五年级奥数：行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级奥数专题--行程问题
五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等.每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行.甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和= 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过，需要4秒钟.2.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
五年级行程问题奥数题
五年级行程问题奥数题一、行程问题基础概念1. 路程、速度、时间的关系路程 = 速度×时间，通常用字母表示为公式。
速度 = 路程÷时间，即公式。
时间 = 路程÷速度，公式。
2. 单位换算在行程问题中，常用的长度单位有千米（公式）、米（公式）、分米（公式）、厘米（公式）、毫米（公式），其中公式，公式，公式，公式。
常用的时间单位有小时（公式）、分钟（公式）、秒（公式），且公式，公式。
速度单位则根据路程和时间单位而定，如米/秒（公式）、千米/小时（公式）等。
1. 相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。
经过3小时两车相遇，求A、B两地的距离。
解析：这是一个相遇问题，根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙两车的速度和为公式（千米/小时）。
相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为公式（千米）。
2. 追及问题题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟200米。
跑道一圈长400米，甲在乙前面50米，多少分钟后甲第一次追上乙？解析：这是追及问题，追及路程为公式米（因为甲在乙前面50米，甲要追上乙需要多跑一圈少50米的距离）。
甲、乙的速度差为公式米/分钟。
根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为公式分钟。
3. 行船问题（拓展）题目：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少小时？解析：从甲地到乙地是顺水行驶，顺水速度 = 静水速度+水速，所以顺水速度为公式千米/小时。
根据路程 = 速度×时间，甲乙两地的距离为公式千米。
从乙地返回甲地是逆水行驶，逆水速度 = 静水速度水速，即公式千米/小时。
那么返回所需时间为公式小时。
五年级奥数学第10讲行程问题
A.1/7
B.1/6
C.3/4 D.2/5
3．流水问题
我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身 的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按 水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速 度〔简称顺水速度就等于船速与水速的和,即
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 可推知 船速=〔顺水速度+逆水速度÷2 水速=〔顺水速度－逆水速度÷2
所以,正确答案为C.
例2 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背 向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知甲每 秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相 遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析：此题为典型的速度和问题,为方便理解可 设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依 题意可列方程 8X+8Y=400×3
例题2：小王从甲地到乙地,因有风,所以去时用 了2个小时,回来时用了3个小时.已知甲乙两地 的距离是60公里,求风速是多少？
A.5km/h B.10km/h C. 15km/h D. 20km/h
解析：此题可采用代入法.也可设小王的速度为 X,风速为Y,则可列如下方程：
X＋Y＝60÷2 X－Y＝60÷3 解得X＝25,Y＝5. 所以风速为5,答案为A.
1000÷〔120+80＝5〔分 500×5＝2500〔米 答：小狗共走了2500米.
例题：两列对开的列车相遇,第一列车的车速为 10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车 上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒,则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米〔？
五年级奥数专题---行程问题
五年级奥数专题--行程问题行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量.例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?变式训练1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇.学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米.甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村.东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？变式训练1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米.4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？3.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵.如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？例3.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？变式训练1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？3.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇.求A、B两地相距多少千米？例4.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米.两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？变式训练1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？2.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇.已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度.3.两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信.如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度.例5.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米.两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？变式训练1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米.又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？2.快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米.继续行驶到14时，两车又相距170千米.甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进.如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇.A、B两地相距多少千米？第29讲行程问题（二）专题简析：本周的主要问题是“追及问题” .追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题.追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差.抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题.例1.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米.两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前.几小时后小轿车追上中巴车？变式训练1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米.摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米.几分钟后哥哥追上弟弟？3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米.1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地.A、B两地相距多少千米？例2.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米.开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时.因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米.汽车是在离甲地多远处修车的？变式训练1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂.有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米.小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达.这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟.为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米.加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地.汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发.为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？例3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进.甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙.甲骑车多少分钟才能追上乙？变式训练1.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米.出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟.哥哥骑车几分钟追上弟弟？2.快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地.出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时.修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？3.甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个.一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务.他俩一共加工了多少个零件？例4.甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练.出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙.已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？变式训练1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步.爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？3.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇.求甲、乙的速度.例5.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米.甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了.求A、B之间的距离.变式训练2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米.甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇.求A、B两地的路程.3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才追上乙.求A、B两地的路程.3.A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？第30讲行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易.列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系.因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题.例1.A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米.乙车开出几小时后和甲车相遇？变式训练1.甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米.1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米.货车开出几小时后与客车相遇？2.小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发.已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米.求小军出发几分钟后与小明相遇？3.甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米.中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇.例2.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米.到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时.求甲、乙两地间的路程.变式训练1.汽车从甲地开往乙地送货.去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分.求甲、乙两地间的路程.2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米.这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？3.师徒二人加工一批零件.师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个.师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工.二人共用18小时完成了加工任务.这批零件共有多少个？例3.东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行.甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米.多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？变式训练1.A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米.经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2.东、西两镇相距60千米.甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时.现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？3.老师今年32岁，学生今年8岁.再过几年老师的年龄是学生的3倍？例4.快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米.途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地.求A、B两地间的距离.变式训练1.甲每分钟行120米，乙每分钟行80米.二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟.A地到B地的路程是多少米？2.甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米.途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边.从学校到江边有多少千米？3.兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米.出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校.他们家离学校有多远？例5.一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米.求他后一半路程用了多少时间？变式训练1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米.求他返回时用了多少秒.3.甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地.他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？第31讲行程问题（四）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化.解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决.例1.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米.整修路面的一段路长多少千米？变式训练1.一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时.途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路.已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米.汽车在高速公路上行驶了多少千米？2.小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛.出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆.问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3.老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个.小英剪了多少个五角星？例2.客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米.两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米.甲、乙两站间的路程是多少千米？变式训练1.乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶.快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米.两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米.求甲、乙两地间的路程.2.甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行.已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回.两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇.相遇时甲车比乙车多行120千米.求两车的速度.例3.两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇.已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？变式训练1.甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇.已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？2.师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务.已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？3.小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行.弟弟出发10分钟后与哥哥相遇.如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？例4.小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校.小军每分钟走多少米？变式训练1.小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行.小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地.小东每小时行多少千米？2.甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米.两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地.求乙车行全程共用了几小时？3.乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇.已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米.求慢车行完全程共用了多少小时？例5.甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分.已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？变式训练1.某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时.如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？2.一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时.去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米.这辆汽车往返共行了多少千米？3.南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米.从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时.两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长-1英尺;母牛走了：0.5个桥长-5英尺;在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺;母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长-1.25英尺;同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90÷5=18英里/小时。又根据2个桥长-1英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。
答案
1.解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60 (千米/时)。
2.解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）。
答案解析：
第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5:1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5:1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
(完整)五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
行程问题五年级奥数题及答案
行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇。
五年级 奥数行程问题
第二讲行程(１)相遇问题知识链接：相遇问题是研究两个物体共同走一段路程的运动。
可分为相向，相背，环行运动等相遇问题。
行程问题基本数量关系式：路程=速度×时间相遇问题基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间超级课堂1. 甲乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后相遇。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，问：甲，乙两地相距多少千米？2. 甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
甲带一只狗，每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲…如此下去，直到两人碰到头为止。
问这只狗一共跑了多少千米？3. 甲,乙两辆货车分别同时从A,B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点25千米处相遇。
那么A,B两个城市间的路程是多少千米？4. A,B两城相距60千米，甲，乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？5. 客车和货车早上8时分别从甲，乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车又相距120千米，那么甲，乙两城之间路程是多少千米？6. A，B两地相距1100米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行90米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇，AC之间距离是多少米？相遇后继续前进，分别到达A，B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间的距离是多少米？超级练习1. 电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两面地同时相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米每小时，半小时后两车相遇。
则电气机车和磁悬浮列车的速度分别是多少？2. 两支部队从相距50千米的甲，乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20千米的速度在两支部队间不断往返联络。
五年级奥数行程问题
行程问题专题训练一行程问题之基本公式运用1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两地在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时40千米,经过3小时,快车已经驶过中点25千米,这时快车和慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停的往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队每小时4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发,到10时两车相距千米;两车继续行驶到下午1时,两车相距还是千米;AB两地相距多少千米二行程问题之追击问题6、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前;求几小时后小轿车追上中巴车7、一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶;途中因汽车出故障修车2小时;因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米;问汽车是在离甲地多远处修车的8、甲汽车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练;出发后十分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人速度和是每分钟行700米,求甲乙两人的度各是多少9、甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲乙两人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米;丙上午八时才从A地出发,傍晚六点,甲丙同时到达B,问丙什么时候追上乙10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米;甲在公路上A处,乙丙同时在公路上B处,三人同时出发,甲乙相遇3分钟后,甲丙又相遇了;求AB之间的距离; 行程问题之列方程法11、一辆车从甲地开往乙地平均每小时行20千米;到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用小时;求甲乙两地间的路程12、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时,他去某地的路程有多远13、东西两地相距5400米,甲乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行;甲每分钟行55米,乙每分钟60千米,丙每分钟行70千米;多少分钟后乙正好走到甲丙两人之间的中点处14、快慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车小时行48千米;途中快车因故停留3小时;结果两车同时到达B地;求AB两地间的距离;15、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半的时间每秒跑5米,后一半的时间每秒跑4米;求他后一半路程用了多长时间行程问题之综合1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到共用了8小时,途中,有一段路在正修路路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时60千米;求正在整修路面的一段路长多少千米2、客货两车同时从甲乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速度前进;到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行千米;甲乙两站间的路程是多少千米3、两地相距4600千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲车相遇;已知甲列车每小时比乙列车多行10千米;求列车每小时行多少千米4、小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90千米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校;小军每分钟走多少米5、骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到；以15千米/时的速度行进,上午11点到;如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进。
五年级奥数行程问题五大专题(供参考)
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例 2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h 的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例 3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例 4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
五年级奥数行程问题
行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64÷8＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距 30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
五年级奥数专题---行程问题
五年级奥数专题--行程问题行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?变式训练1.小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？变式训练1,兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。
4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地？3.学校运来一批树苗,五（1）班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植,平均每人植多少树？例3.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？变式训练1.甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
五年级《行程问题》奥数教案
备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。
2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。
能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。
师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。
生：那老师可以走得比老师妈妈快点。
师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。
生：不知道。
师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。
师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。
【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。
师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。
板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。
（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。
五年级奥数---行程问题
行程问题一.多人行程问题1.小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？由于小红的速度不变，行驶的路程也不变，所以小红行驶的时间也不变，即小强第二次比第一次少行了4分钟，小强第二次行驶的时间是(70×4)÷(90-70)=14分，因此第一次两人相遇时间是18分，距离是(52+70)×18=2196(米).2.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？老师出发时和李华相距20.4-4×0.5=18.4千米，再过18.4÷(4+4+1.2)=2小时相遇，相遇地点距学校2×4+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为10÷0.5=20千米/时。
二.两次相遇甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇．求A 、B 两地间的距离．三. 多次相遇四. 火车过桥五．流水行船六.环形跑道1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒?假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间?x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分七.简单相遇甲、乙两人同时从两地相向而行。
五年级奥数之行程问题
植树问题行程问题行程问题是研究运动物体的路程、速度和时间三个量之间关系的问题。
行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间相遇问题在行程问题中，还包括相遇（相离）问题（相离指的是两个人背对背行走）和追及问题。
这两个问题主要的变化在于人的数量和运动方向上。
现在我们可以简单地理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人以上；如果他们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
1、相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间= 相遇（相离）路程相遇（相离）路程÷相遇时间 = 速度和相遇（相离）路程÷速度和 = 相遇时间2、追及问题的基本数量关系速度差×追及时间= 相差路程相差路程÷追及时间 = 速度差相差路程÷速度差 = 追及时间在相遇（相离）问题和追击问题中，必须很好地理解各个数量的含义及其在应用体重是如何给出的，这样才能提高解题速度和能力。
例1：小丽和小红两家相距910米，两人电话相约同时从家中出发向对方相向行驶，小丽每分钟走60米，小红每分钟走70米，几分钟后两人在途中相遇？例2：甲、乙两人同时从学校向相反的方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？例3：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇时各行多少千米？练习：1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时后相遇？2、甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时行多少千米？3、王乐和张强两人从相距2280米的两地相向而行，王乐每分钟行60米，张强每分钟行80米，王乐出发3分钟后张强才出发，张强出发几分钟与王乐相遇？4、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长是多少千米？5、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？例4：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程是多少？1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？3、甲、乙两人同时从正方形花坛A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟走40米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点15米处相遇，求这个花坛周长是多少？例5：甲、乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？1、AB两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？2、AB两地相距250千米，一辆客车和一辆货车同时从A到B，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车到达B后立即返回与货车在途中相遇，求相遇点距B地有多少？3、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分150米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每分行25米，乙队每分行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？与环形有关的行程问题一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第一次相遇（合走一圈）？多长时间后他们第二次相遇？火车过桥（过隧道或山洞）、火车经过人、两车对开问题火车过桥（过隧道或山洞）问题，主要发生变化的量是路程。
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1.某商场一二层有一个自动扶梯。
1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?
2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?
3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?
2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?
3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。
1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?
2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?
3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?
4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．
答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320
米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的
时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．
解：（60-50）×2+60×5=320（米），
（50×8+320）÷（60-50），
=720÷10，
=72（分钟）；
50×（72+8）=4000（米）；
答：小刚家到学校的路程4000米．
故答案为：4000．
相遇问题
（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?
（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干
米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?
（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小
时后相遇。
已知:悟空每小时行 60干米，则八戒每小时行多少干米 ?
追及问题
(1)一天，去上学的艾迪发现薇儿在他前面150米处，于是以每分钟80米的速
度向她追去，已知:薇儿每分钟走50米，问:艾迪多长时间能追上薇儿呢? (2)一天，艾迪发现薇儿在他前面某个地方，于是他以每分钟80米的速度向她
追去，5分钟后追上，已知薇儿每分钟走60米，问:艾迪刚开始和薇儿的距离是多少米?
(3)甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10干米后乙才开始出发，甲每小时行驶55千米，乙行了2小时追上了甲，问:乙每小时行多少千米?
流水行船问题
(1)一只小船在静水中的速度内毎小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了8小时.求返回原处需用几个小时?
(2) 一艘船在静水中的速度力毎小时15千米,它从上游甲地幵往下游乙地共花去了10小时,己知水速为毎小时3千米,那么从乙地返回甲地需多少小时?
A.B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船。
求两船在静水中的速度。
方程法解行程问题
1、红太狼在灰太狼后面500米之处追赶灰太狼，两狼同时同向出发，已知红太狼每分钟比灰太狼每分钟走的3倍少6米，经过5分钟追上。
(1)求红太狼每分钟走了多少米?
(2)若追上后两狼继续前进，并且红太狼先到达青青草原后掉头按原路返回，在距离青青草原200米的地方与灰太狼迎面相遇请问，从追上到迎面相遇经过了多长时间?
2、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远?
3、3、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇。
丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇。
(1)经过多长时间丙与乙相遇?
(2)求东西两镇间的路程有多少米?
环形跑道问题
例1:一个圆形操场跑道的周长是900米，两个学生同时以相距450米的A、B 两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米/分,乙的速度是35米/分，
(1)经过多久两人第一次相遇?
(2)再过多久两人第二次相遇?
(3)到第10次相遇两人一共用了多少分钟?
例2:如下图，在400 米的环形跑道上，A, B两点相距100 米。
甲、乙两人分别从A, B两点同时出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人都沿顺时针方向跑，
(1)经过多长时间甲第一次追上乙?
(2)到第二次追上乙时经过多长时间?第三次呢?
答：(1) 第一次100÷ (5-4) =100秒;
(2)第二次400÷(5-4) +100=500秒;÷第三次500+400-900秒。
火车过桥问题
例1.已知某铁路桥长1000米， -列火车从桥上通过，火车速度每秒40米，车长200米，
(1)火车完全在桥时间是多少?
(2)火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少?
解: (1) 完全在桥是指从车尾上桥，到车头开始高开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长;故有: （1000- 200）÷40=20 (秒) ;
(2)完全过桥是指从车头上桥，到车尾高开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长:故有: 1000+200)÷40=30 (秒)，
例2.一列火车通过530米长的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米长的山洞需30秒钟，则这列火车的速度是多少，全长是多少？
分析:完全过桥，总路程等于车长加桥长，完全过山洞的总路程等于车长加山洞长;
解:设火车的速度是x米/秒;车长为y米;
则有: (530+y) +40=x
(380+y) +30=x解得: x=15; y=70。