山西省忻州一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题 数学【含答案】

山西省忻州一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题

数学

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．

3

π B ．3

π-

C ．

23

π D ．23π-

2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．

35

B ．35

-

C ．

45

D ．45

-

3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )

A ．3

B ．

32

C ．12

-

D ．

12

4．已知平面向量a →，b →

是非零向量，|a →

|=2, a →

⊥(a →+2b →

)，则向量b →

在向量a →

方向上的投影为( ) A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

5．0>ω函数()sin sin 22

x

x

f x ωπω+=在[]43

ππ

-

,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．30,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．(]0,2

D ．[)2,+∞

6．已知向量a →

=(1,0)，b →

=(1,3)，则与2a →-b →

共线的单位向量为( )

A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

B ．13,22⎛- ⎝⎭

C ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3,221⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛- ⎝

⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭

( ) A ．

24

25

B ．2425

-

C ．

725

D ．725

-

8．已知e 1→，e 2→

分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→

，则平行四

边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50

C ．75

D ．100

9．设

42

ππ

x ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x

B ．2cos x

C ．2sin x -

D ．2cos x -

10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →

=( ) A ．-13AB →+23

AC →

B ．23AB →-13

AC →

C ．13AB →-23

AC →

D ．-23AB →+13

AC →

11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移

6

π

个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 C ．图象关于直线6x π

=

对称，在,123ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,

4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π有两个根 12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0

-x 2+4x ，x>0

，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )

A ．4

B ．7

C ．8

D ．9

二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．

14．已知向量a →

=(4,2)，b →

=(λ,1)，若a →与b →

的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．

16．对下列命题：

（1）若向量a →与b →同向，且|a →

|>|b →

|，则a →>b →

；

（2）若向量|a →

|=|b →

|，则a →与b →

的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量|a →

|=|b →

|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →

； （4）由于0→方向不确定，故0→

不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →

方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________

三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分) 已知，5

cos α=

，()10sin 10

αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：

（1）cos(2)αβ-的值； （2）β的值.

18．(本小题满分12分)

如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →

.

(1)用向量a →与b →

表示向量OC →，CD →

；

(2)若OE →=45

OA →

，求证：C ，D ，E 三点共线.

19．(本小题满分12分)

为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方