随机过程PPT课件

xk (t), k 1, 2,....., m ; 即 x (t) { xk (t); k 1, 2,....., m } 对 随 机 变 量 x (t )的 各 样 本 函 数 进 行 采 样 ， 对 应 于 时 刻 t t1 , t2 , ...., tn 可 设 几 个 离 散 型随机变量：
§2.1 随机过程的概念及其统计特性
1、 随机过程的概念 例子：热噪声电压。（有电子元器件内部微观粒子 （如电子）的随机热运动所引起的端电压。用一 台高灵敏无线电接收机，观测“热噪声电压” （无信号输入），n次观测结果分别 为，X 1 ( t ) ，X 2 ( t ) ，….，X n ( t ) 。 如图所示。可以看出，每次观测到热噪声电压都是 不同的，且在观测之前是不可预测的，即每次的 观测结果是随机的。
只取V0(或t ) 12两个值。
• 3 0 连续型随机序列
• 时间是离散的，状态是连续的。在任一离散 时刻的状态是连续型随机变量。对连续型随
机过程进行等时间间隔采样，即设到连续随 机序列。
• { ， ……， }。 X(nt) X (t) X (2t)
X (nt)
• 4 0 离散随机序列
• 状态和时间均是离散的。
• 将连续型随机信号经过数模转换等间隔采 样后，即为离散随机序列。简称为随机序 列或随机数字信号。
• 若采样间隔为 t ：X (t) ，X (2t) ……，X (nt)。或记 为： ， X (1 ) X ( 2 ) ……，X ( n ) 。
• 以为时间按间隔增长，故常称离散随机序 列为时间序列。这类随机信号是本课程讨 论的主要对象。
• 按随机过程的分布函数（或概率密度）的 不同特性分：
• （1）平稳随机过程； • （2）马儿可夫（Markov）过程； • （3）独立增量过程； • （4）独立随机过程； • 等等
• 这些过程的具体特征，以后再介绍。平稳 随机过程是本课程的研究的重点。
3、随机过程的概率分布 下面用概率和统计的方法分析随机过程X(t) 设随机过程X(t)的样本函数为
• 若样本函数有无穷多个 (m )，则它们为连续 型随机变量。
{ ， ……， }。 Xk X(tk) X 1 ( t k ) X 2 (tk )
X n (t)
• 显然，当采样间隔足够小，即n足够大，则
随机变量 X 1
，X 2
，…… X
，可以描述随机过
n
程 X ( t ) ，显然n越大越精确。
• 可见，可用随机变化的n个变量来表示一个 随机过程。
• 2、 随机过程的分类
x1 x (t1 ) { x1 (t1 ), x 2 (t1 ), ......., x m (t1 )} x2 x (t2 ) { x1(t2 ), x2 (t2 ),......., xm (t2 )} .......
xn x (tn ) { x1(tn ), x2 (tn ),......., xm (tn )}
第二章 随机过程
信号
确定性信号：信号的大小随时间的变化具有某种规律性，可以预测
随机信号：信号的大小随时间的变化，不具有明确的变化规律性、不 可预测。只具有某些统计特征，只有用概率和统计的方法进行描述
实际信号一般都带有随机性，一般都是随机信号。如语言信 号，电视信号，生物医学信号等通常是随机信号。 说明：“随机信号”和“随机过程” ，在本课程中是通用的。 （一般书籍和文献中也是如此） “随机过程”更具有理论色彩，属于应用数学范畴。 “随机信号”更具有实际应用色彩，属于数字信号处理范畴。
• 根据样本函数的形式分：
• 1 0 不确定随机过程
• 任意样本函数的未来值不能由过去的观测值准确 地预测。
• 如热噪声电压。
• 2 0 确定的随机过程
• 任意样本函数的未来值，可以由过去的观测预测。
如：随机过程 X (t) A cos( t ) 式 中 ： A , 或 （ 或 者 全 部 ） 是 随 机 变 量 。 （至少一个是随机变量） 对于该过程的任一个样本函数，这些随 机变量都是取具体值，因此若对以前任 意时间段的样本函数值已知，就可以预 测样本函数的未来值。
• 2 0 . 所有样本函数在同一时刻的值构成一个 随机变量。
• 如果 t t1 时，随机变量
{ ， ……， }。 X1 X(t1) X 1 ( t ) X 2 ( t )
X n (t)
• 称 t t1 为随机过程 X ( t ) 在 t t1 时的状态。
• 当 t t k 时，随机变量
•
• 随机过程类型很多，分类Leabharlann 法也有许多种， 这里给出三种分类方法：
• 根据随机过程的状态与时间是否连续分：
• 1 0 连续型随机过程
• 状态和时间都是连续的。对任意时刻t 0 ，X ( t ) 都取连续值，即连续型随机变量。如接收和 输出的热噪声信号，语音信号等。
• 2 0 离散型随机过程
• 时间是连续的，状态是离散的。对任意时 刻 t k ，X ( t k ) 都是离散型随机变量。如12伏直 流电压流和示波面之间接入一个随机电键， 此时示波面上显示一个随机的矩形电压波形，
可以看出，每次观测到热噪声电压都是不同 的，且在观测之前是不可预测的，即每次的 观测结果是随机的。 若用 X ( t )表示所有观测记录 X k ( t ) ，k=1， 2……，n的集合，则称 X ( t ) 为一随机过程。 其中记录 X k ( t ) 称为随机过程 X ( t ) 的一个实现 或者一个样本函数。
定义：设E是随机实验，S={e}是它的样本空 间，如果对于每一个 e S ，（我们）总可 以依某种规则确定一时间t的函数
X (e, t ) ，t T ，T为t的变化范围， 则称 X (e, t )为随机过程， 为简便起见，常省去变量e，简记为 X ( t ) 。 • 说明：1 0 .对确定的 e e k ， X (ek , t) 为随机过程 X (e, t) 的一个实现或者一个样本函数。 • 通常记作 ， X 1 ( t ) X 2 ( t ) …… X k ( t ) ，……X n (t（) n为 样本函数总数，一般要求n很大）