2018海淀区高三理科数学二模试题及答案,推荐文档

合集下载

北京市海淀区2018届高三期末练习(二模)数学(理)试题图片版含答案

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1；（12（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数（14注：第11题第一空3分，第二空2分。

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3πϕ=-． ······································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π=-．因为()1f α=，所以1sin(2)32πα-=．因为52(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ-∈．所以5236παπ-=，所以726απ=，所以7cos 2cos 6απ== ····················································· 13分y16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=，从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.………………………………………….4分（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.所以，232631()155C P A C ===. ························································· 9分（Ⅲ）12x x =，2212s s >. ··································································· 13分 17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AB AC ⊥．因为1AC AC ⊥，11AB AC A =，1AB ，1AC ⊂平面11AB C ，所以AC ⊥平面11AB C ．因为11B C ⊂平面11AB C ，所以11AC B C ⊥． ······································································· 4分（Ⅱ）取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ．因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点，所以ME ∥11AC ，且ME 1112A C =．在三棱柱111ABC ABC -中，11AD AC ，且1112AD A C =，所以ME ∥AD ，且ME =AD ，所以四边形ADEM 是平行四边形，所以DE ∥AM ．又AM ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·························· 9分（Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ，因为，1AB ⊥平面ABC ，1 C所以，Cz ⊥平面ABC ．建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -. (1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =．设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则100CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ．设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则sin θ＝cos ,||||DE DE DE ⋅<>=⋅nn n =所以直线DE 与平面11BB C C . ·························· 14分18. （本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆C ：2214x y+=中，2a=，1b =，所以c ==故椭圆C的焦距为2c =，离心率c e a == ·························· 5分（Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），则220014x y +=，故220014x y =-．所以2222220003||||||14TP OP OT xy x =-=+-=，所以0||TP x =， 01||||2OTP S OTTP x ∆=⋅=．又(0,0)O，F ，故0012OFPS OF y y ∆=⋅=．因此00()2OFP OTP OFPT xS S S y∆∆=+=+四边形==．由220014x y +=，得1≤，即001x y ⋅≤，所以OFPT S =≤四边形，当且仅当2200142x y ==，即0x =0y =. ················· 14分19. （本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)ax ax f x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ，令'()0f x =，得0x =．①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分（Ⅱ）'()3()ax g x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ，故'()1g x =-⇔()1f x =-．注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，22()11f a --=->-e ，所以，12(,0)x a ∃∈-，22(0,)x a ∈，使得12()()1f x f x ==-．因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线斜率均为1-. 下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线不重合. 曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+．令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合．········· 13分20. （本小题13分）解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．理由如下：由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510k -=⨯=，解得113k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ……3分（Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-⋅<. 设12k a a a =⨯，则0k a >，矛盾！ ②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++<<<⋅⋅⋅<≤<<<⋅⋅⋅设111t k a a a +⋅=，212t k a a a +⋅=，313t k a a a +⋅=，…，1121t t k a a a ++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>⋅⋅⋅>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，矛盾！③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++>>>⋅⋅⋅>≥>>>⋅⋅⋅设112t t k a a a ++⋅=，213t t k a a a ++⋅=，314t t k a a a ++⋅=，…，1122t t t k a a a +++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<<⋅⋅⋅<，但数列{}n a 中仅有t 项大于等于0，矛盾！综上，10a ≥，0d ≥． ···························································· 8分（Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ， 21220182018k a a a =≠=⋅，这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠．设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+则2121()k k a a xd k k d -==-⋅，因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数．由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数．由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ⋅+是数列中的项，设2018(2018)m a d =⋅+，则2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅，即(2018)20182017m k d --⋅=⨯．因为2018m k --∈Z ，*d ∈N ，故d 是20182017⨯的约数．所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =⨯⨯⨯,210092017⨯⨯．当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故 12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能；当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；当1009d =时，120181009(1)0a k =-⨯-≥，得1,2,3k =，故12018,1009,0a =，共3种可能；当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故12018,1a =，共2种可能；当21009d =⨯时，120182018(1)0a k =-⨯-≥，得1,2k =，故12018,0a =，共2种可能；当22017d =⨯时，1201822017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能；当10092017d =⨯时，1201810092017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故 12018a =，共1种可能；当210092017d =⨯⨯时，12018210092017(1)0a k =-⨯⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能．综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）．经检验，这些数列均符合题意． ························································ 13分。

(完整word)2018海淀区高三理科数学二模试题及答案,推荐文档

海淀区高三年级第二学期期末练习第一部分(选择题共40 分)、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1 )已知全集 U {1,2,3,4,5,6},集合 A {1,2,4}, B {1,3,5},则(e u A) I B =(A ) {1}( B ) {3,5}(2) 已知复数z 在复平面上对应的点为(A ) z+1是实数 (C ) z+i 是实数 (3) 已知x y 0 ,贝y1 1(A )x y(C ) cosx cosy2 2(4) 若直线x y a 0是圆x y(A) 1(B )1(5) 设曲线C 是双曲线，则“ C 的方程为的(A )充分而不必要条件 (C )充分必要条件(6) 关于函数 f x sinx xcosx ,(A) f x 是奇函数 (B) 0不是f x 的极值点数学(理科)2018.5(C) {1 ,6}( D ) {1,3,5,6}(1, 1)，则(B) z+1是纯虚数 (D)z+i 是纯虚数11 (B ) G )x (1)y22(D ) ln(x 1) In (y 1)2y 0的一条对称轴，则 a 的值为(C)2(D )22x 2 - 1”是“ C 的渐近线方程为y 2x4(B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 F 列说法错误的是(C) f x在(—,2)上有且仅有3个零点(D) f x的值域是R(7) 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(A) 求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 (B) 求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 (C) 求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 (D) 求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 (8) 已知集合M {x N *|1 x 15}，集合A,A,A 满足① 每个集合都恰有5个元素 ② AUAUA M .集合A 中元素的最大值与最小值之和称为集合A 的特征数，记为X i ( i 1,2,3 ),则X 1 X 2 X 3的值不可能为()•(A ) 37 (B ) 39 (C ) 48(D ) 57第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年海淀二模数学理科.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2018.5第一部分（选择题共 40分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集 U {1,2,3, 4,5,6}, 集合 A { 1,2,4}, B { 1,3,5} ，则( e U A) I B = （A）{1} （ B） {3,5} （ C） {1 ,6} （ D） {1,3,5,6}（2）已知复数z在复平面上对应的点为(1, 1) ，则（ A ）z+1是实数（ B）z+1是纯虚数（ C）z+i是实数（ D）z+i是纯虚数（3）已知 x y 0 ，则1 1（B ）(1)x (1 )y（ A ）yx 2 2 （ C）cosx cosy （ D） ln( x 1) ln( y 1)（4）若直线x y a 0 是圆x2 y2 2y 0的一条对称轴，则a的值为（A）1 （B）1 （C）2 （D）2（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x 2 y21”是“C的渐近线方程为y 2 x”4的（ A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数 f x sin x x cosx ，下列说法错误的是（A ）f x是奇函数（B）0不是f x的极值点（ C）f x 在(, )上有且仅有个零点32 2（D）f x的值域是R（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是开始（ A ）求首项为1，公比为 2 的等比数列的前2017 项的和S = 0， n = 1（ B）求首项为1，公比为 2 2018 S = S + 2n - 1的等比数列的前项的和n = n + 2（ C）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1009 项的和否n > 2018是（ D）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1010 项的和输出 S（8）已知集合M {x N* |1 x 15}，集合 A1, A2 ,A3满足结束① 每个集合都恰有5个元素②A1U A2 UA3 M ．集合 A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i 1, 2,3），则X1 X2 X3的值不可能为（）．（A）37 （B）39 （C）48 （D）57第二部分（非选择题共110分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

2018--2019海淀二模数学理科(word版)

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2019.5本试卷共 4 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项 .1.集合 A x|（x 1）（x 2） 0 ，B x x 0 ，则 A B A ．（ ,0] B ．（ ,1] C ． [1,2] D ． [1, ）2.已知数列 a n 是公比为 q 的等比数列，且 a 1 a 3 4，a 4 8，则 a 1 q 的值为ABCD 为平行四边形”的6.用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且 5 不排在百位， 2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A. 32B. 36C. 42D. 48 7.双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1,F 2，且 F 2恰为抛物线 y 2 4 x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A ，若 AF 1F 2是以 AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为A. 2B. 1 2C. 1 3D. 2 38. 若数列 {a n } 满足：存在正整数 T ，对于任意正整数 n 都有 a n T a n 成立，则称数列 {a n }A ． 3．2 ． 3或 2 D ．3或 33. 如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为 m,n ，则图形面积的估计值为A. manB.na mC.2ma nD.2na m4. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. 180 B. 240C. 276D. 3005. 在四边形 ABCD 中，R ，使得 AB DC, AD BC ”是“四边形A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件a n 1, a n 1，为周期数列，周期为T .已知数列{an }满足a1 m (m 0) ，a n 1= 1 , 0 a n1.an则下列结论中错．误．的是A. 若a3 4，则m可以取 3 个不同的值B. 若m 2，则数列{a n}是周期为3的数列C. T N*且T 2，存在m 1，{a n} 是周期为T 的数列D. m Q 且m 2，数列{a n} 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在极坐标系中，极点到直线cos 2 的距离为 __________ .1 1110. 已知a ln 1,b sin1,c 2 2，则a,b,c按照从．大．到．小．排列为_______2 2．．．．11. 直线l1过点( 2,0)且倾斜角为30 ，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为___ .12. ________________________________________________ 在ABC中，A 30, B 45,a 2，则b __________________________________________________ ; S ABC _______________ .13. 正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC AP的取值范围是_____________ .14. 在平面直角坐标系中，动点P( x, y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W .(I) 给出下列三个结论：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于直线y x 对称；③曲线W 与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于1；2 其中，所有正确结论的序号是_________________ ;(Ⅱ)曲线W 上的点到原点距离的最小值为_______ .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13 分）已知函数cos2xf(x) 1 π.2 sin( x π)4（Ⅰ）求函数f （x）的定义域；（Ⅱ ）求函数f （x）的单调递增区间.16. （本小题满分13 分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业, 现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元，50 元和150 元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150 元奖金的概率为p，获得50 元奖金的概率为2%.（I）假设某顾客一次性花10 元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II ）为了能够筹得资金资助福利事业, 求p的取值范围.17. （本小题满分14 分）如图1，在直角梯形ABCD 中，ABC DAB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，AD 4. 把DAC沿对角线AC折起到PAC的位置,如图 2 所示,使得点P在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC上，连接PB,点E,F 分别为线段PA,AB的中点．（I）求证：平面EFH / / 平面PBC ；（II）求直线HE与平面PHB 所成角的正弦值；（III）在棱PA上是否存在一点M , 使得M 到点P,H,A,F 四点的距离相等？请说明理由.CBC18. (本小题满分 13 分)已知函数 f (x) e x , 点 A(a,0) 为一定点 ,直线 x t(t a)分别与函数 f (x) 的图象和 x 轴交于点M , N ,记 AMN 的面积为 S(t).(I )当 a 0时, 求函数 S(t)的单调区间；(II )当 a 2时, 若 t 0 [0,2] , 使得 S(t 0) e , 求实数 a 的取值范围 .19. (本小题满分 14 分)22 已知椭圆 M : x 2 y21(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60 的菱形 ab的四个顶点I )求椭圆 M 的方程；1II )直线 l 与椭圆 M 交于 A ， B 两点，且线段 AB 的垂直平分线经过点 (0, 1) ，求 AOB O为原点)面积的最大值 .20. (本小题满分 13 分)设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n 列的数表，如果某一行 (或某一列) 各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”1(Ⅱ) 数表 A 如表 2 所示，若必须经过两次 “操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．． a 的所有可能值； (Ⅲ)对由 m n 个实数组成的 m 行n 列的任意一个数表 A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由表2海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 2019.5、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）二、填空题（本大题共 6小题, 每小题 5分, 有两空的小题，第一空 3分，第二空 2分，共 30 分）所以 x π k π, k Z4所以函数的定义域为 {x|x k π+π, k Z} 4 22 cos x sin xsinx cosx= 1 (cosx sin x)1 sinx cosx= 1 2sin( x 4π)又 y sin x的单调递增区间为 (2k π π,2k π π) ， k Z22πππ令2k πx2k π2 4 2解得 2k π 3π x 2k π π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 44 又注意到 x k π+ π,4所以 f ( x)的单调递增区间为 (2k π 3π,2k π π) ， k Z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分4416. 解：（I ）设至少一张中奖为事件 A9． 2 10 ． c b a 11. (1, 3) 12．2; 32 113 ． [0,1]14．②③ ; 2 2三、解答题（本大题共 6 小题 , 共 80 分 )15．本小题满分 13 分）解： I )因为 sin(x π) 04II )因为 f (x) 12分 4分 6分8则P(A) 1 0.52 0.754分（II）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为则可以取5,0, 45, 145 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分的分布列为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以的期望为 E 5 50% 0 (50% 2% p) ( 45) 2% ( 145) p2.5 90% 145p ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分所以当 1.6 145p 0时，即p 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分7258所以当0 p 时，福彩中心可以获取资金资助福利事业⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分72517. 解：（I ）因为点P在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上所以PH 平面ABC ，所以PH AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因为在直角梯形ABCD 中，ABC DAB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，AD 4所以AC 4 ，CAB 60 ，所以ADC 是等边三角形，所以H 是AC 中点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以HE / /PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分同理可证EF //PB又HE EF E,CP PB P所以平面EFH / /平面PBC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分II )在平面ABC 内过H 作AC 的垂线如图建立空间直角坐标系，则A(0, 2,0) ，P(0,0,2 3) ，B( 3,1,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因为 E(0, 1, 3) ， HE (0, 1, 3)因为 HB ( 3,1,0) ， HP (0,0,2 3)所以有HB n 0 ，即 3x y 0HP n 0 z 01t令 S'(t) (t 1)e t 0 ，2设平面 PHB 的法向量为 n (x,y,z) y3n ( 3, 3,0)8分cos n,HE n HE|n||HE |10分直线HE成角的正弦值为11 分(III)存在，事实上记点 E 为M 即可12 分因为在直角三角形 1PHA 中， EH PE EA PA 2，213 分1 在直角三角形PHB中，点 PB 4, EF PB 22个点 P,O,C,F以点 E 到四的距离相14 分118.解: (I) 因为 S(t) 1|t a|e t ，其中 t a1 当a 0，S(t) 1|t|e t ，其中 t 02 1tS(t) te t ， 2 S' t (当t 0 时，1tS'(t) (t 1)e t ， 2所S(t) 在2分(0, ) 上递增，4分当 t 0 时， S(t) 2te t ，S'(t) 2(t 1)e t ，解得 t1，所以 S(t) 在 ( , 1)上递增z令S'(t) 1(t 1)e t 0，解得t 1，所以S(t) 在( 1,0)上递减⋯⋯⋯⋯⋯7 分2综上，S(t )的单调递增区间为(0, )，( , 1)S(t) 的单调递增区间为( 1,0)1(II )因为S(t) 1|t a | e t，其中t a2当 a 2 ，t [0,2] 时，S(t) 1 (a t)e t2因为t0 [0,2] ，使得S(t0) e，所以S(t)在[0,2] 上的最大值一定大于等于 e 1t S'(t ) [t (a 1)]e t，令S' t ( ，2t a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当a 1 2 时，即 a 3时1S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (0,2) 成立，S(t) 单调递增2所以当t 2时，S(t) 取得最大值S(2) 1(a 2)e221 2 2令(a 2)e2 e ，解得a 2 ，2e所a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当a 1 2 时，即 a 3时S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (0,a 1)成立，S(t) 单调递增2S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (a 1,2)成立，S(t) 单调递减2所以当t a 1时，S(t)取得最大值S(a 1) 1e a 121 a 1令S(a 1) e a 1 e ，解得 a ln 2 22所la⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分综上所述la13 分高三数学(理科)试题第8 页(共 4 页)22M: x 2 y 2 1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为 ab方程有两个不同的解6kt x1 x2 3k 2 1x 1 x 23kt22 3k 2 1 分19.解: (I)因为椭圆2，一内角为 60 的菱形的四个顶点 ,方程为2x2y134分1(II) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),因为 AB 的垂直平分线通过点 (0, ) ，显然直线 AB 有斜率，1 12 22 当直线 AB 的斜率为 0时,则AB 的垂直平分线为 y 轴,则 x 1 x 2,y 1 y 2所以S AOB = 12 | 2 x 1 ||y 1 | |x 1 ||y 1 | |x 1| 1 x 31 x 12(1 x 31 ) 13 x 12(3 x 12)因为 22x 12(3 x 12) x1(3 x 1 ) 23，S AOB3，当且仅当 |x 1| 6时， S AOB 取得最大值为当直线 AB 的斜率不为 0 时,则设 AB 的方程为 y kx t所以7分y kx t所以 x 2 2 ，代入得到所以x 3 y 2 1，代入得到(3k 2 1)x 2 6ktx 3t 2 3 0当4(9k 2 3 3t 2) 0 ,即 3k 2 1 t 2 ①所以y 1 y 2t223k 21 y 1 y2 1 又 2x x 2 0 x 1 x 2 021，化简得到 k23k 2 1 4t 0t410 分|AB| 1 k1 2|x1 x2 | 1 k 2 4(9k 2 3 3t )3k 13 220.（I ）解：法 1：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（II ）每一列所有数之和分别为 2，0， 2 ，0，每一行所有数之和分别为 1，1;①如果首先操作第三列，则a a2 1 a 2 a 2a1 a 22a2a则第一行之和为 2a 1，第二行之和为 5 2a ，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以 a 1 或 a 5221当 a 1 时，则接下来只能操作第一行，21 2 3 72 1 0 1改变第2行1 2 3 72 1 0 1改变第4列1 2 3 721 0 11 2 3 7 2 1 0112 分因为0 t 4，所以当 t 2时，即 k 7 时， S AOB 3取得最大值综上AOB 面积14 分又原点到直线的距离为2OB3t此时每列之和分别为 2 2a,2 2a2,2 2a,2a2 必有 2 2a2 0 ，解得a 0, 15当 a 5时，则接下来操作第二行2此时第 4 列和为负，不符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分② 如果首先操作第一行则每一列之和分别为 2 2a ， 2 2a2，2a 2 ，2a2当 a 1 时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当 a 1 时， 2 2a ，2a 2 至少有一个为负数，所以此时必须有 2 2a2 0，即 1 a 1，所以 a 0或 a 1经检验， a 0或 a 1符合要求综上：a0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（III ）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。

高三数学-2018海淀二模精品

高三第二学期期末练习数学 2000.6参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=)]sin()([sin 21βαβα-++g 球冠面积Ｓ＝2πRhsin αcos β=)]sin()[sin(21βαβα--+ 其中Ｒ表示球的半径；cos αcos β=)]cos()[cos(21βαβα-++ h 表示球冠的高sin αcos β=)]cos()[cos(21βαβα--+-一、选择题：本大题共14小题；第（1）一（10）题每小题４分，第（11）－（14）题每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）sin15°cos165°的值等于（）（Ａ）41 （Ｂ）41- （Ｃ）21 （Ｄ）21- （２）双曲线184)1(22=--y x 的渐近线方程是（）（A ）x y 2±= （B ）2±=y （C ）)1(2-±=x y （D ）)1(2-±=x y （3）设集合{}032,1142≤-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=x x x N x xM ，那么集合Ｍ与Ｎ之间的关系是（）（Ａ）N M ⊂ （Ｂ）M=N （Ｃ）N M ⊃ （Ｄ）Φ=N M（４）４名男生２名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（）（Ａ）48 （Ｂ）96 （Ｃ）144 （Ｄ）288 （５）已知复数z=(t+i)2的辐角主值是2π，则实数t 的值是（）（Ａ）0 （Ｂ）-1 （Ｃ）1 （Ｄ）不能确定（６）函数f(x)=)0(2≥+x x 的反函数f —1(x)是图象是（）（７）理料做：在极坐标系中，点Ａ在曲线θsin 2=p 上，点Ｂ在曲线1cos -==θp 上，则AB 的最小值为（）（Ａ）０（Ｂ）21 （Ｃ）22 （Ｄ）1 文科做：已知函数-∞+-+=(2)1(2)(2在x a x x f ，４]上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（）（Ａ）a ≥–3 （Ｂ）a ≤–3 （Ｃ）a ≤5 （Ｄ）a ≥3（８）已知7292222210=++++n n n n n n C C C C ，则 ++31n n C C 的值等于（）（Ａ）64 （Ｂ）32 （Ｃ）63 （Ｄ）31 （９）理科做：直线ty t x 2322+=--= (t 为参数)上到点Ａ（－２，３）的距离等于2 的一个点的坐标是（）（Ａ）（－２，３）（Ｂ）（－４，５）（Ｃ）（23,22+--）（Ｄ）（－３，４）文科做：若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（）（Ａ）直线（Ｂ）圆（Ｃ）椭圆或双曲钱（Ｄ）抛物线（10）2≤x 的必要但不充分条件是（）（Ａ）31≤+x （Ｂ）21≤+x （Ｃ）11≤+x （Ｄ）11≤-x（11）已知集合{}R y x x y y x p ∈--==、,25),(2及{}Φ≠∈+==Q P R y x b x y y x Q 若、,),(，则实数b 的取值范围是（）（Ａ）[–5,5] （Ｂ）)5,25(- （Ｃ）]5,25[- （Ｄ）]25,25[- （12） a 、b 是异面直线，以下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ②过a 至少有一个平面垂直于b③至多有一条直线与a 、b 都垂直 ④至少有一个平面分别与a 、b 都平行其中正确命题的个数是（）（Ａ）０（Ｂ）1 （Ｃ）２（Ｄ）３（13）直线y=x cos α+1（R a ∈）的倾斜角的取值范围是（）（Ａ）2,0[π（Ｂ）[0,π]（Ｃ）]6,4[ππ-（Ｄ）],43[4,0[πππ （14）三棱锥Ｓ－ABC,Ｅ、F 、G 、Ｈ分别是棱SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面EFGH 将三棱锥分割为两个几何体：AB －EFGH 、SC －EFGH ，将其体积分别是V 1、V 2，则V 1∶V 2的值是 ( )（Ａ）1∶２（Ｂ）1∶３（Ｃ）２∶３（Ｄ）1二、填空题：本大题共４小题；每小题４分，共16分，把答案填在题中横钱上.（15）设等差数列{}n a 共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 .（16）以椭圆14922=+y x 的中心Ｏ为顶点，以椭圆的左准线1l 为准线的抛物线与椭圆的右准线2l 交于Ａ、Ｂ两点，则AB 的值为 . （17）若θθθ2sin 1sin 1cos 1，则=-的值等于 . （18）人造地球同步通讯卫星的运行轨道是圆，卫星距地面高度是19200km 地球半径取6400km ，若电磁波是直线传播，那么卫星覆盖的地球表面区别（是一个球冠）的面积与地球表面积之比是 . 三、解答题：本大题共６小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）在△ABC 中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又 ∠Ａ－∠Ｃ2π=. 试求∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的值.理科作：已知两个复数集合{}R R m i m z z M ∈∈-+==θθ,,)4(cos 2，{}φθθλ≠∈∈++==N M R R m i m z z N 且,,,)sin (，求实数λ的取值范围.文科作：设函数f(x)的定义域为Ｒ，且在其定义域Ｒ上，总有f(x)=–f(x+2)，又当–1<x ≤1时，f(x)=x 2+2x. （Ⅰ）求当3<x ≤5时，函数f(x)的解析式.（Ⅱ）试判断函数f(x)在（３，５]上的增减性,并予以证明.以AE为棱，将△DAE向上折起,将D变到D'的位置, 使面D'AE与面ABCE成直二面角.（Ⅰ)求直线D'B与平面ABCE所成的角的正切值；（Ⅱ）求证：AD'⊥BE；（Ⅲ）求四棱锥Ｄ'－ABCE的体积；（Ⅳ）求异面直线AD'与BC所成的角.（文科学生只作（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ））无穷等比数列{}n a 的首项a 1=1，其公比q 为实常数，且1<q ，数列{}n a 的前n 项和为S n 且其各项和为Ｓ，数列{}n S 的前n 项和为T n .（Ⅰ）求T n .(将T n 写成关于q 的表达式) （Ⅱ）求)(lim nS T n n -∞→.（写成关于q 的表达式）米／秒，一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车长为l米，相邻两车某隧道长a米，最高限速为0之间距离m（米）与车速υ（米／秒）的平方成正比,比例系数为k,自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用的时间为t秒.（Ⅰ）求出函数t=f(υ)的解析式，并求定义域；（Ⅱ）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出t取得最小值时υ的大小.（24）（本小题满分14分）设正方形ABCD 的外接圆方程为x 2+y 2–6x+a=0(a<9)，Ｃ、Ｄ点所在直线l 的斜率为31. （Ⅰ）求外接圆圆心Ｍ点的坐标及正方形对角线AC 、BD 的斜率；（Ⅱ）理科作：如果在x 轴上方的Ａ、Ｂ两点在一条以原点为顶点，以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程.文科作：如果ABCD 的外接圆半径为52,在x 轴上方的Ａ、Ｂ两点在一条以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程.高三数学期末练习参考答案与评分标准一、选择题：（1）Ｂ（２）Ｄ（３）Ａ（４）Ａ（５）Ｃ（６）Ｃ（７）理Ａ文Ｂ（８）Ｂ（９）Ｄ（10）Ａ（11）Ｃ（12）Ｂ（13）Ｄ（14）Ｄ二、填空题：（15）75 （16）5536（17）222- （18）3∶8 三、解答题：（19）本题满分12分解：由a,b,3c 成等比数列，得b 2=(3c)·a=3ca …………2分依正弦定理，sin 2B=3sinC ·sinA …………4分于是{})cos()cos()21(3sin 2C A C A B --+-⋅=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=+∴+-=2cos )cos(23)(sin )(2ππC A C A C A B …………６分即)cos(23)(cos 12C A C A +-=+- 化简得：02)cos(3)(cos 22=-+-+C A C A只能21)cos(-=+C A …………８分 ππ320=+∴<+<C A C A …………10分再依条件1231272ππππ=∠=∠=∠=-C B A C A ，，可知： …………12分（20）本题满分10分理科作：解：由已知，集合Ｍ、Ｎ中至少有一相等元素，可得：i m i m )sin ()4(cos 2θλθ++=++ …………2分由复数相等的定义得： cos θ=m4-m 2=λ+sin θ …………4分则：λ=4–cos 2θ–sin θ=sin 2θ–sin θ+3=41121(sin 2+-θ …………7分当sin θ=411)(6)1(21min =∈⋅-+=λππθ时，，即Z K k k …………8分另一方面，当sin θ=–1 即5)(22max =∈-=λππθ时，Z K k …………９分故：]5,411[∈λ …………10分文科作：（Ⅰ）解：∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x) …………2分 ∵当３＜x ≤5即–1<x –4≤1时，依已知可得：f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x 2-6x+8 (3<x ≤5) …………2分（Ⅱ）函数f(x)在（３，５）上是增函数. …………６分证明如下：任取x 1,x 2使得3<x 1<x 2≤5 …………7分f(x 1)-f(x 2)=x 12-6x 1+8-x 22+6x 2-8=(x 1-x 2)(x 1+x 1-6)<0 …………9分这是因为：x 1–x 2<0,且依3<x 1<x 2≤5可知：x 1+x 2-6>0可推得：f(x 1)<f(x 2)因此，函数f(x)在（3,5）上是增函数. …………10分（21）本题满分14分（Ⅰ）解：∵二面角Ｄ'－AE －B 是直二面角，∴平面Ｄ'AE ⊥平面ABCE 作Ｄ'O ⊥AE 于O,连结OB ∴Ｄ'O ⊥平面ABCE∴ ∠Ｄ'BO 是直线Ｄ'B 与平面ABCE 所成的角. …………2分 ∵Ｄ'A=Ｄ'E=a,且Ｄ'O ⊥AE 于O,∠A Ｄ'E=90° ∴O 是AE 的中点, AO=OE=D'O=,45,22︒=∠='∠BAO AE D a 在△OAB 中,OB=︒⋅⋅-+45cos )()(222AB OA AB OA=a a a a a 21022)2()22(2)2()22(22=⋅⋅-⋅+ 在直角△D'OB 中,tg(∠D'BO)=55='OB O D . ………理4分,文5分（Ⅱ）证明：如图，连结BE, ∵∠AED=∠BEC=45°, ∴∠BEA=90°即BE ⊥AE 于E ………理6分,文8分 ∵D'O ⊥平面ABCE, ∴D'O ⊥BE,∴BE ⊥平面AD'E,BE ⊥AD' ………理8分,文10分（Ⅲ）解：四边形ABCE 是直角梯形 223)2(21a a a a S ABCE =⋅+=∴ a O D O D 22=''是四棱锥的高且 )4223()22(3132a a a V ABCE D =⋅=∴-' ………理10分,文14分（Ⅳ）作AK ∥BC 交CE 的延长线于K,∴∠D'AK 是异面直线AD'与BC 所成的角. ………理11分 ∵四边形ABCK 是矩形∴AK=BC=EK=a. ………理12分连结OK,D'K,∴OK=D'O=a K D D A AK a K D DOK a ='='=='∴︒=∠,,90,22△D'AK 是正三角形 ∴∠D'AK=60°即异面直线AD'与BC 成60°角. ………理14分（22）本题满分12分（Ⅰ）解：qq q q a S nn n --=--=111)1(1 ………2分 )(11132321n n n q q q q qq n S S S S T ++++---=+++= ………４分 2)1()1(1q q q q n n ----= ………６分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=-∞→∞→q n q q q q n nS T n n n n 1)1()1(1lim )(lim 2 ………８分22)1()1()1()1([lim q q q q q q nn --=<---∞→ ………12分（23）本题满分12分（Ⅰ）解：m=kv 2 t=f(v)=vkv l a 2910++ ………3分 (0<v ≤v 0) ………4分（Ⅱ）解：)10(92910)(l a k kv v l a v f t +≥++== 仅当k l a v kv v l a 910910+==+既时上式中等号成立 ………６分（1）当k la k la v v 9100910,++=≤时，t 取得值最小值，其最小值为：).10(92l a k +………８分（２）当时0910v kl a >+ )910()910()()(000kv v l a kv v l a v f v f ++-++=- )910()(9000v v kl a v v v v k -+-= ………10分 0)()(91002000<-∴+<≤∴≤v f v f k la v v v v v 因此,当v=v 0时,t 有最小值,其最小值为 00910kv v l a ++ ………12分（24）本题满分14分（Ⅰ）解：由(x –3)2+y 2=9-a(a<9)可知圆心Ｍ的坐标为（3,0） ………２分依题意： .31,4==∠=∠AB k BAM ABM π MA,MB 的斜率k 满足:113131=+-kk………4分解得:k AC =2,21=-BD k ………6分（Ⅱ）理科作：设MB 、MA 的倾斜角分别为21,2,,2121-==θθθθtg tg 则可以推出:55sin ,552cos ,552sin ,55cos 2211=-===θθθθ 再设)55,5523(r r A r MB MA -==则 )552,553(r r B + ………9分设抛物线方程为y 2=2px(p>0),由于A,B 两点在抛物线上, 21,5)5523(2)55(2==-=p r r p r 解出： )553(2)552(2r p r += 得抛物线方程为y 2=x ………12分可知Ａ点坐标为(1,1)，且Ａ点关于Ｍ(3,0)的对称点Ｃ的坐标是（5,–1）直线l 的方程为)5(31)1(-=--x y 即x –3y –8=0 ………14分文科作：解：将圆方程222)52()3(=+-y x 分别与AC 、BD 直线方程：)3(2),3(21-=--=x y x y 联立，可解得Ａ(–1,2),B(5,4) ………9分设抛物线方程为y 2=a(x –m) (*) ………10分将A(–1,2)、B(5,4)的坐标代入(*),得4=a(–1–m)解得:a=2,m=–316=a(5–m)∴抛物线的方程为y 2=2(x+3) ………12分A(–1,2)点关于Ｍ(3,0)点的对称点为Ｃ（7,–2）故直线l 的方程为)7(31)2(-=--x y 即x –3y –13=0 ………14分说明：囿于篇幅本答案只给出一种解法，在评卷过程中若有不同的作法，请按相应步骤评分.。

北京市海淀区2018年高三二模数学理科试题

2018年海淀区高三年级二模考试练习数学（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0) 3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件116. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3D.48. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.11.如图，AB 切圆O 于B，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______． 13．已知向量a 、b 的夹角为060，且||2a =，||1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于．14．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）俯视图主视图侧视图已知函数ππ()2sin cos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t .（Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17 (本小题共14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱AB 上的动点. （Ⅰ）求证：DA 1⊥ED 1；（Ⅱ）若直线DA 1与平面CED 1成角为45o ，求AEAB的值；（Ⅲ）写出点E 到直线D 1C 距离的最大值及此时点E 的位置（结论不要求证明）.1图 21A A18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值； (Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由；（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.。

2018届北京市海淀区高三二模理科数学试题及答案精品

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理） 2018.5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

（1）已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（）（A ）∅（B ）{3}x x Z ∈≥ （C ）{3,4}（D ）{1,2}（2）设30.320.2,log 0.3,2a b c ===，则（）（A ）b c a <<（B ）c b a <<（C ）a b c << （D ）b ac << （3）在极坐标系中，过点π(2,)6-且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）cos ρθ（B ）cos ρθ=（C ）sin 1ρθ= （D ）sin 1ρθ=-（4）已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知函数()cos(2)f x x ϕ=+（ϕ为常数）为奇函数，那么cos ϕ=（）（A ）2-（B ）0 （C ）2（D ）1（6）已知函数()f x 的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计10()d f x x ⎰的值约为（）（A ）99100（B ）310（C ）910（D ）1011（7）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（8）若空间中有(5)n n ≥个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n 值（）（A ）不存在（B ）有无数个（C ）等于5 （D ）最大值为8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

3），则 X1+X2+X3 的值不可能为（）
A．37
B．39
C．48
D．57
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．（5 分）极坐标系中，点
到直线 ρcosθ＝1 的距离为
．
10．（5 分）在
的二项展开式中，x3 的系数是
（用数字作答）．
11．（5 分）已知平面向量，的夹角为，且满足
ABC，AC1⊥AC，D，E 分别是 AC，B1C1 的中点（Ⅰ）证明：AC⊥B1C1；（Ⅱ）证明：DE∥平面 AA1B1B；（Ⅲ）求 DE 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值．
18．（14 分）已知椭圆 C：
，F 为右焦点，圆 O：x2+y2＝1，P 为椭圆 C
上一点，且 P 位于第一象限，过点 P 作 PT 与圆 O 相切于点 T，使得点 F，T
C．{1，6}
D．{1，3，5，6}
2．（5 分）已知复数 z 在复平面上对应的点为（1，﹣1），则（）
A．z+1 是实数
B．z+1 是纯虚数
C．z+i 是实数
D．z+i 是纯虚数
3．（5 分）已知 x＞y＞0，则（）
A．
B．
C．cosx＞cosy
D．ln（x+1）＞ln（y+1）
4．（5 分）若直线 x+y+a＝0 是圆 x2+y2﹣2y＝0 的一条对称轴，则 a 的值为（）
5}，则（∁UA）∩B＝（）
A．{1}
B．{3，5}
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．（5 分）设曲线 C 是双曲线，则“C 的方程为

2018海淀区理科数学二模答案

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1；（12（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数（14）5三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3πϕ=-． ······································································· 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π=-．因为()1f α=，所以1sin(2)32πα-=． ·········································· 8分因为 52(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ-∈． ································· 9分所以5236παπ-=， ··································································· 11分所以726απ=， ········································································· 12分所以7cos 2cos 62απ==-． ····················································· 13分16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. ·· 1分所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=， ································································ 3分从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.································································································································· 4分（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分. ······················································ 5分由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人. ······································· 6分所以，232631()155C P A C ===. ························································· 9分（Ⅲ）12x x =，2212s s >. ··································································· 13分17. （本小题共14分）解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AB AC ⊥． ······································································· 1分因为1AC AC ⊥，11AB AC A =，1AB ，1AC ⊂平面11AB C ，所以AC ⊥平面11AB C ． ······························································ 3分因为11B C ⊂平面11AB C ，所以11AC B C ⊥． ······································································· 4分（Ⅱ）法一：取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ．因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点，所以ME ∥11A C ，且ME 1112A C =． ··············································· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，11ADA C ，且1112AD AC =，所以ME ∥AD ，且ME =AD ，所以四边形ADEM 是平行四边形， ·············· 6分所以DE ∥AM ． ······································· 7分又AM ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·························· 9分注：与此法类似，还可取AB 的中点M ，连接MD 、MB 1．法二：取AB 的中点M ，连接MD 、1MB ．因为D 、M 分别是AC 、AB 的中点，所以MD ∥BC ，且MD 12=BC ． ·················· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，1B EBC ，且112B E BC =， AC1A 1 CB 1BDEMA C 1A 1CB 1DEAC 1A 1CB 1BDE yxz所以MD ∥B 1E ，且MD =B 1E ，所以四边形B 1E DM 是平行四边形， ············ 6分所以DE ∥MB 1． ······································ 7分又1MB ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·························· 9分法三：取BC 的中点M ，连接MD 、ME ．因为D 、M 分别是CA 、CB 的中点，所以，//DM AB ． ···································································· 5分在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，因为E 、M 分别是11C B 和CB 的中点，所以，1//MB EB ，1MB EB =，所以，四边形1MBB E 是平行四边形， ··········· 6分所以，1//ME BB ． ··································· 7分又因为MEMD M =，1BB AB B =，ME ,MD ⊂平面MDE ，BB 1,AB ⊂平面11AA B B ，所以，平面//MDE 平面11AA B B ． ·············· 8分因为，DE ⊂平面MDE ，所以，//DE 平面1AA BB ． ······················· 9分（Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ，因为，1AB ⊥平面ABC ，所以，Cz ⊥平面ABC ．···························· 10分建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -.(1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =． ···························· 11分设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则10CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ． ····························· 12分设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，AC 1 A 1C B 1BD EM则sin θ＝cos ,||||DEDE DE ⋅<>=⋅n n n6=，所以直线DE 与平面11BB C C . ·························· 14分18. （本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆C ：2214x y +=中，2a =，1b =，所以c == ····························································· 2分故椭圆C 的焦距为2c =， ······················································ 3分离心率2c e a ==． ··································································· 5分（Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），则220014x y +=，故220014x y =-． ·················· 6分所以2222220003||||||14TP OP OT x y x =-=+-=，所以0||TP x =， ·································· 8分01||||2OTP S OT TP x ∆=⋅=． ··········· 9分又(0,0)O ，F ，故0012OFP S OF y y ∆=⋅=． ···················· 10分因此00()2OFP OTP OFPTx S S S y ∆∆=+=+四边形 ································ 11分==．由220014x y +=，得1≤，即001x y ⋅≤，所以OFPT S =四边形，·········································· 13分当且仅当2200142x y ==，即0x =02y =时等号成立. ················· 14分（Ⅱ）法二：设(2cos ,sin )P θθ（02πθ<<），········································ 6分则222222||||||4cos sin 13cos TP OP OT θθθ=-=+-=，所以||TP θ=， ································································ 8分 1||||2OTP S OT TP θ∆=⋅=．········································· 9分又(0,0)O ，F ，故01sin 22OFP S OF y θ∆=⋅=． ················ 10分因此(cos sin )OFP OTP OFPT S S S θθ∆∆=+=+四边形·························· 11分)4πθ=+≤·········································· 13分当且仅当4πθ=时，即0x 02y =时等号成立．···················· 14分19. （本小题共13分）解：（Ⅰ）法一：'()(1)ax axf x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ， ·················· 1分令'()0f x =，得0x =． ······························································ 2分 ①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：②当0a <时，'()f x 与1ax -e 符号相反，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分法二：'()(1)ax axf x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ， ····························· 1分令'()0f x =，得0x =． ······························································ 2分令()(1)ax h x a =⋅-e ，则2'()axh x a =⋅e ， ······································· 3分易知'()0h x >，故()h x 是(,)-∞+∞上的增函数，即'()f x 是(,)-∞+∞上的增函数． ················································· 4分所以，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分（Ⅱ）'()3()axg x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ， ····································· 8分故'()1g x =-⇔()1f x =-． ······················································· 9分注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，22()11f a--=->-e ，所以，12(,0)x a ∃∈-，22(0,)x a∈，使得12()()1f x f x ==-．因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())Px f x 处的切线斜率均为1-. ································································································ 11分下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线不重合. 法一：曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+． ······························· 12分法二：假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =，12x x ≠)处的切线重合，则2121()()1g x g x x x -=--，整理得：2211()()g x x g x x +=+． ····························· 12分法一：由'()31iax i i g x ax =--=-e，得2i ax i ax =+e ，则221112()(2)322i i i i i i i i g x x ax ax x x ax x a a+=+--+=--+．因为12x x ≠，故由2211()()g x x g x x +=+可得122x x a+=-．而12(,0)x a ∈-，22(0,)x a ∈，于是有12220x x a a+>-+=-，矛盾！法二：令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合．········· 13分20. （本小题13分）解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ． ······················ 1分理由如下：由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510k -=⨯=，解得113k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ··· 3分（Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则 ①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-⋅<.设12k a a a =⨯，则0k a >，矛盾！ ·············································· 4分②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++<<<⋅⋅⋅<≤<<<⋅⋅⋅设111t k a a a +⋅=，212t k a a a +⋅=，313t k a a a +⋅=，…，1121t t k a a a ++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>⋅⋅⋅>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，矛盾！···························································································· 6分③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++>>>⋅⋅⋅>≥>>>⋅⋅⋅设112t t k a a a ++⋅=，213t t k a a a ++⋅=，314t t k a a a ++⋅=，…，1122t t t k a a a +++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<<⋅⋅⋅<，但数列{}n a 中仅有t 项大于等于0，矛盾！···························································································· 8分综上，10a ≥，0d ≥．（Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ，21220182018k a a a =≠=⋅，这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠．设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+则2121()k k a a xd k k d -==-⋅，因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数．由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数．由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ⋅+是数列中的项，设2018(2018)m a d =⋅+，则2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅，即(2018)20182017m k d --⋅=⨯．因为2018m k --∈Z ，*d ∈N ，故d 是20182017⨯的约数．所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =⨯⨯⨯,210092017⨯⨯．当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能；当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；当1009d =时，120181009(1)0a k =-⨯-≥，得1,2,3k =，故 12018,1009,0a =，共3种可能；当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故 12018,1a =，共2种可能；当21009d =⨯时，120182018(1)0a k =-⨯-≥，得1,2k =，故 12018,0a =，共2种可能；当22017d =⨯时，1201822017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能；当10092017d =⨯时，1201810092017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故 12018a =，共1种可能；当210092017d =⨯⨯时，12018210092017(1)0a k =-⨯⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能．综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）．经检验，这些数列均符合题意． ························································ 13分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

17. （本小题共 14 分）
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AC BC AB1 2 ， AB1⊥平面ABC ，
AC1 AC ， D ， E 分别是 AC ， B1C1 的中点．（Ⅰ）证明： AC B1C1
C1
A1
E
（Ⅱ）证明： DE / / 平面 AA1B1B ；
B1
（Ⅲ）求 DE 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
，且满足 | a |
2 ， | b | 1 ，则 a b
，
| a 2b |
.
（12）在 ABC 中， a : b : c 4 : 5 : 6 ，则 tan A
.
x2 y2 1(a 0)
（13）能够使得命题“曲线 4 a
上存在四个点 P ， Q ， R ， S 满足四
边形 PQRS 是正方形”为真命题的一个实数 a 的值为
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
f x sin x x cos x
（6）关于函数
，下列说法错误的是
f x
（A）
是奇函数
（B）
0
不是
f
x 的极值点
（C）
f
x
在
( 2
, 2
) 上有且仅有 3 个零点
（D）
f
x 的值域是
R
（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是
（A） {1}
（B）{3,5}
（C） {1,6}
（D） {1,3,5, 6}
（2）已知复数 z 在复平面上对应的点为(1,1) ，则
（A） z+1 是实数
（B） z+1 是纯虚数
（C） z+i 是实数
（D） z+i 是纯虚数
（3）已知 x y 0 ，则
1 1 （A） x y
（C） cos x cos y
开始
（A）求首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和
S = 0，n = 1
（B）求首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和（C）求首项为 1，公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和（D）求首项为 1，公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和
（8）已知集合 M {xN* |1 x 15}，集合 A1,A2, A3 满足
① 每个集合都恰有5 个元素
S = S + 2n - 1
n = n +2
否
n > 2018
是
输出 S
结束
② A1 A2 A3 M ．
集合 Ai 中元素的最大值与最小值之和称为集合 Ai 的特征数，记为 Xi （ i 1, 2, 3 ），
则 X1 X 2 X3 的值不可能为（
）．
（A） 37
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）
2018.5
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知全集U {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 集合 A {1, 2, 4}, B {1,3,5} ，则(ðU A) I B =
1 (
)x
1 (
)y
（B） 2 2
（D） ln(x 1) ln( y 1)
（4）
若直线
x
y
a
0
是圆
x 2
y
2
2
y
0
的一条对称轴，则
a
的值为
（A） 1
（B） 1
（C） 2
（D） 2
x2 y2 1
（5）设曲线 C 是双曲线，则“ C 的方程为
4 ”是“ C 的渐近线方程为
y 2x ”的
（A）充分而不必要条件
如图，已知函数
f (x) Asin(x
)
( A 0, 0, ) 2 在一个周期内的图象经
B( ,0)
C( 2, 0) D(5 , 2)
过6 ，3
， 12 三点．
y D
（Ⅰ）写出 A ，，的值；
(5
（Ⅱ）若
12
,2 3
)
，且
f
()
1 ，求
cos2的值．
OB C
x
16. （本小题共 13 分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取 10 名
(Ⅱ)从考核成绩大于等于 90 分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于 90 分的概率；
(Ⅲ)记抽取的 10 名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为 x1 ， s12 ，考核成绩的平均
数和方差分别为 x ， s2
2
2
，试比较
x1
与
x，
2
s2
1
与
s2 的大小.
2
（只需写出结论）
学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩．记录的数据如下：
1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 9 号 10 号第一轮测 96 89 88 88 92 90 87 90 92 90 试成绩第二轮测 90 90 90 88 88 87 96 92 89 92 试成绩 (Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率；
CD
A
B
18. （本小题共 14 分） x2 2y
已知椭圆 C ： 4
1 ，
F
为右焦点，圆 O
：
x2
y2
1
，
P
C
为椭圆
上一
点，且 P 位于第一象限，过点 P 作 PT 与圆 O 相切于点 T ，使得点 F ， T 在 OP 两
侧.
（Ⅰ）求椭圆 C积的最大值.
19. （本小题共 13 分）
已知函数 f (x) eax ax 3（ a 0 ）
（Ⅰ）求 f (x) 的极值；
g(x) 1 eax 1 ax2 3x
（Ⅱ）当 a 0 时，设
a2
.求证：曲线 y g( x) 存在两条斜率为
1且不重合的切线.
20. （本小题共 13 分）
如果数列 an 满足“对任意正整数 i, j ， i j ，都存在正整数 k ，使得 ak aia j ”，则
.
（14）如图，棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是
D1
C1
棱 AA1 的中点，点 P 在侧面 ABB1A1内，若 D1P垂直于CM ，
则 PBC 的面积的最小值为
.
A1
B1
M
P
D
C
A
B
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题 13 分）
（B） 39
（C） 48
（D） 57
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
(2, )
（9）极坐标系中，点 2 到直线 cos 1 的距离为
.
(x 2)5
（10）在
x 的二项展开式中， x3 的系数为
.
（11）
已知平面向量a ，b 的夹角为 3