高中数学几何定理大全
十大高中平面几何几何定理汇总及证明(供参考)
高中平面几何定理汇总及证明1.共边比例定理有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立：△ PAB的面积：△ QAB的面积＝PM：QM.证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证S△PAB=(S△PAM-S△PMB)=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）定理得证！特殊情况：当PB∥AQ时，易知△PAB与△QAB的高相等，从而S△PAB=S△QAB，反之，S△PAB=S△QAB，则PB∥AQ。
2.正弦定理在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=R（r为外接圆半径，R为直径）证明：现将△ABC，做其，设为O。
我们考虑△C及其对边AB。
设AB长度为c。
若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c= 2r。
△（特殊角正弦函数值）△若∠C为锐角或钝角，过B作直径BC`交⊙O于C`，连接C'A，显然BC'= 2r=R。
若∠C为，则C'与C落于AB的同侧，此时∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）∴在Rt△ABC'中有若∠C为，则C'与C落于AB的异侧，BC的对边为a，此时∠C'=∠A，亦可推出。
考虑同一个三角形内的三个角及三条边，同理，分别列式可得。
在△ABC中，D是边BC上异于B,C或其延长线上的一点，连结AD ，则有BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)。
证明：S△ABD/S△ACD=BD/CD…………(1.1)S△ABD/S△ACD=[(1/2)×AB×AD×sin∠BAD]/[(1/2) ×AC×AD×sin∠CAD]= (sin∠BAD/sin∠CAD) ×(AB/AC)…………(1.2)由1.1式和1.2式得BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD) ×(AB/AC)4.张角定理在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。
高中数学几何定理知识点总结
高中数学几何定理知识点总结几何学是数学的一个重要分支，主要研究图形、形状、大小、位置和相互关系等几何对象的性质。
在高中数学学习中，几何学是一个重要的内容模块。
掌握几何定理是高中数学的基础，对于解题和理解几何问题都非常关键。
下面，本文将对一些高中数学中常见的几何定理点进行总结。
1.平行线定理平行线定理是几何学中的重要定理之一。
平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。
根据平行线定理，同一平面内，与一条平行线相交的直线，与另一条平行线的交点与这两条平行线的角度相等。
平行线定理包括以下几个重要的推论：- 对称性：如果直线AB与直线CD平行，则直线CD与直线AB平行。
- 传递性：如果直线AB与直线CD平行，并且直线CD与直线EF平行，则直线AB与直线EF平行。
2.相交线定理在几何学中，相交线定理指的是，如果两条直线相交，则相交线两边所夹的相邻角互补。
互补角是指两个角的和等于90度。
相交线定理包括以下几个重要的推论：- 有向角相等：如果两条折线AB和CD相交，并且∠ABC =∠CDE，则∠ABD = ∠CDE。
- 线性对应角相等：如果两条相交的直线AB和CD有一个共同的垂线EF，且∠ABE与∠CDF是对应角，则∠ABE = ∠CDF。
3.三角形的重心定理三角形的重心定理是指三角形内划一条直线，将三个顶点分别与对边的中点连线，三条连线的交点就是这条直线的重心。
根据重心定理，三角形三条中线的交点就是三角形的重心。
三角形的重心定理可用于推导或解决很多几何问题。
4.全等三角形定理全等三角形定理是几何学中的一个基本定理，用于判断两个三角形是否全等。
根据全等三角形定理，两个三角形全等的条件包括以下几个方面：- 三边全等（SSS）：两个三角形的三边分别相等。
- 两边一角全等（SAS）：两个三角形的两边和夹角分别相等。
- 三角形斜边和一个对角（HPAS）：两个三角形的斜边相等，且这两边之间的夹角也相等。
5.相似三角形定理相似三角形定理是几何学中另一个重要的定理，用于判断两个三角形是否相似。
高中数学的归纳解析几何中的常见定理
高中数学的归纳解析几何中的常见定理归纳解析几何是高中数学中的一个重要分支，它主要研究几何图形的特征与性质，并以定理的形式进行归纳与推理。
下面将介绍一些在归纳解析几何中常见的定理。
一、直线的性质1. 竖直线性质定理：两条竖直线平行。
证明：设AB和CD为两条竖直线，不妨设AB在CD的左侧。
根据竖直线性质，AB与CD均与x轴平行，因此AB与CD平行。
2. 平行线性质定理：若AB与CD平行，而CD与EF平行，则AB 与EF平行。
证明：根据平行线性质定理，AB与CD平行且AB与EF平行，则CD与EF平行。
二、三角形的性质1. 等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
证明：设△ABC为等腰三角形，其中AB=AC。
连接线段BC，并过点A作线段DE平行于BC，使DE与AB相交于点F。
由平行线性质定理可知，DE与AC平行，因此△ADE与△ABC相似。
根据相似三角形的性质，可得∠AFE=∠ACB。
由于∠AFE与∠BAC为对应角，因此∠BAC=∠ACB。
2. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设△ABC为直角三角形，其中∠C为直角。
过点C作线段CD垂直于斜边AB。
根据直线的性质可知，AB与CD垂直。
我们分别计算△ABC和△CDA的面积并利用三角形面积公式，得到AB^2=AC^2+BC^2。
三、圆的性质1. 切线与半径垂直定理：切线与半径垂直。
证明：设O为圆心，AB为半径，CD为切点。
连接线段OC，并过点D作线段DE平行于OC。
根据平行线性质定理，CD与DE平行，因此∠DCO=∠COD。
又因为∠DCO与∠OCA为对应角，所以∠OCA=90°，即切线与半径垂直。
2. 弧长角定理：圆心角所对的弧长是其所对角度的一半。
证明：设△ABC为圆的半径为R的内接三角形，其中∠ABC为圆心角，弧AC所对的角为∠A。
通过数学计算可以得到弧AC的弧长为R∠A。
以上仅是归纳解析几何中常见定理的一部分，通过这些定理我们可以更好地理解图形的性质与关系。
高中数学必备定理
高中数学必备定理
1.中线定理：连接一个三角形两边中点的线段为这个三角形的中线，三条中线交于一点，且这个交点到每条中线的距离相等。
2. 弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该圆心角的大小就是1弧度。
3. 三角函数的基本关系式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，1 + tan^2(x) = sec^2(x)，1 + cot^2(x) = csc^2(x)。
4. 对数运算的基本性质：log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)，log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)，log_a(M^p) = plog_a(M)。
5. 向量运算的基本性质：向量的加法、减法、数乘、数量积、向量积。
6. 三角函数的周期性质：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
7. 三角函数的奇偶性质：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
8. 导数的定义和性质：导数的定义，加减法、乘法、除法、反函数、复合函数的求导法则。
9. 积分的定义和性质：定积分的定义，积分的线性性、区间可加性、换元积分法、分部积分法。
10. 平面向量的坐标表示：向量的坐标表示，向量的模长、方向角、方向余弦。
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高中数学立体几何定理总结
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.ba b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3、平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.4、平面与平面平行的性质定理：①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.βαβα//,//a a ⇒⊂②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行. b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα γba βαβαββαα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊂⊂b a P b a b aααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄βαm l如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊂⊂⊥⊥l P b a b a b l a l6、直线与平面垂直的性质定理：①如果一条直线与一个平面垂直，那么它就与平面内的任何一条直线垂直.b a b a ⊥⇒⊂⊥αα,②如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.ba b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα7、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.8、平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.ββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=b b b a βαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⊥a b a a b1、直线与平面平行的判定定理：2、直线与平面平行的性质定理：3、平面与平面平行的判定定理：4、平面与平面平行的性质定理：①②6、直线与平面垂直的性质定理：①②7、平面与平面垂直的判定定理：8、平面与平面垂直的性质定理：。
根据高中数学平面几何定理总结
根据高中数学平面几何定理总结在高中数学中，平面几何是一个重要的分支，它涉及到平面内点、直线、角等基本概念，以及相关的定理和公式。
这些定理和公式帮助我们理解和解决平面几何问题。
以下是一些高中数学平面几何定理的总结：1. 直线的性质和定理1.1 垂直定理垂直定理：如果两条直线互相垂直，则它们的斜率乘积为-1。
即若直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，那么k1 * k2 = -1。
1.2 平行定理平行定理：如果两条直线的斜率相等且不等于无穷大，则它们是平行的。
1.3 夹角定理夹角定理：如果两条直线互相垂直，则它们的夹角为90度。
1.4 同位角定理同位角定理：当两条直线被一条截线相交时，相对应角相等。
即对应角相等。
2. 三角形的性质和定理2.1 内角和定理内角和定理：一个三角形的三个内角的和为180度。
2.2 直角三角形定理直角三角形定理：一个三角形有一个角是90度的直角，则它是直角三角形。
2.3 相似三角形定理相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。
2.4 三角形的边长关系三角形的边长关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，任意一边的长度小于其他两边之和。
3. 圆的性质和定理3.1 圆心角定理圆心角定理：一个圆的圆心角是其所对弧的两倍。
3.2 弧长定理弧长定理：一个圆的弧长等于圆心角的度数除以360度再乘以圆的周长。
以上是一些高中数学平面几何的重要定理和性质。
通过掌握这些定理和公式，我们能够更好地理解和解决平面几何问题，提高数学应用能力。
_注意：以上内容是对高中数学平面几何定理的总结，我们根据教材内容进行总结，但请在使用时自行核实教材或教师的讲解。
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数学几何必会定理
在 Rt△ABC 中，∠ACB =90 °，cd 是斜边 ab 上的高，则有射影定理如下：①CD2 =AD · DB ②BC2 =BD · BA③AC2 =AD ·AB④AC· BC=AB ·CD (等积式，可用面积来证明)3. 三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成 2：1 的两部分4. 四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点5. 间隔的连接六边形的边的中心所做出的两个三角形的重心是重合的(可忽略)2倍。
该点叫做三角形的重心。
交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
三角形的重心三角形的三条中线交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍三角形的内心和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外接三角形三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心三角形有且只有一个内切圆内切圆的半径公式：s 为三角形周长的一半三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 .外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心三角形有且只有一个外接圆设三角形 ABC 的外心为 O，垂心为 H，从 O 向 BC 边引垂线，设垂足为 L，则 AH=2OL三角形的垂心三角形的三条高线交于一点三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外三角形的旁心与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心三角形有三个旁切圆，三个旁心7. (九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆 ) 三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上8. 欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上9. 库立奇大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
几何八大定理
几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。
如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。
3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。
4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。
5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。
6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。
8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。
请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。
如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。
几何公式定理大全
几何公式定理大全
以下是一些常见的几何公式和定理：
1. 勾股定理：在直角三角形中，a、b和c分别表示斜边和两条直角边的长度，则满足a² + b² = c²。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a、b和c分别表示对应的边长，A、B和C分别表示对应的夹角，则有 sin(A)/a =
sin(B)/b = sin(C)/c。
3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，a、b和c分别表示对应的边长，A、B和C分别表示对应的夹角，则有 c² = a² + b² - 2ab*cos(C)。
4. 正切定理：在任意三角形ABC中，A、B和C分别表示对应的夹角，则有 tan(A) = a/b，tan(B) = b/a，tan(C) = c/a。
5. 直角三角形三边关系：在直角三角形ABC中，a、b和c分别表示斜边和两条直角边的长度，则有 a² = b² + c²。
6. 平行线定理：如果有一对直线分别与第三条直线相交，则这两条直线互相平行。
7. 平行线夹角定理：如果有两条平行线与第三条直线相交，则所对应的内角和外角互补。
8. 等腰三角形定理：在等腰三角形ABC中，AB = AC，其中
角A为顶角。
9. 等腰三角形底角定理：在等腰三角形ABC中，底角B和底角C相等。
10. 垂直平分线定理：如果一个点P到线段AB的距离相等于到线段AC的距离，则点P在直线BC的垂直平分线上。
这只是一些常见的几何公式和定理，还有很多其他的公式和定理，涉及到各种图形的面积、周长、角度、长度等等。
高中数学的归纳平面几何基本定理与证明总结
高中数学的归纳平面几何基本定理与证明总结在高中数学中，平面几何是一个非常重要的分支，它研究了平面内各种图形之间的关系和性质。
而在学习平面几何时，归纳法是一个常用的证明方法。
本文将对高中数学中的归纳平面几何基本定理与证明进行总结。
一、线段中点定理线段中点定理是平面几何中的基本定理之一，它指出：在一条线段的中点上，可以作一条平行于这条线段的直线。
换句话说，如果在线段AB的中点M上作一条直线l，那么l与AB平行。
证明：连接AM、BM。
由于M是线段AB的中点，所以AM=BM，且由中点连线定理可知，AM∥BM。
根据平行线的性质可知，l∥AB。
二、角平分线定理角平分线定理是另一个重要的平面几何定理，它指出：一条角的平分线将这个角分成两个相等的小角。
证明：设∠AOB为一锐角，其中OC是∠AOB的平分线。
要证明∠AOC=∠BOC，我们可以利用三角形AOB和COA的相似性来进行证明。
由于OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC。
又因为∠AOB是个锐角，所以∠COA也是个锐角，故∆COA和∆AOB是相似三角形。
根据相似三角形的性质可知，AO/CO=BO/CO，即AO=BO。
因此，∠AOC=∠BOC。
三、垂直平分线定理垂直平分线定理也是平面几何中的重要定理，它指出：一条线段的垂直平分线上所有点到线段的两个端点的距离相等。
证明：设线段AB上的垂直平分线为l，垂直平分线上的一点为M。
要证明AM=BM，我们可以利用三角形AMO和BMO的全等性来进行证明。
由于l是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM，且∠AMO=∠BMO=90°。
又因为OM是l的一部分，所以MO=MO，自反性成立。
故∆AMO和∆BMO是全等三角形。
根据全等三角形的定义，可知AM=BM。
四、角的外角定理角的外角定理指出：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
证明：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C，对于∠A，其外角为∠D。
我们可以利用∆ABC和∆ACD的相似性来进行证明。
几何定理大全
几何定理是指经过推理和实验证明，描述几何图形内在关系的一些真理。
以下是一些常见的几何定理：
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
2.勾股定理：三角形中，直角边的平方等于斜边的平方。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
5.圆内接四边形对角互补：圆的内接四边形对角互补。
6.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项。
7.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
8.圆幂定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
9.韦达定理：关于x的方程x^2+mx+n=0有两个实根，那么这两个根的判别式
△=b^2-4ac以及两根之和m1+m2=-b/a，两根之积m1*m2=c/a皆恒成立。
10.塞瓦定理：在三角形ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO，并分别交对边
于D、E、F，则(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1。
高中数学定理
高中数学定理高中数学定理有许多，其中比较重要的定理如下：1、勾股定理：设三角形的两边为a 、b ，对角线为c ，那么有a2 + b2 = c2 。
2、直角三角形定理：若某直角三角形有两个边长分别等于m和n，那么对角线长为$\sqrt{m^2 + n^2}$。
3、正弦定理：设三角形ABC ，AD 为垂足，$\angle BAC = \alpha$，则有$a/sin\alpha = b/sin \beta = c/sin \gamma$ 。
4、余弦定理：设三角形ABC ，有$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$ 。
5、反三角函数定理：若$\theta=\arctan{\frac{a}{b}}$，那么有$\tan \theta = \frac{a}{b}$，$\cos \theta = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ，$\sin \theta =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 。
6、勾股定律：让a，b两个正整数，如果a，b，有 $a^2 + b^2$ 其中一个是完全平方数，那么 $a^2 + b^2$ 也是完全平方数8、三角不等式定理： $\mid a-b\mid \leq c \leq a+b$ ，其中c是三角形ABC对边长。
9、三角形垂心定理：如果三角形ABC的顶角A的垂足为H，则AH的长等于BC的长的乘积与BC的顶角的正切的乘积的商，即AH=BC*$\frac{BC}{\tan C}$10、余切定理：设极坐标系中的点P的极角为$\alpha$ ，则有$\cot\alpha=\frac{x}{y}$ 。
11、梯形定理：设梯形ABDC有AB=b1，AD=b2，BC=h，则面积$S=\frac{1}{2}(b1+b2)h$ 。
12、泰勒展开定理：若函数f（x）在a处可微分，那么函数在a处有泰勒展开式：f （x）=f(a)+f'(a)(x-a)+$\frac{f''（a）}{2！）(x-a)^2+\frac{f'''（a）}{3！）(x-a)^3+……+\frac{f^（n）（a）}{n！）(x-a)^n+……$ 。
高中数学公式大全几何证明中常用的定理与公式
高中数学公式大全几何证明中常用的定理与公式在高中数学学习中，几何证明是一个重要的内容。
几何证明需要运用到各种定理和公式，下面将介绍一些高中几何证明中常用的定理与公式。
一、三角形的定理与公式1. 三角形的内角和定理三角形的三个内角之和等于180度。
2. 三角形的外角和定理三角形的外角之和等于360度。
3. 三角形的角平分线定理三角形内角的平分线所构成的角相等。
4. 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且长度等于第三边的一半。
5. 三角形的高定理三角形的高相互垂直。
6. 三角形的面积公式三角形的面积等于底边长乘以高的一半。
7. 三角形的余弦定理对于任意一个三角形ABC，其边长分别为a、b、c，其中角A对应边长a，角B对应边长b，角C对应边长c，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
二、四边形的定理与公式1. 平行四边形的性质平行四边形的对边相等并且平行。
2. 矩形的性质矩形的对角线相等，并且互相垂直。
3. 正方形的性质正方形的四条边相等，并且互相垂直。
4. 菱形的性质菱形的对边相等，并且两条对角线互相垂直。
5. 梯形的性质梯形的两底边平行且不相等，并且两个底角和两个顶角互补。
6. 梯形的面积公式梯形的面积等于上底和下底之和乘以高的一半。
三、圆的定理与公式1. 圆的面积公式圆的面积等于π乘以半径的平方。
2. 圆的周长公式圆的周长等于2π乘以半径。
3. 圆的弧长公式圆的弧长等于圆心角度数与圆的半径的乘积。
4. 切线定理切线与半径垂直，并且切线上的点到圆心的距离等于半径的长度。
以上是高中几何证明中常用的一些定理与公式，通过合理运用这些定理与公式，可以帮助我们更好地解决几何证明问题。
在实际的数学学习中，还需要根据不同的几何问题，综合运用这些定理与公式，灵活进行推理与证明，从而得到准确的结论。
高中数学的归纳立体几何中的常见定理
高中数学的归纳立体几何中的常见定理在高中数学的学习中，归纳法是非常重要的思考方式。
而在立体几何中，也存在着一些常见的定理，它们帮助我们理解和解决空间中的问题。
本文将介绍一些高中数学归纳立体几何中的常见定理，帮助同学们更好地掌握这一领域的知识。
1. 体积定理体积定理是立体几何中最基本的定理之一，它描述了不同几何体的体积计算方法。
常见的体积定理有：1.1 直方体体积定理：直方体的体积等于底面积乘以高度。
1.2 正方体体积定理：正方体的体积等于边长的立方。
1.3 柱体体积定理：柱体的体积等于底面积乘以高度。
1.4 圆锥体积定理：圆锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
1.5 球体体积定理：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方。
这些体积定理是计算几何体体积的基础，同学们在解题时可以根据不同几何体的类型运用相应的定理进行计算。
2. 相似立体的比例定理在立体几何中，相似的几何体之间存在着特定的比例关系。
常见的相似立体比例定理有：2.1 体积比例定理：如果两个立体体积相等，且它们的形状相似，则它们的边长比等于1的立方根。
2.2 表面积比例定理：如果两个立体表面积相等，且它们的形状相似，则它们的边长比等于1的平方根。
这些比例定理在解决相似立体之间的比较问题时非常有用，同学们可以利用其中的比例关系进行计算。
3. 正多面体定理正多面体是指所有面都是正多边形且每个顶点都是相等的多面体，它们有一些独特的性质和定理。
3.1 正多面体的顶点、棱和面定理：对于正多面体，顶点数、棱数和面数之间存在着特定的关系，即顶点数+面数=棱数+2。
3.2 正四面体定理：正四面体的体积等于底面积乘以高度再除以3。
3.3 正六面体定理：正六面体的体积等于边长的立方。
3.4 正八面体定理：正八面体的体积等于2乘以底面积乘以高度的三分之一。
3.5 正十二面体定理：正十二面体的体积等于边长的立方乘以(2+根号5)/12。
正多面体的定理帮助我们研究和理解不同形状的多面体之间的关系，同时也提供了计算体积和其他性质的方法。
高中数学几何定理知识点总结7篇
高中数学几何定理知识点总结7篇第1篇示例：高中数学几何定理知识点总结在高中数学中，几何是一个重要的分支，它研究的是空间中的形状、大小、角度等性质。
几何定理是数学中关于几何形状的性质和定律，它们帮助我们解决各种几何问题。
在高中数学学习中，我们需要掌握并运用各种几何定理，下面就是一些常见的几何定理知识点总结。
1. 基本几何定理在几何学中，有一些基本的几何定理是我们需要掌握的。
勾股定理、正弦定理、余弦定理等，这些定理帮助我们解决各种三角形的问题。
勾股定理是最为人熟知的一个几何定理，它指出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b、c 分别为直角三角形的两个直角边和斜边。
正弦定理和余弦定理则是帮助我们解决各种三角形的问题的重要工具。
正弦定理指出：对于一个三角形ABC，其中a、b、c分别为三角形对应的边，A、B、C为对应的角，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
余弦定理则指出：对于一个三角形ABC，其中a、b、c分别为三角形对应的边，A、B、C为对应的角，则有c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 三角形的性质三角形是几何学中最基本的几何形状之一，掌握三角形的性质是解决各种几何问题的基础。
在高中数学中，我们需要了解三角形的内角和外角性质、三角形的边中线、高、中心等性质等。
三角形的内角和外角性质是我们最为熟知的一个定理，它指出：三角形内角和等于180度，即A + B + C = 180°。
三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和。
三角形的边中线、高、中心等性质也是我们需要掌握的重要内容。
边中线是连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段，高是从一个顶点到对边所在的直线段。
中心是三角形内的一个点，到三角形三个顶点的距离都相等。
3. 四边形的性质除了三角形，四边形也是我们在几何学中会遇到的几何形状之一。
初、高中数学几何定理大全150条
初、高中数学几何定理大全150条1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论°的等腰三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上对称轴上45 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称条直线对称46 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形48 定理定理 四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论推论 任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半×h 83 (1)比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质合比性质合比性质 如果a/b=c/d,那么(a ±b)/b=(c ±d)/d 85 (3)等比性质等比性质等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n ≠0),那么那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例角形三边对应成比例90 定理定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss) 95 定理定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学立体几何定理
公理1：如果一条直线上有两点在一个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。
公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面。
推论1：一条直线和这条直线外的一点确定一个平面。
推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面公理3：如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
推论1 ：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补推论2：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线判定定理：过平面外一点与平面上一点的直线，和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线。
直线与平面平行的判定定理：如果不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与此平面相交，那么其交线必与该直线平行．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直。
推论：如果一组平行线中的一条与一个平面垂直，那么其他平行线也都与这个平面垂直直线与平面垂直的性质定理：垂直于同二个平面的两条直线互相平行.推论1：过一点有且只有一个平面与给定的直线垂直推论2过一点有且只有一条直线与给定的平面垂直．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的投影垂直．两个平面平行的判定定理：如果一个平面上的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
两个平面非行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么其中一个平面上垂直于两平面交线的线与另一个平面垂直.。
高中数学几何定理知识点总结_高中数学工作总结范文
高中数学几何定理知识点总结_高中数学工作总结范文
高中数学几何定理是高中数学中重要的知识点之一，它们帮助我们理解和解决各种几何问题。
下面是对高中数学几何定理的总结：
1. 同余定理：如果两条直线被一条第三条直线所截，且对于其中一条直线上的两条截线段有相等的比例关系，则另一条直线上的两条截线段也有相等的比例关系。
2. 三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
4. 三角形的内心定理：三角形的三条角平分线交于一个点，该点称为三角形的内心。
8. 外接四边形对角线定理：外接四边形的对角线相互垂直且互相平分。
9. 七种特殊四边形的性质：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形、等腰梯形和直角梯形的性质。
10. 相似三角形的定理：两个三角形对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。
11. 斜边定理：直角三角形的斜边上的高是乘以两直角边的积除以斜边的。
13. 正弦定理：在任意三角形中，三条边与其相对的角的正弦值成比例。
14. 余弦定理：在任意三角形中，两边的平方和减去两边的积的2倍等于这两边之间夹角的余弦与三角形的第三边的比。
15. 面积定理：任意三角形的面积等于半边周长与其对应的内切圆半径的乘积。
这些高中数学几何定理是在解决各种几何问题时非常有用的工具。
学生们在学习和理解这些定理时，需要结合实际问题进行练习和应用，从而加深对几何定理的理解和运用能力。
通过解决几何问题，学生们还能培养逻辑思维能力和分析问题的能力，提高数学解题的技巧和能力。
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高中数学几何定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（ab）267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(ab)／b=(cd)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 ①直线l和⊙o相交 d＜r②直线l和⊙o相切 d=r③直线l和⊙o相离 d＞r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 ①两圆外离 d＞r+r②两圆外切 d=r+r③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n3):高中数学几何定理大全⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正n边形的每个内角都等于（n-2）180／n140 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141 正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142 正三角形面积3a／4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180／n=360化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：l=nr／180145 扇形面积公式：s扇形=nr2／360=lr／2146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)147 等腰三角形的两个底脚相等148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150三条边都相等的三角形叫做等边三角形11 / 11第 11 页。