微弱信号检测第四章 相关检测 NEW

0
1 T
T
0 R xy ()dt R xy ()
由式知，尽管T有限，Rxy(τ)是Rxy(τ)的无偏估计。
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估计值的均方误差为:
varR~
xy
()
E(R~
xy
()
R
xy
())
2
对于高斯分布零均值限带白噪声x(t)和y(t)，若其带宽为B，
则可以证明:
varR~ xy()
1 2BT
1 2
若ρxy(τ)=0.5，B=100HZ，要求ε＜5%，则应使T>10S。
当信号带宽较窄时，需要较长的积分时间，这是相关 测量系统的主要缺点。
2.Rxy(τ)估计值的归一化均方根误差
varR~ xy () 1
1 2xy ()
R xy ()
2BT xy ()
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1
一般情况下ρxy(τ)＜1/3，故
~ Rxy (k)
~
R xy (1)
R~ xy (M 1)
1 N
x(0)
x(1)
x(1 M)
x(1) x(0)
x(2 M)
x(N 1) y(0)
x(N
2)
y(1)
x(N M)y(N 1)
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两种计算方法：①所有数据采集完毕后计算；
②边采集边计算；
~
R
xy
⑦通用和专用相关仪的研发方面，1972年，用PMOS技术实 现溢出式极性峰点检测技术；此后专业仪表公司研制了多种 通用相关仪； ⑧1987年，Beck教授开发出实用的相关流速仪；
⑨1984年，VLSI相关仪问世；同年代英国的Kent公司开发 出相关检漏仪；
⑩目前研究还在深入，同时扩展到光学信号等领域；
T0
积分时间越长，估计值越接近真实值。
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2.数字累加方式
将被测信号x(t)和y(t)取样并模数转换，得离散的数字信 号x(n)和y(n)，则可用累加平均的方法实现积分运算：
~
Rx (k)
1
N1
x(n)x(n k)
N n0
~
R xy (k)
1
N1
y(n)x(n k)
N n0
N表示累加平均的次数，k为延时序号
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④距离检测 ◆如某种对象的运动速度已知，那么测出它在两点之间的 渡越时间，就可以计算出这两点之间的距离。
⑤系统动态特性识别 ◆又叫做系统辩识。
⑥其他应用 ◆如气体色谱分析、光子相关分析、火焰燃烧情况检测、 天文想象观测和生物医学应用等。
三、相关检测发展
①1953年，贝尔实验室，磁带记录仪技术来实现相关检测；
4.数字相关量噪声导致的SNR退化
退化系数定义为：D
模拟相关的 数字相关的
SNR SNR
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§4-3相关函数算法及实现
随着技术发展，当今的相关检测设备多采用数字式运算。
~
即：R xy (k)
1
N1
y(n)x(n k)
，k=0，1，2，…，M-
N n0
1
矩阵表示为：
~
R xy (0)
文献资料证明，继电式相关函数与原相关函数之间的
关系为：
~
R xy ()
2 Rxy ()
Rx (0)
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２. 模拟积分继电式相关的实现方法：
y(t)
K
∫ -1
~ Rxy(τ)
x(t)
sgn[x(t)] τ
单级继电器式相关检测运算电路
f
移位寄存器 x(t)
sgn[x(t)]
1 …m … M 利用移位寄存器实现符号函数的延时
~
R xy (0)
(k)
~
R xy (1)
R~ xy (M 1)
1 N
x(0)
y(0)
x(1)
x(1 M)
1 N
x(1)
y(1)
x(0)
x(2 M)
x(N 1)
1
y(N 1)
x(N 2)
N
x(N M)
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一、递推算法
根据上次相关函数的计算结果，当下一个取样数据到来时， 对原有相关函数的计算结果进行更新，从而得到新的相关 憨数值。
若两路离散输入信号x(n)和y(n)它们的离散傅里叶变换 式分别为X（m）和Y（m），即：
N 1
X (m) x(n) exp( j2nm / N )
n1
N 1
Y (m) y(n) exp( j2nm / N )
则：
n1
~
DF [ R xy (k )]
DF [
1
N 1
y(n)x(n
k)]
④极性相关只能用于对时延和速度等和幅度无关的测量
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四、其他相关算法
1. 修正的极性相关算法：
通过叠加符合一定条件的伪随机信号，可以消除极性相关 的非性偏差。
x(t)
n1(t) y(t)
Ρ’xy(τ) 极性相关
n2(t) 修正的极性相关器原理
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若x(t)和y(t)为有界的随 机函数，n1(t)和n2(t)互相 独立、均匀分布且和分别对 x(t)和y(t)独立。满足 |x(t)|≤max|n1(t)|=A和 |y(t)|≤max|n2(t)|=A的条 件下，文献资料证明，得到 的修正极性相关函数：
1.
算法：
~
R xy ()
1
T
sgn[y(t)]sgn[x(t )]dt
T0
其中sgn[y(t)]和sgn[X(t-τ)]分别表示y(t)和x(t-τ)的符
号函数。
~
数字累加平均算法：R xy (k)
1
N1
sgn[y(n)]sgn[x(n k)]
N n0
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２. 电路实现 两符号函数乘积结果
②1961年，Weinreb提出了利用自相关法从随机噪声中提取 周期信号的理论； ③1966年，Van Fleck研究了用过零时刻相关法实现极性相 关运算；
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④1969年，HP公司的HP3721A相关仪问世，数字电路技术； ⑤1969年，英国Beck教授确立了通过用相关法检测自然流动 噪声渡越时间来测定流速的基本理论；互相关流速仪发展； ⑥1984年，Egau将极性相关应用于天文研究；
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f
移位寄存器
x(t)
sgn[x(t)]
…
y(t) 电子开关阵列
-1
∫∫
…
∫
扫描多路开关 ~ Rxy(τ)
多级继电器式相关检测运算电路
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3. 数字累加平均实现积分平均运算：
~
R xy (k)
1
N1
y(n)sgn[x(n k)]
N n0
三、极性相关算法
在极性相关算法中，两路输入信号均被量化为1bit，即只 取其正负符号。
文献资料证明，极性相关函数与原相关函数之间的关
系为：
~
R xy
()
2
arc sin
R xy () Rx (0)R y (0)
2
arcsin[xy ()]
极性相关的特点：
①极性相关函数R’’xy(τ)是有偏估计，取值【-1，+1】；
② R’’xy(τ)中只有输入信号的符号信息，没有幅度信息；
③极性相关函数与归一化相关函数呈单调的反正弦关系；
X~(m)Y (m)
N n0
N
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从而：
~
Rxy(n)]
DF 1[X~(m)Y (m)]
1
N1 X~(m)Y (m) exp(
j2nm / N)
N n1
x(t) S/H
ADC
FFT 求共轭
相乘
Rxy(τ) FFT
y(t) S/H ADC FFT
基于FFT的相关运算过程
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原理：对相关函数进行微分，能获得延时跟踪环的调整信号。 其微分值有正有负，但在相关函数的峰点处，它总为零， 两侧的符号相反。
Rxy(τ)
问题：计算工作量更大。
τ dRxy(τ)/dτ
解决方法：计理论分析证明，先对一路输入信号进行微分， 再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关函数的 微分。
①从噪声中提取信号 ◆确定信号的不同时刻取值一般都具较强的相关性；而对 于干扰噪声，因其随机性较强，不同时刻取值的相关性 差。
②渡越时间检测
◆如两路随机信号具有延时关系，利用相关函数在该延时 值处取得最大值的特性，则可以由互相关函数的峰值位 置测量出该延时值的大小。
③速度检测 ◆如两个测点的距离为确定值，检测出目标物通过这段距 离所需的时间，就测出了目标物的运动速度。
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基于这种原理的两种相关函数峰点跟踪的实现方案框图：
x(t) 延时线
y(t) d/dt
∫
∫
（a）
VCO
f=K/τ
x(t)
x(t-τ) 延时线 -
∫
VCO
f=K/τ
y(t) d/dt
（b） 相关函数峰点跟踪的两种实现方案
R x (0)R y (0) R xy ())2
当Rxy(τ)≠0 时， Rxy(τ)估计值的归一化均方误差为:
2
varR~ xy ()
R
2 xy
()
1 2BT
1
1
2
xy
()
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ρxy(τ)为x(t)和y(t)的归一化相关函数:
xy()