各放一个。
探究新知
方法一 第四步：
分成8份
重的是次品。 需要称__4__次。
探究新知
方法二 分成4份 第一步：
再把重的两个 分别放到天平 的两端。
平衡再放剩 下的4个。
重的那个 就是次品
探究新知
方法二 分成4份 第二步：
再把重的两 个分别放到 天平的两端。
不能平均分的，也应使多的与少的一 份只差1。这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少。
基础练习
1.填空。 （1）有8瓶水，其中有7瓶的质量相同，另外有一瓶是糖 水，比其他水略重一些，至少称（ 2 ）次才能保证找出 这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻一些），把9件物 品分成（ 3 ）份较为合适，至少称（ 2 ）次就能找到 次品。 （3）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发 现分（ 3 ）份称的方法最好。
需要称__3__次。
重的那个 就是次品
探究新知
方法三 分成3份 第一步：
不平衡，重 的三个再分 出两个各放 一边。
重的那个 就是次品
平衡，三个 中剩下的一 个是次品。
探究新知
方法三 分成3份 第二步：
平衡，将剩下的 两个一边放一个。
不平衡，重的 是次品。
需要称__2__次。
探究新知
方法四 分成2份 第一步：
轻的一边是（次品 ）
拓展练习
3.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他 的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份 （9，9，10）
天平两边各 （1次） 放9瓶
平衡
不平 衡
将10瓶分成 （3,3,4）
将重的9瓶分成 （3,3,3）
拓展练习
天平两边各 放3瓶
（2次）
天平两边各 放3瓶
天平称，至少称几次能保证找出次品？
“至少称几次就保 证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数。
探究新知
你们打算怎样表示找次品的过程？ 用 表示零件。
探究新知
方法一 分成8份 第一步：
重的是次品。
平衡，再各放一个。
探究新知
方法一 第二步：
分成8份
重的是次品。 平衡，再各放一个。
探究新知
至少称4次。
课堂小结
课堂小结
稍复杂的找次品问题
零件个 分成的
数
份数
每份的数量
至少称几次就一 定能找出次品
8
8 1,1,1,1,1,1,1,1
4
8
3
3,3,2
2
8
2
4,4
3
8
4
2,2,2,2
3
要辨别的物品数目 保证源自文库找出次品至少需要测的次数
3n-1+1 ~ 3n
n
数学阅读
艾萨克·牛顿
艾萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的 物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学 的数学原理》、《光学》。
12 3
4 56
789
3
6
12
4 5 平衡 7
8 平衡
9 是次品
不平衡
7
8
7 是次品
探究新知
3 12
6 45不
平
衡
1
2 平衡
3 是次品
1
2 不平衡 1 是次品
探究新知
（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零 件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出的 次品数也是最少的。
利用天平找次品的时候，把待分的物品 分成3份，能够平均分的平均分成3份。
不平衡，将重 的四个两个一 起放在两边。
不平衡，重 的是次品。
重的两个 一边放一 个
需要称__3__次。
探究新知
将探索的情况填入下表。
每次每边放的 个数
分成的份数
1
8
2
4
3
3
4
2
要称的次数
4 3 2 3
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
分成3份的时候需要称的次数最少，只需称2次。
探究新知
（2）如果9个零件中有1个次品(次品重一些)，至少称几次 能保证找出次品？是怎么称的？ 至少要称2次，分成3份
平 衡 不平 衡
平 衡 不平 衡
将剩下的4瓶 分成（2,2）
将重的3瓶 分成
（1,1,1）
将剩下的3瓶 分成（1,1,1）
将重的3瓶 分成
（1,1,1）
拓展练习
（2,2）
天平两边各 放2瓶
（3次）
将重的一边再分
成（1,1） （4次）
天平两边各 放1瓶
重的是盐 水
（1,1,1）
天平两边各 放1瓶
重的是盐 水
人教版数学五年级下册 第八单元
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
探究新知
回忆简单找次品问题的解决问方法。
3个物品
1
2
平衡， 3 是次品。
需要称1次。
不平衡，轻的是次品。
1
2
5个物品
不平衡，轻的是次品。
平衡。
至少要称__2__次。
3
4
不平衡，轻的是次品。 平衡，剩下的一瓶。
探究新知
探究
：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用
基础练习
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相同的，另有一袋质 量不足，轻一些，至少称几次才能保证找出这袋方便面？
把7袋方便面分 成（ 3 ）份
天平两边各放 （ 3 ）袋。
基础练习
平衡
剩下的一定是（次品 ）
不平衡
把轻的一边的3袋 （ 分成3份 ）
天平两边各放 一袋
平衡
剩下的一定是（ 次品 ）
不平衡
方法一 第三步：
分成8份
重的是次品。 平衡，再各放一个。
探究新知
方法一 第四步：
分成8份
重的是次品。 需要称__4__次。
探究新知
方法二 分成4份 第一步：
再把重的两个 分别放到天平 的两端。
平衡再放剩 下的4个。
重的那个 就是次品
探究新知
方法二 分成4份 第二步：
再把重的两 个分别放到 天平的两端。
不能平均分的，也应使多的与少的一 份只差1。这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少。
基础练习
1.填空。 （1）有8瓶水，其中有7瓶的质量相同，另外有一瓶是糖 水，比其他水略重一些，至少称（ 2 ）次才能保证找出 这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻一些），把9件物 品分成（ 3 ）份较为合适，至少称（ 2 ）次就能找到 次品。 （3）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发 现分（ 3 ）份称的方法最好。
需要称__3__次。
重的那个 就是次品
探究新知
方法三 分成3份 第一步：
不平衡，重 的三个再分 出两个各放 一边。
重的那个 就是次品
平衡，三个 中剩下的一 个是次品。
探究新知
方法三 分成3份 第二步：
平衡，将剩下的 两个一边放一个。
不平衡，重的 是次品。
需要称__2__次。
探究新知
方法四 分成2份 第一步：