应力-强度干涉模型在安全系数选取中的研究与应用

率 分 布 与 时 间 的关 系 模 型 ，它是 概 率 机 械 设 计 中 求 可靠
性 的方 法 之 一 。应 力 一强 度 干 涉 模 型认 为产 品所 受 的应
目性 ， 因为 零 件 的强 度 、 力 和 尺 寸 等 ， 是 随 机 变 量 ， 应 都 有
较 大 的离 散 性 ，所 以 就 有 可 能 导致 盲 目的选 取 优 质 材 料
这 个 区域 内产 品 有 可 能 发生 失 效 ， 生 失 效 的概 率 （ 发 即不
可 靠 度 ） 小取 决 于 干 涉 的情 况 ， 涉 区 域 的 面积 表 示 零 大 干
料 用 量 的多 少 ， 即可 靠 性 的 高 低 和 材 料用 量 的 多少 形 成
了一 对 技 术 冲 突 。也 就 是 说 ， 当改 善 机 械 系 统 的 可靠 性
上世 纪 ６ ０年 代 ，可 靠 性 技术 开 始在 机 械 领 域 得 到应 用 ，最 先引 进可 靠性 指标 的是通 用零 件 和齿轮 传动 方面 …。 目前 ，可 靠 性 技 术 在 机 械 设 计 中的 应 用 已 深入 到结 构 设 计 、 械 零 件 的 强度 和 寿命 设 计 、 材 和 失 效 分 析 ， 机 选 以及 机 械 产 品 的整 体 设 计【。我 国 的可 靠性 设 计 技术 还 在 普及 引 推 广 中 ， 航 空 航 天领 域 和 船 舶 、 表 、 车 的设 计 方 面 在 仪 汽
Ｐ （ ＜ ｒ 【 ｔ ＝ 自Ｐ ｒ ｓ Ｒ（ ） ｐ （ ＞ ） ＝
，
（） １
ｆ （ Ｙ）
Ｙ＜ ０
一
／
Ａ Ａ
口
图 ２ 应 力 ｓ和 强 度 ｒ 互 干 涉模 型 相
Ｓ ・ｒ
图 １ 应 力 一 强 度 干 涉 模 型
可 靠性 的核心 是 完成 规 定 的功 能 ， 它取 决 于应 力 和 强 度 相 互 干 涉 的结 果…。应 力 和 强度 都 是 随 机变 量 ， 差 也 其
越 高 或 均 值
个 定值 ，而是 一 个 范 围 值 ，因此 在 传 统 的 安 全 系 数选 取
时 ， 有 确定 的理 论规 定 安 全 系 数 应 该 怎样 选 取 ， 没 一般 情 况 下 是 根 据零 件 的重 要 性 、材料 性 能 数 据 的准 确性 和计 算 的准 确 性等 进 行安 全 系 数选 取 的 。
（ ａ）
Ｙ＜０， 件处 于失 效 状 态 ， 零
Ｙ ０ 零 件 处 于极 限状 态 ， ＝， 而
Ｙ ｆｘ，２… ，ｎ＝ ＝ （ １ ， ｘ） ０ Ｘ （ ３）
称 之 为 极 限状 态 方程 。设 随 机 变 量 Ｙ 的概 率 密 度 函
数 为 ｆ Ｙ） 根 据 ｎ维独 立 变 量 的 知识 『 ， 出零 件 的可 靠 （ ， ８得 １
必须 面 对 的 问题 。在 传 统 的机 械 设计 中 ， 全 系数 的选 取 安 具 有 一 定 的 主 观性 和盲 目性 ，很 可 能 会 造 成 材 料 不 必 要
通 过 上述 分 析 ， 并结 合 现代 先 进 的机 械设 计 理 论 与方
法 ，本 文 选 取 了 机 械可 靠 性 设 计 理 论 中的应 力 一强度 干 涉 模 型 ，并 应 用 此 模 型 对安 全 系数 的 选 取 进行 理 论 性 指
件 失 效 可 能性 的大 小 ， 虽 然 表 示 了 失效 的可 能 性 ， 不 它 但 能 用 来作 为 失 效概 率 的 定量 表 示 。因此 ， 件 的失 效 率 与 零
１ ６
现 制 术 装 代 造技 与 备
ｆ） （ ｓ
ｆｒ （）
２１第４ 第２ 期 ０ １ 期总 ０ ３
可 靠度 可 分别 定 量 表示 为 式 （ ） １ …。
设 计 与 研 究
应 力 一强 度 干 涉模 型在 安 全 系数 选取 中 的 研 究 与应 用
丛 秀娟
（ 东松 下 电 子信 息 有 限 公 司 ， 南 ２ ０ ０ ） 山 济 ５ １ １
摘 要 ： 通过 对 安 全 系数 选取 中的 冲 突进 行 分 析 和 定 义 ， 发 明 问题 解 决 理论 （ ＫＩ 中选择 相 应 的 冲 突 在 Ｔ Ｚ） 解 决原 理 ， 出一种 解 决 此 冲 突的 建议 方 案 。将 应 力 一强度 干 涉模 的 干 涉 区和安 全 系数 的选取 相 结合 ， 出 提 得
数 选取 的对 比 验证 了此 方 法 的可 行性 。
关 键 词 ： 明 问 题 解 决 理 论 应 力 一 强 度 模 型 干 涉 区 安 全 系 数 发
引 言
时 ， 会 导致 材 料 用 量 的增 加 。利 用 Ｔ Ｉ 就 ＲＺ理论 的 ３ ９个 通 用 工程 参 数 ， 以把 上 述一 对 技 术 冲突 标 准 化 描述 为 ： 可
差（ 广 ） 高 ， 越 干涉 区 的 面积 越 小 ， 得 到 相 同 的 可 靠 要
度 Ｒ（ ） 则 所 选取 的安全 系数 ｎ应 偏 小 ， ｔ， 这样 即可 满 足要 求 ， 则会 造 成 不 必要 的 材 料 浪 费 ； 之 ， 选 取 的 安 全 否 反 所 系 数 ｎ应 偏 大 。 （ 由图 ３ ｂ 可知 ， ２） （） 当应 力 ｓ和 强 度 ｒ的均 值
一
而在 可靠 性 设 计 中 ， 涉 及 的设 计参 数 处 理成 随 机 变 把 量。 这符 合 实 际应 用 情况 。又 因为安 全 系数 为 强度 与应力
之 比， 以安全 系数 也应 该 是一 个 随机 变 量 。为 了更 准确 所
越 高 或 均 值 差
（ 广 ） 高， 越 即干 涉 区的 面 积越 小 （ ’ Ａ ＜Ａ） 零 部 件 的 ， 可 靠度 Ｒ（ ） 就越 大 ， 就 是 说 ， ｔ也 也 当应 力 ｓ和 强度 ｒ的标
准差 盯 和 盯 一 定 时 ， 值 安全 系数 ｎ ＝ 均
ｓ
仃 为零 件 危 险断 面上 的计 算应 力 。因 为安 全 系数 不 是一
应 是 是 随机 变量 ， 达 式为 ： 表
Ｙ ｒ ｓ ｆ Ｘ ， ２ … ， ＝ － ＝ （ １Ｘ ， Ｘ ） （ ２）
，
式 中随机 变量 ｘ，：…， 表 示影 响 零件 功 能 的各 项 因 ， Ｘ Ｘ 素 ， 载 荷 、 料 强 度 、 件 尺 寸 、 面 光 洁 度 、 力 集 中 如 材 零 表 应 等 。我 们把 表 达 式 （ ） ２ 这种 多 元 函数 ， 为 功能 函数 或 状 称 态 函数 ， 它表 示 了零 件 所处 的状 态 ， 即 Ｙ＞０， 件处 于 安全 状 态 ， 零
干 涉 区 与安 全 系数 的 关 系。 分析 得 到 ， 当应 力和 强度 的标 准 差一 定 时 ， 均值 安 全 系数 越 高或 均 值 差越 高 ， 涉 区 干
的 面 积越 小 ， 得 到 相 同的 可 靠度 ， 要 则所 选 取 的 安 全 系数 应 偏 小 ， 样 即 可 满足要 求 ； 之 ， 这 反 所选 取 的 安 全 系数
业人 士 才 能 掌握 ， 专 业 人士 还 很难 使 用 。随 着各 种 可 靠 非 性 理论 的不 断 完 善 ， 信 不 久 的 将 来 ， 靠 性 设 计 技 术 在 相 可
机械 设 计 中会 越 来 越被 人 们 所 重视 。在 现 有 阶段 ， 样 把 怎
先 进 的设 计 理 论 及 方 法 应 用 到 实 践 中去 ，是 每 位 研 究 者
应 偏 大 。 当应 力和 强 度 的 均值 一 定 时 ， 准 差越 大 ， 布 的 离散 程 度就 越 大 ， 涉 区的 面积 越 大 ， 得 到 相 同 的 标 分 干 要 可 靠度 ， 所选 取 的 安 全 系数 应偏 大 ； 之 ， 选取 的安 全 系数 应偏 小。 最后 ， 过起 重机 新 旧设 计规 范 中安全 系 反 所 通
在 传统 的机 械设 计 中 ， 全 系数 的表 达式 … ： ≥【］ 安 为 ｎ ｎ， 即 当 安全 系 数 大 于 或等 于许 用 安 全 系数 ［］ ， 械 零 件 ｎ时 机 是安 全 的 。式 中 ｎ 旦 ， ＝ Ｕ 蛆 为零件 的极 限应 力 （ 度 ） 强 ，
和 盯 一 定 时 ，均 值 安 全 系 数 ｎ ＝且
的 浪 费…。 因此 ， 过 可 靠性 设 计 理 论 指 导 正确 的选 取 安 通
全 系数 对 机 械设 计 具 有重 要 意 义 。
１ 基 于 Ｔ Ｉ 理 论 对 安 全 系 数 选 取 中 的 冲 突 进 行 分 析 ＲＺ
导 ，从 而 避 免 了传 统 机 械设 计 中选 取 安 全 系 数 的 主观 性
气 压 和液 压 结 构原 理 和 ３＃惰性 环 境 原理 。 合 考 虑各 影 ９ 综 响 因素 的 作 用及 查 找 到 的发 明 原 理 给 出 的指 导 性 设 计 方 向『， 选定 １＃预 先作 用 原理 进 行 安全 系数 的分 析 。 ５拟 ＿ ０
因为安 全 系数 是 一个 范 围值 ， 以说 应 用 １＃预先 作 所 ０
的来 说 ，主要 是 可 靠 性 设 计 技 术 在 我 国还 处 于 理论 应 用
的初 级 阶段 ， 另外 可 靠 性 设 计 理论 性 强 、 内容 繁 琐 只 有 专
用 原 理 就 是 要 求 机 械零 件 在 各 种 载 荷 条件 下 的安 全 系 数
是 一 个 定值 ， 者是 一 个 范 围更 小 的值 ， 且 这种 安 全 系 或 并 数 在 机 械 设 计 开 始 之前 就 已经 确 定 或 在 相 应 的规 范 中就 应 该 有 详 细 的规 定 ，而不 应 该 在 机 械 设 计 之 中再 考 虑 安 全 系 数应 该 怎 样选 取 ， 而 带来 不 必要 的麻 烦 。 从
度表达式为：
Ａ ｂ （）
图 ３ 均值 、 准差 和 可靠 度 的直 观 变 化 标
ｐ Ｒ ｔ＝ （ ＞０ ＝Ｊ （ ）Ｙ （）Ｐ Ｙ ＝ ） ｆＹ ｄ
一 Ｊ０
（） ４
（ ） 图 ３ａ 可知 ， １由 （） 当应 力 ｓ和 强 度 ｒ的标 准 差 ｏ
２２ 应 力 一强 度干 涉 模 型在 安全 系 数选 取 中的理 论 分析 ．
力 大 于其 允 许 的 强度 就 会 发 生失 效 【。图 １中 ， ６ 】 阴影 部 分
为 应力 分 布 和 强 度பைடு நூலகம்分 布 发生 干 涉 的 区域 （ 干涉 区 ） 在 即 ，
或 加 大 零件 尺 寸 ， 成不 必 要 的 材料 浪 费 。 形 从 以上分 析 我 们可 知 ， 全 系数 的高低 必 然 影 响到 材 安
应 用 较 多 ， 在 工 程 机 械 的设 计 方 面应 用 还 很 少 …ｆ。 总 而 ３ １
需 要 改善 的是 ２ ＃可 靠性 参 数 ， 恶化 的是 ２ ＃物 质 损 失 ７ 而 ３ 参数 ； 然后 查 找 冲 突 矩 阵 ， 到解 决 此 冲 突 的发 明原 理 ， 找
即 １＃预先 作 用 原 理 、５ ０ ３＃物理 或 化 学 参 数 改 变原 理 、 ９ ２＃
和 盲 目性 。 ２ 应 力 一强 度 干 涉 模 型 在 安 全 系 数 选 取 中 的 研 究 与 应 用
在传 统 的机械 设 计 中 ， 安全 系数 的选 取 是 一个 必 不 可 少 的 环 节 。 因 为 安全 系数 不 是 一 个 定 值 ，而 是 一 个 范 围 值 ， 以 在 一 般 情 况 下 ， 是 根 据 零 件 的 重 要 性 、 料 性 所 它 材
２ １应 力 一强 度 干涉 模 型 ． 应 力 一强 度 干 涉 模 型 （ 图 １ 就是 应 力 和强 度 的概 如 ）
能 数据 的准 确性 和 计 算 的准 确 性 等方 面 进行 选 取 的¨。但 ｌ
是 ，这 种 情 况 下 选 取 的安 全 系数 具 有 一 定 的主 观 性 和 盲