第三章第1节平均指标

x
xf 16900 平均每县产棉量 x 211 . 25 ( 百吨 ) f 80
3-1-12
（3）权数的作用和形式



a）加权算术平均数受两个因素的影响，一个是分 配数列中各组的标志值xi，另一个是各组标志值出 现的次数fi。 b）各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中 起着权衡加轻重的作用，故常将其称作“权数”。 C）权数的形式：次数和频率。 d ）下列两种情况，分组资料可以不考虑权数，而 用简单算术平均数。 当各组的权数相同时。 当分布数列完全对称时。 A x x x f x f x f 1 1 22 nn x f nA n
x x x x x x x n n n n
n i 1 2 n i 1 i
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2.加权算术平均数：已编制分配数列的情况下。
日产量（件） 工人数

（1）单项式数列的算术平均数 20 例：某机械厂工人日产零件数 21 4610 的分配数列。x 23 . 05 ( 件 ) 22

按产棉量分 县数 组中值 xf f 组（百吨） 以组中值作为各组的代 100 以下 5 50 250 表值，假定各组标志 100 ～ 200 42 150 6300 值在组内分布是均匀的。 200 ～300 16 250 4000 此时求得的算术平 13 350 4550 300 ～ 400 4 450 1800 400 以上 均数只是其真值的 合计 80 — 16900 近似值。
x
f
xf
200 420 660 1380 1200 750 4610
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xf f
20 21 22 23 xf 4610 x 23 . 05 ( 件 ) 24 f 200 25 合计
10 20 30 60 50 30 200
（2）组距式加权算术平均数 例：某年我国80个产棉大县的分配数列如表。
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强度相对指标：
钢产量 人均钢产量 全国总人口数
算术平均数：
全国钢铁工人 钢产量 全国钢铁工人数 平均钢产量
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（二）算术平均数的计算 1.简单算术平均数：适用于未分组的资料。 （1）例：生产小组5个工人的日产量分别为28、 25、30、35、42件，则平均工人日产量= （28+25+30+35+42）/5=32（件） （2）计算公式：
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§3-1 分布的集中趋势
一、平均指标的意义和作用 1.定义 平均指标是同类社会经济现象在一定 时间、地点条件下所达到的一般水平，是 度量分布集中趋势或中心位置的指标。
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2.作用
（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水 平。 （2）平均指标可以反映现象总体的综合特征。 （3）平均指标常用来进行同类现象在不同空间、不 同时间条件下的对比分析。 （4）用于分析现象之间的依存关系 3.平均指标的种类 根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的 不同，统计平均数可分为两类：即数值平均数和位 置平均数。
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所谓数值平均数就是以分配数列的所有各项数据 来计算的平均数，用以反映分配数列的所有各项 数值的平均水平。 这类平均数的特点是，分配数列中任何一项 数据的变动，都会在一定程度上影响到数值平均 数的计算结果。 数值平均数包括了算术平均数、调和平均数 和几何平均数。 所谓位置平均数是根据数列中处于特殊位置上的 个别单位或部分单位的标志值来确定的。 常用的位置平均数：众数和中位数。
第三章 统计分布的数值特征
§3-1 分布的集中趋势 §3-2 分布的离散程度 §3-3 分布的偏态与峰度
3-1-1
83名女生的身高
分布的集中趋势、 中心数值
St d. Dev = 4. 86
MFra Baidu bibliotekan = 163. 3
N = 83. 00
算术平均数
15
8
6
4
2
14
12
10
0
VAR00001
.0 4 1 7 .0 3 1 7 .0 2 17 0 . 1 1 7 .0 0 1 7 .0 9 1 6 .0 8 1 6 .0 7 1 6 .0 6 16 0 . 5 1 6 .0 4 1 6 .0 3 1 6 .0 2 1 6 .0 1 16 0 . 0 1 6 .0 9 1 5 .0 8 1 5 .0 7 1 5 .0 6 15 0 . 5 1 5 .0 4 1 5 .0 3 1 5 .0 2
x
f
—公式：
200
x f x f x f 1 1 2 2 n n x f f f 1 2 n
xi f i x f 1 i n i i fi fi
i 1 n
权数
23 24 25 合计
10 20 30 60 50 30 加权 200
日产量（件）工人数
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(4)加权算术平均数的频率公式。
x f xx f x f f x f x f x f f f f

2 2 2 （2） 平均每斤价格 1 . 53 ( 元 ) 2 2 2 2 1 . 6 1 . 2
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二、算术平均数
（一）算术平均数的基本形式：是将总体 单位的某一 数量标志值之和除以总体单 位数。即 直 接 算术 总体标志总量 承 基本形式： 担 平均数 总体单位总量 者
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例子：市场上有三种苹果，甲种每斤2元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平 均每斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？ 解： 2 2 ＋ 1.6 3 1.2 5 （1） 平均每斤价格＝ 1 . 48 ( 元 ) 2 3 5
例：
工资总额 平均工资 职工人数 总成本 平均成本 总产量
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1.平均指标与强度相对指标的区别： 在计算平均指标时，分子与分母必须同 属一个总体，具有一一对应关系，即有 一个总体单位，必有一个标志值与之对 应。 强度相对指标是两个有联系的不同总体 的总量指标对比的结果，这两个总量指 标没有依存关系。