#电力网络分析学后总结

电力网络分析是电力系统分析的关键环节。随着国民经济的不断提高，社会对电能质量的需求也越来越高。电力系统分析的作用至关重要。高等电力网络分析是通过归纳、总结、提升，抽象出电网分析中的共性问题，从更基础的层面来描述和解决电网分析问题。此书把电力网络分为两部分来研究。第一部分为基础篇，介绍电力网络分析的基本原理。第二部分为应用篇，介绍潮流计算和故障分析。

第一部分电力网络分析基本原理

一、电力网络分析的一般方法

1.1 网络分析概述

电力网络包含两个要素：电气元件及其联接方式。电力网络的运行特性的约束和元件之间联接关系的约束（拓扑约束）共同决定。

元件的特性约束由欧姆定律来描述：Ri=u, dL

dt =u, ∫1

C

idt=u.

网络的拓扑约束由基尔霍夫定律来描述：

基尔霍夫电流定律：∑I=0. 基尔霍夫电压定律：∑V=0.

有关电力系统分析计算问题包括状态估计、潮流计算、经济调度、故障分析、稳定计算等，这些问题既相互关联，又各有侧重点。如状态估计可以为潮流计算提供良好的初值，而潮流计算则是经济调度、故障分析、稳定计算与系统控制的出发点。网络分析是解决这些所有问题的共同基础。

研究一个特定的电力系统运行问题应当包括四个基本步骤：

1、建立电力网络元件的数学模型；

2、建立电力网络的数学模型；

3、选择合理的数值计算方法；

4、电力网络问题的计算机求解。

网络分析中常用的关联矩阵有：节-支关联矩阵、回-支关联矩阵、割-支关联矩阵。

1.2 电力网络支路特性的约束

一般支路如图：

图1：一般支路

元件的约束特性可用以下支路方程来表示：

V k

+E k =z k (I k +I sk ) 或 I k +I sk =y k (V k +E k ) 把网络内所有支路方程集合在一起，引入电动势矢量和电流源矢量E S

,I S . 可以得到网络的支路方程

V b

+E s =z b (I b +I s ) 或 I b +I s =y b (V b +E s ) z b ，y b 为原始导纳矩阵和原始阻抗矩阵，若网络内所有的支路间不存在互感，z b ，y b 是对角阵，对角线元素既是相应的支路阻抗和支路导纳；若存在互感则z b 在相应于互感支路相关的位置上存在非零非对角线元素。

1.3 网络方程

节点网络方程：YV N

=I N ; 其中 Y =Ay b A T 。 回路网络方程：Z L I L

=E L ;其中Z L =Bz b B T 1.4 关联矢量与支路的数学描述

关联矢量M k 是关联矩阵A 第k 个列向量，它与第k 条支路相对应，描述了支路k 在网络中的联接关系。可得到节点网络方程式的另一种形式：

∑M k I k b k=1=I N =(∑M k y k b

k=1

M k T )=YV N

它表明节点导纳矩阵可以按支路逐条形成。

二、电力系统网络矩阵

节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵是即包含了网络元件参数，又包含了网络元件的联接关系的矩阵，能够简单的描述网络模型。节点导纳矩阵元素代表短路参数，节点阻抗矩阵元素代表开路参数。

2.1 节点导纳支路

节点不定导纳矩阵Y 0的性质：1、当不存在移相器支路的情况下，Y 0是对称矩阵。2、Y 0是奇异矩阵，即其任一行（列）元素之和为零。

节点定导纳Y 的性质：1、Y 是N*N 阶对称矩阵。2、Y 是稀疏矩阵。3、当存在接地支路时，Y 是非奇异的，Y 的每行元素之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。4、电力网络中Y 是接近对角占优的。

节点导纳支路的建立：Y =∑M l y l b l=1M l T

节点导纳支路的修改：

支路移去和添加

当支路l 从网络中移出，导纳矩阵将变成Y ‘。

Y‘=Y−∑M l y l

b

l=1

M l T

1、节点合并

双母线母联开关合上时，两节点合并为一个节点，新节点的注入电流等于原两个节点的注入电流之和。列入节点p，q合并后的节点为p，V p+V q=V p’，I p+I q=I p’；相应的把导纳矩阵的第q行加到第p行上，将第q列加到第p 列上。节点合并并不改变导纳阵的奇异性。

2、节点消去

令及诶单p为待消节点，将节点p排在后面，则有用导纳矩阵表示的网络方程是

[Y n Y p

Y p T Y PP ][

V n

V P

]=[

I n

I P

]

消去节点p后有

(Y n−Y p Y pp−1Y p T)V n=I n−Y p Y pp−1I P

令Y‘=Y n−Y p Y pp−1Y p T为消去节点p后的节点导纳矩阵，则有

Y ij‘=Y ij−Y ip Y pj Y pp

消去节点p，只需对Y阵中和p有支路直接相连的节点之间的元素进行修正，其他节点之间的元素不用修正。消去节点p，导纳矩阵将降阶，但不影响导纳矩阵的奇异性。

2.2 节点阻抗矩阵

2.2.1 性质：

1、节点阻抗矩阵是对称阵。

2、对于联通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满阵。

3、对纯感性支路组成的电网，有|Z ii|≥|Z ij|；且节点对自阻抗不小于节点对互阻

抗，即|Z

ij，ij |≥|Z

ij，pq

|。

2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵

常用的方法有两种，支路追加法和对Y矩阵求逆。

部分网络是指所要分析的电网的一个连通子网络。支路追加法形成节点阻抗矩阵是在部分网络上进行的。支路追加法的主要思想是以部分网络的节点阻抗矩阵Z(0)为基础，每次追加一条新支路时，都对Z(0)进行更新，形成追加支路后的节点阻抗矩阵。如此重复，当全部支路追加完毕，部分网络最终变成全网络，就