七年级数学 运用绝对值解题培优训练

A． ab 0 B． ab 1 C． ab 0 D． ab 1
x5 x2 x
9、若 2 x 5 ，则代数式
的值为
。
x5 2x x
a b ab
10、若 ab 0 ，则 的值等于
。
a b ab
11、已知 a,b, c 是非零有理数，且 a b c 0, abc 0 ，求 a b c abc 的值。 a b c abc
① a 0
② a2 a 2 a2
源自文库
③ ab a b
④ a a b 0
⑤
bb
ab a b
二、知识点反馈
⑥ ab a b
1、去绝对值符号法则
例 1：已知 a 5, b 3 且 a b b a 那么 a b
。
拓广训练：
1、已知 a 1, b 2, c 3, 且 a b c ，那么 a b c2
当 x 1时， x 1 x 1 x 1 x 1 2x 2 ； 当 1 x 1 时， x 1 x 1 x 1 x 1 2 ； 当 x 1时 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 2 。
比较可知， x 1 x 1 的最小值是 2，故选 A。 解法 2、由绝对值的几何意义知 x 1 表示数 x 所对应的点与数 1 所对应的点之间的距离； x 1 表示数 x 所对应的点与数-1 所对应的点之间的距离； x 1 x 1 的最小值是指 x 点到 1 与-1 两点距离和x的最-小1 值x。如1图易x知 当 1 x 1 时， x 1 x 1 的值最小，最小值是 2 故选 A。
A．3 个 B．1 个 C．4 个 D．2 个
2、若 m 是有理数，则 m m 一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
3、如果 x 2 x 2 0 ，那么 x 的取值范围是（ ）
A． x 2 B． x 2 C． x 2 D． x 2
4、 a, b 是有理数，如果 a b a b ，那么对于结论（1） a 一定不是负数；（2） b 可
1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则：
a
a
0
a
a 0 a 0 a 0
2、恰当地运用绝对值的几何意义
从数轴上看 a 表示数 a 的点到原点的距离； a b 表示数 a 、数 b 的两点间的距离。
3、灵活运用绝对值的基本性质
A．1 B．5 C．8 D．9
7、已知 a,b, c 都不等于零，且 x a b c abc ，根据 a,b, c 的不同取值， x 有 a b c abc
（） A．唯一确定的值 B．3 种不同的值 C．4 种不同的值 D．8 种不同的值
8、满足 a b a b 成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）
如化简代数式 x 1 x 2 时，可令 x 1 0 和 x 2 0 ，分别求得 x 1, x 2 （称
1,2 分别为 x 1 与 x 2 的零点值）。在有理数范围内，零点值 x 1和 x 2 可将全体
有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：
（1）当 x 1时，原式= x 1 x 2 2x 1 ; （2）当 1 x 2 时，原式= x 1 x 2 3 ；
。（北京市“迎春
杯”竞赛题）
2、若 a 8, b 5 ，且 a b 0 ，那么 a b 的值是（ ）
A．3 或 13 B．13 或-13 C．3 或-3 D．-3 或-13
2、恰当地运用绝对值的几何意义
例 2： x 1 x 1 的最小值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-1
解法 1、分类讨论
拓广训练：
1、 已知 x 3 x 2 的最小值是 a ， x 3 x 2 的最大值为 b ，求 a b 的值。
三、培优训练
1、如图，有理数 a, b 在数轴上的位置如图所示：
-2 a -1 0 b 1
则在 a b,b 2a, b a , a b , a 2 , b 4 中，负数共有（ ）
能是负数，其中（ ） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确
5、已知 a a ，则化简 a 1 a 2 所得的结果为（ ）
A． 1 B．1 C． 2a 3 D． 3 2a
6、已知 0 a 4 ，那么 a 2 3 a 的最大值等于（ ）
（3）当 x 2 时，原式= x 1 x 2 2x 1。
2x 1
综上讨论，原式=
3
2x 1
x 1 1 x 2
x 2
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1） 分别求出 x 2 和 x 4 的零点值；（2）化简代数式 x 2 x 4
14、（1）当 x 取何值时， x 3 有最小值？这个最小值是多少？（2）当 x 取何值时， 5 x 2 有 最 大 值 ？ 这 个 最 大 值 是 多 少 ？ （ 3） 求 x 4 x 5 的 最 小 值 。（ 4） 求 x 7 x 8 x 9 的最小值。
运用绝对值解题培优训练
一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续 要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式 的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌 握绝对值概念应注意以下几个方面：
15、某公共汽车运营线路 AB 段上有 A、D、C、B 四个汽车站，如图，现在要在 AB 段上修建 一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求 A，B，C，D 四个汽车站到加油站 M 的路程总 和最小，试分析加油站 M 在何处选址最好？
12、 已 知 a,b, c, d 是 有 理 数 ， a b 9, c d 16 ， 且 a b c d 25 ， 求 b a d c 的值。
13、阅读下列材料并解决有关问题：
x
我们知道
x
0
x
x 0 x 0，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式， x 0