建模北京水资源短缺论文

水资源短缺风险综合评价

摘要

“水资源短缺风险综合评价”数学模型是通过建立水资源短缺风险评价模型来探讨如何有效调控主要风险因子，使得风险降低。这里我们利用模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。具体模型步骤如下：先构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性；再利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。问题的关键就是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。通过对北京市1979-2005年的水资源短缺风险研究，我们了解到了水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要风险因子。通过采用再生水回用和南水北调工程都可使北京地区在未来两年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平，以此规避风险并减少了其造成的危害，对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施都有重要的意义。

关键词：模糊概率；Logistic回归模型；水资源短缺风险；敏感因子；北京

问题的叙述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？

3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

问题及背景的分析

近年来，随着全球气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺越来越成为一个日趋严重的社会问题，引起了人们广泛的关注，并取得不少研究成果。根据相关文献及网络资源，可了解到研究的大部分共同特点是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性，由于随机性是因果律的破缺、模糊性是排中率的破缺，所以

在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。

其中问题1，问题2及问题3通过建立基于模糊概率理论水资源短缺风险的评价模型，先构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性；再利用Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。问题三，依据本次数学建模，及网上提供的知识，写出建议报告即可。

模型的假设

1、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可利用水资源，定义为可利用水总量；

2、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去；

3、对水资源总量产生影响的各种因素以均综合评价，不作个别分析，各种因素影响作用是等效的；

符号及文字说明

（1）S W ：供水量；； （2）n W ：需水量； （3） x ：缺水量； （4）c W ：模糊集；

（5）()w u x ：缺水量在模糊集c W 上的隶属函数； （6）S W ：供水量； （7）n W ：需水量；

（8）a W ：缺水系列中最小缺水量； （9）m W ：缺水系列中最大缺水量； （10）p ：大于1的正整数；

（11）f A u ：模糊事件f A 的隶属函数； （12）P ：概率测定；

（13）P(f A )：水资源短缺风险；

（14）f(y)：随机变量y 的概率密度函数； （15）n R ：n 维欧氏空间；

（16）0

b ，1b ：自变量的系数和常数； （17）e 为自然对数

模型的建立

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。由此我们建立基于模糊概率的水资源短缺风险的评价模型。

（1）构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性：

对于一个供水系统来说，失事主要是供水量S W 小于需水量n W ，从而使供水系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。定义模糊集c W 如下：

c W ={x:0≤()w u x ≤1}， （1） 其中x= n W - s W ；

构造()w u x 为缺水量在模糊集c W 上的隶属函数：

0,0(),1,a p a

w a

m

m

a m x W x W x W x W W W x W μ≤≤⎧⎪⎛⎫-⎪=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪≥⎩

(2)

模糊概率为：

P(

f

A )= ()n

f A R u y dP

⎰ (3)

又有dP=f( y)dy ，:

P(f A )=()()n

f A R u y f y dy

⎰ (4)

其中f(y)是随机变量y 的概率密度函数。 水资源短缺风险的定义可表示为

R=()()a

w

W u x f x dx

+∞

⎰ (5)

从式(2)一(5)可知：上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起，其中，随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率，而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。依据概率密度函数f(x)和隶属函数的形式计算水资源短缺风险R 。