最新人教版中考数学专题复习全等三角形讲义与习题练习(含答案)

全等三角形

◆课前热身

1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12

3.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

ABC ADC △≌△的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==︒∠∠

4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

【参考答案】 1. D

2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12

3. C

4. B ◆考点聚焦 知识点

全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求

1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；

2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。

A

D

O

A

B C

D

3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。 考查重点与常见题型

论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题

◆备考兵法

1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．•”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA 或SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．

2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，•而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件． ◆考点链接

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

◆典例精析

例1（山西太原）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则A

C A '∠的度数为A ．20° B ．30° C ．35°

D ．40° 【解析】本题考查全等三角形的性质，ACB A C B '''△≌△， ∴∠ACB=∠A′CB′，

∴ACA '∠=BCB ∠'=30°，故选B ． 【答案】B

例2（河南）如图所示，∠BAC ＝∠ABD ,AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.

C

B

B '

A '

试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.

【分析】首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA ＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。 答案：OE ⊥AB ． 证明：在△BAC 和△ABD 中，

⎩⎪⎨⎪⎧AC =BD ，

∠BAC =∠ABD ，AB =BA ．

∴△BAC ≌△ABD ． ∴∠OBA ＝∠OAB ,

∴OA ＝OB ．

又∵AE ＝BE , ∴OE ⊥AB ．

(注：若开始未给出判断“OE ⊥AB ”，但证明过程正确，不扣分)

例3（山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证

AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．