安徽中考物理 专题二十 推导证明题

1.(2019浙江杭州,33,6分)如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心 物块后恰好水平平衡。
(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。 (2)将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会
(选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”),试
通过推导说明。
答案 (1)m2∶m1 (2)仍然平衡 推导过程见解析
解析 (1)∵杠杆平衡时有:F1×L1=F2×L2 ∴m1g×L1=m2g×L2 变形得到:L1∶L2=m2∶m1 (2)杠杆仍然平衡 以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析:
F拉+F浮=m物g

F拉=m物g-F浮=m物g-ρ水gV物=1
Gh0+fv(t2-t1) 输送系统做的总功:W总=Pt2
输送系统的效率:η= W有 = Gh0 fv(t2 t1)
W总
Pt2
解得:v= Pt2η Gh0 f (t2 t1)
2.(2019四川成都,B7,6分)如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1 kg,水的 深度为10 cm。实心圆柱体A质量为400 g,底面积为20 cm2,高度为16 cm。实心圆柱体B质量为mx克(mx取值 不确定),底面积为50 cm2,高度为12 cm。实心圆柱体A和B均不吸水,已知ρ水=1.0×103 kg/m3,常数g取10 N/kg。
由体积关系得h1(S容-SA)=1 000 cm3
代入数据解得h1=12.5 cm
hA>h1,假设成立
水对容器底部的压强为
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m=1.25×103 Pa (3)①当ρB≥ρ水时,B竖直放入容器内,假设B被水淹没,且水深度为h2
由体积关系得h2S容-VB=1 000 cm3 代入数据解得h2=16 cm,h2>hB,假设成立 水对容器底部的压强为p2=ρ水gh2=1.6×103 Pa 此时mB=ρBVB≥ρ水VB=600 g 即当mx≥600时,p2=1.6×103 Pa ②当0<ρB<ρ水时,B竖直放入容器内会漂浮 由体积关系得h2S容-V排=1 000 cm3 由阿基米德原理和平衡条件得ρ水gV排=mBg p2=ρ水gh2 联解三式并代入数据得p2=(1 000+mx)Pa 即当0<mx<600时,p2=(1 000+mx)Pa
f2= W额 = P2t Mgh ,
L
L
由题意知,f2=kf1=k P1 , v
答案
(1) P1 v
(2)P2t
(3)见解析
解析 (1)由P= W = Fs =Fv, tt
得汽车在水平路面上匀速行驶时受到的牵引力:F1= Pv1 ,
因为汽车在水平路面上匀速行驶,根据二力平衡条件可知,
汽车受到的阻力:f1=F1= Pv1 。
(2)在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功:W总=P2t。 (3)汽车做的有用功:W有用=Gh=Mgh; 汽车克服阻力做功:W额=W总-W有用=P2t-Mgh, 由W额=f2L得,汽车在引桥上受到的阻力:
(1)当汽车在水平路面上行驶时,发动机输出功率恒为 P1,此时汽车以 v 的最大速度匀速行驶,求汽车受到的 阻力为多大? (2)当汽车驶入高架桥引桥时,发动机输出功率恒定为 P2,已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用时间为 t,那 么在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功是多少?
(3)在第(2)问的基础上,若汽车在引桥上受到的阻力是在水平路面上受到阻力的 k 倍,证明:k= (P2t Mgh)v 。 LP1
易错警示 改进后不仅减小了汽车所受地面的摩擦力和空气阻力,还对发动机效率进行了提高,进行计算 时应当全面考虑。
4.(2019安徽淮南西部联考,22)(1)如图所示,当用滑轮组拉着物体在水平面上匀速运动时,滑轮组对物体的拉
力F'做的功为有用功。若物体的重为G,物体受到水平面的摩擦力为f物,物体移动的距离为s物,水平拉力的大
教师专用题组
1.(2019湖北黄冈,16,7分)具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”(图甲),可用于挖 掘水下泥土、砂石等。其长140 m、宽27.8 m,满载排水量为17 000 t。作业时,输送系统将水下挖掘的泥石 等,通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为1.0×103 kg/m3。
来的电源上,煮沸同样一壶水需用的时间为t,不计热量损失。证明: 1 = 1 + 1 。 t t1 t2
答案 见解析
解析 两根电阻丝并联后接到原来的电源上 则有:P=P1+P2
Q = Q1 + Q2
t t1 t2
三次煮沸同样一壶水,水吸收的热量是相同的,则Q=Q1=Q2
所以 1 = 1 + 1 t t1 t2
答案
k (M


m

ρ2 ρ1
m)g

0.98
f

η1
(kMg f )η2
解析 设改进后车外壳的质量为m',汽车行驶路程为s,汽油的热值为q。 根据题意: 改进前
η1=
F1s Q
∵匀速运动
∴F1=f1,f1=kMg+f
η1= f1s = (kMg f )s
qm1
qm1
3.(2019安徽马鞍山模拟,23)电动机是一种使用广泛的动力机械,从能量转化的角度看,它主要是把电能转化 为机械能,还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。现有一台电动机,当电动机两端加220 V电压时, 通过电动机线圈的电流为50 A。若已知该电动机线圈的电阻是0.4 Ω,求: (1)该电动机每分钟消耗的电能和产生的热量各是多少? (2)该电动机正常工作时电能转化为机械能的效率为η,电动机两端的电压为U,通过的电流为I,试推导电动 机线圈的电阻R的表达式。
小为F,绳自由端移动的距离为s拉,试推导:此时滑轮组的机械效率为:η=
f物s物 Fs拉
。
(2)若图中物体重为G=200 N,拉力大小为F=200 N,物体水平移动的距离为2 m,滑轮组机械效率是75%,则物
体受到水平面的摩擦力f物是多大?
答案 (1)见解析 (2)450 N
解析 (1)因为物体在水平面上匀速运动, 所以物体所受的拉力F'与物体所受水平面的摩擦力f物相平衡, 则:F'=f物 滑轮组对物体的拉力F'做的功为有用功: W有用=F's物=f物s物 拉力F做的总功为: W总=Fs拉 滑轮组的机械效率:
m1= (kMg f )s qη1
改进后
η2= F2s Q'
m = m'
ρ1 ρ2
m'= ρ2 m ρ1
∵匀速运动
∴F2=f2=k(M-m+m')g+0.98f
则η2=
f2s
=
k(M
m
ρ2 ρ1
m)g
0.98 f
s
qm2
qm2
m2=
k(M
R= Q = UIt(1 η) = U (1 η)
I 2t
I 2t
I
4.(2018安徽合肥瑶海二模,21)滑动摩擦力大小与发生摩擦的两物体之间的压力大小及它们之间的接触面 粗糙程度有关,具体关系为f摩=μFN,其中μ为动摩擦因数,FN为物体之间的压力。
(1)如图,用弹簧测力计水平匀速拉重量为10 N的A物体在水平桌面上做直线运动时,弹簧测力计示数为2N。 试求:A物体在桌面上滑动时的动摩擦因数μ。 (2)请证明滑块A受到的摩擦力f大小等于弹簧测力计上显示的拉力F。(提示:弹簧测力计上显示的数值为其 弹簧受到的拉力)。
答案 (1)0.2 (2)证明见解析
解析 (1)由公式f摩=μFN得动摩擦因数:
μ= f摩 = 2N =0.2。 FN 10 N
(2)当滑块A恰好做匀速直线运动时,处于平衡状态,滑块在水平方向上受到水平向右弹簧测力计的拉力F和 水平向左的摩擦力f是一对平衡力,所以f=F; 而弹簧测力计对A的拉力F'与物体A对弹簧测力计的拉力F是一对作用力和反作用力,它们大小相等即F=F', 所以F=f。

ρ水 ρ物

m物g
所以:F拉1×L1=
1
ρ水 ρ物

m1gL1
F拉2×L2=
1
ρ水 ρ物
m2gL2
∵m1gL1=m2gL2 ∴F拉1L1=F拉2L2
因此杠杆仍然平衡
2.(2018安徽马鞍山八中共同体联考,21)有一只电加热器,内部有两根电阻丝。只给其中某一根通电,煮沸一 壶水用的时间为t1;只给另一根通电,煮沸同样一壶水用的时间为t2。若将这两根电阻丝并联起来,还接到原
(1)水面下4 m处的船体上受到水的压强是多少? (2)若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为1.2×104 m3,则它受到的总重力是多少? (3)某次作业时,水下重为G的泥沙沿着输送管匀速运动,泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输 送系统的总功率为P,效率为η,泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为f。请推导在水平运动过程中,泥沙速 度的表达式。
答案 (1)6.6×105 J 6.0×104 J (2)见解析
解析 (1)电动机每分钟消耗的电能:
W=UIt=220 V×50 A×60 s=6.6×105 J 电动机每分钟产生的热量: Q=I2Rt=(50 A)2×0.4 Ω×60 s=6.0×104 J (2)电动机正常工作时间为t时,消耗的电能W电=UIt, 产生的机械能W机=W电η 产生的热量Q=W电-W机=UIt(1-η)=I2Rt
答案 (1)4×104 Pa (2)1.2×108 N (3)见解析
解析 (1)水面下4 m处的船体受到水的压强为:
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m=4×104 Pa (2)“天鲲号”受到的浮力:F浮=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×1.2×104 m3×10 N/kg=1.2×108 N “天鲲号”漂浮在水面上,它受到的浮力等于它本身的重力,即它的重力为1.2×108 N (3)输送系统做的有用功分为两部分,即克服泥沙重力做的功和在水平方向克服阻力做的功,即W有=Gh0+fs=

m

ρ2 ρ1
m)g

0.98
f
s
qη2
故改进后与改进前的耗油量的比:
m2
=
k(M

m

ρ2 ρ1
m)g

0.98
f
η1
m1
(kMg f )η2
思路分析 首先根据二力平衡得出牵引力与阻力相等,然后根据热机效率的关系式得出耗油量表达式,再 用同样的思路得出改进后的表达式。两式相比可得结果。
=1g / cm3
=1
000
cm3
容器的底面积等于水柱的横截面积,S容= Vh = 1 01000ccmm3 =100 cm2
(2)圆柱体ABaidu Nhomakorabea密度ρA=
mA VA
= 32400c0mg 3
=1.25
g/cm3>ρ水
所以,将圆柱体A竖直放入容器内,A将沉底。
假设A竖直放入后,没有被水淹没,且水深度为h1
η= W有用 = f物s物 W总 Fs拉
(2)由图知,n=3,则拉力端移动距离s拉=3s物
由η= W有用 = f物s物 =75%得物体受到水平面的摩擦力为: W总 Fs拉
f物=
Fs拉 75% s物
= 200N

2m 2m
3
75%
=450
N
5.(2018安徽池州贵池二模,22)小陈开着一辆质量为M的小车从水平路面驶入西湖大道,再从高架桥入口驶 入引桥。引桥长度为L,高为h。
3.(2017云南昆明,24,7分)某品牌轿车的质量为M(含驾乘人员),车的钢质外壳密度为ρ1、质量为m,发动机的 效率为η1。若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍(k<1,为常数),受到的空气阻力 为f,忽略其他摩擦阻力。经过技术革新,厂家将车外壳换成了等体积、密度为ρ2的新材料(ρ2<ρ1),并对车子 的流线型进行了优化,使车子受到的空气阻力降低了2%,还将车子的发动机效率提高到了η2。改进后汽车 以相同的速度匀速行驶,求改进后汽车的耗油量m2与改进前的耗油量m1的比。(设改进前后汽车行驶的路 况、路程、驾乘人员相同。不带单位计算)
(1)求容器的底面积。 (2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p1。 (3)若将圆柱体B竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式。
答案 (1)100 cm2 (2)1.25×103 Pa (3)见解析
解析
(1)水的体积V=
m ρ水
1 000g