抛物线及其标准方程(动画)公开课共32页文档
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抛物线及其标准方程(优秀课件)
抛物线与圆的 焦点与准线： 对于抛物线， 焦点在准线上； 对于圆，焦点
在圆外
抛物线与圆的 离心率：对于 抛物线，离心 率恒为1；对 于圆，离心率
恒为0
抛物线的应用与拓展
第七章
抛物线在几何中的应用
● 定义与性质：抛物线是一种特殊的二次曲线，具有对称性和准线等性质。 ● 方程与标准形式：抛物线的方程有多种形式，其中最常用的是标准方程y^2=4px。 ● 焦点与准线：抛物线的焦点位于其对称轴上，准线则是垂直于对称轴的直线。 ● 离心率：抛物线的离心率始终为1，这是其与椭圆和双曲线的重要区别。 ● 焦半径公式：对于抛物线上的任意一点P，其到焦点F的距离PF等于到准线L的距离PL。 ● 焦点弦长公式：对于抛物线上的任意两点AB，其到焦点的距离之和AF+BF等于到准线的距离之和AL+BL。 ● 切线性质：抛物线上任意一点的切线与该点的射影垂直，且切线斜率等于该点横坐标的平方根。 ● 切线方程：抛物线上任意一点的切线方程可以表示为y=kx^2，其中k为切线斜率。 ● 切线与准线的关系：抛物线上任意一点的切线与准线平行，且切线与准线的距离等于该点到焦点的距离。 ● 切线与直线的交点：抛物线上任意一点的切线与过该点的直线交于一点，该点坐标为(x0,y0)。
抛物线及其标准方 程
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CONTENTS
01 添加目录标题 02 抛物线的定义与性质 03 抛物线的标准方程 04 抛物线的几何意义与图像特征 05 抛物线与直线的关系
06 抛物线与圆的关系
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第一章
抛物线的定义与性质
《3.2.1 抛物线及其标准方程》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品
• 抛物线方程的求法
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物 线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．
[解析] 解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦点
Fp2，0，
m2＝6p
由题设可得
m2＋3－p22＝5
解得pm＝＝42 6 或pm＝＝4－2 6 .
• 与抛物线有关的最值问题
已知定点 M(a,0)，试在抛物线 y2＝2px(p>0)上求 一点 N，使得|MN|最小．
• [分析] 在抛物线上任取一点N，再利用两点 间距离公式表示出|MN|.
[解析] 设抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 N(x0，y0)，则有 y20＝ 2px0，因为 x0≥0，且|MN|2＝(x0－a)2＋y20＝x20－2ax0＋a2＋2px0 ＝x20－(2a－2p)x0＋a2＝[x0－(a－p)]2－p2＋2ap.
• 如图，抛物线顶点在原点，圆x2＋y2－4x＝0 的圆心恰是抛物线的焦点．
• (1)求抛物线的方程；
• (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点， 求|AB|＋|CD|.
• [解析] (1)圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，知 圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为F(2,0)， ∴p＝4.
• [点评] 求抛物线标准方程的方法：
• ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参 数p.
• ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根 据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确 定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx 或x2＝my.
• 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准 方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛 物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的 图象及开口方向确定．
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
3.3.1 抛物线及其标准方程课件ppt
= -2,
= 0,
= 4,
由
得
= 0.
-2-4 = 0,
所以所求抛物线的焦点坐标为(0,-2)或(4,0).
当焦点为(0,-2)时,由 =2,得
2
时,由 =4,得
2
p=4,所以所求抛物线方程为 x2=-8y;当焦点为(4,0)
p=8,所以所Biblioteka 抛物线方程为 y2=16x.综上所述,所求抛物线方程为 x2=-8y 或 y2=16x.
名师点析 抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个
动点,设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛
物线的准线;一相等,即|MF|=d(d为M到准线l的距离).
微思考
定义中为什么要求直线l不经过点F?
提示 当直线l经过点F时,点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线,而不
p<0的错误.
1
3.焦点的非零坐标是标准方程下一次项系数的 4
.
4.准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.
微思考
二次函数的图象也是抛物线,与本节所学抛物线相同吗?
提示 不完全相同.当抛物线的开口向上或向下时可以看作是二次函数的图象,当
开口向左或向右时不能看作是二次函数的图象.
微判断
(1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(
(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.(
)
(3)若抛物线的方程为y2=-4x,则其中的焦参数p=-2.(
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.(
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
)
)
)
微练习1
= 0,
= 4,
由
得
= 0.
-2-4 = 0,
所以所求抛物线的焦点坐标为(0,-2)或(4,0).
当焦点为(0,-2)时,由 =2,得
2
时,由 =4,得
2
p=4,所以所求抛物线方程为 x2=-8y;当焦点为(4,0)
p=8,所以所Biblioteka 抛物线方程为 y2=16x.综上所述,所求抛物线方程为 x2=-8y 或 y2=16x.
名师点析 抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个
动点,设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛
物线的准线;一相等,即|MF|=d(d为M到准线l的距离).
微思考
定义中为什么要求直线l不经过点F?
提示 当直线l经过点F时,点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线,而不
p<0的错误.
1
3.焦点的非零坐标是标准方程下一次项系数的 4
.
4.准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.
微思考
二次函数的图象也是抛物线,与本节所学抛物线相同吗?
提示 不完全相同.当抛物线的开口向上或向下时可以看作是二次函数的图象,当
开口向左或向右时不能看作是二次函数的图象.
微判断
(1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(
(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.(
)
(3)若抛物线的方程为y2=-4x,则其中的焦参数p=-2.(
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.(
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
)
)
)
微练习1
《抛物线及其标准方程》教学课件PPT
x= 2
p F (0, )
2 y=- p
2
F (0, -
p )
2
p y=
2
抛物线的标准方程有何特征？
1、左边是二次项且系数是1，右边是一次项， 无常数项
2、一次项变量决定了焦点位置，一次项系 数符号决定了开口方向。
1 3、焦点的非零坐标是一次项系数的 4
二次函数 y ax2 (a 0) 的图像为什么是抛物线？
不能作为二次函数的图象来研究了．今天， 我们突破函数研究中这个限制，从更一般
意义上来研究抛物线．
思考：
平面内与一个定点F的距离和
一条定直线l的距离的比是常数e
的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆
（ P47 例6），当e＞1时是双曲
线（ P59 例5），那么当e=1时，
它又是什么曲线？
抛物线的形成.gsp
一、定义
立直角坐标系（如下图所示），则定点F(0, 0) ，L 的方程
为x p
设动点 M (x, y)，由抛物线定义得
x2 y2 x p
y p 2
2
化简得： 2 px ( p 0)
二、标准方程的推导
y
解法三：以过F且垂直于 l 的直
M(x,y) 线为x轴,垂足为K.以F,K的中点
Ko F
O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
焦点的坐标是 (2.88,0)
通过本节课的学习，你有什么收 获？
课堂小结： 1、抛物线的定义； 2、抛物线的标准方程及四种形式； 3、抛物线及其标准方程的运用。
作业：P73 A组4、7、8题
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
p F (0, )
2 y=- p
2
F (0, -
p )
2
p y=
2
抛物线的标准方程有何特征？
1、左边是二次项且系数是1，右边是一次项， 无常数项
2、一次项变量决定了焦点位置，一次项系 数符号决定了开口方向。
1 3、焦点的非零坐标是一次项系数的 4
二次函数 y ax2 (a 0) 的图像为什么是抛物线？
不能作为二次函数的图象来研究了．今天， 我们突破函数研究中这个限制，从更一般
意义上来研究抛物线．
思考：
平面内与一个定点F的距离和
一条定直线l的距离的比是常数e
的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆
（ P47 例6），当e＞1时是双曲
线（ P59 例5），那么当e=1时，
它又是什么曲线？
抛物线的形成.gsp
一、定义
立直角坐标系（如下图所示），则定点F(0, 0) ，L 的方程
为x p
设动点 M (x, y)，由抛物线定义得
x2 y2 x p
y p 2
2
化简得： 2 px ( p 0)
二、标准方程的推导
y
解法三：以过F且垂直于 l 的直
M(x,y) 线为x轴,垂足为K.以F,K的中点
Ko F
O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
焦点的坐标是 (2.88,0)
通过本节课的学习，你有什么收 获？
课堂小结： 1、抛物线的定义； 2、抛物线的标准方程及四种形式； 3、抛物线及其标准方程的运用。
作业：P73 A组4、7、8题
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
(精品)抛物线及其标准方程(动画)公开课
制作 09
2006年下学期
课堂练习
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1) y2 20 x
(2)x2 1 y 2
(3)2 y2 5x 0 (4)x2 8 y 0
焦点坐标
(1) (5,0)
(2)
(,0)
8
(4) (0,2)
湖南长郡卫星远程学校
y
.o F
y2 2 px
P F ( ,0)
xP
x
2
2
y
o F.oF.y
x2 ＝ 2py
x x
Ｆ(0, P )
2
P
y=-
2
分析 类比
l
y
方
方
案 一
F
o
x
案 三
y2 2 px
方
y2
y
2
l
px
案
二
o
F
方 案 x四
y
F
o
x
l
x2 2 py
y
x2 2 py l o x F
图像
﹒y
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物 线的方程化为标准形式.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2006年下学期
课堂练习
3、设抛物线 y2 8x 上一点P到y轴的距离是4，则
点P到该抛物线焦点的距离是（ B ）
A.4
B.6
C.8
D.12
课本P61页 练习B第2题
课 后 思 考
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2006年下学期
抛物线及其标准方程 课件
解:(1)∵点(-3,2)在第二象限,
∴抛物线的标准方程可设为 y2=-2px(p>0)或 x2=2py(p>0).
把点(-3,2)的坐标分别代入 y2=-2px(p>0)和 x2=2py(p>0),得
4=-2p·(-3)或 9=2p·2,
4
3
9
2
即 2p= 或2p= .
4
3
9
2
故所求抛物线的标准方程为 y2=− 或x2= .
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可由开口向上或向下的标准形式的抛物线
通过平移得到.
求抛物线的标准方程
【例1】 试求满足下列条件的抛物线的标准方程:
(1)过点(-3,2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上;
5
(3)焦点到准线的距离为 .
2
分析:对于(1),需要确定 p 的值和开口方向两个条件,因为点(-3,2)
5
2
5
2
(3)由焦点到准线的距离为 , 可知p= ,
即 2p=5.
故所求的抛物线方程为 y2=5x 或 y2=-5x 或 x2=5y 或 x2=-5y.
抛物线的定义及标准方程的应用
【例2】 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动
点P的轨迹方程.
分析一:设点 P 的坐标为(x,y),则有 (-1)2 + 2 = || + 1,
在第二象限,所以抛物线的标准方程可设为 y2=-2px(p>0)或
x2=2py(p>0);对于(2),因为抛物线标准方程的焦点在坐标轴上,所以
求出直线 x-2y-4=0 与坐标轴的两个交点(4,0)和(0,-2),即为所求抛物
抛物线及其标准方程pptPPT教案学习
一 想 ？
第17页/共25页
抛物线的标准方程记忆方法
左右
标准方程 为
开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)
型
y2 =+ 2px
抛
(p>0)
开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
物
线
方
程
上下
标准方程 为
x2 =+2py
开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)
型
(p>0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
平面内与一个定点F和一条定直线l
L
的距离相等的点的集合叫做抛物线。
N
（注意：F不在l上）
定点F叫做抛物线的焦点。
M
· ·F
定直线叫做抛物线的准线。 l
第8页/共25页
抛物线标准方程的推导 l
M
N·
推导椭圆标
·F
准方程的基
本步骤是怎
样的？
想 一 想 ？
第9页/共25页
回顾椭圆标准方程的一般步骤是：
线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
设︱KpF︱= p ( p> 0) 则F（ 2 ，0），L：x =-
p 2
设动点M的坐标为（x，y）
由抛物线的定义可知，
l
M
N· ·x
Ko F
(x p )2 y2 x p
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
第12页/共25页
抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中
都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，
就可以求出抛物线的标准方程
第17页/共25页
抛物线的标准方程记忆方法
左右
标准方程 为
开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)
型
y2 =+ 2px
抛
(p>0)
开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
物
线
方
程
上下
标准方程 为
x2 =+2py
开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)
型
(p>0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
平面内与一个定点F和一条定直线l
L
的距离相等的点的集合叫做抛物线。
N
（注意：F不在l上）
定点F叫做抛物线的焦点。
M
· ·F
定直线叫做抛物线的准线。 l
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抛物线标准方程的推导 l
M
N·
推导椭圆标
·F
准方程的基
本步骤是怎
样的？
想 一 想 ？
第9页/共25页
回顾椭圆标准方程的一般步骤是：
线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
设︱KpF︱= p ( p> 0) 则F（ 2 ，0），L：x =-
p 2
设动点M的坐标为（x，y）
由抛物线的定义可知，
l
M
N· ·x
Ko F
(x p )2 y2 x p
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
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抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中
都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，
就可以求出抛物线的标准方程
抛物线及其标准方程完整版课件
例题
例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近 似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦 点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建 立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
y
A
O
x
B
例题
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，
2
准线方程是 x 3
2
(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 p 2
2
所以p=4,所以所求抛物线的标准方程是x2 =-8y
练习
根据下列条件，写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（3，0）； y2 =12x （2）准线方程 是x = 1 ； y2 =x
4
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =4x，y2 = -4x，x2 =4y 或 x2 = -4y
9 4
可得抛物线的标准方程为 x2
=
9 2
y
而写出抛物线的标准方 程．
练习
(1)抛物线y2 = 2px（p>0）上一点M到焦点的距离是a(a>0),则
点M到准线的距离是 a ，
点M的横坐标是
a- p 2
。
(2)抛物线y2 = 12x，上与焦点的距离
等于9的点的坐标是（6，6 2），（6，-6 2）。
x p 2
y
y
y
y
o
ox
ox o x
x
(1)
(2)
(3)
(4)
新知
四种抛物线的对比
P的意义:抛物线的焦 点到准线的距离， 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式; 相同点：
(1)顶点为原点;
抛物线及其标准方程 课件
求它的焦点坐标和准线方程.
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点坐标是(0,4);
(2)准线方程是y=-4; (3)经过点A(-3,2);
(4)焦点在直线4x-3y-12=0上; (5)焦点为椭圆x2+4y2=4的顶点.
3、抛物线x2=4y上一点M的纵
坐标为4,则点M与抛物线焦点
的距离为
.
探究 观察动画 ，总结抛物线定义
把平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点
F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线
y
Ｈ
M
思 求抛物线方程如何建 考 立直角坐标系呢？
KO l
Fx
解：如图，以过点F且垂直于l的直线FK为x轴，线段FK的
中垂线为y轴，建立直角坐标系。设|KF|=p,则F(P/2,0)，
y
F
M
O
x
Ｈ
设M(x,y)是双曲线上任意一点，则：
|MF|=|MH|
ＨyM来自即：(x p )2 y2 x p
2
2
两端平方化简得：y2 2px(p 0)
K O Fx
所求双曲线的方程为：y2 2px(p 0) l
探 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你 究 能根据上述办法求出它的标准方程吗？
各组分别求解开口不同时双曲线的方程。
图形
标准方程
Ｈ
y
M
y2=2px
O F x (p>0)
y
M
Ｈ
FO
x
yM
F
O
x
Ｈ
y
Ｈ
O
F
x
M
y2=-2px (p>0)
抛物线及其标准方程动画声音全有经典课件ppt
L
(3)
抛物线标准方程的推导 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 y
线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 l
设︱KpF︱= p ( p> 0) 则F（ 2 ，0），L：x =-
p 2
解：抛物线的方程化为：y2=
1 a
x
即2p=
1 a
①当a>0时,
是（
1 4a
，0），准线方程是：
x=
1 4a
②当a<0时,
p 2
=
1 ,抛物线的开口向左
4a
∴焦点坐标是（
1 4a
，0），准线方程是：
x=
1 4a
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4。注重数形结合的思想 5。注重分类讨论的思想
课后练习 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论
抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
二次函数是开口向上或向下的抛物线。
y
o
x
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
生活中存在着各种形式的抛物线
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
l
· N M
试 一
·试
抛物线的标准方程(公开课课件)PPT课件
即 2p＝136，2p1＝94.
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12
∴所求抛物线的方程为 y2＝136x 或 x2＝－94y. (2)由题意，可设抛物线的方程为 y2＝2px(p ＞0)． A(3，m)到焦点距离为 5，∴p2＋3＝5.即 p＝ 4. ∴所求抛物线方程为 y2＝8x.
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【点评】 求抛物线标准方程时，若抛物线 的焦点位置不确定，则要分情况讨论；另外，
学习目标
1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念； 2.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准 方程的推导过程，进一步得出开口向左、向上、向下 的抛物线的标准方程； 3. 熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开 口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。
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2
生活中的抛物线
桥梁
∴m＝±2 6.
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考点二、 抛物线定义的应用
抛物线的定义可以实现到定点的距离与到定 直线距离的转化，利用这种等价性可以解决 相关的问题．
例2
求证：以抛物线的焦点弦(通过焦
点的弦)AB为直径的圆与抛物线的准线l相
切．
【思路点拨】 解答本题可结合抛物线的定
义，分析各线段与圆的半径的关系．
时，可将抛物线方程设为y2＝ax(a≠0)，此 时焦点在x轴上；(或x2＝ay(a≠0)，此时焦 点在y轴上，)再根据条件求a，若a>0，则 开口向右(上)；若a<0，则开口向左(下)．
(2)焦点在坐标轴上，顶点在坐标原点，其 方程才具有标准形式，否则应用定义法或转 化法求抛物线的方程．
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∴P(2,2)．
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2.4.1抛物线及其标准方程PPT课件
想注一：想定义在可抛归物结线为定“义一中动，三若定去”掉：条一件个“动l不点经M，过一点个F”定，点F
（抛物线的焦点点）的，轨一迹条还定是直抛线物l线（吗抛？物线的准线），一个
定注值：（当点直M线与l经点过F点到F时定，直点线的l的轨迹距是离过之定比点为F且1）垂直. 于定直
线l的一条直线；l不经过点F时，. 点的轨迹是抛物线．
小值为
.
（4）已知直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线y2＝4x上有一动点P到y
轴的距离为d1，到直线l的距离为d2, 则d1+d2的最小值为
.
（5）抛物线y2＝x和圆C:(x-3)2+y2=1上最近两点间的距离为
.
题型五 抛物线的综合应用
例5 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2＝x上移动，求AB 中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标.
四种形式： 抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0)
y2= -2px(p>0) x2=2py(p>0) x2= -2py(p>0)
.
51
活页规范训练
.
52
1．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，
则点P的坐标为
( )．
A．(8，8)
B．(8，－8)
C．(8，±8)
D．(－8，±8)
x2=2py x2=-2py
焦点坐标
p F ( ,0)
2
F(- p ,0)
2
p F (0, )
2
F (0, -
p )
2
p
p
p
p
准线方程
x=-
2
x= 2
y=-
抛物线及其标准方程课件
呢？
y
l
y
方
案
F
三
方
案
一
F
o
x
o
x
l
yl
方
y
方
案
Hale Waihona Puke l案四o
二
x
o
F
x
F
y
.o F
x
y2 2 px
P F ( ,0)
2
xP 2
..y y
（-x）2＝ 2py
o FoF
x x
Ｆ(0, P )
2
P
y=-
2
分析 类比
5.四种抛物线的特征
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
∴所求抛物线的标准方程是
B
y2E=1x1..5P673x，7
抛物线及其标准方程
问题导入
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直 线的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1 时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1 时，它又是什么曲线？
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N
定点 F 叫做抛物线的焦点,
定直线 l 叫做抛物线的准线.
例1. ⑴ 已知抛物线的标准方程是 y2 6x ，求它的焦点坐标和
准线方程。
⑵ 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。 解： 因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是
x=-3/2 因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛
物线的标准方程是 x2 8 y 。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物 线，其焦点F位于x轴的正半轴上， y 其准线交于x轴的负半轴
y
l
y
方
案
F
三
方
案
一
F
o
x
o
x
l
yl
方
y
方
案
Hale Waihona Puke l案四o
二
x
o
F
x
F
y
.o F
x
y2 2 px
P F ( ,0)
2
xP 2
..y y
（-x）2＝ 2py
o FoF
x x
Ｆ(0, P )
2
P
y=-
2
分析 类比
5.四种抛物线的特征
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
∴所求抛物线的标准方程是
B
y2E=1x1..5P673x，7
抛物线及其标准方程
问题导入
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直 线的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1 时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1 时，它又是什么曲线？
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N
定点 F 叫做抛物线的焦点,
定直线 l 叫做抛物线的准线.
例1. ⑴ 已知抛物线的标准方程是 y2 6x ，求它的焦点坐标和
准线方程。
⑵ 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。 解： 因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是
x=-3/2 因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛
物线的标准方程是 x2 8 y 。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物 线，其焦点F位于x轴的正半轴上， y 其准线交于x轴的负半轴