分类讨论思想教学论文

浅谈分类讨论思想的教学

摘要：在考试这根指挥棒下，教学中很多人往往只重视数学知识，而忽视了数学的思想方法。分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。通过搜集一些分类讨论思想教学的素材，明确数学思想方法教学的重要性。

关键词：分类讨论；教学；数学思想

物以类聚，人以群分。生活当中我们往往把同类的东西聚在一起，以示区分，这就涉及分类。在数学教学中，我们也经常会遇到需要分类讨论的教学。《义务教育数学课程标准》中指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，我们在教会学生数学知识的同时，还需要教会学生数学的思想方法。教学中可以从以下几个方面来进行分类讨论的教学：

一、学会分类的方法

方法是我们解决问题的关键，在分类之前，我们要教会学生一些分类的方法。在生活当中我们就有分类，这可以作为我们进行分类教学的引子，进行数学分类。分类讨论的原则：分类不能重复也不能遗漏；分类要逐类讨论，分级进行；一次分类按一个标准。分类类型不同，分类的结果也不一样。

在三角形这章中，会有三角形的分类，此时可对学生渗透分类思想。标准不同，三角形的分类方法也不同。按边分：不等边三角形、

等腰三角形；按角分：直角三角形、斜三角形。这个分类还可以继续下去，等腰三角形又可分为底和腰不等的三角形和等边三角形，斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形。

二、掌握分类的技巧

分类方法多种多样，在分类时我们要掌握一定的分类技巧。初中教材中，分类类型很多，比如，概念的分类定义、定理法则的分类给出、数学问题的结果多种可能的分类、含参数的分类等等。对这些分类问题的解决，可以遵循如下几个步骤：（1）确定讨论对象的主体；（2）选取恰当科学的分类标准；（3）逐类讨论，获得阶段性成果；（4）归纳整合，得出结论。

三、增强分类的意识

意识是人脑对事物自觉或不自觉的感知活动，要增强学生的分类意识，就要在平时的教学中不断去刺激学生产生这种意识。在遇到需要分类讨论的数学教学，要让学生明确这就是分类讨论的思想。分类讨论思想贯穿于整个中学数学的始终，要让学生在学习的过程中通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用，分类意识不断得到增强。

初中函数，分为一次函数y=kx+b（k≠0）、反比例函数y=■（k ≠0）、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）。在一次函数和反比例函数表达式中都有k这个系数，在学习过程中有着相同的分类方法，学习时要讨论当k＞0和k＜0时图像的变化情况，在这个过程中可以让学生类比学习分类讨论思想，二次函数中亦要讨论a的情况。这些

都是渗透分类思想的好时机，教学中要把握这类教学契机，加强对学生分类思想的培养。

四、提高分类的能力

在中考试题中，分类讨论思想的运用，是中考命题的热点之一。很多时候最后一道压轴题都要用到分类讨论的思想，这就需要学生有一定的数学分类能力。数学上有很多内容都要在分类的基础上进行归纳总结，只有分类正确，最后的结果才能完整正确，才能总结出内在规律。如，关于x的方程（m-3）x2-（2m-1）x+m=0，当m

为何值时，方程有实数根？方程有实数根，即方程有两个或一个实数根，相应的方程为一元二次方程或一元一次方程，所以要对未知数最高次项的系数分类讨论，不能看到x2项就简单地认为是一元二次方程。

分类讨论的数学思想应用很广，在数学教学的各个阶段，各个学时都有，它不像数学知识那样教几节课就能解决，在学习的各个阶段，学生都有不同的体会。这种思想方法的教学，只有通过慢慢渗透，才能不断完善丰富起来，才能为学生的长足发展打下基础。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［m］.北京师范大学出版社，2012-01.

［2］王燕春.学会分类方法，提高分类意识［j］.中学生数学.1998（5）.

（作者单位江苏省南通市通州区忠义初中）