28_北航机械设计答案—蜗杆传动

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(完整版)蜗杆传动题目及答案

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第七章蜗杆传动1) 说明蜗杆头数z1及蜗轮齿数z2 的多少对蜗杆传动性能的影响?2) 闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算?3) 蜗杆传动有哪些特点?应用于什么场合?4) 蜗杆导程角大小不同时,其相应的蜗杆加工方法有何特点?蜗杆传动以什么面定义标准模数?5) 为什么要引入蜗杆直径系数?如何选用?它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响?6) 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?自锁条件是什么?7) 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?导程角的大小对效率有何影响?8) 为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度,而不计算蜗杆齿的强度?在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算?许用应力如何确定?9) 蜗杆传动的热平衡如何计算?可采用哪些措施来改善散热条件?、填空题:1) 减速蜗杆传动中,主要的失效形式为、、,常发生在。

2) 普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是和。

3) 有一标准普通圆柱蜗杆传动,已知z1 2,q 8,z2 42 ,中间平面上模数m 8mm,压力角200,蜗杆为左旋,则蜗杆分度圆直径d1 mm,传动中心距a mm,传动比i 。

蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升=arctan 蜗轮为旋,蜗轮分度圆柱上的螺旋角4) 蜗杆传动中,蜗杆导程角为,分度圆圆周速度为v1 ,则其滑动速度v s为,它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生和(5) 两轴交错角为 900 的蜗杆传动中,其正确的啮合条件是, 和(等值同向)。

( 6) 闭式蜗杆传动的功率损耗,一般包括三个部分:, 和 。

(7) 在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越低,自锁性越好,一般蜗 杆头数取 z 1。

(8) 阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于 与 相啮合。

(9) 变位蜗杆传动只改变的尺寸,而 尺寸不变。

(10) 在标准蜗杆传动中,当蜗杆为主动时,若蜗杆头数 z 1和模数 m 一定时,增大直径系数 q ,则蜗杆刚度;若增大导程角 ,则传动效率 。

(11) 蜗杆传动发热计算的目的是防止 而产生齿面 失效,热平衡计 算的条件是单位时间内 等于同时间内的 。

机械设计-蜗杆习题与参考答案

机械设计-蜗杆习题与参考答案

精心整理习题与参考答案一、选择题1与齿轮传动相比较,不能作为蜗杆传动的优点。

A.传动平稳,噪声小B.传动效率高C.可产生自锁D.传动比大2阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的模数,应符合标准值。

A.法面B.端面C.中间平面3蜗杆直径系数q =。

A.4 A.C.5 A.C.6 A.C.7A. C.8A.C.9 A.C.10 A.40CrB.GCrl5C.ZCuSnl0P1D.LY1211蜗轮常用材料是。

A.40CrB .GCrl5C.ZCuSnl0P1D.LYl212采用变位蜗杆传动时。

A.仅对蜗杆进行变位B.仅对蜗轮进行变位C.同时对蜗杆与蜗轮进行变位13采用变位前后中心距不变的蜗杆传动,则变位后使传动比。

A.增大B.减小C.可能增大也可能减小。

14蜗杆传动的当量摩擦系数f v 随齿面相对滑动速度的增大而。

A.增大B.减小C.不变D.可能增大也可能减小15提高蜗杆传动效率的最有效的方法是。

A.增大模数mB.增加蜗杆头数1zC.增大直径系数qD.减小直径系数q16闭式蜗杆传动的主要失效形式是。

A.蜗杆断裂B.蜗轮轮齿折断C.17 A.i =C.i =18 A.C.19(a )d 1=A.一个B.20A.C.2l 2223轴向力F a2242526蜗轮轮齿的失效形式有、、、。

但因蜗杆传动在齿面间有较大的,所以更容易产生和失效。

27变位蜗杆传动仅改变的尺寸,而的尺寸不变。

28在蜗杆传动中,蜗轮螺旋线的方向与蜗杆螺旋线的旋向应该。

29蜗杆传动中,蜗杆所受的圆周力F t1的方向总是与,而径向力F rl 的方向总是。

30闭式蜗杆传动的功率损耗,一般包括:、和三部分。

31阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面相当于与相啮合。

因此蜗杆的模数应与蜗轮的模数相等。

32在标准蜗杆传动中,当蜗杆为主动时,若蜗杆头数1z 和模数m 一定,而增大直径系数q ,则蜗杆刚度;若增大导程角γ,则传动效率。

33蜗杆分度圆直径1d =;蜗轮分度圆直径2d =。

机械设计_蜗杆传动习题解答

机械设计_蜗杆传动习题解答

蜗杆传动一 选择题(1) 对于传递动力的蜗杆传动,为了提高传动效率,在一定限速内可采用 B 。

A. 较大的蜗杆直径系数B. 较大的蜗杆分度圆导程角C. 较小的模数D. 较少的蜗杆头数(2) 蜗杆传动中,是以蜗杆的 B 参数、蜗轮的 A 参数为标准值。

A. 端面B. 轴向C. 法向(3) 蜗杆传动的正确啮合条件中,应除去 C 。

A. t21m m =aB. t21αα=aC. 21ββ=D. 21βγ=,螺旋相同(4) 设计蜗杆传动时,通常选择蜗杆材料为 A ,蜗轮材料为 C ,以减小摩擦力。

A. 钢B. 铸铁C. 青铜D. 非金属材料(5) 闭式蜗杆传动失效的主要形式是 B 。

A. 点蚀B. 胶合C. 轮齿折断D. 磨损(6) 下列蜗杆副材料组合中,有 B 是错误或不恰当的。

序号蜗杆 蜗轮 12345 40Cr 表面淬火 18CrMnTi 渗碳淬火 45钢淬火 45钢调质 zCuSn5Pb5Zn5 ZCuA110Fe3 ZCuSn10Pb1 ZG340—640 HT250 HT150A. 一组B. 二组C. 三组D. 四组E. 五组(7) 在标准蜗轮传动中,蜗杆头数一定,加大蜗杆特性系数q 将使传动效率 B 。

A. 增加B. 减小C. 不变D. 增加或减小(8) 在蜗杆传动中,对于滑动速度s m v s /4≥的重要传动,应该采用 D 作为蜗轮齿圈的材料。

A. HT200B. 18CrMnTi 渗碳淬火C. 45钢调质D. ZCuSnl0Pb1(9) 在蜗杆传动中,轮齿承载能力计算,主要是针对 D 来进行的。

A. 蜗杆齿面接触强度和蜗轮齿根弯曲强度B. 蜗轮齿面接触强度和蜗杆齿根弯曲强度C. 蜗杆齿面接触强度和蜗杆齿根弯曲强度D. 蜗轮齿面接触强度和蜗轮齿根弯曲强度(10) 对闭式蜗杆传动进行热平衡计算,其主要目的是 B 。

A. 防止润滑油受热后外溢,造成环境污染B. 防止润滑油温度过高使润滑条件恶化C. 防止蜗轮材料在高温下力学性能下降D. 防止蜗轮蜗杆发生热变形后正确啮合受到破坏(11) 图11-1所示蜗杆传动简图中,图 C 转向是正确的。

机械设计-蜗杆习题与参考答案

机械设计-蜗杆习题与参考答案

习题与参考答案一、选择题1 与齿轮传动相比较,不能作为蜗杆传动得优点。

A、传动平稳,噪声小B、传动效率高C、可产生自锁D、传动比大2 阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动得模数,应符合标准值。

A、法面B、端面C、中间平面3蜗杆直径系数q= .A、q=dl/mB、q=dlmC、q=a/d lD、q=a/m4在蜗杆传动中,当其她条件相同时,增加蜗杆直径系数q,将使传动效率。

A、提高B、减小C、不变D、增大也可能减小5 在蜗杆传动中,当其她条件相同时,增加蜗杆头数,则传动效率。

A、提高B、降低C、不变D、提高,也可能降低6在蜗杆传动中,当其她条件相同时,增加蜗杆头数,则滑动速度。

A、增大B、减小C、不变D、增大也可能减小7在蜗杆传动中,当其她条件相同时,减少蜗杆头数,则。

A、有利于蜗杆加工B、有利于提高蜗杆刚度C、有利于实现自锁D、有利于提高传动效率8起吊重物用得手动蜗杆传动,宜采用得蜗杆.A、单头、小导程角B、单头、大导程角C、多头、小导程角D、多头、大导程角9 蜗杆直径d1得标准化,就是为了。

A、有利于测量B、有利于蜗杆加工C、有利于实现自锁D、有利于蜗轮滚刀得标准化10 蜗杆常用材料就是.A、40CrB、GCrl5C、ZCuSnl0P1 D、LY1211 蜗轮常用材料就是。

A、40Cr B.GCrl5C、ZCuSnl0P1D、L Yl212 采用变位蜗杆传动时 .A、仅对蜗杆进行变位B、仅对蜗轮进行变位C、同时对蜗杆与蜗轮进行变位13 采用变位前后中心距不变得蜗杆传动,则变位后使传动比。

A、增大B、减小C、可能增大也可能减小。

14 蜗杆传动得当量摩擦系数f v随齿面相对滑动速度得增大而 .A、增大B、减小C、不变D、可能增大也可能减小15 提高蜗杆传动效率得最有效得方法就是。

A、增大模数mB、增加蜗杆头数C、增大直径系数qD、减小直径系数q16 闭式蜗杆传动得主要失效形式就是。

A、蜗杆断裂B、蜗轮轮齿折断C、磨粒磨损D、胶合、疲劳点蚀17 用计算蜗杆传动比就是错误得。

蜗杆传动(含答案)

蜗杆传动(含答案)

蜗杆传动之阳早格格创做一、推断题(精确 T,过得 F)1. 二轴线空间接错成90°的蜗杆传动中,蜗杆战蜗轮螺旋目标应相共. ()2. 蜗杆传动的主仄里是指通过蜗轮轴线并笔直于蜗杆轴线的仄里. ()3. 蜗杆的直径系数为蜗杆分度圆直径与蜗杆模数的比值,所以蜗杆分度圆直径越大,其直径系数也越大. ()4. 蜗杆传动的强度估计主假如举止蜗轮齿里的交战强度估计. ()5. 变位蜗杆传动中,是对于蜗杆举止变位,而蜗轮没有变位. ()二、单项采用题1. 与齿轮传动相比,()没有克没有及动做蜗杆传动的便宜.A 传动稳固,噪声小B 传动比不妨较大C 可爆收自锁D 传动效用下2. 正在尺度蜗杆传动中,蜗杆头数一定时,若删大蜗杆直径系数,将使传动效用().A 落矮B 普及C 没有变D 删大也大概减小3. 蜗杆直径系数的尺度化是为了().A 包管蜗杆有脚够的刚刚度B 缩小加工时蜗轮滚刀的数目C 普及蜗杆传动的效用D 减小蜗杆的直径4. 下列公式中,用()决定蜗杆传动比的公式是过得的.5. 普及蜗杆传动效用的最灵验要领是().A 减少蜗杆头数B 减少直径系数C 删大模数D 减小直径系数三、挖空题1. 正在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效用越___________,自锁性越____________.2.模数,则蜗杆分度圆直径蜗轮齿_________________mm,蜗轮的分度圆直径________________mm,传动核心距________________mm,传动比___________,蜗轮分度圆上的螺旋角_____________.3. 阿基米德蜗杆传动变位的主要手段是为了_____________________战____________________.四、简问题1. 蜗杆传动的精确啮合条件是什么?2. 为何连绝处事的关式蜗杆传动要举止热仄稳估计?可采与哪些步伐去革新集热条件?3. 蜗杆传动为什么普遍采用钢蜗杆战铜蜗轮动做配对于资料?4. 蜗杆传动的主要做废形式战估计规则?5. 与齿轮传动相比,蜗杆传动的主要劣、缺面有哪些?五、分解估计题1. 已知一戴式输送机用阿基米德蜗杆传动,传播的功率均动比,蜗杆头数,直径系数,蜗杆导程角标如图所示.试供:(1)蜗轮的转背及各力指背;(2)估计蜗杆战蜗轮所受个分力的大小.2. 图示蜗杆传动中,蜗杆为主动件.试正在图上标出蜗杆(或者蜗轮)的转背,蜗轮的螺旋线目标,蜗杆、蜗轮所受各分力的目标.3. 图示为单级蜗杆传动.已知蜗杆1、3均为左旋,轴Ⅰ为输进轴,其回转目标如图所示.试供:(1)各蜗杆战蜗轮的螺旋线目标;(2)轴Ⅱ战轴Ⅲ回转目标;(3)蜗轮2战蜗杆3所受的各力.4. 图示为斜齿圆柱齿轮-蜗杆传动.已知齿轮1的螺旋线目标战Ⅰ轴的转背.试供:(1)绘出Ⅱ轴、Ⅲ轴的转背;(2)推断齿轮2的螺旋线目标,蜗杆3、蜗轮4旋背(使Ⅱ轴上轴启所受轴背力最小);(3)正在啮合面处,绘出齿轮2、蜗杆3所受各分力.5. 图示为蜗杆——斜齿圆柱齿轮传动.已知蜗杆主动,螺旋目标为左旋,大齿轮转背如图所示.试供:(1)各轴的转背;(2)为使Ⅱ轴上二轮的轴背力对消一部分时齿轮3、4的螺旋线目标;(3)蜗轮2战齿轮3所受各分力目标.6. 图示传动系统中,1、5为蜗杆,2、6为蜗轮,3、4为斜齿圆柱齿轮,7、8为直齿锥齿轮.已知蜗杆1为主动,央供输出齿轮8的回转目标如图所示.试决定:(1)各轴的回转目标;(2)思量轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上所受轴背力能对消一部分,定出各轮的螺旋线目标;(3)绘出各轮的轴背力目标.参照问案一、推断题(精确 T,过得 F)1. T2. F3. F4. T5. F二、单项采用题1. D2. B3. B4. C5. A三、挖空题1. 矮佳3. 凑配传动比凑配核心距四、简问题相共.即为2. 蜗杆传动效用较矮,处事是收热量大,如果爆收的热量没有克没有及即时集劳,则随着油温的降下将使润滑油黏度落矮,进而使润滑状态变坏,以至会引导胶合.所以蜗杆传动必须举止热仄稳估计,以包管单位时间内的收热量能正在共一时间内集劳进去,进而保护良佳的润滑状态,包管蜗杆传动正常处事.步伐:①正在箱体中壁加集热片以删大集热里积;②正在蜗杆轴端加拆风扇举止人为透气;③正在箱体油池内加拆蛇形火管用循环火热却;④采与压力喷油循环润滑,润滑油用过滤器滤去纯量,并经热却器热却.3. 蜗杆传动中啮合齿里间的相对于滑动速度较大,摩揩大,收热量大,蜗轮齿里的胶合、面蚀战磨益是主要的做废形式;共时,对于蜗杆战蜗轮的资料没有但是要具备脚够的强度,更要害的是该当具备良佳的跑合性、减摩性战耐磨性,所以普遍采与题中的配对于资料.4. 主要做废形式为齿里磨益、齿里胶合、齿里面蚀、轮齿合断.估计规则:①蜗轮齿里交战疲倦强度估计,以蜗轮齿里抗面蚀本领估计为主,共时思量磨益战胶合与交战应力及滑动速度有关,用落矮许用交战应力的要领去对于磨益战胶合正在条件性估计;②蜗轮齿根蜿蜒疲倦强度估计;③蜗杆与轴常常造成一体,要按轴的估计要领估计蜗杆轴的强度战刚刚度;④蜗杆传动效用矮,收热量大,对于关式蜗杆传动要举止热仄稳估计.5. 蜗杆传动的主要便宜:①传动比大而且准确;②传动稳固,噪声小;③不妨真止自锁;④传动的效用比较矮;⑤齿里间的相对于滑动速度大,温降下,摩揩比较宽沉.五、分解估计题1. 解:(1)蜗轮转背及各力指背如图所示.(2)各分力大小的估计估计各分力大小2. 解:3. 解:4. 解:5. 解:6. 解:。

蜗杆传动题目及答案

蜗杆传动题目及答案

第四章 蜗杆传动一、简答题:(1) 在材料铸铁或MPa b 300>σ的蜗轮齿面接触强度计算中,为什么许用应力与齿面相对滑动速度有关?(2) 说明蜗杆头数1z 及蜗轮齿数2z 的多少对蜗杆传动性能的影响?(3) 闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算?(4) 蜗杆传动有哪些特点?应用于什么场合?(5) 蜗杆导程角γ大小不同时,其相应的蜗杆加工方法有何特点?蜗杆传动以什么面定义标准模数?(6) 为什么要引入蜗杆直径系数?如何选用?它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响?(7) 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?自锁条件是什么?(8) 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?导程角γ的大小对效率有何影响?(9) 为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度,而不计算蜗杆齿的强度?在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算?许用应力如何确定?(10)蜗杆传动的热平衡如何计算?可采用哪些措施来改善散热条件?二、填空题:(1) 减速蜗杆传动中,主要的失效形式为 、 、 ,常发生在 。

(2) 普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是 和 。

(3) 有一标准普通圆柱蜗杆传动,已知21=z ,8=q ,422=z ,中间平面上模数mm m 8=,压力角020=α,蜗杆为左旋,则蜗杆分度圆直径=1dmm ,传动中心距=a mm ,传动比=i 。

蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升γ=arctan 蜗轮为 旋,蜗轮分度圆柱上的螺旋角β= 。

(4) 蜗杆传动中,蜗杆导程角为γ,分度圆圆周速度为1v ,则其滑动速度sv 为 ,它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生 和 。

(5) 两轴交错角为090的蜗杆传动中,其正确的啮合条件是 , 和(等值同向)。

(6) 闭式蜗杆传动的功率损耗,一般包括三个部分: , 和 。

(7) 在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越低,自锁性越好,一般蜗杆头数取=1z 。

(8) 阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于 与 相啮合。

(9) 变位蜗杆传动只改变 的尺寸,而 尺寸不变。

(完整版)蜗杆传动题目及答案

(完整版)蜗杆传动题目及答案

(完整版)蜗杆传动题目及答案第七章蜗杆传动(1)说明蜗杆头数1z 及蜗轮齿数2z 的多少对蜗杆传动性能的影响?(2)闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算?(3)蜗杆传动有哪些特点?应用于什么场合?(4)蜗杆导程角γ大小不同时,其相应的蜗杆加工方法有何特点?蜗杆传动以什么面定义标准模数?(5)为什么要引入蜗杆直径系数?如何选用?它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响?(6)蜗杆传动的正确啮合条件是什么?自锁条件是什么?(7)影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?导程角γ的大小对效率有何影响?(8)为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度,而不计算蜗杆齿的强度?在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算?许用应力如何确定?(9)蜗杆传动的热平衡如何计算?可采用哪些措施来改善散热条件?二、填空题:(1)减速蜗杆传动中,主要的失效形式为、、,常发生在。

(2)普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是和。

(3)有一标准普通圆柱蜗杆传动,已知21=z ,8=q ,422=z ,中间平面上模数mm m 8=,压力角020=α,蜗杆为左旋,则蜗杆分度圆直径=1dmm ,传动中心距=a mm ,传动比=i 。

蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升γ=arctan 蜗轮为旋,蜗轮分度圆柱上的螺旋角β= 。

(4)蜗杆传动中,蜗杆导程角为γ,分度圆圆周速度为1v ,则其滑动速度sv 为,它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生和。

(5)两轴交错角为090的蜗杆传动中,其正确的啮合条件是,和(等值同向)。

(6)闭式蜗杆传动的功率损耗,一般包括三个部分:,和。

(7)在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越低,自锁性越好,一般蜗杆头数取=1z 。

(8)阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于与相啮合。

(9)变位蜗杆传动只改变的尺寸,而尺寸不变。

(10)在标准蜗杆传动中,当蜗杆为主动时,若蜗杆头数1z 和模数m 一定时,增大直径系数q ,则蜗杆刚度;若增大导程角γ,则传动效率。

(11)蜗杆传动发热计算的目的是防止而产生齿面失效,热平衡计算的条件是单位时间内等于同时间内的。

机械设计蜗杆习题与参考答案

机械设计蜗杆习题与参考答案

习题与参考答案一、选择题1 与齿轮传动相比较, B 不能作为蜗杆传动的优点。

A. 传动平稳,噪声小B. 传动效率高C. 可产生自锁D. 传动比大2 阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的 C 模数,应符合标准值。

A. 法面B. 端面C. 中间平面3 蜗杆直径系数q= A 。

A. q=d l/mB. q=d l mC. q=a/d lD. q=a/m4 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆直径系数q,将使传动效率 B 。

A. 提高B. 减小C. 不变D. 增大也可能减小z,则传动效率 A 。

5 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆头数1A. 提高B. 降低C. 不变D. 提高,也可能降低z,则滑动速度 A 。

6 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆头数1A. 增大B. 减小C. 不变D. 增大也可能减小z,则 C 。

7 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,减少蜗杆头数1A. 有利于蜗杆加工B. 有利于提高蜗杆刚度C. 有利于实现自锁D. 有利于提高传动效率8 起吊重物用的手动蜗杆传动,宜采用 A 的蜗杆。

A. 单头、小导程角B. 单头、大导程角C. 多头、小导程角D. 多头、大导程角9 蜗杆直径d1的标准化,是为了 D 。

A. 有利于测量B. 有利于蜗杆加工C. 有利于实现自锁D. 有利于蜗轮滚刀的标准化10 蜗杆常用材料是 A 。

A. 40CrB. GCrl5C. ZCuSnl0P1D. L Y1211 蜗轮常用材料是C 。

A. 40Cr B.GCrl5C. ZCuSnl0P1D. L Yl212 采用变位蜗杆传动时 B 。

A. 仅对蜗杆进行变位B. 仅对蜗轮进行变位C. 同时对蜗杆与蜗轮进行变位13 采用变位前后中心距不变的蜗杆传动,则变位后使传动比 B 。

A. 增大B. 减小C. 可能增大也可能减小。

14 蜗杆传动的当量摩擦系数f v 随齿面相对滑动速度的增大而 B 。

A. 增大B. 减小C. 不变D. 可能增大也可能减小15 提高蜗杆传动效率的最有效的方法是 B 。

机械设计-蜗杆习题与参考答案

机械设计-蜗杆习题与参考答案

习题与参考答案一、选择题1 与齿轮传动相比较,不能作为蜗杆传动的优点。

A. 传动平稳,噪声小B. 传动效率高C. 可产生自锁D. 传动比大2 阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的模数,应符合标准值。

A. 法面B. 端面C. 中间平面3 蜗杆直径系数q=。

A. q=d l/mB. q=d l mC. q=a/d lD. q=a/m4 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆直径系数q,将使传动效率。

A. 提高B. 减小C. 不变D. 增大也可能减小z,则传动效率。

5 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆头数1A. 提高B. 降低C. 不变D. 提高,也可能降低z,则滑动速度。

6 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,增加蜗杆头数1A. 增大B. 减小C. 不变D. 增大也可能减小z,则。

7 在蜗杆传动中,当其他条件相同时,减少蜗杆头数1A. 有利于蜗杆加工B. 有利于提高蜗杆刚度C. 有利于实现自锁D. 有利于提高传动效率8 起吊重物用的手动蜗杆传动,宜采用的蜗杆。

A. 单头、小导程角B. 单头、大导程角C. 多头、小导程角D. 多头、大导程角9 蜗杆直径d1的标准化,是为了。

A. 有利于测量B. 有利于蜗杆加工C. 有利于实现自锁D. 有利于蜗轮滚刀的标准化10 蜗杆常用材料是。

A. 40CrB. GCrl5C. ZCuSnl0P1D. L Y1211 蜗轮常用材料是。

A. 40Cr B.GCrl5C. ZCuSnl0P1D. L Yl212 采用变位蜗杆传动时。

A. 仅对蜗杆进行变位B. 仅对蜗轮进行变位C. 同时对蜗杆与蜗轮进行变位13 采用变位前后中心距不变的蜗杆传动,则变位后使传动比 。

A. 增大B. 减小C. 可能增大也可能减小。

14 蜗杆传动的当量摩擦系数f v 随齿面相对滑动速度的增大而 。

A. 增大B. 减小C. 不变D. 可能增大也可能减小15 提高蜗杆传动效率的最有效的方法是 。

A. 增大模数mB. 增加蜗杆头数1zC. 增大直径系数qD. 减小直径系数q16 闭式蜗杆传动的主要失效形式是 。

(完整版)蜗杆传动(含答案)

(完整版)蜗杆传动(含答案)

蜗杆传动一、判断题(正确T,错误F)1. 两轴线空间交织成90°的蜗杆传动中,蜗杆和蜗轮螺旋方向应同样。

2. 蜗杆传动的主平面是指经过蜗轮轴线并垂直于蜗杆轴线的平面。

(())3.蜗杆的直径系数为蜗杆分度圆直径与蜗杆模数的比值,因此蜗杆分度圆直径越大,其直径系数也越大。

()4.蜗杆传动的强度计算主假如进行蜗轮齿面的接触强度计算。

()5.变位蜗杆传动中,是对蜗杆进行变位,而蜗轮不变位。

()二、单项选择题1.与齿轮传动对比,()不可以作为蜗杆传动的长处。

A 传动安稳,噪声小B 传动比能够较大C 可产生自锁D 传动效率高2.在标准蜗杆传动中,蜗杆头数一准时,若增大蜗杆直径系数,将使传动效率()。

A 降低B 提升C 不变D 增大也可能减小3.蜗杆直径系数的标准化是为了()。

A 保证蜗杆有足够的刚度B 减少加工时蜗轮滚刀的数量C 提升蜗杆传动的效率D 减小蜗杆的直径4.以下公式中,用()确立蜗杆传动比的公式是错误的。

A i12B iz2z1C i d2d1D in1 n25.提升蜗杆传动效率的最有效方法是()。

A 增添蜗杆头数B 增添直径系数C 增大模数D 减小直径系数三、填空题1.在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越___________,自锁性越 ____________。

2. 有一一般圆柱蜗杆传动,已知蜗杆头数z1 2 ,蜗杆直径系数 q 8 ,蜗轮齿数 z2 37 ,模数m8mm ,则蜗杆分度圆直径 _________________mm ,蜗轮的分度圆直径 ________________mm ,传动中心距________________mm ,传动比 ___________,蜗轮分度圆上的螺旋角_____________。

3.阿基米德蜗杆传动变位的主要目的是为了_____________________和____________________。

四、简答题1.蜗杆传动的正确啮合条件是什么?2.为何连续工作的闭式蜗杆传动要进行热均衡计算?可采纳哪些举措来改良散热条件?3.蜗杆传动为何一般选择钢蜗杆和铜蜗轮作为配对资料?4.蜗杆传动的主要无效形式和计算准则?5.与齿轮传动对比,蜗杆传动的主要优、弊端有哪些?五、剖析计算题1. 已知一带式运输机用阿基米德蜗杆传动,传达的功率均P1 8.8kW ,转速 n1960r / min ,传动比 i18,蜗杆头数z1 2 ,直径系数 q8 ,蜗杆导程角14 210,蜗轮端面模数m10mm ,当蜗杆主动时的传动效率0.88 ,蜗杆右旋,转动方向如下图。

蜗杆传动_题目及答案 (3)

蜗杆传动_题目及答案 (3)

第四章 蜗杆传动一、简答题:(1) 在材料铸铁或MPa b 300>σ的蜗轮齿面接触强度计算中,为什么许用应力与齿面相对滑动速度有关?(2) 说明蜗杆头数1z 及蜗轮齿数2z 的多少对蜗杆传动性能的影响?(3) 闭式蜗杆传动为什么要进行热平衡计算?(4) 蜗杆传动有哪些特点?应用于什么场合?(5) 蜗杆导程角γ大小不同时,其相应的蜗杆加工方法有何特点?蜗杆传动以什么面定义标准模数?(6) 为什么要引入蜗杆直径系数?如何选用?它对蜗杆传动的强度、刚度、啮合效率及尺寸有何影响?(7) 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?自锁条件是什么?(8) 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?导程角γ的大小对效率有何影响?(9) 为什么蜗杆传动只计算蜗轮齿的强度,而不计算蜗杆齿的强度?在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算?许用应力如何确定?(10)蜗杆传动的热平衡如何计算?可采用哪些措施来改善散热条件?二、填空题:(1) 减速蜗杆传动中,主要的失效形式为 、 、 ,常发生在 。

(2) 普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是 和 。

(3) 有一标准普通圆柱蜗杆传动,已知21=z ,8=q ,422=z ,中间平面上模数mm m 8=,压力角020=α,蜗杆为左旋,则蜗杆分度圆直径=1dmm ,传动中心距=a mm ,传动比=i 。

蜗杆分度圆柱上的螺旋线角升γ=arctan 蜗轮为 旋,蜗轮分度圆柱上的螺旋角β= 。

(4) 蜗杆传动中,蜗杆导程角为γ,分度圆圆周速度为1v ,则其滑动速度sv 为 ,它使蜗杆蜗轮的齿面更容易发生 和 。

(5) 两轴交错角为090的蜗杆传动中,其正确的啮合条件是 , 和(等值同向)。

(6) 闭式蜗杆传动的功率损耗,一般包括三个部分: , 和 。

(7) 在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越低,自锁性越好,一般蜗杆头数取=1z 。

(8) 阿基米德蜗杆传动在中间平面相当于 与 相啮合。

(9) 变位蜗杆传动只改变 的尺寸,而 尺寸不变。

机械设计专升本练习题(含答案)——蜗杆传动

机械设计专升本练习题(含答案)——蜗杆传动

第14章 蜗杆传动1.运动分析: 正确啮合的条件,自锁条件,压力角α、导程角γ、螺旋角β2.齿轮材料: 蜗杆副选材原则,热处理工艺3.受力分析: F t 、F r 、F a ,失效形式,设计准则4.设计计算: 直径系数,主要参数,蜗轮疲劳强度,热平衡计算5.结构与润滑: 蜗杆、蜗轮结构型式,润滑方式【思考题】14-1 蜗杆传动的特点及应用场合是什么?14-2 为什么蜗轮的端面模数是标准值?蜗杆传动的正确啮合条件是什么? 14-3 蜗杆直径系数的含义是什么?为什么要引入蜗杆直径系数?14-4 蜗杆传动的传动比计算公式是什么?它是否等于蜗杆和蜗轮的节圆直径之比? 14-5 如何进行蜗杆传动的受力分析?各力方向如何确定?与齿轮传动的受力有何不同? 14-6 蜗杆传动的主要失效形式是什么?相应的设计准则是什么?14-7 在蜗杆传动的强度计算中,为什么只考虑蜗轮的强度?蜗杆的强度任何考虑?蜗杆的刚度在什么情况下才需要计算?14-8 蜗杆传动的效率受哪些因素影响?为什么具有自锁特性的蜗杆传动,其啮合效率通常只有40%左右?14-9 为什么蜗杆传动要进行热平衡的计算?采用什么原理进行计算?当热平衡不满足要求时,可以采取什么措施?A 级能力训练题1. 与齿轮传动相比较,不能作为蜗杆传动的优点的是______。

(1)传动平稳,噪音小 (2)传动比可以很大(3)在一定条件下能自锁 (4)传动效率高2. 蜗杆与蜗轮正确啮合条件中,应除去______。

(1)21t a m m = (2)21t a αα= (3)21ββ= (4)螺旋方向相同3. 蜗杆传动的主要失效形式是______。

(1)蜗杆断裂 (2)蜗轮轮齿折断(3)蜗轮齿面产生胶合、疲劳点蚀及磨损4. 蜗杆传动的失效形式与______因素关系不大。

(1)蜗杆传动副的材料 (2)蜗杆传动载荷性质(3)蜗杆传动的滑动速度 (4)蜗杆传动的散热条件5. 在润滑良好的情况下,减摩性最好的蜗轮材料是______。

机械设计测试题及答案(蜗杆传动)

机械设计测试题及答案(蜗杆传动)

机械设计测试题及答案(蜗杆传动)一、判断题(正确的打√,错误的打×)(每题 4 分,共 28 分)1、蜗杆传动用于传递两个垂直交错轴之间的回转运动和动力。

[判断题] *对(正确答案)错2、蜗杆传动啮合节点齿面间相对滑动速度 vs 一定大于蜗杆、蜗轮的圆周速度 v1 和 v2。

[判断题] *对(正确答案)错3、蜗轮蜗杆轮齿旋向相反,如蜗轮右旋,则蜗杆左旋。

[判断题] *对错(正确答案)4、由于蜗杆材料的强度较蜗轮高得多,一般不进行蜗杆齿强度计算。

[判断题] *对(正确答案)错5、蜗杆传动的总效率主要取决于啮合摩擦损耗时的效率。

[判断题] *对(正确答案)错6、因蜗杆传动具有自锁性,适合于垂直方向传动场合。

[判断题] *对错(正确答案)7、为了提高蜗杆传动精度,有必要对阿基米德蜗杆进行磨削加工。

[判断题] *对错(正确答案)二、选择题:共 12 个小题,每小题 6 分,共 72 分。

在每小题给出的选项中只有一项符合题目的要求。

1、蜗杆传动模数和蜗杆头数一定,增大蜗杆分度圆直径,将使?() [单选题] *A) 传动效率提高,蜗杆强度降低B) 传动效率降低,蜗杆刚度提高(正确答案)C) 传动效率和蜗杆刚度都降低D) 传动效率和蜗杆刚度都提高2、计算蜗杆传动的传动比时,公式是错误的。

() [单选题] *A) i=n1/n2B) i=z2/z1C) i=d2/d1(正确答案)D) i=ω1/ω23、阿基米德蜗杆的模数,应符合标准数值。

() [单选题] *A) 法向B) 端面C) 轴向(正确答案)4、为了减少蜗轮滚刀数目,有利于刀具标准化,规定为标准值。

() [单选题] *A) 蜗轮齿数B) 蜗轮分度圆直径C) 蜗杆头数D) 蜗杆分度圆直径(正确答案)5、在润滑良好的条件下,为提高蜗杆传动的啮合效率,可采用。

() [单选题] *A)减小齿面滑动速度υsB)减少蜗杆头数 Z1C)增加蜗杆头数 Z1(正确答案)D)增大蜗杆直径系数 q6、设计蜗轮蜗杆传动,下列设计方案中()传递载荷最大。

蜗杆传动(含答案)

蜗杆传动(含答案)

蜗杆传动一、判断题(正确T,错误F)1、两轴线空间交错成90°得蜗杆传动中,蜗杆与蜗轮螺旋方向应相同。

()2、蜗杆传动得主平面就是指通过蜗轮轴线并垂直于蜗杆轴线得平面。

()3、蜗杆得直径系数为蜗杆分度圆直径与蜗杆模数得比值,所以蜗杆分度圆直径越大,其直径系数也越大。

()4、蜗杆传动得强度计算主要就是进行蜗轮齿面得接触强度计算. ()5、变位蜗杆传动中,就是对蜗杆进行变位,而蜗轮不变位. ()二、单项选择题1、与齿轮传动相比,()不能作为蜗杆传动得优点。

A 传动平稳,噪声小B 传动比可以较大C 可产生自锁D 传动效率高2、在标准蜗杆传动中,蜗杆头数一定时,若增大蜗杆直径系数,将使传动效率( ).A 降低B 提高C 不变D 增大也可能减小3、蜗杆直径系数得标准化就是为了().A 保证蜗杆有足够得刚度B 减少加工时蜗轮滚刀得数目C 提高蜗杆传动得效率D减小蜗杆得直径4、下列公式中,用( )确定蜗杆传动比得公式就是错误得。

A B C D5、提高蜗杆传动效率得最有效方法就是()。

A增加蜗杆头数 B 增加直径系数C增大模数 D 减小直径系数三、填空题1、在蜗杆传动中,蜗杆头数越少,则传动效率越___________,自锁性越____________。

2、有一普通圆柱蜗杆传动,已知蜗杆头数,蜗杆直径系数,蜗轮齿数,模数,则蜗杆分度圆直径_________________mm,蜗轮得分度圆直径________________mm,传动中心距________________mm,传动比___________,蜗轮分度圆上得螺旋角_____________。

3、阿基米德蜗杆传动变位得主要目得就是为了_____________________与____________________.四、简答题1、蜗杆传动得正确啮合条件就是什么?2、为何连续工作得闭式蜗杆传动要进行热平衡计算?可采用哪些措施来改善散热条件?3、蜗杆传动为什么一般选择钢蜗杆与铜蜗轮作为配对材料?4、蜗杆传动得主要失效形式与计算准则?5、与齿轮传动相比,蜗杆传动得主要优、缺点有哪些?五、分析计算题1、已知一带式运输机用阿基米德蜗杆传动,传递得功率均,转速,传动比,蜗杆头数,直径系数,蜗杆导程角,蜗轮端面模数,当蜗杆主动时得传动效率,蜗杆右旋,转动方向如图所示.试求:(1)蜗轮得转向及各力指向;(2)计算蜗杆与蜗轮所受个分力得大小。

第8章 蜗杆传动答案

第8章 蜗杆传动答案

第8章 蜗杆传动答案一、 思考题(略) 二、 习题1.标准蜗杆传动,已知:m =6.3mm ,i =20,z 1=2,d 1=50mm ,试计算蜗轮分度圆直径、蜗轮和蜗杆的齿顶圆直径,蜗杆导程角γ及中心距a 。

解:1)d mz mz i 22163220252===⨯⨯=.mm 2)d d m a1mm =+=+⨯=1250263626..d d m a2mm =+=+⨯=222522632646..3)γ==⨯='''arctan arctan 6.3250mz d 11140839 4)a d d =+=+=122502522151mm 2.图示传动中,蜗杆传动为标准传动:m =5mm ,d 1=50mm ,z 1=3(右旋),z 2=40;标准斜齿轮传动:m n =5mm ,z 3=20,z 4=50,要求使轴II 的轴向力相互抵消,不计摩擦,蜗杆主动,试求:1)斜齿轮3、4的螺旋线方向。

2)螺旋角β的大小。

解:1)斜齿轮3为右旋,斜齿轮4为左旋。

2)F F T d a2t1==211F F T d Td a3t3===tan tan tan βββ223323T T i 211=η,d m z 33=n cos β因为 a2a3F F =,所以n 221123T d T m z =⋅tan cos ββ,T d T m z 1123=sin βn sin .βη=⋅==⨯⨯⨯=T T m z d m z d i 12313115205031015n n β=︒=︒'''862683737.3.试分析图示二级蜗杆传动,已知蜗轮4螺旋线方向为右旋,轴I 为输入轴,轴III 为输出轴,转向如图示,为使轴Ⅱ、Ⅲ上传动件的轴向力能相抵消,试在图中画出:1)各蜗杆和蜗轮齿的螺旋线方向。

2)轴I 、II 的转向。

3)分别画出蜗轮2、蜗杆3啮合点的受力方向。

北航机设课程答辩部分答案

北航机设课程答辩部分答案

机设答辩1.(机械系统的总体设计包括哪些内容,设计原则有哪些?)总体设计包括:对所拟定的设计方案进行必要的计算,如总传动比和各级传动比、各轴的受力、转矩、转速、功率等,并对执行机构和传动机构进行初步设计,进行分析比较,择优确定一个正确合理的设计方案,绘制传动装置和执行机构的总体方案简图。

设计原则包括:A创新原则B安全原则C技术经济原则D工艺性原则E维护性原则11. (工业生产中哪种类型的原动机用得最多?它有何特点?)电动机用得最多,它具有效率高、价格低、选用方便等特点。

12. (如何根据工作机所需功率确定所选电动机的额定功率?工作机所需电动机的功率与电动机的额定功率关系如何?设计传动装置时采用哪一功率计算?)先根据工作机所需功率确定工作机所需电动机的功率,再根据工作机所需电动机的功率确定电动机的额定功率,电动机的额定功率一般要略大于工作机所需电动机功率,设计传动装置时采用输出功率计算。

13. (电动机转速的高低对设计方案有何影响?)转速高,电动机质量小,价格便宜,但总传动比大,传动装置外廓尺寸大,结构不紧凑,制造成本高,转速低则相反。

14. (机械装置的总效率如何计算?确定总效率时要注意哪些问题?)传动装置总效率=电动机效率×V带传动效率×齿轮传动效率×滚动轴承效率的n次方×输送带传动效率15. (分配传动比的原则有哪些?传动比的分配对总体方案有何影响?工作机计算转速与实际转速间的误差应如何处理?展开式二级圆柱齿轮减速器传动比一般推荐按i1=(1.3~1.4)i2分配;同轴式二级减速器可取i1约等于i2。

总传动比的实际值与设计要求值的允许误差为3%~5%16. (传动装置中各相邻轴间的功率、转速、转矩关系如何?)可参见表2-717. (传动装置中同一轴的输入功率与输出功率是否相同?设计传动零件或轴时采用哪个功率?)不相同,因为有轴承功率损耗,应该用输出功率18. (在传动装置设计中,为什么一般先设计传动零件?)传动装置设计时,应先设计传动零件,再根据传动零件的工作要求,设计确定支承零件、联接零件和附件等。

蜗杆传动设计机械设计基础教材习题解答

蜗杆传动设计机械设计基础教材习题解答

习题与参考答案一、复习思考题1 蜗杆传动具有哪些特点?它为什么要进行热平衡计算?若热平衡计算不合要求时怎么办?2 如何恰当地选择蜗杆传动的传动比i 12、蜗杆头数1z 和蜗轮齿数2z ,并简述其理由。

3 试阐述蜗杆传动的直径系数q 为标准值的实际意义。

4 采用什么措施可以节约蜗轮所用的铜材?5 蜗杆传动中,蜗杆所受的圆周力F t1与蜗轮所受的圆周力F t2是否相等?6 蜗杆传动中,蜗杆所受的轴向力F a1与蜗轮所受的轴向力F a2是否相等?7 蜗杆传动与齿轮传动相比有何特点?常用于什么场合?8 采用变位蜗杆传动的目的是什么?变位蜗杆传动中哪些尺寸发生了变化?9 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?为什么传递大功率时很少用普通圆柱蜗杆传动? 10 对于蜗杆传动,下面三式有无错误?为什么?(1)21212121////d d z z n n i ====ωω;(2)2/)(2/)(2121z z m d d a +=+=;(3)11121222/2/2/2t t F d T d i T d T F ====;11 蜗杆传动中为何常用蜗杆为主动件?蜗轮能否作主动件?为什么?12 为什么要引入蜗杆直径系数q ?如何选用?它对蜗杆传动的强度、刚度及尺寸有何影响? 13 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些?导程角γ的大小对效率有何影响? 14 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?自锁条件是什么?15 蜗杆减速器在什么条件下蜗杆应下置?在什么条件下蜗杆应上置?16 选择蜗杆的头数1z 和蜗轮的齿数2z 应考虑哪些因素?17 蜗杆的强度计算与齿轮传动的强度计算有何异同?18 为了提高蜗杆减速器输出轴的转速,而采用双头蜗杆代替原来的单头蜗杆,问原来的蜗轮是否可以继续使用?为什么?19 蜗杆在进行承载能力计算时,为什么只考虑蜗轮?而蜗杆的强度如何考虑?在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算?20 在设计蜗杆传动减速器的过程中,发现已设计的蜗杆刚度不足,为了满足刚度的要求,决定将直径系数q 从8增大至10,问这时对蜗杆传动的效率有何影响?21 在蜗杆传动设计时,蜗杆头数和蜗轮齿数应如何选择?试分析说明之二、 选择题1 与齿轮传动相比较, 不能作为蜗杆传动的优点。

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第28章 蜗杆传动
28-7 图28-17所示为斜齿轮-蜗杆减速器,小齿轮由电机驱动,转向如图。

已知:蜗轮右旋;电机功率P=4.5kW ,转速n=1450r/min ;齿轮传动的传动比2.21=i ;蜗杆传动效率86.0=η,传动比182=i ,蜗杆头数23=z ,模数mm m 10=,分度圆直径mm d 803=,压力角 20=α,齿轮传动效率损失不计。

试完成以下工作:
(1)使中间轴上所受轴向力部分抵消,确定各轮的转向和回转方向。

(2)求蜗杆在啮合点的各分力的大小,在图上画出力的方向。

解:(1)各轮的转向和回转方向如图28-17所示。

(2)蜗杆在啮合点处各分力的方向如图28-17所示,大小如下:
圆周力N N d T F t 00.163080
20.6520002000333=⨯==
其中 m N m N n P T ⋅=⋅⨯⨯=⨯=02.6509
.6595.41055.91055.93333 min /09.659min /2
.2145013r r i n n === 径向力N N d T F F t r 96.204020tan 360
35.10092000tan 2000tan 4443=⨯⨯=== αα
其中
min /62.38min /18
09.695234r r i n n === mm mm z mi mz d 360218103244=⨯⨯===
m N m N i T T ⋅=⋅⨯⨯==35.100986.01820.65234η 轴向力N N d T F a 50.5607360
35.100920002000443=⨯==
28-8 图28-18所示为一斜齿轮-双头蜗杆传动的手摇起重装置。

已知:手把半径R=100mm ,卷筒直径D=220mm ,齿轮传动的传动比21=i ,蜗杆的模数mm m 5=,直径特性系数10=q ,蜗杆传动的传动比482=i ,啮合表面的摩擦角14.0=e ρ,作用在手柄上的力N F 200=,如果强度足够,试分析:若手柄按图方向转动,重物匀速上升时,能提升的重物为多重?在升举后松开手时,重物能否自行下降?齿轮传动效率和轴承效率损失不计。

解:手把传递的转矩为:
m N m N FR T ⋅=⋅⨯==201.02000
蜗杆传递的转矩为:
m N m N i T T ⋅=⋅⨯==4022001
由2.010
2tan 1===q z γ可得蜗杆的导程角为
31.11=γ
由式(28-5)可知蜗杆的传动效率为
57.0)
03.831.11tan(2.0)tan(tan =+=+=
e ργγη 蜗轮传递的转矩为: m N m N i T T ⋅=⋅⨯⨯==4.109457.04840204η
蜗轮的圆周力为
N N d T F t 4560480
4.109420002000444=⨯== 480965mz d 44=⨯== 由2
244D W d F t =可知 N N D d F W t 09.9949220
480456044=⨯== 因为14.020.031.11=>==e ργ ,所以不满足自锁条件,在升举后松开手时,重物可以自行下降。

28-10 已知一蜗杆传动,传递的功率kW P 8.81=,min /960
1r n =,18=i ,21=z ,mm m 10=,8=q 传递总效率88.0=η。

求蜗杆传动中蜗杆和蜗轮所受的力(a r t F F F ,,)。

解:蜗杆的转矩为:
m N m N n P T ⋅=⋅⨯⨯=⨯=54.87960
8.81055.91055.933
1 蜗轮的转矩为: m N m N i T T ⋅=⋅⨯⨯==63.138688.01854.8712η
蜗杆和蜗轮所受的力分别为:
N N d T F F N N d T F F N N d T F F t a r r a t 5.77032181063.13862000200084.280320tan 2181063.13862000tan 200050.218881054.8720002000222122211121=⨯⨯⨯==-==⨯⨯⨯⨯==
-==⨯⨯==
-= α。

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