确定一次函数表达式专项练习.docx

确定一次函数表达式专项练习

1 设一次函数y = kx+b(k ^0) > 当x = 2时,y =-3 9当x = —\时,y = 4 o

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

2已知一次函数y = kx^b的图像与另一个一次函数y = 3兀+ 2的图像相交于y轴上的点人且JV轴卜•方

的一点B(3‘)在一次函数y = kx + b的图像上，刀满足关系式求这个一次函数的解析式。

n

3求直线2兀+y + l = 0关于x轴成轴对称的图形的解析式。

4已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6, 0),又知点M位于第二象限，其横坐标为-4,若AMON面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.

5 求下列一次函数的解析式：(1)图像过点(1, -1)且与直线2兀+〉=5平行;

(2)图像和直线y = -3兀+ 2在y轴上相交于同一点，且过(2, —3)点.

6选择题

(1)下面图像中，不可能是关于％的一次函数y = mx-(m-3)的图像的是()

(2)已知：b + c = d + c = d+b = k(a + b + c H 0),那么y = kx + k的图像一定不经过()

a b c「

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(3)已知直线y = b + b伙工0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论：®k>0,b>0；®k>0,b<0；

③Ev0,b>0；④kvO,bvO,其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(4)止比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是()

A. y = x B・ y二一兀C・ y = -2兀D・ y =—丄兀

y o

7 已知一次函数y = (6 + 3加)兀+川一4,求;

(1)加为何值时，y随x增大I佃减小；(2)斤为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；

(3)m , n分别取何值时，函数图像经过原点；

(4)若m = -, n = 5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；

3

(5)若图像经过一、二、三象限，求加，〃的取值范围.

8 (1)已知一次函数图像经过点(0, 2)和(2, 1) •求此一次函数解析式.

(2)已知一次函数图像平行于正比例函数y = 的图像，且经过点(4, 3).求此一次函数的解析

式.

9已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是()A.)=-2x-2 B・y = -2无+ 2

1. 如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为_______________ .

2. 已知y与兀成正比例，且x = 3时，y = -6,贝ll y与x的函数关系式是____________ •

3. 若直线)=也+ 1,经过点(3,2),贝1«= ____________ .

4. 已知—次函数y二厶一2,当兀二2吋，y =-6 f贝9当兀二一3吋，y = _____ .

5. 若一次函数)=也-(2/; + 1)的图象与y轴交于点4(0,2),贝必= __________ .

6. 已知点A (3,0), 3(0,—3), C(l,加)在同一条直线上，贝=.

7•直线y=x—l的图像经过彖限是( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

10. 己知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)・

(1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与兀轴、y轴的交点坐标.

11. 已知一次函数y = d + b(kH0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.

1 •一次函数y=2x-1的图彖经过点(°, 3),则c匸_________ .

2•—次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大______ .(填“增大”或滅小”)

3. 若一次函数尸也一3£+6的图象过原点，则⑴________ ，一次函数的解析式为_______

4. 若y—1与兀成正比例，且当x=—2时，)=4,

那么y与x之间的函数关系式为_________ •

5. ___________________________________________________________________________ 如右图:

直线是一次函数y=kx+b的图彖，若1/131=石，则函数的表达式为 _______________________

6 —次函数y = 的图象如右图所示，当y<0

时，工的取值范围是( )

A. x>0

B. x <0

C. x >2

D. x <2

8. 一次函数^ = 3x-4的图象不经过()

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

参考答案

例1分析(1)己知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求乩方值。(2)求出直线与％ 轴、y 轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出而积。

・・・所求一次函数的解析式为y = --x + -.

" 3 3 7 5 5 5

(2) 直线y = -一兀+—与/轴交于(―,0),与y 轴交于(0,—)・

3 3 7 3 ・・・这条直线与两坐标轴围成的三角形的而积为-x^x^ = —. 2 7 3 42

例2分析 曲于y = 3兀+ 2与y 轴的交点很容易求出，因此，要求y = kx + b 的解析式，只要再求出 y = kx + b 上另一点的坐标就可以了，而B(3,/i)在訂由下方，因此/7V0,利用n\ = -—求出刀的值就知道

n g 点的坐标了。 解设点M 的坐标为(0,加)，・・・点A(0,加)在一次函数y = 3兀+ 2的图像上，

・・・加= 3x0 + 2 = 2,即点力的坐标为(0,2)・

'：点B(3,n)在 x 轴下方，/• H <0 , -n = -—, n 2=16, H = ±4, rfO n<0, n

.・.n = -4，点〃的坐标为(3,-4)・

乂点4(0,2), B(3-4)在一次函数y = kx + b 的图像上,

”0R+b = 2,

3k+ b = —4.

/•这个一次函数的解析式为y = -2x + 2.

例3解 设所求的直线解析式为y = kx-^b. •/ 2x + y + l = 0, .I y = -2x-\.

当了 = 0时・，x = 即图像过对称轴上(-*，0)点，显然这一点也在y = kx + b±.Q

在2x + y + l = 0上任取一点只如兀=2时，j = -5,则P(2,-5)可以知道P 点关于x 轴对称点的坐标 为 P'(2,5) o

・•・{ '・•・所求直线的解析式为y = 2x + l. (1)由题意，得 —3 =

2k+b ， 4 = —k + k=-

解得

b=- 3

••・(弓°)，(2,5)都在所求的直线上, ，.冷"0,

2k+b = 5.