大学物理光的量子性(一)
光的量子特性
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
物理光学知识点总结
物理光学知识点总结1. 光的基本概念- 光是一种电磁波，具有波动性和粒子性（光子）。
- 可见光谱是人眼能够感知的光的范围，大约在380纳米至750纳米之间。
2. 光的传播- 光在均匀介质中沿直线传播。
- 光速在不同介质中不同，真空中的光速约为299,792,458米/秒。
- 光的传播遵循光的折射定律和反射定律。
3. 反射定律- 入射光线、反射光线和法线都在同一平面内。
- 入射角等于反射角，即θi = θr。
4. 折射定律（Snell定律）- n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，其中n1和n2是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
5. 光的干涉- 干涉是两个或多个光波相遇时，光强增强或减弱的现象。
- 干涉条件是两束光的频率相同，且相位差恒定。
- 常见的干涉现象有双缝干涉和薄膜干涉。
6. 光的衍射- 衍射是光波遇到障碍物或通过狭缝时发生弯曲和展开的现象。
- 单缝衍射、圆孔衍射和光栅衍射是常见的衍射现象。
7. 光的偏振- 偏振光是电磁波振动方向受到限制的光。
- 线性偏振、圆偏振和椭圆偏振是偏振光的三种类型。
- 偏振片可以用来控制光的偏振状态。
8. 光的散射- 散射是光在传播过程中遇到粒子时发生方向改变的现象。
- 散射的强度与粒子大小、光波长和入射光强度有关。
- 常见的散射现象有大气散射，导致天空呈现蓝色。
9. 光的颜色和色散- 颜色是光的另一种表现形式，与光的波长有关。
- 色散是光通过介质时不同波长的光因折射率不同而分离的现象。
- 棱镜可以将白光分解成不同颜色的光谱。
10. 光的量子性- 光电效应表明光具有粒子性，光子的能量与其频率成正比。
- 波恩提出的波函数描述了光子的概率分布。
- 量子光学是研究光的量子性质的学科。
11. 光的相干性和光源- 相干光具有固定的相位关系，激光是一种高度相干的光源。
- 光源可以是自然的，如太阳，也可以是人造的，如激光器和灯泡。
12. 光学仪器- 望远镜、显微镜、光纤和光学传感器都是利用光学原理工作的仪器。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
光电效应
《大学物理实验》 北京建筑工程学院基础部
马黎君
光电管的实际U-I特性曲线
（2）无光照射时，在 外加电压下，光电管 中仍有微弱电流流过， 称为暗电流。这是由 于光电管电极在常温 下的热电子发射以及 管座和管壳外表面的 漏电造成的。
《大学物理实验》 北京建筑工程学院基础部
马黎君
遏止电压的确定 阴极为球壳形、阳 极为半径比阴极小 得多的同心小球的 光电管, 反向电流 容易饱和，可以把 反向电流进入饱和 时的拐点（图2中 U"）电压近似作为 遏止电位，这种方 法叫做“拐点法”。
光电效应 （phtoelectric effect）
《大学物理实验》 北京建筑工程学院基础部
马黎君
一、实验目的 1、了解光的量子性及光电效应实验的概念 及规律
2、验证爱因斯坦方程，并由此求出普朗 克常数
《大学物理实验》 北京建筑工程学院基础部
马黎君
二、实验背景
1887 年 --- 赫 兹 首 先 发 现 —- 揭 示 光 的 本 质 （意义） 1905年---爱因斯坦提出光量子的概念，成功 地说明了光电效应的实验规律。 1916年--密立根实验证实了爱因斯坦的光电方程， 测出的普朗克常数与普朗克按绝对黑体辐射定律 中的计算值完全一致。 爱因斯坦和密立根分别于1921年和1923年获 得诺贝尔物理学奖。
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马黎君
光电效应规律： 1.对某种金属来说，只有入射光的频率大于某一 频率0时,电子才能从金属表面逸出，电路中才有 光电流，该频率叫作截止频率。小于该频率，无 论光强多大，都无光电子从金属表面逸出。 2.不同频率光照射金属k表面时，入射光频率大 于截止频率 0 时，遏止电压（对应于光电子动能 最大值），只与入射光频率有关。
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
大学物理实验：光电效应(一)2024
大学物理实验：光电效应（一）引言概述：光电效应是光与物质相互作用的一种重要现象，也是量子力学的基础实验之一。
通过光电效应实验，我们可以研究光的波粒二象性以及电子的性质。
本文将介绍大学物理实验中关于光电效应的基本原理和实验内容。
正文：一、光电效应的基本原理1. 光电效应的发现和基本特征2. 光电效应的波粒二象性解释3. 光子能量与光电子动能的关系4. 阈光频率和光电子最大动能的关系5. 光电子统计分布和光强的关系二、光电效应实验装置与操作步骤1. 实验装置的主要组成部分2. 实验装置的校准与调试3. 光源的选择与控制4. 光电管的选择与使用5. 测量光电子动能的方法与步骤三、实验中的关键参数与测量误差1. 光电管的阴极材料和工作电压的选择2. 光电管暗电流和光电流的测量3. 光电管引出电路的阻抗匹配4. 光强的测量与控制5. 其他可能影响实验结果的因素的考虑和排除四、实验中的典型数据处理方法1. 绘制光电流与光强之间的关系曲线2. 求取光电子最大动能与光频的关系3. 拟合得到阈光频率和电子逸出功4. 分析与比较实验结果的合理性5. 讨论实验中的误差来源及改进措施五、实验结果的讨论与应用1. 光电效应实验结果的验证与分析2. 光电子最大动能的相关应用3. 光电效应在太阳能电池中的应用4. 光电效应与其他物理现象的关联5. 光电效应在量子力学研究中的重要性总结：光电效应是大学物理实验中重要的一部分，通过实验我们可以深入了解光的性质以及电子的行为。
本文介绍了光电效应的基本原理、实验装置与操作步骤、关键参数与测量误差、典型数据处理方法，以及实验结果的讨论与应用。
通过实验的研究，我们不仅可以加深对光电效应的理解，还可以应用到相关领域中，推动科学的发展。
大学物理学习指导 第10章 光与物质的相互作用
第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。
（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。
一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。
2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。
（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。
光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。
（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。
3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。
大学物理第13章 量子物理
5
在短波区， 很小 普朗克公式 →维恩公式
,T
2hc
2
,T
2 hc 2
1 ehc / kT 1
5
5
e
x
hc ,
e
hc kT
x 1
hc 1 kT
普朗克公式 →瑞利-金斯公式
( , T )
实验
维恩公式 T=1646k
,T c1 e
5 c2 / T
其中c1，c2 为常量。
高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实 验曲线。
瑞利— 金斯公式
( , T )
实验 瑞利-琼斯
1900年6月，瑞利按经 典的能量均分定理， 把空腔中简谐振子平 均能量取与温度成正 比的连续值，得到一 个黑体辐射公式
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
2. 黑体辐射的两个定律： 斯特藩 — 玻耳兹曼定律
M (T ) T 4
5.67 10 w/m K —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
2 4 8
1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明
要求自学光电效应的实验规律和经典波动理 论的困难。
实验规律 （特点）： ① 光强 I 对饱和光电流 im的影响： 在 一定时， m I 。 i
② 频率的影响：
截止电压 U c K U 0 与 光强I 无关；
U0 。 存在红限频率 0 K
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。 2、波动理论的困难：不能解释以上②、 ③
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,
大学物理实验报告光电效应
大学物理实验报告光电效应一、实验目的1、了解光电效应的基本规律，加深对光的量子性的理解。
2、测量光电管的伏安特性曲线，确定其截止电压。
3、测量光电管的光电特性曲线，计算普朗克常量。
二、实验原理1、光电效应当一定频率的光照射到某些金属表面时，会有电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应。
逸出的电子称为光电子。
2、爱因斯坦光电方程根据爱因斯坦的光量子理论，金属中的电子吸收了光子的能量后，一部分用于克服金属的逸出功 W₀，另一部分转化为光电子的初动能Ek，即：hv ＝ W₀＋ Ek其中，h 为普朗克常量，v 为入射光的频率，W₀为金属的逸出功。
3、截止电压当光电子受到反向电场的作用时，其动能减小。
当反向电压达到某一值 Uc 时，光电流降为零，此时的反向电压称为截止电压。
根据动能定理，有：eUc ＝ Ek将爱因斯坦光电方程代入上式，可得：eUc ＝ hv W₀4、光电流与光强的关系在一定频率的光照射下，光电流的大小与光强成正比。
三、实验仪器光电管、汞灯、滤光片、直流电源、电压表、电流表、滑动变阻器等。
四、实验步骤1、仪器连接将光电管、直流电源、电压表、电流表等按照电路图连接好。
2、预热打开汞灯预热 20 分钟，使其发光稳定。
3、测量伏安特性曲线（1）选择一定频率的光，通过滤光片照射到光电管上。
（2）调节滑动变阻器，逐渐增大反向电压，记录对应的电流值，直到电流为零。
（3）改变入射光的强度，重复上述步骤，测量不同光强下的伏安特性曲线。
4、测量光电特性曲线（1）保持反向电压不变，依次更换不同频率的滤光片，照射光电管。
（2）记录对应的光电流值，测量光电特性曲线。
五、实验数据及处理1、伏安特性曲线以反向电压 U 为横坐标，光电流 I 为纵坐标，绘制不同光强下的伏安特性曲线。
从曲线中可以看出，随着反向电压的增大，光电流逐渐减小，当达到截止电压时，光电流为零。
2、截止电压的确定通过伏安特性曲线，采用交点法或外延法确定截止电压 Uc。
大学物理近代物理知识点归纳总结
大学物理近代物理知识点归纳总结近代物理是物理学中的一个重要分支，涵盖了许多原子、分子、核物理以及相对论等领域的知识。
本文将对大学物理中的近代物理知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这一领域的核心概念。
1. 光电效应光电效应是指当光线照射到金属等材料表面时，会引起光电子的发射现象。
其中，光子是光的量子，具有一定能量和动量。
光电效应的重要特点是光电子的发射速度与入射光的频率有关，与光的强度无关。
这一现象为量子论的出现提供了重要的实验依据。
2. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既具有粒子的粒状特性，同时又具有波动的波状特性。
根据德布罗意波动假设，物质粒子的波动性质与其动量有关。
波粒二象性的实验表现包括电子衍射、中子干涉等现象，揭示了微观世界的奇特性质。
3. 原子结构近代物理学对原子结构的研究深入揭示了原子的组成和性质。
根据玻尔模型，原子可以视为由中心核和绕核运动的电子构成。
电子在不同能级上的运动状态决定了元素的化学性质。
原子结构的研究为量子力学的发展奠定了基础。
4. 相对论相对论是爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理理论，揭示了物质与能量之间的等价关系。
狭义相对论说明了在高速运动和强引力场中的物理规律，涵盖了时间膨胀、长度收缩、质能关系等知识点。
广义相对论进一步将引力解释为时空弯曲的结果，提出了引力波等概念。
5. 核物理核物理研究原子核的结构、稳定性以及核反应等现象。
其中，核衰变是指核自发发出辐射粒子转变为另一种核的过程。
核裂变是指重核分裂为两个或更多的核片，释放出大量能量。
核聚变是指轻核融合成重核，也伴随着巨大的能量释放。
核物理的研究对于能源的开发和利用具有重要意义。
6. 量子力学量子力学是近代物理学的重要理论基础，揭示了微观世界的奇特现象。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了粒子的波函数演化规律。
量子力学的概念包括波函数、测量、不确定性原理等，通过数学形式描述了微观粒子的性质。
7. 统计物理统计物理研究大量粒子的集体行为，并从统计角度解释了宏观系统的性质。
大学物理15.2光电效应
• 电子波动性的理论 研究
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
I
饱 和
Is2
度成正比。 2、存在遏止电势差
截 止
电 流
I s1
电
压
光强较强 光强较弱
U
Ua
O
3 截止频率：对于给定的金属，当照射光频率小于金属 的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效 应。
红限频率:能够产生光电效应最小的频率
4 光电效应瞬时响应性质
实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h
金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一 部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A ，一
部分转化为光电子的动能。
h
1m 2
2 m
A
爱因斯坦光电效应方程
12.2 0 A
2meV
V
0
V 100V 1.22 A
E eV
例题
• 波长为450nm的单色光入射到逸出功为 3.7×10^（-19）J的钠表面上，求
• （1）入射光子的能量 • （2）逸出电子的最大动能 • （3）钠的红限频率 • （4）入射光的动量
(1)入射光子能量 h h c 4.4 10 19 2.8(eV )
(2)逸出子的最大能量h A 2.8
(3)极限
＝A min h
5.6 1014 Hz
(4) p h 1.5 10 27 (kg * m / s)
3.7 10 19 1.6 10 19
0.5(eV )
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
大学物理量子力学总结（范本）
大学物理量子力学总结大学物理量子力学总结篇一：大学物理下必考15量子物理知识点总结15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h =6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时,辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
15.2 光电效应爱因斯坦光量子理论一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时，光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
1 mvm2?eU2二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；频率为v 的每一个光子所具有的能量为??h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv，如果hv 大于该金属的电子逸出功A，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1上式为爱因斯坦光电效应方程，式中mvm2为光电子的最大初动能。
大学物理第16章早期量子论
1 hn m 2 A 2
(2) 由公式 1 mυ 2 eU a 2 可求得: Ua=1.19 (V)
1 hc hc 2 mυ 2 l lo
A = hn 0 c =nl
代入数据求得: =6.5×105(m/s)
m 9.11 1031 h= 6.63×10-34
例题16-2 波长为l 的光投射到一金属表面，发射出 的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求: (1)入射光子的能量、质量和动量； (2)此金属的逸出功及遏止电势差。
I
Is I A A 光强较大 光强较小
V
电源
K
-Ua o
U
(入射光频率一定)
截止电压（遏止电压）
I Is I A A 光强较大 光强较小 K -Ua o
V
电源
U
(入射光频率一定)
1 mυ 2 eU a 2
Ua截止电压(又称遏止电压)。
2. 光电子的最大初动能或截止电压 Ua 随入射光 频率线性增加，与入射光的强度无关。 实验:Ua= Kn - Uo (与入射光强无关)
§16.5 玻尔的原子量子理论
所有原子均能发光，不同原子的辐射光谱完全不同。 因此研究原子光谱的规律是探索原子内部结构的重 要方法。
一. 氢原子光谱的实验规律
1. 氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立 的线光谱。
6563Å
4863Å 4340Å 4101Å
2. 谱线的波数(波长)由下式确定：
1915~1917年，索末菲将玻尔的原子量子论作了推广， 使得修改过的理论与实验更一致。 于是，量子论开始被认为是微观领域的一个重要特征。 人们习惯将20世纪20年代以前的量子论称为早期量子论。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
其中，m为粒子的质量，U为粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。
·在无限深方势阱中的粒子能量为
整数n称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。
·在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。
7．电子运动状态
·量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定
·在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长 ，维恩从热力学理论导出T和 满足如下关系
其中b是维恩常量。
3．斯忒藩—玻尔兹曼定律
·斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度 与温T的关系
其中 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体
称发射率。
4．黑体辐射
·黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率 成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量 被称为一个量子。黑体辐射的能量为 ，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
解：每个光子能量为 ，其中 为普朗克常量且
则，100个波长为550nm的光子的光功率为
10-5（1）广播天线以频率1MHz、功率1kW发射无线电波，试求它每秒发射的光子数；（2）利用太阳常量I0＝1.3kW/m2，计算每秒人眼接收到的来自太阳的光子数（人的瞳孔面积约为 ,光波波长约为550nm）。
解：（1）每个光子能量为 ，由
10-7“光的强度越大，光子的能量就越大”，对吗？
答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，与光子数目无关。
10-8什么是康普顿效应？
答：考察X射线通过物质时向各个方向的散射现象发现，在散射的X射线中，除了存在波长与原有射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长改变的散射称为康普顿散射，也称康普顿效应。
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光的量子性（一）第十五章量子物理基础（第一节）一、学时安排3学时二、教学要求（重点难点）1、理解光电效应和康普顿效应的实验规律。
2、理解Einstein光子理论对这两个效应的解释，理解光的波、粒两象性。
3、掌握Einstein光电效应方程。
三、教学参考书1、张三慧《大学物理学》，量子物理部分，清华大学出版社。
2、杨仲耆《大学物理学》，近代物理部分，高等教育出版社。
3、黄时中等《大学物理学》，下册，中国科学技术大学出版社。
本章只介绍前三节，本节介绍Planck能量子假说及黑体辐射公式。
一、简介热辐射一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。
对给定物体而言，在单位时间内辐射能量的多少决定于物体的温度，这种辐射就称为热辐射（温度辐射）。
如灯丝通入电流后，当温度低于K800时，只感到灯丝发热，而不见发光，这时绝大部分的辐射能发布在光谱的红外长波部分，肉眼看不到，可用专门仪器来测定。
但当温度高于K800后，灯丝开始呈现红色，而单位时间内辐射的能量也增多；当温度再升高时，灯丝便由红变黄；当温度升到很高时，灯丝即发白光，达到白炽化，单位时间内辐射的能量也更大。
但必须指出：即使灯丝不通电流，它也在不断辐射能量，只不过数量很少而已。
为了描述各种物体的热辐射，现引入两个物理量—单色辐出度（单色发射本领），辐射出射度（辐出度）。
1、描述热辐射的两个物理量（1）单色辐出度实验表明，一物体在一定温度下和在一定时间内，从物体表面的一定面积上所发射的、在任何一段波长范围内的辐射能量，都有一定的量值。
单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在 附近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度（单色辐射本领）：)/(,)(3m W d dM T M λλλ= 单色辐出度)(T M λ与物体的温度T 和所取定的波长λ都有关，即)(T M λ是T 和λ的函数。
它反映了在不同温度下辐射能按波长而分布的情况。
如前例中，温度高于K 800后，绝大多数辐射能分布在光谱的红光部分，红光的单色辐出度最大；当温度再高时，大部分辐射能就分布在黄光部分，黄光的单色辐出度最大 。
（2）辐射出射度从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为物体的辐射出射度)(T M 。
显然，它只是温度的函数。
在一定温度T 时： λλλd T M dM T M )()(0⎰∑∞==实验指出，对于各种不同的物体，特别在表面的情况不同时（如粗糙程度等），)(T M λ是不相同的，相应地，)(T M 的量值也是不相同的。
2、绝对黑体当辐射能入射到某一不透明的物体表面上时，一部分能量被物体吸收，而另一部分能量则从表面反射掉。
吸收的能量与入射的总能量的比值称为该物体的吸收比（吸收系数）；反射的能量与入射总能量的比值称为该物体的反射比（反射系数）。
吸收比、反射比的大小都与入射能量的波长和物体的温度有关，为此用),(T λα和),(T λρ分别表示一物体在温度T 时，对于波长在λλλd +-范围内的辐射能的单色吸收比和单色反射比。
对于各种不同的物体特别是各种不同的表面，ρα,的量值也是各不相同的。
即具有所谓选择吸收和选择反射的特性。
由定义，ρα,都是纯数，而对于不透明的物体来说，两者的总和为1，即：1),(),(=+T T λρλα一个物体，如果能吸收入射的全部可见光，我们就说这个物体是黑色的。
它称为灰体。
类似地，如果一个物体对任何波长（不限于可见光范围）的入射辐射能都能全部吸收，就称这物体为绝对黑体（简称黑体）。
显然，绝对黑体的吸收系数0,1==B B ρα。
在自然界中，绝对黑体是不存在的，现讨论绝对黑体的模型。
设有一空心容器，容器由不透明材料制成，容器上开有一小孔，当射线射入小孔后，将在空腔内进行多次反射，每反射一次，容器的内表面将吸收一部分能量，设吸收比为α，初次进入小孔的能量为1，那么经过n 次反射后，再由容器小孔射出器外的能量将为n )1(α-。
如果小孔的面积远比容器内表面的总面积为小，n 将很大，因而n )1(α-的量值非常小，几近于零。
所以这小孔的行为可认为是绝对黑体，能把射入小孔内的一切射线全部吸收。
如将这空心容器的内腔腔壁加热，使保持在一定温度T ，那么从小孔发射的辐射也可认为是绝对黑体在温度T 的辐射。
即从小孔射出的辐射，相当于从面积等于小孔孔面的一个温度为T 的绝对黑体表面所射出。
如白天从远处看建筑物的窗口时，窗口显得特别黑暗。
这是由于从窗口射出的光，经墙壁多次反射而吸收，很少有可能再从窗口射出的缘故。
3、*基尔霍夫定律早在1860年，基尔霍夫（出生在苏联的德国科学家）就发现物体的辐射出色度与物体的吸收比之间有内在的联系，它首先从理论上推知，吸收比较高的物体，其单色辐出度)(T M λ也较大，然而比值),()(T T M λαλ是一个恒量。
这恒量与物体性质无关，其大小仅决定于所考虑的温度T 和波长λ。
具体一些说，设有不同的物体 321,,B B B 和绝对黑体B ，它们在同一温度T 时的单色辐出度分别是 )(),(21T M T M λλ和)(T M B λ，单色吸收比分别为),(),,(21T T λαλα 和),(T B λα，那么：=),()(11T T M λαλ=),()(22T T M λαλ=),()(T T M B B λαλ恒量，因为1),(=T B λα，所以上面所说的恒量应等于绝对黑体在同一温度T 时黑体的单色辐出度)(T M B λ。
即： )(),()(T M T T M B λλλα=。
上式表示，任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比，等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。
这就是基尔霍夫定律。
由基尔霍夫定律知：（1）如有温度相同的两物体，对于某一给定的波长来说，如果物体1所辐射的能量比物体2所辐射的能量多，则物体1对此给定波长的辐射能所吸收的也比物体2吸收的多。
如另有一物体3不能辐射这一波长的辐射能，则物体3也不能吸收这一波长的辐射能，反之亦然。
（2）对任何给定波长的辐射能来说，在单位时间内以单位表面面积计，绝对黑体所发出的或吸收的辐射能都比同温度下的其它任何物体多。
由基尔霍夫定律可知，要了解一般物体的辐射性质，必须首先知道绝对黑体的单色辐出度)(T M B λ，因此确定黑体的单色辐出度就成了研究热辐射的中心问题。
二、 普朗克能量子假说 黑体辐射公式利用黑体的模型，可用实验办法确定绝对黑体的单色辐出度)(T M B λ与温度、波长的关系。
A 为一绝对黑体（开有小孔的空腔，腔的内壁保持恒定温度T ），从A 的小孔所发出的辐射，经过透镜1L 和平行光管1B 成为平行光线而入射在棱镜P 上，不同波长的射线将在棱镜内发生不同的偏向角，因而通过棱镜后取不同的方向。
如平行光管2B 对准某一方向，具有一定波长的射线将聚焦于热电偶C 上。
这样就可测出这一波长射线的功率（即单位时间内入射在热电偶上的能量）。
只要调节2B 的方向，可相应地测出不同波长的功率。
下面是由实验所测定的)(T M B λ与T ,λ的关系曲线（教材218页图15.2）。
这曲线表明的是在不同温度下，绝对黑体的单色辐出度与波长的关系。
如在1500Ｋ时波长为m μ2的单色辐出度最大；在K 1750时，波长为m μ8.1的单色辐出度最大；K 2000时波长为m μ5.1的单色辐出度最大等。
１、黑体辐射定律根据实验结果，还可得到下述两条有关绝对黑体热辐射的普遍定律：（1）、Stefan-Boltzmann 定律左图中，每一条曲线反映了在一定温度下黑体的单色辐出度按波长而分布的情况，每一条曲线下的面积)()(0T M d T M B B =⎰∞λλ等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度。
由图知：)(T M B 随温度而迅速地增加，经实验确定)(T M B 和绝对温度T 的关系是：4)(T T M B σ=。
（其中428.1067.5---⨯=K Wm σ，称为Stefan 恒量。
）该式称为Stefan-Boltzmann 定律。
（2）、Wien 位移定律上图曲线中，)(T M B 有一最大值，即最大的单色辐出度，相应于这最大值的波长，用m λ表示。
从图中可看出：↓↑m T λ,。
两者的关系经确定为：mK b b T m 310897.2(,-⨯==λ)。
此式称为Wien 位移定律。
比较前例，低温度的物体发出的辐射能较多地分布在波长较长的红光中，而高温度的物体所发出的辐射能较多地分布在波长较短的绿光和蓝光中，这些现象都可用Wien 位移定律来解释。
２、Planck 能量子假说 黑体辐射公式上图曲线反映了绝对黑体的单色辐出度与波长和温度的关系，这些曲线都是实验的结果，是否能从理论上求得与实验曲线对应的函数表达式呢？这是19世纪末期物理学中引人注目的问题之一。
有些物理学家为了求得与实验相符的辐射公式)(T M B λ，进行了一些尝试。
他们根据经典物理学的原理和关于辐射机理的一些特殊的假设，利用数学推理方法，分别求出)(T M B λ的几种表达式，现概述两种如下：（1）、Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 把统计物理学中的能量按自由度均分原理应用于辐射情况，得到219页第二式：T C T M B 43)(-=λλ。
用实验结果对这个公式进行检验发现，它只能适用于长波部分的某一段，且把这个公式对全部波长积分，结果为)()(0T M d T M B B =⎰∞λλ∞=，这显然与实验事实不符，因为任何物体的辐射本领不可能是无限大的。
因此，Rayleigh-Jeans 公式不能正确地解释黑体辐射问题。
（2）、Wien 公式Wien 把辐射物体的原子看作是带电的谐振子（如分子、原子发振动可视为作线性谐振子），振子所辐射的波的频率和振子的动能成正比，他假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相类似，运用统计方法求得的辐射公式（219页第一式）为： T C B e C T M λλλ251)(--=。
其中/107.3251厘米尔格⋅⨯=-C 秒，K cm .1.43C 2=。
用实验结果对Wien 公式进行检验发现，Wien 公式只有很有限的一段短波段和实验曲线符合，在其它绝大部分波段与实验曲线大相径庭。
因此，从经典物理中得出的每个公式，不是一点与实验曲线都不相符，就是只在辐射能谱的某一有限部分与实验相符，而不能与实验曲线符合。
故都不能正确地表达黑体辐射的本质，（但可看出，欲求的正确公式在长波与短波范围内应能分别过渡到Rayleigh-Jean 与Wien 公式。
）怎样才能得到与实验相符的黑体辐射表达式呢？德国物理学家Planck 深入研究了有关的细节情况，他发现如果用一个与经典物理概念迥然不同的新概念，这一问题就可以得到解决。
为了摆脱经典物理的困境，他于1900年底提出一个革命性的假说—能量量子化假说。