在平面上画立体图形三视图
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三视图与立体图形的刻画
三视图与立体图形的刻画在我们的日常生活和学习中，常常会遇到各种各样的立体图形。
无论是建筑设计中的高楼大厦，还是机械制造中的精密零件，又或者是美术创作中的雕塑作品，立体图形都扮演着重要的角色。
而要准确地理解和描绘这些立体图形，三视图是一个非常有用的工具。
什么是三视图呢？简单来说，三视图就是从三个不同的方向观察一个立体图形所得到的平面图形。
这三个方向通常是正前方（主视图）、正上方（俯视图）和正左方（左视图）。
通过这三个视图，我们可以在平面上完整地刻画一个立体图形的形状和尺寸。
想象一下，你面前有一个长方体盒子。
当你从正前方看它时，看到的是一个长方形，这就是主视图；当你从正上方看它时，看到的是一个更大的长方形，这就是俯视图；而当你从正左方看它时，又会看到一个长方形，这就是左视图。
这三个视图结合起来，就能让我们清楚地知道这个长方体盒子的大小和形状。
三视图的绘制有着严格的规则。
在主视图中，我们要反映出立体图形的长和高；在俯视图中，要反映出长和宽；在左视图中，则要反映出宽和高。
而且，三个视图之间有着密切的对应关系，比如主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等。
那么，三视图对于我们理解和刻画立体图形到底有什么重要意义呢？首先，三视图能够帮助我们准确地想象出立体图形的形状。
当我们看到一个复杂的立体图形的三视图时，通过对三个视图的观察和分析，我们可以在脑海中逐步构建出这个立体图形的三维形象。
这对于设计师、工程师等需要进行空间想象的职业来说，是一项非常重要的能力。
其次，三视图可以清晰地表达立体图形的尺寸和比例关系。
在制造和生产中，精确的尺寸是至关重要的。
通过三视图上标注的尺寸，工人可以准确地制造出符合要求的零件或产品。
再者，三视图为交流和沟通提供了便利。
当不同的人需要讨论一个立体图形时，如果只是口头描述，很容易产生误解。
而有了三视图，大家就可以基于共同的图形进行交流，大大提高了沟通的效率和准确性。
画立体图形(三视图)(上课用)
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
精选课件
17
课堂小结：
1.在观察过程中，体会从不同方向观察同一 物体可能看到不一样的结果。
2.会画基本几何体及其简单组合体的三视图。
精选课件
18
作业
• 1、必做题：P125 第10题 P152 3题 • 2、选做题：试画出下图的三视图 。
精选课件
19
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.右边是由四个相同的小正方体堆成的物 体，试指出左面三个平面图形分别是这个 物体的三视图中的哪个视图。
（正视图） （ 俯视图 ） （ 左视图 ）
2.你能画出右图的三视图吗？
精选课件
14
主视图
左视图
精选课件
俯视图
15
巩固练习
下图是由相同的正方体组成，试画出下列图形的三视图
精选课件
16
课堂测试
.下面是由6个相同的长方体堆成的物体，试画出这一 物体的三视图.
看到的三张
图叫三视图。
精选课件
4
B
D
正视图（主视图）：从正面看到的图形
视图
左视图：从左面看到的图形
侧视图
Hale Waihona Puke 右视图：从右面看到的图形
俯视图：从上面看到的图形
精选课件
5
长对正、 高平齐、 宽相等。
画三视图
正视图
a
ab h
每种视图 要标上名
h字 b
h
左视图
a
俯视图
精选课件
b 6
你能画出出这些基本立体图形的三视图吗？
精选课件
7
任务2 简单几何体三视图的绘制
下
下
后
左
右
前
2-15
3.小组内进行二二对问
2
01 按如图2-14所示，进行三视图对问，并将内容填写在括号中 02 按如图2-15所示，进行方位对问，并将内容填写在括号中
学习任务：简单平面体三视图的绘制
任
高高
务
长
宽
实
长
宽
施
03 按如图2-15所示，进行三视图的度量关系对问，
2
并将内容填写在括号中
学习任务：简单平面体三视图的绘制
从前向后看到的形状是:
论
从上向下看到的形状是：
从左向右看到的形状是：
2.如何将该平面体画在所发的图纸上？
1
学习任务：简单平面体三视图的绘制
相 投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下，在地上 关 或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法 知 称为投影法。 识
1
学习任务：简单平面体三视图的绘制
学习任务：简单平面体三视图的绘制 中心投影应用
学习任务：简单平面体三视图的绘制 斜投影法：投影线倾斜于投影面
投射线互相 平行但不垂 直于投影面
投射方向
P
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。 投影图：轴测图（图0-4） 度量性好，立体效果较透视 图稍差， 在机械图样中常用
学习任务：简单平面体三视图的绘制
1.比上一个学习任务总分提高的进步加分；
15
（3）提前完成学习任务加分。
综合评分：自评分占20%+组长和教师评分占80%
小组长签名
教师签名
学习体会
学习任务：简单平面体三视图的绘制 绘制如图2所示复杂平面体的三视图，并在图 中三视图中找出线段AB、CD的位置。 任
认识平面立体的三视图
s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c )
y1
b
y 1
n
s
b
2.2.4平面立体尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正 方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺 寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）” 的尺寸称为参考尺寸。
10
20
18
2.2.2棱柱的三视图
1.三视图
作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其 它两面投影。
2.棱柱表面上的点
a'
(b')
b"
b
a
a"
平面立体表面上的点与平面上取点的 方法相同，要判别投影的可见性。
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
ad abcyya三棱锥的投影
2.2.3棱锥的三视图
1.三视图
Z
V
s
s
s
S
s
a
b
c
W
A X
C a （c ） O
a
b
c a （c ）
b
a
c
s
a
B
c
b
s
H
b
b Y
直观图
展开
2.棱锥表面上的点
S'
S"
k'
a'
1'
b'
a
1 kS
k"
c' a" (c'')
c
b
b"
机械制图14.1.1 平面立体的画法
(3)检查，粗线加粗加深，细线加深。
§2-2 点的两面投影
1
4.1.1 平面立体的画法
二、六棱柱的三视图画法
１、形体分析
Z
左视图
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
主视图
ab
dc
e
Y
主视图：从前向后做正投射得到的图形。
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
sc
b”
b
Y
§2-2 点的两面投影
4.1.1 平面立体的画法
V
s'
s” W
a' b'
c'
a” (c”)
X
O
b” YW
a
sc
b YH
§2-2 点的两面投影
4.1.1 平面立体的画法
V
s'
s” W
a' b'
c'
X
a
c
s
H
b
§2-2 点的两面投影
a” (c”) O
YH
b” YW
4.1.1 平面立体的画法
一、立体三视图的画法步骤
１ 形体分析 主要分析立体的类型、组成、对称性、各个表
面的投影特性。 ２ 主视的选择
(1)摆放位置（自然安放、加工位置、工作位置）
(2)主视的方向（最大形体特征，兼顾其它视图） ３ 作图
(1)布图（安排三个视图的位置）
(2)绘制各视图（由构成立体所有表面组合而成）
三视图课件
绘制三视图基本规则
物体摆放规则
绘制三视图时，应将物体摆放成 工作位置，即自然安放且主要表
面或轴线平行于投影面。
视图布局规则
主视图应位于图纸的主要位置， 俯视图在主视图的下方，左视图 在主视图的右侧。各视图之间应 保持适当的间距，并用细实线连
接对应点。
尺寸标注规则
三视图中应标注齐全的尺寸，包 括定形尺寸、定位尺寸和总体尺 寸。尺寸标注应清晰、准确，符
掌握零件的尺寸标注
熟悉零件图中的尺寸标注方法，理解各尺寸 的含义和作用。
分析零件的视图表达
分析零件图的主视图、俯视图、左视图等视 图，理解各视图之间的投影关系。
理解零件的技术要求
了解零件图中的表面粗糙度、公差与配合等 技术要求。
装配图阅读和绘制方法
了解装配体的组成
通过观察装配图，了解装配体由哪些 零件组成，各零件之间的连接方式和 相对位置。
掌握正视图、俯视图和左视图的形成原理及 投影规律。
三视图绘制方法
学习如何根据物体的形状和结构，正确绘制 其三视图。
尺寸标注与识读
理解尺寸标注的规定和方法，能够准确识读 和理解三视图中的尺寸信息。
形体分析与表达
掌握形体分析的方法和技巧，能够运用所学 知识对复杂形体进行准确表达。
学生自我评价报告
知识掌握程度
标注零件尺寸
根据零件的结构形状和制造要求，标注必要的零 件尺寸，如定形尺寸、定位尺寸等。
ABCD
拆画零件图
根据装配图中的零件形状和连接关系，逐个拆画 出各个零件的图形。
编写技术要求
根据零件的使用要求和制造工艺，编写必要的技 术要求，如表面粗糙度、公差等。
06
课程总结与拓展延伸
三视图的绘制
投影面是 无限延展的， 因此，在工程 图样上通常不 画投影面的边 界线。为了方 便画图，合理 利用图纸，也 不画投影轴。 如图2-8d）所 示。
图 2-8
单元一 三视图绘制的基本知识
三、三视图的投影规律 1．物体与三视图的关系
物体的三个视图不是互相孤立的，
而是彼此关联的。每个视图表示物体 一个方向的形状和两个方向的尺寸， 如图2-9所示。
这时，空间两点的某两坐标相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见 性，判断可见性的方法是：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大 者可见；对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大者可见；对V面的 重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加 括号表示，例如（a′）。
具体作图方法 和步骤，如图 2-12所示。
图 2-12
单元二 立体表面构成要素的投影
一、点的投影 例题：已知点A的两面投影a′、a″，如图2-13a）所示，求作点A的第三面投影 a。 作图方法和步骤： （1）过a′作OX的垂 线。 （2）过a″作OYW的 垂线交于45º线，过交 点作OYH的垂线，与 OX的垂线的交点a即 为点A的水平投影， 如图2-13所示。
一、点的投影 1．点的三面投影
点的投影仍是点。 图2-11a）中，第一角内有一点A，将其分别向V、H、W面作投影，即得 点A的三面投影a′、a、a″。展开投影面，得到点A的三面投影图，如图2-12b） 所示。省略投影面的边界，如图2-11c）所示。 通常规定空间点用大写字母表示，例如点A，H面的投影用相应的小写母 表示，例如a；V面的投影用相应的小写字母在右上角加一撇表示，例如a′； W面的投影用相 应的小写字母在 右上角加两撇表 示，例如a″。
点所在的位置，如图2-14b）所示。 （2）在V面中取b′点高度尺寸上方尺寸
图 2-8
单元一 三视图绘制的基本知识
三、三视图的投影规律 1．物体与三视图的关系
物体的三个视图不是互相孤立的，
而是彼此关联的。每个视图表示物体 一个方向的形状和两个方向的尺寸， 如图2-9所示。
这时，空间两点的某两坐标相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见 性，判断可见性的方法是：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大 者可见；对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大者可见；对V面的 重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加 括号表示，例如（a′）。
具体作图方法 和步骤，如图 2-12所示。
图 2-12
单元二 立体表面构成要素的投影
一、点的投影 例题：已知点A的两面投影a′、a″，如图2-13a）所示，求作点A的第三面投影 a。 作图方法和步骤： （1）过a′作OX的垂 线。 （2）过a″作OYW的 垂线交于45º线，过交 点作OYH的垂线，与 OX的垂线的交点a即 为点A的水平投影， 如图2-13所示。
一、点的投影 1．点的三面投影
点的投影仍是点。 图2-11a）中，第一角内有一点A，将其分别向V、H、W面作投影，即得 点A的三面投影a′、a、a″。展开投影面，得到点A的三面投影图，如图2-12b） 所示。省略投影面的边界，如图2-11c）所示。 通常规定空间点用大写字母表示，例如点A，H面的投影用相应的小写母 表示，例如a；V面的投影用相应的小写字母在右上角加一撇表示，例如a′； W面的投影用相 应的小写字母在 右上角加两撇表 示，例如a″。
点所在的位置，如图2-14b）所示。 （2）在V面中取b′点高度尺寸上方尺寸
画立体图形如何画好三视图
图 1
图
3
图 2
C
45 如何画好三视图
对于初一的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情。
为此，可采用如下方法：
（一）从正投影的角度想象几何体的三视图
在本章中学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影。
人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段。
因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图。
例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子。
但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子。
（二）用45º线的方法形成对应
因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致。
在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45º线的方法则可以使它们之间保持很好的一致。
3.3三视图
从正面看到的图形，称为主视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图， 观看方向不同，有左视图、右视图。
长对正，高平齐，宽相等
浙教版 八上数学 富阳永兴中学
选一选
1、如图，四棱锥的俯视图为（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
D
九下复习
富阳永兴中学
选一选
2、有一实物如图所示，那么它的主视图为（B ）
九下复习
富阳永兴中学
立体图形
三视图
选一选
5、右边几何体的俯视图是(
C )
A
B
C
D
九下复习
富阳永兴中学
2.指出下面四个平面图形是这个物 体的三视图中的哪个视图。
主视图
俯视图 浙教版 八上数学
右视图
左视图 富阳永兴中学
3.请画出下面几何体的三视图.
浙教版
八上数学
富阳永兴中学
4.下面是某个圆锥的三视图，请根据正 视图中所标的尺寸，求出左视图中的线段 的长和俯视图中圆的面积。
看得见的部分通常画成实线，看不见的部分的 线通常画成虚线。
九下复习
富阳永兴中学
选一选
３.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出 如下（不考虑尺寸）；在这三种视图中，其正确的 是：（ B ） A、①② B、①③ C、②③ D、②
九下复习
富阳永兴中学
选一选
4、 如图所示的几何体的左视图是（ Ａ ）。
B. 21m2 D. 34m2
例7. 图10是一块带有圆形空洞和方形 空洞的小木板，则下列物体中既可以堵 住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）
2
3
5
2
4
D A
B
立体的三面投影三视图
平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。
三视图画法
H
M B
O
Q U A1
S W C1 T V B1 D1 X
N
P
R
演示
作业:
(1)有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、 F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察此正方体，观察结 果如图所示，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
F A D B C A E
D
C
（2）试一试：用小立方体块搭一个几何 体，使得的主视图和俯视图如左图所示。 这样的几何体只有一种吗？它至少 需要多少个小立方体块？最多需要多少 个小立方体快？并且分别做出他们的左 视图。
由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画 空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面 看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正面、上面和 侧面，然后描绘三张所看到的 图，即视图.
例如下图:
试画出从正面、侧面、上面看下列各几何体得到的几何图形
球体
圆柱
圆锥
台体
长方体
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看到的图形，称为主视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正
主视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等
高 平 齐
长对正
M B
O
Q U A1
S W C1 T V B1 D1 X
N
P
R
演示
作业:
(1)有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、 F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察此正方体，观察结 果如图所示，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
F A D B C A E
D
C
（2）试一试：用小立方体块搭一个几何 体，使得的主视图和俯视图如左图所示。 这样的几何体只有一种吗？它至少 需要多少个小立方体块？最多需要多少 个小立方体快？并且分别做出他们的左 视图。
由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画 空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面 看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正面、上面和 侧面，然后描绘三张所看到的 图，即视图.
例如下图:
试画出从正面、侧面、上面看下列各几何体得到的几何图形
球体
圆柱
圆锥
台体
长方体
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看到的图形，称为主视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正
主视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等
高 平 齐
长对正
3-5 平面立体-平面切割体的三视图
§3-5 平面切割体的三视图
举例
例1、切割体的三维图如图1所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体被切割前的基本体是长方体，即四棱柱体。
（2）位置分析：长方体的左上角被水平面A和侧平面B切去；右前上 方被水平面C和正平面D切去一角。
（3）截交线、截断面及其投影分析：各截平面与长方体表面的交线 以及截平面之间的交线均为相应的投影面垂直线，交线的投影与截 切后平面的投影积聚在一起。
举例
根据被切割部 分的主俯视图 画出其左视图 并描深
§3-5 平面切割体的三视图
小结
本章重点：画平面切割体三视图的步骤
作业：
习题集 P6: 1, 2(1) (2) P7 P8
§3-5 平面切割体的三视图
本节结束
§3-5 平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视 图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语： 截平面：用于截切立体的平面。 截交线：截平面与立体表面的交线。 截断面（断面）：由截交线围成的平面 图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面 截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点： 为截平面与立体表面的共有 线、且均为直线 绘制平面切割体三视图的基本思路： 绘制基本形体 绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边
如何画三 视图？
图1 切割体三维图 §3-5 平面切割体的三视图
基本体
举例
如何画三 视图？
先画基本体
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
三视图的画法及技巧
三视图的画法及技巧贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125） 三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。
三者统称三视图。
本节内容是学生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。
从概念上看很简单，但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学十几年的经验与大家一起分享。
一、三视图分为主视图、左视图、俯视图二、画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置从左边看到的图主视图 左视图 俯视图如图所示,且要符合如下原则:主俯长对正、主左高齐平、左俯宽相等侧视图方向正视图方向高平齐俯视图长对正三、作图步骤侧视图方向正视图方向 1.确定正视图方向3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图） 4.运用 原则画出其它视图 5.检查2.布置视图长对正、高平齐、宽相等 要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。
四、例题解析。
例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图（1）请画出这几何体一种左视图，（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请写出n 的所有可能值。
主俯①左视图有五种情况②n ＝8、9、10、11例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字 正视图 侧视图俯视图表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
（主视图）（左视图）例3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和左视图。
本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需要同学习视具体情况而定。
只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑，就没有做不好的题目。
一定要相信自己哦。
(完整版)三视图及其画法
俯视图
V
主 视 图
Ｗ 俯视图
主视图
H 侧 视 图
侧视图
俯视图
既然三视图是同一 物体在三个不同方 向的正投影，那么 三个视图之间必然 存在一定的联系， 下面我们来看看三 个视图分别反映了 物体的什么方位?
5、三视图的投影规律：
主视图 上
左视图 上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前 俯视图
主视图和俯视图都反映
了物体的 长
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小.
要确定物体的空间形状，常常 需要三个投影。而且，当我们 用视线代替投影线，并把所看 到的投影图形叫做视图时，这 样，就产生了“三视图”。
工程图样一般都是采用三视图
三、三视图
1、三视图的三投影面体系
a.正面投影面用“V”标记；
b.侧面投影面用“W”标记；
c.水平投影面用“H”标记；
真实性 物体上的平面(或直线)，
与投影面平行时，它的投 影反映实形(或实长)。
积聚性 物体上的平面(或直线)，
与投影面垂直时，它的投 影积聚为一直线(或一点)。
收缩性 物体上的平面(或直线)， 与投影面倾斜时，它的投 影缩小(或缩短)。
[讨 论] 单一投影能不能完整的确定物体的结构形状？ （参考下图）
1．图样——工程技术中最常用的一种表达、 交流工具，也是我们要重点学习的一种技术语 言；
2.图表——通常用于统计数据的表达。常见的 有表格、柱形坐标式图表、饼形图表等；
3.模型——一般是用于建筑物、建筑群的表示。
4.符号、标志——在交通、广告上用等很多， 在工程图纸上也有用规定的标志、符号来表示 一些特殊的要求。
制图基础-第3节立体的三视图
例：求两正交圆柱的相贯线。
a'
b'
• 1'
• c'
(•d')2•'•
d •
a •
•b
1• c• •2
d"•
a" •b
1"" (2 ") • • c"
相贯线投影
作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 分析：正两面圆投柱影体，轴也线是垂相直贯相线的 交，其最轴高线点分、别最为左铅点垂、线最和右点。 侧垂线从，侧因面此投小影圆轮柱廓的线水的平交点 投影和求大得圆相柱贯的线侧最面前投点影、都最后 具有积点聚的性侧。面相投贯影线c"的、水d"平，由 投影积从聚属在关圆系周求上出，其侧余面两投面投 影积聚影于。圆周的一部分。
截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的 形状不同。
α
截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο， 截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
截平面与圆锥轴 线倾斜面，倾角 θ=α截交线为抛 物线。
截平面与圆锥轴 线平行或倾角 θ<α，截交线为 双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
3′
●
● 4′
●
5′
●
●
1′
2′
1●
●
4
3
●
●
●
52
3
●
●
4 (5 )
●
1 (2 )
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
Ⅲ Ⅳ ⅤⅡ
Ⅰ
3.平面与圆球相交
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b c
cb
a a a
长对正 宽相等 高平齐
aa
cc aa
正 视正图视图
bb c c c 高c平 齐 高平齐
bb
侧 视侧图视图
a
a
b
b
俯
a
视
图a
长 对俯正视图
长对正
宽 相 宽等相等
请大家分别画出下列简单几何体的三视图
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
球体
圆台的三视图
俯
左
圆台
你能识别三视图吗？
1、本节课学习了那些知识？
2、通过这一课的学习你有 什么感悟呢？
练习 1： 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何 体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图 41－1 所示，则该
几何体的俯视图为( C )
图41-1
图41-2
练 习 2 ： 如 图 41 － 3 ， △ ABC 为 正 三 角 形 ， AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面 ABC 且 3AA′＝32BB′＝CC′ ＝AB，则多面体 ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)
三视图的形成原理．
正视图
高
侧 视
图
宽 长
俯视图
三视图的概念
光线从几何体的前面向后 面正投影所得的投影图称 为“正视图”
光线从几何体的左面向 右面正投影所得的投影 图称为“侧视图”
光线从几何体的上面向下 面正投影所得的投影图称 为“俯视图”．
◆归一归：三个视图在大小方面有哪些联系？
三视图的画法规则：长对正、高平齐、宽相等
6.1.2在平面上画 立体图形
光在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投 影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影 面．
三角板在不同光照投影下的投影效果
中心投影
S
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
平行投影
投 射 方 向
光由一点向外散射形成的 投影，叫做中心投影
在一束平行光线照射下形成的投 影，叫做平行投影 其中垂直于投影面的平行投影 叫正投影，不垂直的叫斜投影
请你说出下列三视图对应的几何体名称
（1）
（2）
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
这组三视图表示的 是哪个几何体？
正视图
侧视图
俯视图
A
B
C
D
想象一下 它的三视
图
从正面看
动手搭一搭，画一画
活动任务：
练习二
1、搭建积木构成简单组合体
2、画出该组合体三视图
3、展示三视图让大家猜猜它 是怎样的组合体
小结
是( D )
谢谢合作
Байду номын сангаас