圆与方程测试题

南头中学高一数学周周练：圆与方程测试题

（本卷满分：100分，时间：45分钟） 2010年3月3日 命题人：田彦武 一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分．四个选项中只有一个是正确的） 1．方程2

2

2460x y x y ++--=表示的图形是（ ）

Ａ．以(12)-， Ｂ．以(12)，为半径的圆

Ｃ．以(12)--， Ｄ．以(12)-，为半径的圆 2．点(11)，在圆2

2

()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<<

Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±

3．若2

2

(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ） Ａ．(0)+，∞

Ｂ．114⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， Ｃ．1(1)()5

+- ，∞∞， Ｄ．R

4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是（

）

A 1±

B 2

1±

C ．3

3±

D 3±

5． 直线l 过点）

，（02-，l 与圆x y x 22

2

=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ），（2222- B ），（22-

C ），（4242-

D ）

，（8

1

81- 6． 两圆229x y +=和22

8690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）

7． 圆：06422=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是

8．两圆221x y +=和22

(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为

9．P 为圆12

2=+y x 上的动点，

则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______ 10．若直线2=-y x 被圆4)(2

2=+-y a x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为

三、解答题（本大题共3小题，共40分．写出必要的过程和步骤） 11．（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：

230x y --=上，求此圆的方程．

12．（本小题15分）已知圆C ：()2

2

19x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆

C 于A 、B 两点．

(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．

13（本小题15分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．

圆与方程参考答案：

1．Ｄ．2．Ａ．3． C ．4． D 5． C 6．B 7． 390x y --= 8

．±0 9． 1 10． 0或4

11． 解：因为A （2，－3），B （－2，－5），

所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4）， 又 5(3)122

2

AB k ---==--，所以线段AB 的垂直

平分线的方程是24y x =--．

联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨

=-⎩

． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA

==

所以，此圆的标准方程是22

(1)(2)10x y +++=．

12．解：（1）已知圆C ：()2

2

19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直

线l 的斜率为2，直线l 的方程为2(1)y x =-，即220x y --=．

（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ， 直线l 的方程为1

2(2)2

y x -=--， 即260x y +-= ． （3）当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，

圆心C 到直线l

，圆的半径为3，弦AB

13．解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合 P 1

{|||||}2

M MA MB ==

． 由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为

=

平方后再整理，得 2

2

16x y +=． 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程． （2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．

由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以 122x x +=

， 1

02

y y +=．所以有122x x =-，12y y = ① 由（1）题知，M 是圆2

2

16x y +=上的点，所以M 坐标（x 1，y 1）满足：2

2

1116x y +=②，将①代入②整理，得2

2

(1)4x y -+=．

所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．