《指数函数》教学设计.pdf
指数函数教学设计
《指数函数》教学设计一、教材分析1、教材背景指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》的重要内容。
本节内容共三课时，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
2、地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：指数函数的图象和性质。
难点：指数函数的性质及其应用。
三、目标分析1、知识技能目标了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念与意义，理解指数函数的单调性与特殊点。
2、过程性目标能借助计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。
3、情感态度价值观目标在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新精神。
4、学科素养目标：在学习和应用过程中，培养学生的数学抽象能力、直观想象和数学分析等学科核心素养。
四、教法学法采用观察，分析，归纳，抽象，概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种媒体教学，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
五、学情分析1、学生刚刚学习了函数的定义、图象和性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
2、本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
六、教学过程前面，我们共同研究了实数指数幂及其运算，将初中学过的整数指数幂概念推广到了实数指数幂。
在学习新课之前，先看一下两个具体的例子，研究问题中两个变量间的依赖关系。
《指数函数》教学设计
《指数函数》教学设计
一、课题
指数函数
二、目标
1.学习指数函数，掌握其定义、特性和图像；
2.熟练求解指数函数，完成有关指数函数的计算；
3.学习指数函数的应用，学习实际应用中求解指数函数的方法；
三、基础知识
1.指数函数的定义：指数函数是以指数形式函数y=a^x (a>0, a≠1)形式来表示的函数；
2.指数函数的特性：指数函数具有速率恒定性，x越大，y也越大；
3.指数函数的图像：指数函数y=a^x的图像，可通过a的取值可表示不同的图像，但x的倒数比例确定的，a>1时函数通
过原点上升，a＜1时函数从无穷大减到0.
四、教学过程
（一）热身/复习
1. 检查课前准备情况，确认学生的学习成果；
2. 复习学习有关数据、图表及函数等知识
（二）新课内容
1.教师介绍指数函数：先介绍指数函数的定义，进一步介绍指数函数的定义，特性及图像等。
2.学生自学：让学生学习指数函数的基本知识，进行自我检测，解决学习上的困难
3.检验本课教学内容：举讲练习，及时解决学习困难，让学生掌握指数函数；
4.认知反思：让学生反思本节课学习知识点，给出一些对该课知识点的相关提问
五、教学评价
1.口头测试：学生根据提出的问题，综合运用已学知识正确答题；
2.书面测试：根据提出的问题，正确计算，考察学生是否熟练掌握求解指数函数；
3.实际操作：实际操作，解决实物测量、统计分析和消费分析等问题，考察学生是否掌握指数函数的应用。
指数函数教案-教学设计教案
指数函数图像和性质教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如f(x)= x b a m ++的图象.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到的应用价值,激发学生学习的兴趣.使学生善于从现实生活中的发现问题,解决问题.重点难点：教学重点：本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质. 教学难点：是对底数 a 在a>1和0<a<1时,函数值变化情况的区分.课时安排：3课时一 复习引入：前面学习了正整数指数函数，形如)10,(≠>∈=+a a N x a y x 且的函数称为正整数指数函数，经历了指数的扩充以后，x 的取值范围有原来的正整数扩充到实指数，即为今天我们要来研究的一类新的常见函数——指数函数.二 指数函数的概念(板书标题)1．指数函数的定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。
2、探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？探究2：函数x y 32⋅=是指数函数吗？例1、判断下列函数是否为指数函数：x x x x x x y y y y x y y y π===-==+==-+,3,3,)2(,,12,2221 三. 指数函数的图象与性质1.图象的画法:描点法.见课本P70作图：x x xx y y y y )31(,)21(,3,2==== 2. 我们观察xx x x y y y y )31(,)21(,3,2====的图象特征，就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质a>1 0<a<1图象 y=1 y=1性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1 (4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.（5）在 R 上是增函数 （5）在R 上是减函数总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.四 简单应用例2比较下列各组数的大小 练习1：比较大小(1) 与 ; (2) 与 (3) 与 .练习2：(1)若n m ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛3232则m___n(2)若n m 1.11.1>则m___n(3)若n m 33=则m___n 例3 解不等式（1）x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛532121 （2）324>x练习3：（1）64252<-x x （2）162>--x x a思考题： 设函数)10()(≠>-=-a a a a x f x x 且，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求m 的取值范围.五 小结1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质六 作业教学反思：本节重点在于指数函数的图像和性质的讲解，然后根据单调性应用于比较大小和解不等式.1.本节课，在图像和性质的讲解和完成图标，都可以放手让学生上黑板完成表格。
指数函数教案
指数函数教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S ：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
《5.2指数函数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《指数函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握指数函数的定义和性质；2. 能够根据实际情境正确建立指数函数的模型；3. 提高学生运用指数函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握指数函数的定义和性质；2. 教学难点：正确建立指数函数的模型，解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何画板等；2. 准备教学资料：指数函数的相关图片、视频、案例等；3. 准备教学评估表，以便课后进行教学评估。
四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾初中所学函数知识，如正比例函数、反比例函数等，并指出指数函数是其中的一种常见函数。
2. 展示一些实际生活中指数函数的例子，如细胞分裂、放射性物质的衰变等，帮助学生理解指数函数的概念。
（二）探索新知1. 介绍指数函数的定义：形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数称为指数函数。
2. 讲解指数函数的性质，如单调性、图像等。
3. 举例说明指数函数在实际生活中的应用，如股票投资、生物生长等。
（三）实践活动1. 让学生自己动手画一些指数函数的图像，通过观察图像来加深对指数函数性质的理解。
2. 让学生利用指数函数的性质解决一些实际问题，如计算投资回报率等。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学的指数函数的定义、性质和图像等知识点。
2. 强调指数函数在实际生活中的应用，帮助学生认识到数学知识的实用价值。
3. 鼓励学生积极探索，发现更多与指数函数相关的知识。
（五）布置作业1. 完成课后练习题。
2. 搜集一些生活中指数函数的例子，加深对指数函数的理解。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解指数函数的概念，掌握其表达式。
2. 学生能够运用指数函数知识解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：指数函数的概念和表达式的理解与应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为指数函数模型。
三、教学准备1. 准备教学素材：搜集一些实际问题及指数函数的相关图片或视频。
《指数函数》教案
【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题通过x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。
《指数函数》教学设计
《指数函数》教学设计教学设计：指数函数一、教学目标：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像；4.能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像。
三、教学内容及安排：1.前导活动（5分钟）教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。
2.知识点讲解（20分钟）2.1指数函数的定义和概念教师通过讲解指数函数的定义和概念，引导学生了解指数函数与幂函数的关系和区别。
2.2指数函数的性质和图像教师通过讲解指数函数的性质和图像，引导学生了解指数函数的增减性、奇偶性、界值和图像特征。
3.计算练习（25分钟）教师通过练习题的形式，让学生巩固和应用所学知识，提高解题能力。
4.实例分析（20分钟）教师通过实例的分析，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，培养学生的实际应用能力。
5.拓展延伸（15分钟）教师设计一些拓展问题，让学生进一步思考和拓展应用指数函数的能力。
四、教学方法：1.教师讲解法：通过讲解的方式引导学生理解指数函数的概念和特点；2.练习训练法：通过练习题的形式巩固学生对指数函数的理解和应用能力；3.实例分析法：通过实例的分析让学生了解指数函数在实际问题中的应用。
五、教学工具：1.教学课件：用于演示指数函数的概念、性质和图像；2.练习题集：用于巩固学生对指数函数的练习和应用能力。
1.学生实际操作能力评价：通过练习题的完成情况评价学生对指数函数的应用能力；2.学生思维能力评价：通过拓展问题的思考和回答情况评价学生的思维能力。
七、教学准备：1.准备教学课件和练习题集；2.整理好实例分析的案例。
八、教学过程：1.教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。
2.教师讲解指数函数的定义和概念，并与幂函数进行对比，引导学生理解指数函数的特点。
指数函数教案设计指数函数教案
指数函数教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图象和应用。
3. 学会解决与指数函数相关的问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，探索指数函数的性质。
2. 利用指数函数模型解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力。
2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容第一节：指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
第二节：指数函数的图象1. 绘制常见指数函数的图象。
2. 分析指数函数图象的特点。
第三节：指数函数的应用1. 应用指数函数解决实际问题。
2. 利用指数函数模型进行预测和计算。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和讨论法。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索指数函数的性质和应用。
利用实际案例，让学生体验数学与生活的紧密联系。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
四、教学资源1. 教案、PPT课件。
2. 指数函数相关案例资料。
3. 计算器、白板等教学工具。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、合作能力和解决问题的能力。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便进行教学改进。
六、教学安排第一节：指数函数的定义与性质（45分钟）1. 引入指数函数的概念（10分钟）2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（25分钟）3. 练习与讨论（10分钟）第二节：指数函数的图象（45分钟）1. 绘制常见指数函数的图象（20分钟）2. 分析指数函数图象的特点（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）第三节：指数函数的应用（45分钟）1. 应用指数函数解决实际问题（20分钟）2. 利用指数函数模型进行预测和计算（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）七、教学反思在授课过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和内容。
指数函数教学设计-经典教学教辅文档
人教A版必修1第二章第二节指数函数及其性质指数函数及其性质【教学目标】（1）使先生了解指数函数模型的实践背景，认识数学与理想生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探求并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中领会研讨具体函数及其性质的过程和方法，如具体到普通的过程、数形结合的方法等．【教学重点】指数函数的的概念和性质．【教学难点】用数形结合的方法从具体到普通地探求、概括指数函数的性质及指数函数影像与底的关系。
【教学方法】探求发现式教学法【教学手腕】多媒体辅助教学【教学过程】一、设置情境引入课题成绩1:细胞分类裂成绩某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是甚么？xy2成绩2:木棒截取成绩庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭那么，木棒长度y与截取次数x的关系式是甚么？x y⎪⎭⎫⎝⎛=21探求1：上述两个成绩中的x与y关系是函数关系吗？它们的关系式有甚么共同特点？二、启发勾引探求新知（一）指数函数的概念函数y=a x(a>0且a≠0)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．留意：①指数函数的定义是一个方式定义，要引导先生辨析；②留意指数函数的底数的取值范围，引导先生分析底数为甚么不能是负数、零和 1。
对a>0,且a≠1进行分析：假设a=0,那么当x>0时，a x=0，当x≤0时，a x有意义；假设a<0,那么a x对某些x值可能没成心义，如1a=-时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...有意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。
为了不出现上述情况，所以规定a >0且a ≠1。
在这个规定下，指数函数的定义域是R 。
巩固认识： 以下函数中，哪些是指数函数？1444)4(,)3(,4)2(,4y (1)+==-==x x y x y y（二）指数函数的图象和性质学习函数的一个重要目标就是运用，而对函数的研讨，首先要研讨函数的图象与性质，然后再利用图象和性质去解决数学成绩和实践成绩。
(完整版)指数函数教学设计
(完整版)指数函数教学设计指数函数教学设计前言指数函数是高中数学中的重要内容，对学生的数学素养培养具有重要意义。
本文档旨在设计一份完整的指数函数教学方案，帮助学生全面掌握指数函数的概念、性质和应用。
教学目标- 理解指数函数的定义和性质；- 能够根据函数表达式绘制指数函数的图象；- 掌握指数函数的运算法则；- 熟练运用指数函数解决实际问题。
教学内容1. 指数函数的概念和定义；2. 指数函数图象的性质和变换；3. 指数函数的基本运算法则；4. 指数函数在实际问题中的应用。
教学步骤1. 导入与激发：通过引入一个实际问题，激发学生对指数函数的兴趣和疑问。
2. 概念讲解与示例分析：介绍指数函数的定义和性质，通过实例分析说明指数函数的特点和变化规律。
3. 图象绘制与分析：引导学生通过变化函数的参数，绘制不同指数函数的图象，并分析图象的特点。
4. 运算法则的讲解与练：详细讲解指数函数的加减乘除、幂函数与指数函数的复合等运算法则，并通过练加深理解。
5. 实际问题应用：结合生活实际，设计一些与指数函数相关的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 设计小组活动：将学生分为小组，每个小组设计一个实际问题，利用指数函数进行建模和分析，提高学生的自主研究能力。
7. 综合训练与测试：设计一些综合性的题目，检验学生对指数函数的掌握情况。
教学评价方法- 定期进行课堂练，检测学生对知识的掌握情况；- 设计小组活动和综合性测试，评估学生的综合运用能力；- 随堂讲评和个别辅导，关注学生的研究进展和问题。
教学资源准备- 教科书和教学课件；- 求解指数函数相关问题的计算工具；- 实际问题的素材和案例。
教学反思与改进- 根据学生的研究情况，及时调整教学进度和方法；- 借助科技手段，提供在线研究资源和辅助工具；- 鼓励学生自主研究，提供研究指导和反馈。
以上是本文档的完整版指数函数教学设计，希望能对您有所帮助。
苏教版《指数函数》(第一课时)教学设计
课题：《2.2.2 指数函数》（第一课时）一、教材分析指数函数是学生在系统学习了函数概念及性质的基础之上，应用研究函数性质的一般方法来研究初等函数的第一次实践．它一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课所学习的内容起着承上启下的作用．也是学生体验数学思想与方法应用的过程．指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．二、学情分析学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力．学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从大量的典型实例中抽象获得．需要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初步得到用y=a x这个形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数a的取值范围，得到指数函数的准确概念．学生尚未完全掌握研究函数性质的一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．三、教学目标1.通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生学习兴趣．引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．2.运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质．3．能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，体会指数函数性质的应用．四、教学重难点1. 重点：（1）指数函数的概念、图象与性质；（2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法．2. 难点：（1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；（2）对研究函数的一般方法的理解．五、教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体课件辅助教学．六、教学过程1. 创设情境建构概念师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x 次，相应的细胞个数为y ，如何描述这两个变量的关系？[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x 年，该物质剩余的质量为y ，如何描述这两个变量的关系？[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式2x y =和0.84x y =．师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数的与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到x y a =这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x R ∈时，x y a =是否始终有意义，因此规定0,1a a >≠并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定．1a ≠此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定1a ≠”．[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型x y a =．[教学预设]学生能举出具体的例子——3,5x x y y ==，…．如出现(2)x y =-最好，更便于引发对a 的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式x y a =．生：（举例）函数3,4x x y y ==，…（函数(1)x y a a =>）师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）生：函数0.5,x x y y ==，… 师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点？生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成x y a =．师：x y a =中，自变量是x ，底a 是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？生：底数不能取负数．师：为什么？生：如果底数取负数或0，x 就不能取任意实数了．师：为了研究的方便，我们要求底数0a >．当1a =时，函数就是常数函数1y =．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定1a ≠．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）[阶段小结]一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且称为指数函数．它的定义域是R ．[设计意图]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于22x y =是否为指数函数等细枝末节．指数函数的本质是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．2. 实验探索 汇报交流(1)构建研究方法师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？生：研究函数的性质．问题2 你打算如何研究指数函数的性质？[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．师：板书“画图观察”，“取特殊值”（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a 的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数(0)y kx k =≠中，一次项系数k 不同，函数性质就不同．底数a 可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）（若有学生通过对2x y =解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））[设计意图]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程．提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．(2)自主探究 汇报交流师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．问题3 选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以2,3,0.5x x x y y y ===为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的．若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受．学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识．并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法．由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x →∞时函数图象特征缺乏直观感受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想．数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．[师生活动]学生选取不同的a 的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质（可进行讨论）． 师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）生：（可能出现的情况）（1）在两个坐标系中画图；（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y 轴对称的两个指数函数．师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1？师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？生：指数函数是单调递增的，过定点(0,1)．师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在(,)-∞+∞上单调递增，图象过定点(0,1)．师：指数函数还有其它性质吗？生：图象始终在x 轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．） 师：也就是说值域为(0,)+∞．生：指数函数是非奇非偶函数．师：有不同意见吗？生：当01a <<时，指数函数在(,)-∞+∞上单调递减．师：（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数1,01a a ><<或时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）[设计意图]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点．3. 新知运用 巩固深化师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提．值域是研究函数最值的前提．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点(0,1)，说明可以将常数1转化为指数式，即00123===…那么函数单调性有什么用呢？生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小．师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式．）生：（举例并判断大小．）师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例1）【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．[设计意图]引导学生运用指数函数性质．对于32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较．变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30.1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性．初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．[师生活动]学生板演，教师组织学生点评．[教学预设]①②两题，学生能运用指数函数单调性解决．②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质．③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法．师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=1.5x还是y=0.8x？这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）生：它们都过点(0, 1)．师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1.50=0.80那接下来呢？生：比较1.50.3，0.81.2和1的大小．师：我们找到了一个比大小的中间量．以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．【例2】（根据具体情况实施）①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域．4. 概括知识总结方法问题4 本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？[设计意图]回顾所学内容，深化认知．开放式小结，不同学生有不同的收获．[师生活动]学生发言总结，交流所得．[教学预设]①指数函数的定义与性质；②研究函数的一般方法和步骤．师：本节课我们学习了什么知识？生：指数函数的定义和性质．师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质．生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况．师：这是一种从特殊到一般的研究方法．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．[设计意图]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步．5. 分层作业，因材施教（1）感受理解：课本第54页，习题2.2（2）：1,2,3,4；（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质．“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会．七、教学设计说明指数函数概念的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义．教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科．利用情境问题，教师引导学生获得函数模型，使学生认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．教师引导学生认识到实例的共同特征是自变量在指数位置，获得对指数函数本质的认识．进而将这一本质代数化，引导学生建立函数模型xy a，并确定底数的取值范围，完成概念的建构．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握研究函数一般方法，在自主探究活动前，应组织学生对研究的策略、方法和内容展开讨论，达成共识．问题提出后，教师及时补充启发性提示语，帮助学生理解什么叫“如何研究”，促进学生理解研究函数的一般方法．探究活动过程中，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．教学过程中，应充分发动学生，通过板演、汇报、点评等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生灵活运用所学知识，体验由特殊到一般的思维过程．针对不同学生的需求布置分层作业，不仅能帮助学生进一步掌握本课知识，还能促进学生进一步理解运用研究函数的一般方法解决问题．。
《指数函数》教学设计方案
《指数函数》教学设计方案《《指数函数》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！学习主题介绍学习主题：指数函数运用教材：人教版1年级1册2章6节教学内容：《指数函数》是在学习了《指数》一节内容之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等学问进一步稳固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来探究对数函数的性质打下坚实的概念和图象根底，又因为《指数函数》是进入中学以后学生遇到的第一个系统探究的函数，对中学阶段探究对数函数、三角函数等完整的函数学问，初步造就函数的应用意识打下了良好的学习根底，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是中学学段的主要探究内容之一，有着不行替代的重要作用。
此外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学探究有着严密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年头测算等方面，因此学习这局部学问还有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在探究函数性质时的重要作用。
学习目标分析课程标准中与本学习主题相关的语句：学问维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步相识，能够从初中运动改变的角度相识函数初步转化到从集合与对应的观点来相识函数。
技能维度：学生对采纳描点法描绘函数图象的方法已根本驾驭，能够为探究《指数函数》的性质做好打算。
素养维度：由视察到抽象的数学活动过程已有必须的体会，已初步了解了数形结合的思想。
依据课程标准所设定的学习目标：通过这一节课的教学到达不仅使学生初步理解并能简洁应用指数函数的学问，更期望能引领学生驾驭探究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后探究其它的函数做好打算，从而到达造就学生学习实力的目的学生特征分析学生是否对本课的学习内容有所了解?有学习本课内容必需具备的学问驾驭状况如何?根底学问点驾驭较好本课将采纳什么样的方式组织学生学习，学生是否有过这种经验。
高中数学必修第一册《4.2指数函数》教学设计及学案
第一部分《4.2指数函数》教学设计4.2.1指数爆炸和指数衰减教学目标掌握指数爆炸和指数衰减的概念，并能初步运用概念解决问题.教学重点：指数爆炸和指数衰减的概念教学难点：运用指数爆炸和指数衰减的概念解决实际问题教学过程一、创设情境，引入课题问题提出：在幂的表达式a u中，让幂指数为常数而取底数a为自变量x，得到了幂函数.另一方面，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数y=a x(x∈R),这叫作指数函数.二、归纳探索，形成概念其中a>0，且a≠1.当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸.把自变量x看成时间，在长为T的时间周期［u,u+T］中，指数函数y=a x(a ＞1)的值从a u增长到a u+T，增长率为(a u+T-a u)÷a u=a T-1，它是一个常量.因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长.自然界有许多现象,例如细胞分裂、生物繁殖、疾病传染、火药爆炸等，都可以用指数增长来描述.反过来，如果底数a＜1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于0，叫作指数衰减.指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比是一个常量.三、应用知识，适当延展例1 .（P105例1）2012年中国人均GDP为38852元，2013年为43992元（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）；如果假定增速不变，取自变量x为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数G(x)＝C·a x来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数,并说明底数a的意义.解：按假设条件和数据，有G(0)=C·a0＝38852,G(1)＝C·a1＝43992.解得C=38852，a≈1.132.因此该函数的解析式为G(x)=38 852·(1.132)x.依此估计出2020年中国人均GDP为G(2020)＝C×a8≈38852×1.1328≈38852×2.696≈104745(元)，相对于2012年，增长了约1.7倍.底数a是每年人均GDP与上一年的比，平均增长率为(a-1)×100%≈13.2%.例2（P106例2）医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1 cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为H(x)=a x.若铅板厚度为12 cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？解：由H(1)=a1=0.568，得H(x)=0.568x.故射线穿过厚度为12 cm的铅板后强度与原来的强度之比是H(12)=≈0.001128，即约为原来的千分之一.四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结．1.指数函数；2.指数爆炸和指数衰减。
《指数函数》教学设计
指数函数》教学设计一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面能够进一步深化学生对函数概念的理解与理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
所以，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
水平目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维水平；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的水平；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊f一般f特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提升学生抽象、概括、分析、综合的水平。
三、教学重难点教学重点：研究指数函数的图象和性质。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
四、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
五. 教学意图指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，（1）由具体的折纸的例子引出指数函数设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。
让学生充分感受我们生活中大量存有指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。
（2）通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。
（3）通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入一定义一剖析一►辨析——►使用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下，学生作图一观察——探究►交流►概括使用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提升了学生学习数学概念、性质和方法的水平，养成了良好的学习习惯。
指数函数教学设计
指数函数教学设计教学目标1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.教学设计示例课题指数函数教学目标1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学用具投影仪教学方法启发讨论研究式教学过程一. 引入新课我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.1.6.指数函数(板书)这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.由学生回答:.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.一. 指数函数的概念(板书)1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.2.几点说明(板书)(1) 关于对的规定:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.(2)关于指数函数的定义域(板书)教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1), (2), (3)(4), (5).学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.函数1.定义域:2.值域:3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数4.截距:在轴上没有,在轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.二.图象与性质(板书)1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.2.草图:当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取为例.此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.填好后,让学生仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.3.性质.(1)无论为何值,指数函数都有定义域为,值域为,都过点.(2) 时, 在定义域内为增函数,时, 为减函数.(3) 时,, 时, .总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.三.简单应用(板书)1.利用指数函数单调性比大小. (板书)一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.例1. 比较下列各组数的大小(1) 与; (2)与;(3)与1 .(板书)首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.解: 在上是增函数,且<.(板书)教师最后再强调过程必须写清三句话:(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2) 自变量的大小比较.(3) 函数值的大小比较.后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.例2.比较下列各组数的大小(1)与; (2)与;(3)与.(板书)先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说可以写成,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说可以写成,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)最后由学生说出>1, <1,>.解决后由教师小结比较大小的方法(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.三.巩固练习练习:比较下列各组数的大小(板书)(1)与(2)与;(3)与;(4)与.解答过程略四.小结1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质3.简单应用五 .板书设计探究活动(1) 对于的图象和的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象,现在如果将和的图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?答案：有两个交点.(2) A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.。
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指数函数的定义域为 R。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1
0<a<1
图
象
(1)定义域：R 性
(2)值 域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即 x=0 时，y=1 质
(4)在 R 上是增函数
(4)在 R 上是减函数
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教
提问：y=2x 与 y=3x 这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用 a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）
３．探索新知
〈一〉指数函数的定义
一般地，函数 y=ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
y = 2−1−2 与 y = 2−3 相等，
y = 20−2 与 y = 2−2 相等，
y = 23−2 与 y = 21 相等，
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…………
由此可以知道，将指数函数 y = 2x 的图象向右平行移动 2 个单位长度，就得到函数 y = 2x−2 的
图象。
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(2)如果
a
=
0
，
当x 当x
0时, 0时,
a a
x 0 x无意义
(3)如果 a = 1， y = 1x = 1 ，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果 0 a 1或 a 1即 a 0且a 1， x 可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在 a 0且a 1的前提下， x 可以是任意实数,即
点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数 0 a 1和 a 1时图象有何区别？
5 课堂练习
比较下列数值的大小
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数 a 1 和 0 a 1时函数图象的不
同特征及性质是学好本节课的关键所在。
材不做要求）
〈二〉指数函数图象
指数函别画出下列函数的图象）
第一组：画出 y = 2 x ， y = (1) x 的图象；第二组：画出 y = 3x ， y = (1) x 的图象。
2
3
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（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同
７．课后作业
①课本第 73 页习题 2.6 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇 800 字左右的报告。
例 2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图。
⑴ y = 2x+1 ；
⑵ y = 2x−2
解：⑴比较函数 y = 2x+1 与 y = 2x 的关系：
提问：在本定义中要注意哪些要点？
1
自变量
x
2
定义域
R
3
a 的范围
a>0，且 a≠1
4
定义的形式（对应法则）
y=ax
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进一步提问：为什么规定定义中 a 0且a 1？ 将 a 如数轴所示分为： a 0 , a = 0 ， 0 a 1, a = 1和 a 1五部分进行讨论：
(1)如果 a 0 , 比如 y = (−4) x ，这时对于 x = 1 , x = 1 等，在实数范围内函数值不存在； 42
y = 2−3+1 与 y = 2−2 相等，
y = 2−2+1 与 y = 2−1 相等，
y = 22+1 与 y = 23 相等，
…………
由此可以知道，将指数函数 y = 2x 的
图象向左平行移动 1 个单位长度，就得到
函数 y = 2x+1 的图象。
⑵比较函数 y = 2x−2 与 y = 2x 的关系：
《指数函数》教学设计
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、
分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，
展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的
教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于 a 1和 0 a 1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄
清楚底数 a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。 五、教法准备
七、教学过程
２．新课引入
观看视频解答下面两个问题：
问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……，这样的细胞分裂 x 次后，
细胞个数 y 与 x 的函数关系式为：y=2x（x∈N*）