《指数函数》教学设计.pdf

提问：在本定义中要注意哪些要点？
1
自变量
x
2
定义域
R
3
a 的范围
a>0，且 a≠1
4
定义的形式（对应法则）
y=ax
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进一步提问：为什么规定定义中 a 0且a 1？ 将 a 如数轴所示分为： a 0 , a = 0 ， 0 a 1, a = 1和 a 1五部分进行讨论：
(1)如果 a 0 , 比如 y = (−4) x ，这时对于 x = 1 , x = 1 等，在实数范围内函数值不存在； 42
展现数学实用价Байду номын сангаас及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的
教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于 a 1和 0 a 1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄
清楚底数 a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。 五、教法准备
七、教学过程
２．新课引入
观看视频解答下面两个问题：
问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……，这样的细胞分裂 x 次后，
细胞个数 y 与 x 的函数关系式为：y=2x（x∈N*）
点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数 0 a 1和 a 1时图象有何区别？
5 课堂练习
比较下列数值的大小
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数 a 1 和 0 a 1时函数图象的不
同特征及性质是学好本节课的关键所在。
提问：y=2x 与 y=3x 这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用 a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）
３．探索新知
〈一〉指数函数的定义
一般地，函数 y=ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
(2)如果
a
=
0
，
当x 当x
0时, 0时,
a a
x 0 x无意义
(3)如果 a = 1， y = 1x = 1 ，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果 0 a 1或 a 1即 a 0且a 1， x 可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在 a 0且a 1的前提下， x 可以是任意实数,即
y = 2−3+1 与 y = 2−2 相等，
y = 2−2+1 与 y = 2−1 相等，
y = 22+1 与 y = 23 相等，
…………
由此可以知道，将指数函数 y = 2x 的
图象向左平行移动 1 个单位长度，就得到
函数 y = 2x+1 的图象。
⑵比较函数 y = 2x−2 与 y = 2x 的关系：
y = 2−1−2 与 y = 2−3 相等，
y = 20−2 与 y = 2−2 相等，
y = 23−2 与 y = 21 相等，
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…………
由此可以知道，将指数函数 y = 2x 的图象向右平行移动 2 个单位长度，就得到函数 y = 2x−2 的
图象。
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材不做要求）
〈二〉指数函数图象
指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
第一组：画出 y = 2 x ， y = (1) x 的图象；第二组：画出 y = 3x ， y = (1) x 的图象。
2
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（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同
指数函数的定义域为 R。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1
0<a<1
图
象
(1)定义域：R 性
(2)值 域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即 x=0 时，y=1 质
(4)在 R 上是增函数
(4)在 R 上是减函数
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教
７．课后作业
①课本第 73 页习题 2.6 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇 800 字左右的报告。
例 2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图。
⑴ y = 2x+1 ；
⑵ y = 2x−2
解：⑴比较函数 y = 2x+1 与 y = 2x 的关系：
《指数函数》教学设计
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、
分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，