第二章电力系统状态估计
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息) 转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要⑴o状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)o 状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]o电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
电力系统状态估计
华中科技大学硕士学位论文电力系统状态估计姓名：***申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：***20050509摘要电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分尤其在电力市场环境中发挥着更为重要的作用电力系统状态估计理论虽然在70年代初期就已确立在近十几年中不断得到完善和改进但是电力系统状态估计仍然有许多值得进一步研究的领域比如针对特定的系统如何选择一种估计准确收敛好和计算速度快的估计算法就是一项很值得研究的课题本文在电力系统状态估计可观测性分析和估计算法方面进行了较为深入的研究和探讨本文首先回顾了已有的三类状态估计可观测性分析方法拓扑法数值法和混合法其中重点介绍了基于潮流定解条件的混合模式的可观测性分析方法探讨了它们的优缺点进而针对潮流岛内未知状态量最多只有一个复电压的特性提出了潮流岛状态变量的概念用潮流岛的状态变量代替岛内所有节点的状态变量再对降阶网络建立拓扑模式的雅可比矩阵依据潮流定解条件在降阶雅可比矩阵基础上进行量测岛的合并该方法能够减少可观测性检验过程中未知变量的个数添加伪量测也更方便本文首先探讨了几种经典状态估计算法分析了它们在不同系统中应用的优缺点还分析了状态估计数值病态问题的来源并且给出了衡量估计算法数值稳定性的标准在此基础上提出了一种基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘估计算法该方法将全部的注入功率量测虚拟量测和必要的支路量测来构建一组恰好可求解系统全部状态变量的量测集将余下的支路功率量测作为量测系统的冗余部分看待并依此对量测雅可比矩阵进行分块分块以后的雅可比矩阵第一部分为对角主元占优的方阵雅可比矩阵的第二部分不包含易引起数值病态的注入量测这样既消除了雅可比矩阵叉乘造成的信息损失减轻了雅可比矩阵叉乘的计算量又提高了求解过程的数值稳定性特别值得指出的是该方法能够在很大程度上巧妙地抑制因赋予虚拟量测很大权值所带来的数值病态问题关键词电力系统状态估计可观测性分析最小二乘法数值稳定性分块雅可比矩阵ABSTRACTThe state estimation of the power system is an important component of the energy management system (EMS), especially playing an even more important role in the electric market environment. Though the theory of state estimation in power system had right away established in the early of the 1970s, improving constantly in the nearing more than ten years. But power system state estimate have a lot of fields that worth study further still. For example, to specific system, it is still worth to find a method of computing accurately, steady and fast. This paper researches the subject of the observability analysis algorithm and state estimation algorithm of power system.At first, this paper reviews three kinds existing methods of states estimation observability analysis --topological, number and mix method, emphasing the method of mix model based on the solvable condition of power flow. This paper present the concept of state variable of flow island based on the fact that there is not more than an unknowned complex voltage in a flow island. It can combinate successly flow islands according to several rules based on the solvable condition of power flow using reduced Jacobian matrix.Several kinds of classical state estimation algorithms are proposed in the paper, their use in different systems analysized. The standard which estimates the stability of algorithms is introduced. This paper presents a weighted least squares method for state estimation based on block Jacobian matrix. In the proposed method, whole injection measurements, highly weighted virtual measurements and a few essential flow measurements make up measures which can be used for resolving all state variables of a power system, while other flow measurements are considered redundant to resolve state variables. In the following, the Jacobian matrix is divided into two blocks. The first block matrix is diagonally dominant positive definite matrix, the other block matrix does not include injection measurements that induce numerical morbidity.Thus the proposed arithmetic can reduce the loss of information brought from multiplying Jacobian matrix and calculation of multiplying matrix and enhances the numerical stabilization. It is remarkable that this method can retrain the degree of numerical morbidity caused by highly weighted virtual injections.Keywords: Power System state estimation observability analysisweighted least squares method numberical stabilitypartitioned Jacobia matrix1绪论1.1 电力系统状态估计的发展历史在电力工业发展初期发电厂都建在用户附近电厂规模较小电力系统也是简单而孤立的运行人员在发电机开关设备等电力元件的近旁直接监视设备状态并进行手工操作例如人工操作开关调节发电机的出力和电压等这种工作方式的效果与运行人员的素质和精神状态有关往往不能及时而正确地进行调节和控制特别是在发生事故时往往来不及对事故的发生和发展做出反应而使事故扩大随着工农业生产和人民生活用电的增长电力系统内的发电设备及其出力不断增加供电范围也不断扩大在这种情况下设备现场人工就地监视和操作已不能满足电力系统运行的需要了为了保证电力系统安全运行和向用户供应合格电能出现了单一功能的自动装置这些装置有故障自动切除装置(即继电保护装置自动切除出现故障的发电机变压器和输电线路等设备)自动操作和调节装置(如断路器自动操作发电机自动调压和自动调速装置等)和远距离信息自动传输装置(即远动装置)为了提高电力系统供电的可靠性和运行的经济性逐步地将孤立的电力系统连接起来发展成了跨地区的电力系统由于电力系统中每座发电厂和变电站的运行值班人员只知道本厂(站)的运行情况对系统内其它厂(站)的运行情况及电力系统的运行结构不清楚所以在跨地区的电力系统形成之后就必须建立一个机构对电力系统的运行进行统一管理和指挥合理调度电力系统中各发电厂的出力并及时综合处理影响整个电力系统正常运行的事故和异常情况这个机构就是电力系统调动所也称电力系统调度中心[1]随着电力系统的迅速发展电力系统的结构和运行方式日趋复杂电力系统调度中心的自动化水平也需要逐步由低级向高级发展现代化的调度系统要求能迅速准确而全面地掌握电力系统的实际运行状态预测和分析系统的运行趋势对运行中发生的各种问题提出对策并决定下一步的决策从而保证电力系统运行的安全性和经济性但是电力系统遥测设备经常受随机误差仪表误差等误差之患因此用这样粗糙的系统行为信息来判断系统状态显然是不能满足要求的对系统状态的估计是控制的必要条件因此要改变系统状态首先要知道它处于什么状态然而已被广泛应用于飞机和宇航系统的数据分析和估计理论直到六十年代末七十年代初才开始应用于电力系统的在线数据处理状态估计也称为滤波它是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精度自动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息估计或预报系统的运行状态状态估计作为近代计算机实时处理的手段首先应用于宇宙飞船卫星导弹潜艇和飞机的追踪导航和控制中它主要使用了六十年代初期由卡尔曼布西等人提出的一种递推式数字滤波方法这种方法既节约内存又降低了每次估计的计算量电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始的但根据电力系统的特点即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题而且对测量误差的统计知识又不够清楚因此目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法1968年丰田淳一作出了用卡尔曼滤波方法做负荷预报和水库来水预报的文章它已经属于状态估计在电力系统中应用的研究然而状态估计在电力系统中被广泛研究和实际应用却是针对实时潮流问题进行的按照目前习惯的说法电力系统状态估计一词的含义就是指实时潮流的状态估计1969年美国麻省理工学院的许怀丕(F.C.Schweppe)等人提出了基本加权最小二乘法的状态估计其特点是收敛性能好估计质量高然而由于这种算法的计算量和使用内存比较大难以用于大型电力系统的实时计算中之后H. P. Horisberger等人吸取潮流计算经验而建立的快速分解状态估计算法兼顾了计算速度收敛性使用内存和对各种类型测量量的适应性等方面的优点可以看成是基本加权最小二乘法状态估计的实用形式接着美国电力公司(American Electric Power)的道帕兹恩(J. F. Dopazo)等人提出了测量变换估计算法它也属于最小二乘法的总体算法其特点是仅用支路潮流测量值计算速度快使用内存少和程序简单虽然难以处理结点注入型测量量但并不妨碍其实用性在1975年就投入了实际运行在同一时期美国邦那维尔电力系统(BonnevillePower Administration)的拉森(R. E. Larson)等人提出了卡尔曼型的逐次估计算法但由于电力系统状态量的维数较高不得不采用对角化的状态估计误差协方差矩阵因此这样虽然有节省内存和提高计算速度的优点却降低了收敛性能和估计质量而妨碍了实用性其后在美国的其它电力公司以及挪威瑞典日本法国英国澳大利亚意大利和前苏联等国相继开展这方面的研究工作最早应用状态估计程序的是挪威水利电力局(Tokle)所属的较小的电网和美国电力公司(AEP)所属的较大的电网至70年代末80年代初世界上约有十几个电网在正常运行中使用了状态估计程序状态估计在电力系统中所得到的效果己被肯定新设计的电力系统调度中心都应包含这一新的功能自70年代末开始我国北京广东和华东等电力系统先后与有关科研机构和高等院校合作开展了状态估计课题的研究工作80年代初北京电力系统进行了状态估计的实时试验[2]1.2 电力系统状态估计的主要研究内容电力系统的各种遥测遥信信息是通过远动装置转送到调度中心的由于远动装置的误差及在传送过程中各个环节所造成的误差使这些数据存在不同程度的误差和不可靠性此外由于量测装置在数量上或者种类上的限制往往不可能得到完整的足够的电力系统分析所需要的数据为解决上述问题除了不断改善量测与传输系统外还可以采用数学处理的方法来提高量测数据的可靠性和完整性因此电力系统状态估计就是为适应这一需要而提出来的从掌握电力系统运行情况的要求来看总是希望能由足够多的测量信息通过远动装置送到调度中心但从经济性与可靠性来看只能要求将某些必不可少的信息送到调度中心通常称足够表征电力系统特征所需要最少数目的变量为电力系统的状态变量电力系统状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下通过计算以得到可靠的并且为数最少的状态变量值为了满足状态估计计算的上述需要对电力系统的量测量在数量上要求有一定的裕度通常将全系统中独立量测量的数目与状态量数目之比称为冗余度只有具有足够冗余度的量测条件才可能通过电力系统调度中心的计算机以状态估计算法来提高实时信息的可靠性与完整性建立实时数据库由于电力系统远动装置的工作情况是会经常变化的当远动信息量严重不足时状态估计无法工作因此在状态估计之前需要进行可观测性检验如果系统中某些部分被判为是不可观测的无法通过状态估计建立实时数据库则应把它从状态估计的计算中退出来或者用增加人工设置的虚拟量测量或者称为伪量测数据来使它变成可观测的[3] 协同状态估计进行工作的是不良数据的检测与辨识如果有误差很大的一般没有随机性的数据就应该将它剔除并重新进行状态估计最终建立起完整的电力系统实时数据库 由于电力系统状态估计必须在几分钟内完成因此它通常可以跟踪节点负荷的变化规律在必要时可用来提供补充的量测量因此状态估计的计算结果也可以用于负荷预测电力系统状态估计的整个功能流程框图如图1-1所示 由此可见作为状态估计的核心部分状态估计计算可以根据量测系统量测量的时域界定将状态估计算法划分为动态和静态两种动态状态估计算法考虑的是不同时刻下的量测量之间的联系与影响静态状态估计计算则仅对同一时刻端面下的量测量进行估计分析从而确定系统的状态变量由于受到实际系统的运行限制如数学模型的维数很大通道传送量少传送速度慢以及测点时间难于同步等原因使得动态状态估计目前仍处于理论研究阶段未真正投入实际使用本文以下所述状态图1-1 电力系统状态估计功能流程框图估计如无特别说明均指静态估计电力系统状态估计的基本步骤如图1-2所示一般包括模型假设状态估计检测和辩识[1,3](1)模型假设是指在给出网络接线状态和网络参数的条件下确定量测函数方程和量测误差方阵的过程(2)状态估计是计算状态估计值的过程即是使残差的加权内积达到最小的状态值(3)检测即检查量测值中是否存在不良数据或网络接线状态中是否存在错误信息的过程(4)辩识是确定具体不良数据或网络接线错误的过程 1.3 状态估计的发展方向状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用状态估计问题的提出激发了学者的研究兴趣他们以数学控制理论和其它新理论为指导根据当代的计算机软件和硬件条件结合电力系统的特点在理论方面进行了大量研究同时以状态估计软件使用为目标针对实际工程面临的问题探索和总结出许多可行的宝贵经验状态估计的理论研究促进工程应用而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展然而状态估图1-2状态估计的基本步骤计领域仍然存在不少问题未得到妥善解决随着电力系统规模的不断扩大电力工业管理体制向市场化迈进电力系统监控规模不断扩大和各种新理论新技术的不断涌现无论从理论方面还是从实际应用需求方面状态估计领域仍有许多问题需要深入研究状态估计领域在以下方面有重要的研究价值[4]基于GPS相位测量角技术的实时状态估计问题面向大系统开发计算速度快数值稳定性好的算法缩短状态估计的执行周期问题多种类型和多个相关坏数据的检测和识别问题各类坏数据的特征抽取问题测量误差相关情况下的状态估计问题抗差估计理论应用于电力系统状态估计的进一步研究问题新理论应用于电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研究问题1.4 本文的主要工作及章节安排本文主要研究电力系统状态估计问题这是一个新的极为活跃的研究领域在已知网络拓扑和量测配置的条件下快速进行可观测性检验是状态估计顺利进行的先决条件估计结果的准确性高和数值稳定性好是电力系统状态估计充分发挥作用的重要条件寻求一种估计结果准确而且收敛性好的估计算法在理论研究和实际应用方面都具有重要的价值本文主要围绕电力系统状态估计可观测性问题和状态估计算法问题进行了研究所做的工作主要包括以下两个方面本文提出了提出了一种基于潮流岛定解条件的可观测性分析方法同时提出了一种基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘状态估计算法在论文的结构安排上共分为五章各章的主要内容如下第一章主要介绍了状态估计问题的发展历史并阐述了状态估计在电力系统自动化控制中的重要性同时还介绍了状态估计问题的主要研究内容及其一般实施步骤最后介绍了状态估计问题今后的发展方向及其今后将要开展的工作第二章介绍了建立状态估计数学模型的一般方法分别给出了直角坐标和极坐标形式下的状态估计中所常用到的量测方程阐述了形成量测误差方差矩阵所需要考虑的因素在估计算法方面介绍了最小二乘算法和抗差估计算法的设计思想及其实施方法重点介绍了加权最小二乘估计算法中的法方程法正交变化法混合法带等式约束的法方程法Hachtel法分析了它们的优缺点及其适应范围在抗差估计算法当中仅介绍了基于权函数的状态估计算法最后介绍了不良数据检测和辨识的常用方法类型第三章在分析状态估计可观测性检验已有方法特点的基础上针对潮流岛内未知状态量最多是一个复电压的特性提出了潮流岛状态变量的概念引用潮流岛的状态变量代替岛内所有节点的状态变量的思想提出了对降阶网络建立拓扑模式的雅可比矩阵依据潮流定解条件进行量测岛合并的可观测性分析方法介绍了基于降阶雅可比矩阵的潮流岛合并方法的应用细节及其程序设计方法并用实例说明了该方法的应用过程第四章首先分析了状态估计算法数值病态问题的来源接着给出了衡量状态估计算法数值稳定性的评估指标重点介绍了本文所提出的基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘状态估计算法分别阐述了该方法的设计思想算法实现算法数值稳定性分析和计算量分析最后用实例证明了该方法的实用性第五章是对本文的工作进行了小结概述了本文的重要结论并展望了下一步将要开展的工作2电力系统状态估计电力系统状态估计一般包括网络拓扑分析可观测性检验估计计算和不良数据的处理四个基本步骤其中状态估计算法是状态估计程序的核心部分本章首先介绍了在给出网络接线和网络参数的条件下确定量测函数方程和量测误差方差阵的过程接着介绍了估计算法中最常用的两种方法类型最小二乘算法和抗差算法具体分析了几种常见最小二乘算法的特点指出了他们的优缺点及其适应范围同时重点介绍了基于权函数的抗差估计算法最后还介绍了检测和辨识不良数据当前已有的常用方法类型2.1 引言随着电力系统自动化水平的迅速发展计算机在电力系统中发挥着越来越重要的作用主要的目的是为了提高电力系统安全与经济运行水平现在电网实时数据的采集和监视系统SCADA和能量管理系统EMS被广泛地应用在电力系统的各个环节上状态估计作为能量管理系统的重要组成部分发挥着重要的作用状态估计程序使用有遥测遥信等方式得到的数据来作为输入以确定网络拓扑结构和电力系统元件之间的连通性电力系统状态指的是被称为状态变量的母线电压幅值及相角状态估计程序根据母线电压线路有功和无功功率发电机或负荷的有功和无功功率以及变压器或移相器分接头位置的量测数据计算出电力系统的状态没有注入功率的母线即没有发电机和负荷的母线可作为真实的量测量或者明显的等式约束来处理状态估计的解取决与量测量的类型个数和准确度量测量的准确度可以通过偏差和置信度来表示为求得状态变量的解未知状态变量的个数必须与相同数目的独立无冗余量测值匹配满足这一条件的电力系统的任意区域成为可观测的多余的量测值提供冗余信息此时将有多组独立量测值没有冗余的独立量测值成为关键值这是因为只要这些量测数据有一个丢失相应的方程就无法求解在电力系统中一个远方的遥测量要经过许多环节才能达到电力系统调度中心如图这些环节均有误差并可能出现故障或者受到干扰因此量测值与真实值之间总是有差异的量测值和真实值之间的差值成为量测误差2.2 状态估计的数学模型2.2.1 状态估计的量测方程电力系统的运行状态可以用节点电压模值电压相角线路有功与无功潮流节点有功与无功注入等物理量来表示状态估计的目的就是应用经量测量得到的上述物理量通过估计计算来求得能表征系统运行状态的状态变量电力系统静态运行的状态变量通常取节点电压模值与电压相角当有一个平衡节点时N 个节点的电力系统状态变量维数为21n N =−如果假定电气接线与参数都已知根据状态变量不难求取各个支路的有功无功潮流及所有节点的注入量测在估计中状态变量需要借助量测方程式即联系状态向量与量测向量之间的函数关系来间接求得在考虑有量测噪声式它们之间的关系可以写成()z h x v =+(2-1)式中z 为m 维的量测量向量()h x 为量测函数向量12()[(),(),,()]T m h x h x h x h x ="(2-2)v 为量测噪声向量其表达式为12[,,,]T m v v v v ="(2-3)很容易写出状态变量x 与支路潮流的非线性函数表达式称为节点电压量测方程式也可以写出节点注入量测功率与支路潮流的非线性函数表达式称之为功率量测方程式表21列出五种基本的量测方式[3]第一种量测其维数为21N −显然没有任何冗余度这在状态估计中是不实际的第五种量测方式具有最高的维数和冗余度但是所需要的投资太高也是不现实的因此实际电力系统量测方式是第一种到第四种的组合[3]表2-1五种基本量测方程测量方式z的分量方程式()h x z的维数1除平衡节点外所有节点的注入功率iPiQ式2-4式2-521N−2除了1的量测外再加上所有的节点的电压模值iu式2-4式2-5式2-1431N−3每条支路两侧的有功无功潮流ikPikQkiPkiQ式2-6式2-74M 4除了3的量测外再加上所有的节点的电压模值iu式2-6式2-7式2-84M N+ 5完全的量测系统式2-4式2-154()1M N+−注N为节点数M为支路数表2-1中的各种方程式当用图2-1中所标的量并以直角坐标形式表示时节点注入功率方程式为11()()N Ni i kik k ik i k ik k ikkkP e e G f B f f G e B===−++∑∑(2-4)11()()N Ni i k ik k ik i k ik k ikk kQ f e G f B e f G e B===−−+∑∑(2-5) 由节点i到节点k的支路潮流为[()()]ik i i k i i k ikP e e e f f f g=−−+−+[()()]i i k i i k ike f f f e e b−−−(2-6)[()()]ik i i k i i k ikQ e e e f f f b=−+−+22()[()()]2i i iki i k i i k ike f Ye f f f e e g+−−−−(2-7)上四式中ieif分别为节点i电压的实部和虚部ikgikb及ikY为图2-1所示的π形线路元件模型中的参数而ikGikB为导纳矩阵元素。
面向高配电网的分布式状态估计及其优化算法
面向高配电网的分布式状态估计及其优化算法第一章前言随着电力行业的快速发展，电网规模不断扩大，电力系统复杂度不断提高。
对高配电网的需求越来越迫切。
高配电网需要面对更多的挑战，如更高的电压等级、更大的电流负载、更复杂的故障特性等。
在这种情况下，传统的电力系统管理方法已经远远不能满足需求。
分布式状态估计技术应运而生。
本文将详细介绍面向高配电网的分布式状态估计及其优化算法。
第二章分布式状态估计基础知识分布式状态估计是一种集成分布式计算和协作控制思想的新型电力系统状态估计技术。
它通过在分布式计算机上同时执行一系列状态估计算法，从而实现对电力系统各电气量进行实时估计。
分布式状态估计技术的优势在于能够提高状态估计的精度和实时性，同时也降低了状态估计的计算负担。
分布式状态估计技术的关键技术包括分布式数据采集、分布式数据通信、分布式协同算法、分布式状态估计算法等。
其中，分布式数据采集是实现分布式状态估计的重要前提，它能够采集到分布式计算机上的各种电气量数据。
分布式数据通信能够实现分布式计算机之间的数据传输和共享。
分布式协同算法是以分布式计算机为基础，实现电力系统状态估计的关键技术。
分布式状态估计算法是指在整个电力系统中所有节点上同时运行的状态估计算法。
第三章面向高配电网的分布式状态估计优化算法在面向高配电网的分布式状态估计中，存在一些问题，如状态估计精度低、状态估计速度慢、通讯延迟等。
基于这些问题，本文提出了一种基于加权贡献度的面向高配电网的分布式状态估计优化算法。
该算法主要从以下几个方面进行改进：1. 加权贡献度的概念引入。
对于状态估计算法中每个变量的参数，计算其在整个电力系统中的权重和贡献度。
然后根据每个变量的权重和贡献度进行加权处理，以此提高状态估计算法的精度。
2. 网络拓扑结构的优化设计。
将电力系统划分成多个区域，并使用分层策略来设计区域的网络拓扑结构。
通过优化网络拓扑结构，减少分布式计算机之间的通讯延迟，提高状态估计算法的速度。
2 电力系统状态估计
◆开关错误辨识 ◇线路两端潮流合理而一端开关错开；
◇一个厂站通道坏,通过对端厂站信息判
断；
◇开关合而发电机量测值为零。
◆估计前坏数据辨识
支路潮流不平衡； 10＋j6-15-j10=-5-j4 节点注入功率不平衡； Pi-Σpij≠0
i
双母线并列运行而各母线电压不相等；
电压量测不合理，母线电压远远超限； 发电机注入负功率，负荷注入正功率；不合理； 支路无潮流量测； 母线无注入量测； 母线无电压量测； 量测数据是死数据，不变化。
要求计算得到这样的状态变量的估计 值 X ，使其对应的测量估计值 z ˆ 和测量值 z之差的平方和最小为目标准则的估计方 法，称为最小二乘法状态估计。 建立目标函数
J(x)=(z-h(x))T(z-h(x))
对目标函数求导数并取为零，即就可 X。 以求解出状态的估计量 以单变量双量测的直流电路系统为例 进行分析。
5不良数据的辨识 辨识是为了寻找出哪一个数据是不良数据， 以便进行剔除或补充。
通常对不良数据辨识的基本思路是：在检测出不 良数据后，应进一步设法找出这个不良数据并在测 量向量中将其排除，然后重新进行状态估计。 假设在检测中发现有不良数据的存在。一个最简 单的辨识方法，是将m个测量量作一排列，去掉第 一个测量量，余下的m-1个用不良数据检测法检查 不良数据是否仍存在。如果m-1个测量的 J ( x ˆ) 值 ˆ ) 值差不多，则表示刚刚去掉 与原来m个时的 J ( x 的第一个测量量是正常测量，应该予以恢复；然后 试第二个测量量，直到找出不良数据为止。如果存 在两个不良数据，则应试探每次去掉两个测量量的 各种组合。这种方法试探的次数非常多，而且每次 试探都要进行一次状态估计，因此问题的关键在于 如何减少试探的次数。
电力系统状态估计
状态估计的定义（课后题）状态估计的作用和步骤（课后题）状态估计与潮流计算的联系和区别（课后题）各种状态估计模型和算法的特点（课后题）相关的概念和定义（课后题）电力系统状态估计的主要内容是什么？有哪些变量需要状态估计？（06B）通常称能够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。
电力系统的状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下，通过计算以得到可靠的并且为数最小的状态变量值。
电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
什么是状态估计？环境噪声使理想的运动方程无法精确求解。
测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。
通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。
这种方法，称为状态估计。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行下一时刻状态量的估计，叫做动态估计，仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。
电力系统状态估计的必要性？1)电力系统需要随时监视系统的运行状态；2)需要提供调度员所关心的所有数据；3)测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量；4)由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据；状态估计的作用和流程？（下图左）1)降低量测系统投资，少装测点；2)计算出未测量的电气量；3)利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度（独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度）。
状态估计与潮流计算的关系？（上图右）1)潮流计算是状态估计的一个特例；2)状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合；3)潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合；4)两者的求解算法不同；5)在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。
状态估计基本思路：1) 电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
电力系统状态估计
电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
电力工程系
Department of Electrical Engineering
Thanks
Http\\ \ee
∆x = x − x0
H(x0 ) = ∂h(x) ∂x x=x0 ，H是m×n阶量测向量的雅可比矩阵
电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
二、状态估计的数学模型及算法
J (x) = [∆z − H(x0 )∆x]T R−1[∆z − H(x0 )∆x]
P =Vi2g −ViVj g cosθij −ViVjbsin θij ij
v是量测误差；z和v都是随机变量，是均值为零，方差为σ2 的正态分布随机向量 。 电 力 工 程 系
North China Electric Power University
Department of Electrical Engineering
∆z = z − h(x0 )
要使J(x)极小，应有 ： ∆ x = [HT (x0 )R−1H(x0 )]−1 HT (x0 )R−1∆z
^
迭代公式 ： x = [HT (x ∆
l+ ^ (l+1) ^ (l )
^
^ (l )
)R−1H(x )]−1 HT (x )R−1[z − h(x )]
^ (l )
North China Electric Power University
电力系统状态估计精度综合评价与分析体系
电力系统状态估计精度综合评价与分析体系第一篇范文：电力系统状态估计精度综合评价与分析体系电力系统状态估计是电力系统监控、分析和控制的重要环节，其精度直接影响到电力系统的稳定运行和可靠供电。
本文将对电力系统状态估计精度进行综合评价与分析，并提出一种评价与分析体系，以期为电力系统状态估计的优化和改进提供参考。
1. 电力系统状态估计概述电力系统状态估计是指利用测量数据和电力系统模型，对电力系统的运行状态进行估计和预测。
其主要包括以下几个方面：1. 电压和电流的估计：通过对电力系统的电压和电流进行估计，可以得到电力系统的运行参数，如相位角、幅值等。
2. 功率的估计：通过对电力系统的有功功率和无功功率进行估计，可以分析电力系统的供需状况和负载特性。
3. 频率和相位的估计：通过对电力系统的频率和相位进行估计，可以监测电力系统的稳定性和动态响应。
2. 电力系统状态估计精度评价指标为了对电力系统状态估计的精度进行评价，需要选取合适的评价指标。
常见的评价指标包括：1. 均方误差（MSE）：衡量估计值与真实值之间的偏差，越小表示估计精度越高。
2. 相对误差（RE）：衡量估计值与真实值之间的相对偏差，通常以百分比表示。
3. 最大误差（MAE）：衡量估计值与真实值之间的绝对偏差，越小表示估计精度越高。
3. 电力系统状态估计精度综合评价与分析体系为了全面评价和分析电力系统状态估计的精度，本文提出以下评价与分析体系：1. 数据质量评价：对测量数据进行质量评价，包括数据完整性、准确性和稳定性等方面。
数据质量的好坏直接影响到状态估计的精度。
2. 模型准确性评价：对电力系统模型进行准确性评价，包括模型参数的准确性和模型结构的合理性等方面。
模型的准确性是保证状态估计精度的关键。
3. 算法性能评价：对状态估计算法进行性能评价，包括算法的收敛速度、计算复杂度和鲁棒性等方面。
算法的性能直接影响到状态估计的实时性和准确性。
4. 系统稳定性评价：对电力系统的稳定性进行评价，包括系统响应速度、误差收敛能力和抗干扰能力等方面。
电力系统中的实时状态估计与监控
电力系统中的实时状态估计与监控第一章：引言电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，也是经济发展和生活运行的重要支撑。
为了确保电力系统的安全稳定运行，实时状态估计与监控技术成为了不可或缺的工具。
本章将介绍电力系统实时状态估计与监控的重要性和研究背景，并对本文的结构进行简要介绍。
第二章：电力系统实时状态估计技术2.1 电力系统实时状态估计的定义和作用实时状态估计是指通过采集和处理电力系统的运行数据，利用数学模型和算法技术，对系统的运行状态进行估计和预测。
实时状态估计技术能够提供准确的系统状态信息，为运行调度、故障诊断和故障恢复等决策提供支持。
2.2 电力系统实时状态估计的基本原理电力系统实时状态估计的基本原理包括系统模型建立、状态观测和状态估计。
系统模型建立是指根据系统的物理特性和运行约束，构建电力系统的数学模型。
状态观测指通过测量电力系统中的各种参数和信号，获取系统的观测数据。
状态估计则是根据系统模型和观测数据，利用数学算法进行状态估计的过程。
2.3 电力系统实时状态估计的关键技术电力系统实时状态估计的关键技术包括卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法、无迭代状态估计算法和基于概率密度函数的状态估计算法。
这些算法能够有效地处理电力系统中的不确定性和复杂性，提高状态估计的准确性和可靠性。
第三章：电力系统实时监控技术3.1 电力系统实时监控的定义和目标电力系统实时监控是指对电力系统运行状态进行实时监测、分析和评估的过程，旨在发现系统异常和故障，并采取相应措施进行调整和修复，以确保系统的安全稳定运行。
3.2 电力系统实时监控的基本原理电力系统实时监控的基本原理包括数据采集、数据传输与处理、状态诊断和安全评估。
数据采集是指获取电力系统中各种参数和信号的过程，包括传感器的安装和数据采集设备的配置。
数据传输与处理则是将采集到的数据传输至监控中心，并进行数据处理和分析。
状态诊断以及安全评估则是根据监控数据对系统运行状态进行分析和评估，并发现、诊断和预测系统可能存在的故障和风险。
电力系统状态估计方法比较分析
电力系统状态估计方法比较分析引言：随着电力系统的规模和复杂度不断增加，实时准确地对电力系统的状态进行估计变得越来越重要。
电力系统状态估计是基于系统的输入和输出数据，通过对电网拓扑结构和电力设备参数的建模，利用数学和统计方法来估计电力系统状态的一种技术手段。
在本文中，我们将比较分析几种常见的电力系统状态估计方法，探讨它们的优势和劣势。
一、经典潮流法经典潮流法是最早应用于电力系统状态估计的方法之一。
它基于潮流方程，通过迭代计算得出电力系统的节点电压和线路功率等参数。
该方法具有计算量小、收敛稳定等优点，适用于小型电力系统或作为初始估计的方法。
然而，由于该方法忽略了电力系统内部的电压/励磁和功率的相互影响，因此在面对大规模复杂系统时，其准确性会受到限制。
二、Kalman滤波法Kalman滤波法是一种基于贝叶斯统计理论的状态估计方法，它通过动态模型和观测方程来估计系统的状态。
Kalman滤波法考虑了系统的动态演化过程，可以更好地应对系统的非线性、时变性等问题。
此外，Kalman滤波法能够通过对测量噪声和系统模型的建模，提高估计结果的精度和稳定性。
然而，Kalman滤波法需要系统的动态模型和测量方程，对于电力系统这样复杂的实时系统来说，很难准确建模，并且计算复杂度较高。
三、拓扑变化法拓扑变化法基于电力系统的拓扑结构信息进行状态估计。
它通过实时的拓扑变化检测和数据关联，可以较准确地估计电力系统的状态。
相比于其他方法，拓扑变化法不需要系统的动态模型和测量方程，克服了Kalman滤波法复杂建模的困难。
同时，拓扑变化法也可以应对系统中的变流器、变压器运行模式等多变的情况。
然而，拓扑变化法对数据的准确性要求较高，在实际应用中容易受到数据不一致和噪声的影响。
四、模型区间法模型区间法是一种基于区间分析的状态估计方法，它利用状态变量的区间值来表示系统状态的不确定性。
该方法通过对测量数据的处理，建立状态变量的上下界及其区间关系，进而估计系统的状态。
基于相对误差的电力系统状态估计方法
基于相对误差的电力系统状态估计方法一、电力系统状态估计概述电力系统状态估计是一种重要的电力系统分析方法，它通过收集系统的实时测量数据，利用数学模型和算法，估计出系统各节点的电压幅值和相角等状态变量。
随着电力系统的规模不断扩大，系统运行的复杂性也随之增加，传统的电力系统分析方法已经难以满足现代电力系统的需求。
因此，基于相对误差的电力系统状态估计方法应运而生，它能够有效地提高状态估计的精度和可靠性。
1.1 电力系统状态估计的重要性电力系统状态估计对于电力系统的安全、经济和稳定运行具有重要意义。
首先，状态估计能够提供系统运行的实时信息，帮助运行人员及时了解系统的实际状况，做出正确的调度决策。
其次，状态估计能够发现系统潜在的问题，如线路过载、电压异常等，从而采取预防措施，避免事故的发生。
最后，状态估计还能够为电力系统的规划和优化提供数据支持，提高系统的运行效率。
1.2 电力系统状态估计的基本原理电力系统状态估计的基本原理是利用系统的实时测量数据，结合系统的数学模型，通过最优化算法求解系统的状态变量。
这些状态变量包括节点电压的幅值和相角、线路的功率等。
状态估计的过程通常包括以下几个步骤：数据收集、数据预处理、状态估计计算和结果分析。
1.3 电力系统状态估计的挑战随着电力系统规模的扩大和复杂性的增加，状态估计面临着诸多挑战。
首先，系统的测量数据量急剧增加，如何处理和分析这些数据成为一个难题。
其次，系统的不确定性因素增多，如负荷波动、设备故障等，这些因素都会影响状态估计的准确性。
最后，现有的状态估计方法在处理大规模系统时，计算效率较低，难以满足实时性的要求。
二、基于相对误差的电力系统状态估计方法基于相对误差的电力系统状态估计方法是一种新型的状态估计方法，它通过考虑测量数据的相对误差，提高了状态估计的精度和可靠性。
该方法的核心思想是将测量误差视为相对误差，而不是绝对误差，从而更准确地反映测量数据的不确定性。
2.1 相对误差的概念相对误差是指测量值与真实值之间的差异与真实值的比值。
第二章电力系统状态估计new
一．概述
完成形状估量需求的条件： 1.量测冗余度：量测冗余度是指量测 量个数m与待估量的形状量个数n之间的 比值m/n。 系统冗余度越高，对形状估量采用 一定的估量方法扫除不良数据以及消弭误 差影响就越好。冗余量测的存在是形状估 量可以完成提高数据精度的基础。 2. 剖析系统可观性
一．概述
二．电力系统形状估量的数学描画与可观察性
〔2〕测量系统的系统误差。这是由于 仪表不准确，通道不完善所惹起的。它 的特点是误差恒为正或负而没有随机性。 普通这类数据属于不良数据。肃清这类 误差的方法，主要是依托提高测量系统 的准确性与牢靠性，也可以用软件方法 来检测与辨识出不良数据，并经过添加 测量系统的冗余度来弥补，但这仅是一 种辅佐手腕。
一．概述
电力系统形状估量：对给定的系统结构及量 测配置，在量测量有误差的状况下，估量出 系统的真实形状----各母线上的电压相角与模 值及各元件上的潮流。 作用： 提高数据精度，去除不良数据 计算出难以测量的电气量，相当于补充了量 测量。 形状估量为树立一个高质量的数据库提 供数据信息，以便于进一步实如今线潮流、
பைடு நூலகம்
(ij，Vij
)
Pi
(ij，Vij
)
VQ（ii (Vi）ij，Vij
)
节点电压测量方程式：形状变量与支路潮流 的非线性函数表达式。 注入功率测量方程式：节点注入功率与支路 潮流的非线性函数表达式。
二．电力系统形状估量的数学描画与可观察性
表2-1列出五种基本测量方式。第一 种测量其维数2为N 1 ，显然没有冗余度， 这在形状估量是不实践的。第五种测量方 式具有最高的维数和冗余度，但所需投资 太高，也是不理想的。因此，实践测量方 式是第一到第四的组合。
高等电力系统分析第二章
1. 什么是电力系统状态估计和可观察性。
电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，通过计算得到可靠地并且位数最少的状态变量值—--—各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。
当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的，每一时刻的测量量维数至少应该与状态量的维数相等。
2. 电力系统状态估计的作用.提高数据精度，去除不良数据计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。
状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。
3. 运行状态估计必须具备什么基本条件? 实现状态估计需要的条件： 1。
量测冗余度:量测冗余度是指量测量个数m 与待估计的状态量个数n 之间的比值m/n 。
系统冗余度越高,对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好.冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。
2。
分析系统可观性：当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值,称该系统是可观测的。
4. 状态估计与常规潮流计算的区别和联系？ 潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。
而状态估计的测量向量的维数一般大于未知状态向量的维数,即方程数的个数多于未知数的个数.其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。
两者求解的数学方法也不同.潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解 个非线性方程组。
而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组状态估计中的“估计”不意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确.状态估计可认为是一种广义潮流,而常规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估计中m=n 的特例。
5. 数学期望，测量误差，状态估计误差和残差的概念?数学期望：统计数据的平均值。
2 电力系统状态估计概述
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
状态估计常用算法
常用的有两种，一个是牛顿－拉夫逊法，一个是快速分解 法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这两种算法 是能够满足要求的。 如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路，放射 性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种算法就无 能为力了。 计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定的运 行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。 对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法较好 的解决了这一问题。
电力系统状态估计 概述
刘崇茹，博士
概述
必要性和定义 状态表征与可观测性 常用算法 统计结果分析 状态估计流程
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
电力系统状态估计的必要性
电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不可 能的，需要利用一些测量量来推算其它电 气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠， 甚至有坏数据
常用算法
统计结果
状态估计流程
静态状态估计
实际系统的运行状态是随时间而变化的， 所以状态估计也应是随时间而变化地进行 在某一采样时刻，我们可以把系统状态看 成是常量，和时间的变化无关。这样，我 们把在一个采样时刻进行的状态估计叫静 态状态估计。 静态状态估计不考虑状态的时变过程，考 虑状态的时间变化的叫动态状态估计。
前置滤波
修正量测模型
必要性
可观测性
常用算法
统计结果
状态估计流程
状态估计与潮流计算的关系
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0 引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分, 尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息)转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要[1]。
状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1 电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)。
状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]。
电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
电力系统状态估计
a. 基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实 时状态 估计算法的研究； b. 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计执行周期； c. 各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估 计算法的研究； d. 量测误差相关情况下估计算法研究； e. 抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步 研究； f. 新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨 和研究。
2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵 在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理 仍能得到收敛的结果。 利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状 态估计的迭代修正公式： -1 (l) (l) ( l ) -1 (l) T (l) T [H (x ) R H(x )]∆x =H (x )R (z -h(x )) 将状态量 x分为电压相角θ和幅值v ，同时将 雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化， 只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到 状态量估计值。
ˆ J (x) = min ∑ (z − z ) = min ∑ z = h(x) ˆ
k 2 k i =1 i =1
[
]
2
五、状态估计的作用
（1）发现、修正不良数据和结构误差，滤去各 种误差，得到统计意义上的最佳估计值。 （2）计算出不能直接测量的状态变量。（如相 角） （3）补足没有测量的量。 （4）离线的状态估计计算可以用来模拟各种信 息收集系统方案，以得到经济上和技术上的 最佳方案。
下图表示状态估计在电力调度自动化中的作用
六、状态估计的基本步骤
七、状态估计算法简介及介绍
1、加权最小二乘法 加权最小二乘估计法在状态估计中应用最 为广泛。 目标函数如下：
ˆ ˆ J (x ) = z − Hx R
T
[
]
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2
rik , xik
Yik 2
Pki , Qki ok
uk k ek jfk
o
o
图2-3 形线路元件模型
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
用测量量来估计系统的状态存在若干 不准确的因素，概括起来有以下几点。
（1）数学模型不完善。测量数学模型 通常有工程性的近似处理。此外，还存在 模型采用参数不精确的问题，另外，网络 结构变化时，结构模型不能及时更新。上 述问题属于参数不精确的，通常用参数估 计方法解决；属于网络结构错误的，则采 用网络接线错误的检测与辨识来解决。
一．概述
有
网络结构处理
可观察性检验
状态估计器
不良数据检测 与辨识
无
负荷预计
实时数据库
图2-1电力系统状态估计的功能流程框图
一．概述 电力系统的测量向量 z 包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等测量量， 待求的系统状态量 x 是各节点的电压模 值与电压相角。通过网络方程从估计出的 状态量xˆ 求出支路功率、节点注入功率 z hx等ν 的估计计算zˆ 值 。如果测量有误差， 则计zˆ 算值 与实z 际值 之间有z 误zˆ 差 ， 称为残差向量。
一．概述
可见，由于随机噪声及随机测量误差的 介入，无论是理想的运动方程或测量方程 均不能求出精确的状态向量。只有通过统 计学的方法加以处理以求出对状态向量的 估计值。这种方法，称为状态估计。
一．概述 状态估计分为动态估计和静态估计两 种。根据运动方程以某一时刻的测量数 据作为初值进行下一个时刻状态量的估 计，叫做动态估计；仅仅根据某时刻测 量数据，确定该时刻的状态量的估计， 叫做静态估计。
一．概述
本章主要介绍：状态估计的基本概念， 电力系统状态估计的理论与计算方法，不 良数据的检测与辨识的理论与计算方法， 以及电力系统网络拓扑分析和网络结构辨 识的基本概念。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
一 电力系统测量系统的数学描述
电力系统的运行状态可以用节点电压 模值、电压相角、线路有功与无功潮流、 节点有功与无功注入量等物理量来表示。 状态估计的目的就是应用经测量得到的 上述物理量通过估计计算求出能表征系 统运行状态的状态变量。
1 1
2 i
rii
K
c1 zi c2 F 2
(2-11)
式中：c1为仪表测量误差，一般取0.01~
0.02；c2为远动和模数转换的误差，一般取
0.0025~ 0.005；F为满刻度时的仪表误差；K
为规格化因子。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
每个测量量的方差为 Ri rii i2。测量误差 的方差阵，可以写成每个测量误差方差的 对角阵为
相应的方程式为
N
N
Pi ei ekGik fk Bik fi
fkGik ek Bik
k 1
k 1
N
N
Qi fi ekGik fk Bik ei
fkGik ek Bik
k 1
k 1
(2-4) (2-5)
Pik ei ei ek fi fi fk gik ei fi fk fi ei ek bik(2-6)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
（3）随机误差。这是测量系统中不可避 免会出现的。其特点是小误差比大误差出 现的概率大，正负误差出现的概率相等， 即概率密度曲线对称于零值或误差的数学 期望为零。状态估计式(2-1)和式(2-3) 中的误差向量ν 就是这种误差。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
Ri
i tk i tk mt
(2-10)
m
若 m 0 时，Ri 0 ；m 0时，Ri rii ，这表示不同
时间的测量之间是不相关的。
一般情况下，不同测量的误差之间是不 相关的。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
由于误差的概率密度或协方差很难由测量 或计算确定，因此在实际应用中常用测量 设备的误差来代替。测量误差的方差为
Department of Electrical Engineering
沈阳 2012.10
电力系统分析
North China Electric Power University
第二章 电力系统状态估计
一．概述 二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性 三．最小二乘估计 四．静态最小二乘估计的改进 五．支路潮流状态估计法 六．电力系统的递推状态估计 七．不良数据的检测与辨识
(2-3)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
状态变量与支路潮流的非线性函数表达 式，称为节点电压测量方程式；节点注入 功率与支路潮流的非线性函数表达式，称 为注入功率测量方程式。表2-1列出五种 基本测量方式。第一种测量其维数为 2N，1 显然没有冗余度，这在状态估计是不实际 的。第五种测量方式具有最高的维数和冗 余度，但所需投资太高，也是不现实的。 因此，实际测量方式是第一到第四的组合。
状态变量需借助测量方程式，即联系
状态向量与测量量向量之间的函数关系
间接求得。在考虑有测量噪声时，它们
之间的关系为
z hxν
(2-1)
式中：z 为 m 维的测量量向量；h x 为测
量函数向量 hT x h1 x,h2 x,L ,hm x (2-2)
ν 为测量噪声向量，其表达式为
νT ν1,ν2,L ,νm
一．概述 为了满足状态估计的上述需要，对电力 系统的测量量在数量上要有一定的裕度。 通常将全系统中独立测量量的数目与状态 量数目之比，称为冗余度。只有具有足够 冗余度的测量条件，才能通过电力系统调 度中心的计算机以状态估计算法提高实时 信息的可靠性与完整性，建立实时数据库。
一．概述 由于电力系统远动装置的工作情况经常 变化，当远动信息量严重不足时，状态估 计无法工作。因此，在状态估计之前应先 进行可观察性检验。如果系统中某些部分 被判定是不可观察的，无法通过状态估计 建立实时数据库，则应把它从状态估计的 计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟 测量或称伪测量数据来使它变成可观察的。
一．概述 二 电力系统状态估计的意义 电力系统的信息需通过远动装置传送到 调度中心，由于远动装置及传送过程各个 环节造成的误差，使这些数据存在不同程 度的误差和不可靠性。此外，由于测量装 置在数量上或种类上的限制，往往不能得 到电力系统分析所需的完整、足够的数据。 为解决上述问题，除了不断改善测量与传 输系统外，还可采用数学处理的方法来提 高测量数据的可靠性与完整性。电力系统 状态估计就是为适应这一需要而提出的。
一．概述
这种环境称为噪声环境，这些介入的和 不可预测的随机因素或干扰称为动态噪声。 干扰或噪声具有随机性，因而，状态计算 值的偏差也具有随机特性。
一．概述
在实际应用中经常遇到的另一种情况是 对运动目标的参数进行观测以确定其状 态。假若测量系统是理想的，则所得到 的测量量向量是理想的，即可以用来确 定状态的真值。但是实际的测量系统是 有随机误差的，测量向量不能直接通过 理想的测量方程，直接求出状态真值。
3N 2
（3） 支路两侧的有功、无功潮流Pik、Qik、Pki、Qki
式(2-6) 、 (2-7)
4M
（4） （3）加上所有节点的电压模值
式(2-6) 、 (2-7) 、(2-9)
4M N
（5） 完全的测量系统
式(2-4)~ (27)、(2-9)
4M 3N
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
电力系统静态运行的状态变量，通常 取节点电压模值与电压相角。当有一个 平衡节点时，N 个节点的电力系统状态 变量维数为 n 2N 1。如果系统结构与 参数都已知，根据状态变量就不难求出 各支路的有功潮流、无功潮流及所有节 点的注入功率。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
一．概述 从了解电力系统运行情况的要求来看， 希望有足够多的测量信息送到调度中心， 但从经济性与可能性来看，只能要求将某 些必不可少的信息送到调度中心，通常称 能足够表征电力系统特征所需最小数目的 变量为电力系统的状态变量。电力系统状 态估计就是在测量量有误差的情况下，通 过计算得到可靠的并且为数最少的状态变 量值。
一．概述 假定状态量有 n 个，测量量有 m 个。各 测量量列出的计算方程式有 m 个，当存 在测量误差时，通过状态估计由测量量求 出的状态量不可能使残差向量为零。但可 以得到一个使残差平方和为最小的状态估 计值xˆ 。
一．概述 1970年F.C.Schweppe等人首先提出用最 小二乘估计法进行电力系统状态估计。与 之同时，J.F.Dopozo等人也提出使用支 路潮流测量值的最小二乘法。随后 R.E.Lorson、A.S.Debs等人提出了应用 卡尔曼滤波的递推状态估计算法。至20 世纪70年代末期,状态估计在电力系统的 应用的效果已被肯定,并在数十个电力系 统中得到成功的应用。
测量的随机误差或嗓声向量 ν 是均值为 零的高斯白噪声，其概率密度为
p e
2 i
2
2 i
i
2
2 i
式中： i
是误差
ν
的标准差；方差
2 i
越大表
示误差大的概率增大。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
对 zi 进行多次测量后就可以用协方差 Ri 表示不同时刻测量数据误差之间均值的相 关程度
(2-7) Qik
ei ei ek fi fi fk bik ei fi fk fi ei ek gik
ei2 fi2
Yik 2
i arctan fi ei
(2-8)
ui2 ei2 fi2
(2-9)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
Pik , Qik io