人教版九年级数学下册第6课时 二次函数的应用(1)课件

命题点1 利用二次函数求销售中的最大利润 典例解析
例１．2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定
销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当
售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售
量就会减少10个，当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，
最大利润是多少？
总利润=单利润×销售数量
解-2x2+30x=100，得x1=5,x2=10,
100
∵ y= -2x2+30x图象开口向下，
∴当5≤ x ≤ 10时，y ≥100，
▪ ▪
x=7.5
又∵30-2x≤18，即x ≥6，故当6≤ x ≤ 10时，y ≥100.
解后反思
求几何图形的最大（小）面积的策略 （1）应用几何图形的面积公式，写出面积与边长之间的关 系式；
(2)用配方法或公式法求顶点坐标，结合二次函数性质与自 变量取值范围确定最大（小）面积 ；
由题意知 x-12≥0 180-10(x-12) ≥0 ， x-10 ≤ 10 × 70℅
解得12 ≤x ≤17 ∵ -10<0 ∴在12 ≤x ≤17范围内，当x=19时，w最大=910 答：当每个风筝售价定为17元时，王大伯获得利润最大，最大利润是910元.
解后反思
利用二次函数解决利润最大问题的策略
解：（1）设苗圃园的面积为yｍ２，
则 y=x（30-2x）= -2x2+30x
=-2(x-7.5)2+112.5，
0<x<30 ∵ 30-2x≥8 ∴ 6 ≤ x ≤ 11
30-2x≤18
x 30-2x
∵-2＜0，∴ 在6 ≤ x ≤ 11 范围内，当x=7.5时， y有最大值，最大值
是112.5； 当x=11时，y最小=88.
变式
2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场 调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个， 若售价每提高1元，销售量就会减少10个，若规定商品的利润要不高于70℅， 那么售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
解：设每个风筝售价为x元，所获利润为w元，根据题意得： W=(x-10)[180-10(x-12)]=-10x2+400x-3000 =-10(x-20)2+1000
四 二次函数
第6课时（三）二次函数的应用（1）
二次函数的应用是同学们学习的重点、也是难点， 同时又是中考的高频点，往往以解答题的形式出 现．我们将从以下两个方面进行复习：
1、二次函数的wk.baidu.com际应用
2、二次函数的综合应用
利用二次函数解决实际问题在生活中很广泛，常见类型有：
（1）求最大（小）值，如求最大利润、最大面积、最小周长、 最优方案等；
知识点
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x= b 2a
y最大（小）值= 4ac - b2 4a
2.一般步骤
时，
(1)审题，分析题目中的变量与常量以及它们间的关系;
(2)列出二次函数关系式;
(3)确定自变量的取值范围;
(4)借助解析式求相关的值;
(5)检验结果的合理性，给出实际问题的答案.
▪▪ 答：苗圃园的面积有最大值是112.5平方米，最小值是88平方米．
x=7.5
典例解析
（2）当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时，直接写出x的取值范围． x
解：（2） 6 ≤ x ≤ 10
30-2x
分析：要使苗圃园的面积不小于100平方米，即y ≥100，
由（1）知y= -2x2+30x，故-2x2+30x ≥100.
W = (x-10)[180-10(x-12)]
= -10x2+400x-3000 = -10(x-20)2+1000
由题意知 x-12≥0
解得12 ≤x ≤30
180-10(x-12) ≥0 ，
∵ -10<0 ∴在12 ≤x ≤30范围内，当x=20时，w最大=1000 答：当每个风筝售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最 大利润是1000元.
典例解析
例2． 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠 墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这 个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值 吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
分析：设每个风筝售价为x元， 则每个风筝的利润是（x-10）元, 售价提高了（x-12）元， 销售量是[180-10（x-12）]个 设王大伯获得的利润为W元
典例解析
例１．2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定销售 一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价 每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就 会减少10个，当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大 利润是多少？ 解：设每个风筝售价为x元，所获利润为w元，根据题意得：
命题点2 利用二次函数求几何图形的最大面积 典例解析
例2． 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一 边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所 示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最 小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （2）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
（2）解决抛掷物体、拱桥等抛物线形问题．
解题基本思路
利用问题中的数量关系构造出y=ax2+bx+c或y=a(x-h)2+k （a≠0）等二次函数模型，再利用二次函数的图象和性质去解 决问题．
常用数学思想与方法
数形结合思想，数学建模思想，分类讨论思想，配方法、待定 系数法等.
利用二次函数求实际问题的最值
（1）明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出 二次函数的解析式；
（2）讨论最大值时可配方法或公式法求顶点坐标，然后利 用二次函数的性质确定最大值；
（3）在求商品利润的最大值时，要注意实际问题中自变量 的取值范围.
如果顶点在自变量的取值范围内,那么二次函数在顶点处 取得最大值(或最小值),如果顶点不在自变量的取值范围内,则 需根据二次函数增减性确定最值.