界面内聚力模型及有限元法(20200825195115)
FEM_有限元法 PPT
❖ 应用范围
广泛地被应用于各种结构工程 成功地用来解决其他工程领域中的问题
➢热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、 机械零件强度分析、电磁工程问题等等
有限元法
❖ Finite Element Method的缩写，有限单元法，其实际应用 中往往被称为有限元分析（FEA），是一个数值方法解偏微 分方程。FEM是一种高效能、常用的计算方法，它将连续体 离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力 学问题。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的， 所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各 类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。 自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法 中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元 方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类 物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联 系．
❖ FEM是应用于现代复杂机械结构优化设计的非常重要的计算 机辅助分析方法。FEM早期主要应用于航空航天制造、船舶 工业及高端军事领域 。
方法运用的基本步骤
❖ 基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
❖ 步骤1：剖分 ❖ 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素பைடு நூலகம்单
元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元 或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元 的顶点称为节点（或结点）。
有限元法介绍
通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
两相介质动力反应计算分析的时域显式有限元方法
目录
• 引言 • 两相介质动力反应理论基础 • 时域显式有限元方法概述 • 两相介质动力反应计算的时域显式有
限元方法 • 方法改进与优化 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
两相介质动力反应在石油、化工、能 源等领域具有广泛应用，准确预测其 反应过程对于提高生产效率和安全性 具有重要意义。
通过与实验数据的对比，验证了该方法的有效性和准确性，为两相介质动力反应的数值模拟提供了新的 工具。
该方法在石油、化工、水力等领域具有广泛的应用前景，能够为多相流反应器的设计、优化和安全运行 提供理论支持。
未来研究方向
结合高性能计算技术，实现大规模两相介质动 力反应的实时模拟，为工程实际提供更为准确
两相介质动力反应方程
方程形式
采用拉格朗日坐标或欧拉坐标描述， 涉及到相间作用力、相对速度、界面 条件等复杂因素。
求解方法
采用数值方法进行求解，如有限元法 、有限差分法等。
初始条件和边界条件
初始条件
描述介质在初始时刻的状态，如初始压力、速度、温度等。
边界条件
描述介质在边界上的行为，如给定压力、速度、热流量等。
网格更新与调整
根据计算结果和误差分析，动态更新和调整网格， 以适应不同阶段和区域的问题求解需求。
3
网格技术与有限元方法的结合
将自适应网格技术与有限元方法有机结合起来， 形成高效的两相介质动力反应计算分析方法。
06
结论与展望
研究成果总结
提出了一种基于时域显式有限元方法的两相介质动力反应计算分析方法，该方法能够准确模拟两相介 质的动态行为，并考虑了流体与固体之间的耦合作用。
求解离散化方程
基于微观图像及内聚力模型的复合材料裂纹扩展模拟
基于微观图像及内聚力模型的复合材料裂纹扩展模拟秦丽媛;孟松鹤;李金平;金华【摘要】为研究材料微观结构及晶界强度对材料力学性能的影响,在晶界处引入内聚力单元模型,模拟晶间破坏过程.以ZrB2-SiC复合材料为研究对象,将其扫描的微观结构图片进行矢量化处理,并导入ABAQUS有限元软件中建立模型,同时在其晶界处,设置内聚力单元模拟晶界破坏过程.通过改变ZrB2与SiC相界面强度,得到了晶界及材料不均匀对材料应力分布及裂纹扩展的影响.结果表明,由于晶界的存在,材料内部出现应力分布不均匀现象并产生应力集中.随着晶界强度的改变,裂纹起始位置及扩展方向发生改变,且裂纹沿低强度的界面进行扩展.随着ZrB2-SiC界面强度增大,材料的强度提高,拉伸模量不变.%The cohesive zone model is used to simulate the intergranular fracture propagation to get the effects of the microstructure and the interfacial strength on the mechanical properties of the composites.The microstructure morphology of ZrB2-SiC ceramics illustrated by SEM was imported into ABAQUS finite element software,with the cohesive elements embedded along grain boundaries,to predict the intergranular fracture propagation.The effects of grain boundary and material inhomogeneity on the stress distribution and crack propagation were investigated by changing the ZrB2-SiC interfacial strength.The result shows an uneven stress distribution and stress concentration are observed due to the presence of grain boundaries.The locations of the crack initiation and propagation direction vary with the interfacial strengths and the crack propagates along the grain boundaries with low strength.Thestrength of polycrystals increases as ZrB2-SiC interfacial strength increases, and the elastic modulus remains substantially unchanged.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2017(040)004【总页数】5页(P501-505)【关键词】微观结构;内聚力单元法;晶界强度;ZrB2-SiC陶瓷【作者】秦丽媛;孟松鹤;李金平;金华【作者单位】哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008【正文语种】中文【中图分类】TB332复合材料是两种或两种以上的组分组成的多相材料，且各相之间具有明显的界面。
基于内聚力理论的二维二次界面单元在ABAQUS中的UEL程序实现
基于内聚力理论的二维二次界面单元在ABAQUS中的UEL程序实现刘敏; 李旭【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)005【总页数】6页(P693-698)【关键词】内聚力模型; 界面单元; 有限元法; ABAQUS; UEL【作者】刘敏; 李旭【作者单位】武汉理工大学理学院工程结构与力学系武汉430070; 武汉理工大学理学院新材料力学理论与应用湖北省重点实验室武汉430070【正文语种】中文【中图分类】O341; TB1241 引言内聚力模型的概念最早由Dugdale等[1,2]提出，该模型假设在实际裂纹尖端的前部存在一个内聚力区,如图1所示，该区域由两个相邻(不受力时无厚度)的上下表面组成，通过界面粘结力(内聚力)连接在一起。
当存在外力作用时，上下表面将逐渐发生分离，造成界面开裂或裂纹扩展，且此过程中的界面粘结力大小由界面间的相对分离位移来确定。
内聚力模型立足于相邻界面间的粘结应力-分离位移关系，也称内聚力法则，经历了数十年的研究发展，实践证明该模型能够较有效地表征粘结界面受载荷作用时的损伤失效过程[3]。
将有限元法与内聚力模型相结合，可定义得到内聚力界面有限单元[4，5]，进而较方便地实现各种材料和结构内部界面破坏或裂纹扩展过程的数值分析/求解[6-8]。
在目前主流的有限元软件(ABAQUS，ANSYS及MARC等)中，都能够使用内聚力界面单元进行相关的模拟计算。
当然，现阶段通用有限元软件在这方面的功能还比较有限，以ABAQUS为例，其单元库中仅有位移函数线性插值的一次界面单元，内聚力模型也只提供双线性和指数型两种法则[9]。
然而，当考察的问题几何形状比较复杂时，如颗粒随机分布的橡胶高弹体复合材料，其内部结构呈现出高度非均匀性，一般需采用三角形或四面体单元建模，此时线性单元的精度往往有所不足，无论是表征橡胶材料自身或是界面层的力学性能，都最好选择二次单元[10,11]，这种情况下商用有限元软件便无法满足相应的分析需求。
有限元法概述
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
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5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
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汽车碰撞实验
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刹车制动时地盘的应力分析
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钢板精轧机热轧制分析
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三维椭圆封头开孔补强
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水轮机叶轮的受力分析模拟
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人体股骨端受力分析
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半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
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2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
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4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
沥青混凝土的细观开裂模拟方法研究
本研究的目的是建立一个更有效、更精确的细观沥青混凝土模型研究其开裂 问题。本文采用两种数值建模方法分析沥青混凝土的开裂问题。第一种是随机骨 料分布及嵌入粘结单元有限元模型。本方法将沥青混凝土分为四个重要组成部分： 骨料、沥青砂浆、界面过渡区和初始缺陷。根据由 Full 和 Thompson 开发的级配 曲线，将骨料颗粒模拟成大小不同的随机分布多边形。采用了一些有效的方法来 提高骨料投递的成功率。对于初始缺陷，本研究仅考虑空隙。在沥青砂浆的初始 网格内，沿骨料与沥青砂浆的界面插入零厚粘性单元，模拟混凝土的开裂过程。 修正了以往的开裂初始准则和牵引分离规律，并用以描述粘结构件的破坏行为。 基于 python 语言，开发了骨料投递、内聚力单元插入和修正的构造本构模型的 用户自定义程序，并将其嵌入到商业有限元软件包 abaqus 中。通过与试验结果 的比较，验证了所提出的细观模型的有效性和准确性，并研究了细观结构对沥青 混凝土的宏观性能的影响。第二种方法采用基于 Voronoi 多边形的细观刚体弹簧 法进行数值建模，在第一种方法的基础上，采用随机骨料投递技术随机投放圆形 骨料，然后根据骨料形心点生成 Voronoi 网格，过 Voronoi 单元网格边界的几何 形状寻找骨料之间的相互作用关系，骨料间的粘结材料被浓缩为骨料间的界面弹 簧，其刚度由粘结材料的厚度定义。通过二维和三维数值单轴压缩实验进行验证 其有效性。 关键词：细观沥青混凝土；随机骨料投递算法；粘结单元嵌入算法；Voronoi 多 边形；细观刚体弹簧法
i
ABSTRACT
The purpose of this study is to establish a more effective and accurate mesoscopic asphalt mixture model to study its cracking problem.In this paper, two numerical modeling methods are used to analyze the cracking of asphalt mixture.The first is the random aggregate distribution and the embedded bond element finite element model.This method divides asphalt mixture into four important components: aggregate, asphalt mortar, interface transition zone and initial defect.Aggregate particles were simulated as randomly distributed polygons of different sizes according to the grading curves developed by Full and Thompson.Some effective methods are adopted to improve the success rate of aggregate delivery. For the initial defects, only the void was considered in this study. In the initial grid of asphalt mortar, zero-thickness viscous unit is inserted along the interface between aggregate and asphalt mortar to simulate the cracking process of concrete.The former cracking initial criterion and traction separation rule are modified to describe the failure behavior of bonded components. Based on the python language, a user-defined program for aggregate delivery, cohesive force unit insertion and modification of constitutive model construction was developed and embedded in abaqus, a commercial finite element software package. Compared with the experimental results, the validity and accuracy of the proposed meso-structure model are verified, and the effect of meso-structure on the macro performance of asphalt mixture is studied. The second method based on Voronoi polygon of the mesoscopic numerical model based on the rigid spring method and random on the circular aggregate by random aggregate delivering technology, then Voronoi grids were generated according to the aggregate centroid and a Voronoi unit grid boundary geometry for the interaction relationship between aggregate and bond between aggregate material is concentrated to aggregate the interface between the spring, defined by the thickness of the bonding material, The validity of the method is verified by two-dimensional and three-dimensional numerical uniaxial compression experiments.
内聚力模型在复合材料界面层中应用
内聚力模型在复合材料界面层中应用加工制造复合材料时，界面最难控制且大多是最为薄弱的部分，在承受载荷时，界面层处也往往最先出现破坏，从而大大降低了复合材料的强度。
因此在进行复合材料细观模型分析时，界面层不能够被忽略。
界面的强度对整个单胞模型强度的影响非常大，本文通过纤维顶出法计算出复合材料界面层内聚力模型的本构参数，然后分别对代表体积元RVE模型在纵向拉伸载荷和横向拉伸载荷下做有限元计算，分析界面损伤和基体塑性变形的数值关系，结果表明，复合材料的纵向拉伸强度随界面强度增加而增加，但到一定程度后影响就变小了，代替的是基体拉伸强度起主要作用。
不论界面强度值增加到多大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa，这充分的说明了复合材料的强度极限是由最最薄弱的部分决定的。
本文的研究结论可以为复合材料的制备提供理论参照。
标签：内聚力模型;界面层;失效模式0 引言在对TiC/TC4复合材料应用内聚力模型进行细观力学模型计算之前，必须先确定界面层的cohesive本构关系。
内聚力本构模型的参数是由实验测得的，但大多数情况下，一些材料的基本力学性能参数是没有的，此时想要继续研究，就需要做一些理论推导与假设。
本文就是由纤维顶出法测得界面结合强度与界面反应厚度的关系式，然后经过一系列计算，就可以确定界面层内聚力模型本构的基本参数，进而展开后续的分析计算研究。
1 理论分析1.1 参数的计算采用纤维顶出法试验测得SiC/TC4复合材料的界面结合强度可以用下式表示：，其中是纤维与基体之间界面的剪切强度值，H是界面层的厚度。
经有限元计算分析，复合材料的界面结合强度与载荷大小的关系为，其中是加载时的最大载荷。
其中K是内聚力本构模型的刚度值，h是薄片试样的厚度，E是弹性模量，是应力，是应变，是位移。
这里假设界面的结合强度等于本构关系中的最大应力取H=1um，E=330Gpa，=6.2N，代入计算，可以求最大应力为102.5Mpa，试件的厚度为0.21mm，位移为0.065um，本构关系=0时对应的位移取0.2um，计算得到断裂韧性为10.25。
基于有限元法的弹性体形变分析与建模
基于有限元法的弹性体形变分析与建模弹性体形变分析与建模是结构力学中一个重要的研究领域，有限元法是其中一种常用的分析工具。
本文将基于有限元法从理论和实践两个方面，对弹性体形变分析与建模进行详细探讨。
一、有限元法的基本原理有限元法是一种通过将复杂的结构划分为若干个小的单元，然后对单元进行力学分析的数值分析方法。
它将连续的结构离散化为一个个离散的有限元，通过计算每个有限元上的应力和应变，然后通过求解线性方程组得到整个结构的响应。
1.1 有限单元的建模在有限元法中，选择合适的有限单元模型对实际结构进行离散化是非常重要的。
通常，常用的有限单元包括三角形单元、四边形单元、六面体单元和四面体单元等。
根据实际结构的特点和需要，选择合适的有限单元模型是弹性体形变分析中的第一步。
1.2 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵每个有限单元都有其对应的刚度矩阵，该刚度矩阵反映了有限单元中的应力与应变之间的关系。
通过组装每个有限单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵。
解线性方程组得到的位移就是结构的形变情况。
1.3 材料参数的选取在弹性体形变分析中，材料的性质对最后的结果具有重要影响。
常用的弹性模型有线性弹性模型和非线性弹性模型。
根据材料的实际特性，选择合适的材料模型，并确定相应的材料参数是非常重要的。
二、弹性体的形变分析弹性体形变分析主要是研究材料在外界荷载作用下的变形行为。
在实际工程中，通过对弹性体形变分析可以得到结构的位移、应力分布和应变分布等信息，为结构设计和优化提供依据。
2.1 线性弹性体的形变分析对于线性弹性体，其形变行为遵循胡克定律，即应力和应变之间的关系是线性的。
利用有限元法进行线性弹性体形变分析时，需要给定材料的弹性模量和泊松比等参数，并根据外界荷载条件求解结构的位移、应力和应变。
2.2 非线性弹性体的形变分析对于非线性弹性体，其形变行为不再符合胡克定律。
在这种情况下，有限元法需要采用增量形式进行求解，通过迭代计算得到结构的位移、应力和应变。
界面内聚力模型及有限元法
内聚力模型为具有耦合关系的内聚力法则，参数q，r对
于耦合关系产生作用。 在指数内聚力模型计算时，界面开裂过程中，断裂能 值连续变化，其同样能够表征着界面开裂的状态。
2
2 2 t t n n q 1 q exp 2 t
界面内聚力模型
内聚力区域代表了待扩展 的裂尖前沿的区域，其中内
聚力区域中裂尖的概念是一
种数值定义，而非实际材料 中的裂尖范畴。 内聚力区域中定义的“虚
裂纹尖端
内聚力区
=f ( )
拟裂纹”描述了一对虚拟面
之间的动态应力场。
图1 裂纹尖端的内聚力区
界面内聚力模型
内聚力模型的重要特征是张力-位移曲线的形状和内
聚力参数。 目前，应用较为广泛的内聚力准则，如图2所示。
t t
t
a)指数型
t
b)双线性 型
c)多项式型
d)梯形型
图2 不同形式的内聚力准则 a)指数 b)双线性 c)多项式 d)梯形区
界面内聚力模型
双线性张力位移法则
双线性张力位移法则是一种简单有效的内聚力法则，
被广泛应用于有限元软件中已实现内聚力模型计算。
t2 t n n q 1 q exp 2 t
在单向开裂过程中，总断裂能值等于该向的断裂能计
算值，通过考察单向开裂条件下的应力值或断裂能的值，
都可以判断内聚力模型的计算结果与状态。
基于内聚力模型的界面破坏分析
基于内聚力模型的界面破坏分析作者：刘伟来源：《计算机辅助工程》2013年第05期摘要：界面破坏是材料与结构失效的常见形式，准确分析模拟界面损伤演化和最终破坏对评估材料乃至结构性能至关重要.在简要介绍内聚力模型的基础上，用Abaqus中的内聚力单元分别对均质材料和非均质材料界面破坏过程进行模拟，数值结果与理论结果吻合良好，表明内聚力单元适用于材料界面破坏分析.关键词：内聚力模型；界面；损伤演化中图分类号： O346.1； TB115.1文献标志码： B引言界面广泛存在于材料和各种工程结构中，如复合材料增强相与基体相之间的界面、复合材料层间界面和焊接结构的焊接界面等.这些界面的性质对于材料和结构的整体性能起着至关重要的作用.因此，准确评估材料和结构性能，需要对界面损伤起始、演化和破坏的过程进行有效分析.针对材料界面破坏分析，国内外已经开展相当多的研究，有限元数值分析是其中一种非常有效的方法.通常，界面层厚度相比于其相邻块体材料的尺寸非常小，常规有限元法会遇到单元网格划分的困难；基于内聚力模型的界面单元为该问题的解决提供一条有效途径.内聚力模型于20世纪60年代被提出[12]，经过多年的发展，已成为求解、分析非线性断裂问题的强有力工具，并基于此模型发展诸多有限元法，用于模拟材料界面破坏、裂纹扩展和损伤演化模拟等问题[34].一些基于内聚力模型的有限元法的具体问题（如内聚力积分方法）近来也有进一步的研究.[5]本文利用Abaqus软件中基于内聚力模型的内聚力单元，研究双悬臂梁（Double Cantilever Beam，DCB）黏结界面脱粘以及复合材料纤维基体界面破坏问题，并将所得数值结果与理论结果进行对比，验证数值计算模型的合理性.1内聚力模型内聚力模型认为在裂纹尖端存在一段所谓的内聚区，见图1.在内聚区范围内，裂纹两侧的物质原子或分子之间存在相互作用的内聚力，且内聚力的大小与两侧的相对位移有关.不同的内聚力相对位移函数关系（tractionseparation law）对应不同的内聚力模型.图 1内聚区示意1.1双线性内聚力模型双线性内聚力模型是常用的内聚力模型之一，在二维情况下，其内聚力相对位移函数关系的具体形式见图2.图 2内聚力相对位移函数关系图2（a）和2（b）分别为纯I型和纯II型裂纹的内聚力相对位移关系，即法向力与法向相对位移以及切向力与切向相对位移之间的关系.其中，σ^n和τ^s分别为裂纹的法向强度和切向强度；δn1和δs1分别为相应的法向和切向相对位移；δnc和δsc分别为法向和切向的临界相对位移，相对位移超过临界值时，两侧不再有相互作用.第一项象限内曲线下包含的面积即为I 型裂纹和II型裂纹的断裂韧性（fracture toughness），分别记为ΓI和ΓII.线性内聚力模型认为在损伤起始前，界面处于弹性状态；当满足某一损伤起始准则后，界面出现损伤，并按照演化规律演化，直至最终完全失效.1.2损伤起始准则损伤起始准则，即界面性能开始退化时应力或应变满足的某种条件.关于内聚力模型，目前已有几种损伤起始准则，如最大应力准则、最大应变准则、二次名义应力准则和二次名义应变准则等.对于二维问题，其具体形式为：1.3损伤演化规律损伤演化规律用于描述损伤起始后，继续加载时界面性能退化的过程.损伤演化规律可基于等效相对位移或损伤过程消耗的能量进行定义.对于如图2所示的双线性内聚力模型，基于能量定义的损伤变量D=GI/ΓI+GII/ΓII （6）式中：GI和GII分别为断裂过程中法向和切向开裂消耗的能量，即图2中阴影面积所示.对于I型与II型混合裂纹的情况，当D≥1时，界面完全失效.2数值算例2.1双悬臂梁界面脱粘模拟首先考虑如图3所示的由相同材料的梁通过黏结形成的双悬臂梁.该双悬臂梁右端固定，左端上、下2部分分别作用以大小相等方向相反的力.随着载荷的逐渐增大，可以预期左端界面逐渐脱粘，且脱粘现象向右端逐渐扩展.图 3双悬臂梁结构及加载和边界条件示意该模型的具体尺寸为梁长200 mm，梁总高16 mm，梁垂直纸面的宽度1 mm.材料参数为弹性模量2×106 N/mm2，界面I型断裂能1.0 N/mm，界面强度50 N/mm2.针对该模型，采用100×8个平面应力单元（CPS4）和100个内聚力单元（COH2D4），分别对梁体以及界面进行离散.加载过程中几个加载阶段对应的双悬臂梁变形示意见图4.可知，该双悬臂梁上、下2部分被拉开，随着施加载荷的增大，界面脱粘现象逐渐向右端扩展.图 4双悬臂梁在不同加载阶段对应的变形示意该双悬臂梁脱粘过程中加载点上的载荷位移曲线见图5.为进行比较，将文献[6]中由梁的弯曲理论得到的双悬臂梁载荷位移曲线的理论解也绘制到图5中.结果表明，采用基于内聚力模型的内聚力单元模拟得到的数值结果与理论结果吻合非常好，能准确模拟双悬臂梁在外载荷作用下的界面脱粘起始和扩展过程.图 5双悬臂梁脱粘过程中的载荷位移曲线2.2复合材料纤维基体界面破坏模拟复合材料中纤维与基体界面的性质对复合材料整体性能（如整体刚度、强度和韧性等）具有重要影响.考虑如图6（a）所示的基体纤维体系受到均匀分布的拉力作用，采用内聚力单元描述纤维基体界面，研究界面的破坏过程.图6中基体的外径为0.01 mm，纤维的半径为0.005 mm；基体与纤维的弹性模量分别为4和300 GPa，泊松比分别为0.4和0.33；界面的强度为100 MPa，界面的I型断裂能和II型断裂能都为0.006 N/mm.考虑到整个模型具有同时关于x轴和y轴对称的性质，因此，可以只考虑模型1/4进行计算，其有限元模型见图6（b）.针对该模型，分别采用640和379个平面应变单元对基体与纤维进行离散，界面划分为32个内聚力单元.数值计算所得的基体外表面上的载荷位移曲线见图7.采用类似文献[6]的方法，可以得到该问题的精确解，为便于比较，也在图7中进行绘制.由图7可知，数值分析的结果与理论解吻合很好，再次验证内聚力单元在非均质材料界面破坏分析问题中的适用性.图 6纤维基体受均布拉力作用示意及有限元模型图 7纤维基体表面载荷位移曲线图7显示，纤维基体体系在均布拉力作用下的整个破坏过程明显有3个阶段：在载荷较小时，界面完好黏结，整个体系处于线弹性阶段；随着载荷增加，界面上的应力达到界面强度时，界面开始脱粘，此时在位移继续增加的同时载荷减小，直至界面完全脱粘；此后，基体与纤维之间完全无相互作用，只能由基体继续受载.3个阶段内纤维基体内的变形与应力云图见图8.图 8不同加载阶段纤维基体变形与应力云图3结束语利用基于内聚力模型的内聚力单元，研究2种典型的材料界面破坏情形——双悬臂梁黏结界面脱粘以及复合材料纤维基体界面破坏.所得到的数值结果与理论结果吻合良好，表明内聚力模型在材料界面破坏分析问题中的适用性.参考文献：[1]BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Adv Appl Mech， 1962， 7（1）： 55129.[2]DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits[J]. J Mech Phys Solids， 1960， 8（2）： 100104.[3]NEEDLEMAN A. An analysis of tensile decohesion along an interface[J]. J Mech Phys Solids， 1990， 38（3）： 289324.[4]ORTIZ M， PANDOLFI A. Finitedeformation irreversible cohesive elements for threedimensional crackpropagation analysis[J]. Int J Numer Meth Eng， 1999， 44（9）：12671282.[5]DO B C， LIU W， YANG Q D， et al. Improved cohesive stress integration schemes for cohesive zone elements[J]. Eng Fracture Mech， 2013， 107（7）： 1428.[6]LING D S， YANG Q D， COX B N. An augmented finite element method for modeling arbitrary discontinuities in composite materials[J]. Int J Fracture， 2009， 156（1）： 5373.（编辑陈锋杰）。
界面内聚力模型及有限元法
通过对指数模型的张力位移关系以及断裂能控制方程 加入损伤因子进行修正，得到了完整的界面损伤指数内 聚力模型。
界面内聚力模型
不同形式的内聚力模型共同特征： 裂纹尖端内聚力区域内应力在外载荷的作用下，最初
q 1
n
n
t
2
n
n
q
1
q
exp
t2
t2
对于修正后的界面损伤指数内聚力模型，界面在受载 荷作用开裂时，随着损伤因子的减小，其应力位移曲线 中，应力最大值减小，且更早出现应力的最大值，而界 面最终破坏时的界面开裂位移值亦减小。
界面内聚力模型
图7给出了 =0.4，0.8，1三种损伤因子条件下，界 面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化。
界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n
n
exp
n
n
1
r
n
n
1 q r 1
q
rq r 1
n
n
exp
t2
t2
n 、t 分别为界面上的法向与切向位移值，n 为纯法 向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能， n、 t 为 法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的
a) 法向应力
b) 法向断裂能
图7 界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化
界面内聚力模型
由以图7(a)可以观察到，随着损伤因子减小，模型的 应力峰值减小，其对应的位移值减小，在开裂扩展阶段， 开裂破坏的最终位移值减小。此外图7(b)所示法向断裂 能变化，损伤因子减小使得开裂过程的临界最大断裂能 值减小。
界面内聚力模型及有限元法
xxx xxxx.xx.xx
a
1
界面内聚力模型
随着复合材料结构种类的多样性发展，传统断裂 力学已不能满足韧性开裂以及复合材料界面开裂等研究 需求。基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model, CZM) 已被应用于计算复合材料界面损伤和断裂 过程。
max max分别为内聚力界面上法向与切向强度，则指数 内聚力模型中的参数之间的关系为:
n emaxn
a t
e 2
max
t
13
界面内聚力模型
复合开裂时应力耦合关系分析
实际材料或结构开裂过程中，在复合开裂条件下，若 有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不 能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力 的完全耦合关系。
指数内聚力模型具有连续性的张力位移关系,同时其 断裂能的值也为连续变化。
与双线性以及梯形法则相比，指数法则的张力位移关 系是非线性连续变化的，更符合实际界面开裂的状态。
a
11
界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n n e x p n n 1 r n n 1 r q 1 q r r q 1 n n e x p t t 2 2
为切向的应力值， m a x 、 m a x
分别为法向及切向的最大
n
m ax
t
0 t
f t
应力值，对应的裂纹界面
0 n
f n
张开位移值分别为
0 n
0 t
。
a)法向张力位移关系 b)切向张力位移关系
图线斜率为内聚力刚度。 图3 双线性张力位移关系
a
6
界面内聚力模型
界面内聚力模型及有限元法
为切向的应力值， m a x 、 m a x
分别为法向及切向的最大
n
m ax
t
0 t
f t
应力值，对应的裂纹界面
0 n
f n
张开位移值分别为
0 n
0 t
。
a)法向张力位移关系 b)切向张力位移关系
图线斜率为内聚力刚度。 图3 双线性张力位移关系
A
6
界面内聚力模型
在达到其最大值后应力开始减小至零时裂纹开裂完成，
面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化。
a) 法向应力
b) 法向断裂能
图7 界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化
A
23
界面内聚力模型
由以图7(a)可以观察到，随着损伤因子减小，模型的 应力峰值减小，其对应的位移值减小，在开裂扩展阶段， 开裂破坏的最终位移值减小。此外图7(b)所示法向断裂 能变化，损伤因子减小使得开裂过程的临界最大断裂能 值减小。
n 、 t 分别为界面上的法向与切向位移值， n 为纯法
向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能， n 、 t 为 法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的
位移值。+
参数
q ，r
分别为:
q
t n
r
* n
n
t 为纯切向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能。
* n
为在法向应力为零时，切向完全开裂时的法向位移值。
A
27
内聚力有限元法
ABAQUS中的内聚区采用一层厚度接近零的内聚力 单元表示，内聚力单元可以灵活地嵌入到传统单元之间， 单元的上下表面与相邻单元连接，外力引起的材料损伤 限制在内聚力单元中，其它单元不受影响，如图8所示。
基于并行有限质点法的界面断裂-接触行为分析
第 38 卷第 6 期Vol.38 No.6工 程 力 学2021年6 月June2021ENGINEERING MECHANICS24文章编号：1000-4750(2021)06-0024-12基于并行有限质点法的界面断裂-接触行为分析唐敬哲1，汪 伟1，郑延丰1,2，罗尧治1,2(1. 浙江大学空间结构研究中心，浙江，杭州 310058；2. 浙江省空间结构重点实验室，浙江，杭州 310058)摘 要：界面断裂、摩擦接触等行为广泛存在于结构破坏、连续倒塌、上下部结构协同等实际工程的精细化分析中。
有限质点法对于强非线性行为模拟的适应性以及并行计算能力的优势使其可以以较低的成本完成界面行为的细观模拟。
该文提出了适用于有限质点法并行计算体系下的三角形界面单元，用于通用化地模拟界面之间的粘结、断裂、接触等界面作用行为。
基于并行化的有限质点法计算框架，该文详述了并行化的作用对侦察，并介绍了基于等加速度的粘结作用、基于内聚力模型的断裂作用，以及基于罚函数法的接触作用这三种作用下的状态判据和作用力计算方法。
依托于有限质点法通用计算平台FPM，通过模拟界面行为的数值算例的形式对此界面单元的计算效果进行了正确性和有效性验证。
关键词：有限质点法；界面单元；接触分析；内聚力模型；并行计算中图分类号：TU311.4 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0424INTERFACE FAILURE AND CONTACT ANALYSIS BASED ONPARALLELIZED FINITE PARTICLE METHODTANG Jing-zhe1 , WANG Wei1 , ZHENG Yan-feng1,2 , LUO Yao-zhi1,2(1. Space Structure Research Center of Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China;2. Key Laboratory of Space Structures of Zhejiang Province, Hangzhou, Zhejiang 310058, China)Abstract: Behaviors such as interface failure and contact widely exist in refined simulations of structural failure, progressive collapse and foundation-soil interaction. As a novel numerical method, the finite particle method (FPM) is well adapted to structural analyses of strong nonlinear behaviors, with the advantage of improving computational efficiency through parallel computing. These merits make it possible for FPM to conduct fine interface simulations at a lower cost. A universal triangular interface element is proposed in the parallelized FPM framework for simulating interface behaviors such as bonding, cracking and contact. The parallel strategy for the interaction-pair search is introduced first. Then, the state criterion and mechanical models of three types of interface behaviors, namely the acceleration-based interface bonding, the cohesive-zone-based interface cracking and the penalty-based interface contact, are discussed. Using a self-developed universal computational platform of FPM, numerical tests of interface behaviors of this interface element are conducted to validate its accuracy and effectiveness.Key words: finite particle method; interface element; contact analysis; cohesive zone model; parallel computing收稿日期：2020-06-30；修改日期：2020-11-29基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFC0800200)；国家自然科学基金项目(51778568)通讯作者：罗尧治 (1966−)，男，浙江人，教授，博士，院长，主要从事空间结构研究 (E-mail: *************.cn).作者简介：唐敬哲(1990−)，男(满族)，陕西人，博士生，主要从事空间结构研究 (E-mail: *******************.cn);汪 伟(1994−)，男，安徽人，博士生，主要从事空间结构研究 (E-mail: ********************.cn);郑延丰 (1987−)，男，福建人，博士，主要从事空间结构研究 (E-mail: *****************.cn).基于向量式力学所提出的有限质点法(Finite Particle Method，FPM)是一种面向工程应用、面向结构复杂行为分析的新型数值计算方法[1]。