用正多边形铺地板

例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面， 只要看周角360O能否被一个内角度数整 除，若能整除，则能铺满平面；若不能
整除，不能铺满平面
• 解：因为正十边形每内角为144O • 又因为周角360O不能被144O整除， • 所以正十边形不能铺满平面
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_____时， 此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
360°
为正整数
每个内角的度数
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规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一 点拼在一起的几个内角和加在一起恰好 组成一个周角( 360°)时，就能拼成一 个平面图形。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正 三角形、正方形、正六边形．
剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼
看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ ）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ ）
108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135
。
。
135
135
135°×3=405°
正八边形瓷砖
正六边形瓷砖
135°×3=405°
不能
小结：
120°×3=360° 能
如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数=
3时6，0º可铺地板。
换句话说，必须满足以下条件：
2
关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼 在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意 四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因 此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完 全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等 长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
思考：用相同的任意形状的三 角形呢？
9.3 .1 用相同的正多边形拼地板
正三角形瓷砖
正方形瓷砖
正五边形瓷砖
正六边形瓷砖
为什么有些瓷砖铺地板会留下一些缝隙？ 你们弄明白其中的原因吗？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90°
90°
90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108°