还原法解题

还原法解题

教学目的：了解用还原法解答的应用题的特征，能灵活的应用还原法解题，使学生形成逆向思维能力。

一．导入新课:

有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘于除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。

能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征：

1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。

2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。

3.一般所求的是最初（原来）的总数。

用还原法解答的关键是：

1.根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”

和“率”是否对应。

2.数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。

例1 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？

解析：

例2.华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩下105台，华球商店原有洗衣机多少台？

解析：

例3.两棵树上共有麻雀25只，第一棵树上的麻雀飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，问原来每棵树上的麻雀各有几只？

解析：

例4.仓库中有水泥若干袋。第一次运出全部水泥的1/3，第二次运进400袋，第三次又运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩下水泥800袋。仓库里原来有水泥多少袋？

解析：

例5、仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？

例6．小明有钱若干元，第一次用去2/5后，又得到240元，第二次用去这时所有钱的1/3后，还剩下720元。问第一次用去多少元？

解析：

例7.解放军某部参加抗洪救灾。从第一队抽调一半人员支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。求第一队原有多少人？

解析：

例8．有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

解析：

例9.四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲给乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这样四个人弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？

解析：

例10.甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的最多；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原来增加了两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人原来共有81元，则三人原有的钱分别是多少元？

配套练习题

1.小明的表姐今年的年龄除以1/2减去9，再除以1/5减去6，恰好是99岁，小明的表姐今

年多少岁？

2.一辆汽车第一天行了全程的1/3，第二天行了余下的3/4，最后还剩下80千米的路程，全

程是多少千米？

3.一根绳子，第一次剪去1/3，第二次剪去剩下的1/3，依此类推，第八次剪去了剩下的1/3，

这时剩下4米，这根绳子原来长多少米？

4.有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩

20个。原来筐中有多少个苹果？

5.一堆西瓜，第一次卖出总数的又2个，第二次卖出余下的又2个，第三次卖出剩余的又

2个，还剩下2个。这堆西瓜共有多少个？

6.王叔叔买了若干本书送给“希望小学”的同学。先拿出一半送给高年级同学，又拿出52

本送给中年级同学，再拿出剩下的一半送给低年级同学。后来王叔叔又买了20本，这时他共有书24本。王叔叔原来买了多少本书？

7.四（1）中队60个同学乘坐两辆汽车去郊游，老师发现第一辆车上的同学太多，就调出

一半到第二辆车，结果第二辆车座位不够，又调出4人到第一辆车，这时第二辆车比第一辆车多坐4人。原来第一辆车上坐了多少个同学？

8.甲、乙、丙三个小朋友各有贺年片若干张。如果甲给乙11张，乙给丙20张，丙给甲5

张，那么每人正好都有30张。问原来三人各有贺年片多少张？

9.一个书架分上、中、下三层，一共放书96本，先从上层取出与中层同样多的书放到中

层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同，这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书？10.有甲乙两桶油，从甲桶倒出4千克给乙桶，又从乙桶倒出8千克给甲桶，这样，两桶各

有24千克。原来甲乙两桶有油各多少千克？

11.供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2吨，

乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？

12.小明和小红各有若干块糖，小明拿出1/5给小红后，小红又拿出1/4给小明，这时他们各有18块糖，问小明、小红原来各有多少块糖？