4.3空间直角坐标系 教学课件 PPT·
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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.3 4.3.1 空间直角坐标系
栏 目 链 接
思 考 应 用
答案： (1)(x，y,0) (3)(0，y，z) (5)(0，y,0) (2)(x,0，z) (4)(x,0,0) (6)(0,0，z)
栏 目 链 接
自 测 自 评
1．点 P(－1,0,2)位于( A．y 轴上 C．xOz 平面内
答案：(0,0,0)
基 础 梳 理
2．空间一点的坐标．
有序实数组 (x，y，z)来 空间一点 M 的坐标可以用 _______________
栏 目 链 接
(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐 表示，有序实数组 ________________
( x， y， z) x 叫做点 M 标系中的坐标，记作M ________ ．其中____
自 测 自 评
4．点 B 是点 A(3,4,5)在坐标平面 xOy 内的正投影， 则|OB|＝________.
栏 目 链 接
解析：点 B 的坐标为(3,4,0)，|OB|＝ 32＋42＝5. 答案：5
栏 目 链 接
题型一
解法二：B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，E 为 B1B 中 点，F 为 B1D1 中点．
1＋1 1＋1 1＋0 1 ＝1，1， ，F 故 E 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 1＋0 1＋0 1＋1 1 1 ＝ ， ，1. 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 2
栏 目 链 接
基 础 梳 理
(2)右手直角坐标系．
x轴 的正方向， 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______ y轴 的正方向，如果中指指向______ z轴 的正方向， 食指指向________
思 考 应 用
答案： (1)(x，y,0) (3)(0，y，z) (5)(0，y,0) (2)(x,0，z) (4)(x,0,0) (6)(0,0，z)
栏 目 链 接
自 测 自 评
1．点 P(－1,0,2)位于( A．y 轴上 C．xOz 平面内
答案：(0,0,0)
基 础 梳 理
2．空间一点的坐标．
有序实数组 (x，y，z)来 空间一点 M 的坐标可以用 _______________
栏 目 链 接
(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐 表示，有序实数组 ________________
( x， y， z) x 叫做点 M 标系中的坐标，记作M ________ ．其中____
自 测 自 评
4．点 B 是点 A(3,4,5)在坐标平面 xOy 内的正投影， 则|OB|＝________.
栏 目 链 接
解析：点 B 的坐标为(3,4,0)，|OB|＝ 32＋42＝5. 答案：5
栏 目 链 接
题型一
解法二：B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，E 为 B1B 中 点，F 为 B1D1 中点．
1＋1 1＋1 1＋0 1 ＝1，1， ，F 故 E 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 1＋0 1＋0 1＋1 1 1 ＝ ， ，1. 点的坐标为 ， ， 2 2 2 2 2
栏 目 链 接
基 础 梳 理
(2)右手直角坐标系．
x轴 的正方向， 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______ y轴 的正方向，如果中指指向______ z轴 的正方向， 食指指向________
空间直角坐标系PPT课件
通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
课件：4.3平面直角坐标系(第三课时) 课件
A’(5,6)
A
(-2,4)
B’(3,3)
B(5,4)
B
(-4,1)
A(3,1)
把线段AB先向右平移 个单 把线段 先向右平移7个单 先向右平移 再向上平移2个单位 位,再向上平移 个单位 得到线 再向上平移 个单位,得到线 试写出A,B、A’、B‘的坐 段A’B’.试写出 试写出 、 、 的坐 标
教学楼1坐标 教学楼 坐标 教学楼2坐标 教学楼 坐标 旗杆坐标 旗杆坐标
图书馆坐标 实验楼坐标
1
2
在一次“寻宝”游戏中， 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐 标为（ ，－2 的两个标志点， 标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并 且知道藏宝地点坐标为（ ），除此之外不 且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不 知道其他信息，请在图中画出这个坐标系？ 知道其他信息，请在图中画出这个坐标系？ Y
Y
Y
O O X
电视机厂通过电脑控制的机械手,把各种元 电视机厂通过电脑控制的机械手 把各种元 件准确插入线路板的孔眼中,然后通过焊接工 件准确插入线路板的孔眼中 然后通过焊接工 序将它们焊牢. 序将它们焊牢 如果你是工程师,那么你是怎样向机械 如果你是工程师 那么你是怎样向机械 手下达指令,让它把元件准确插入相应的孔 手下达指令 让它把元件准确插入相应的孔 眼中? 眼中
5 4 3 2 1 -1 -1
A
Hale Waihona Puke 王家庄红星镇1 2
3 4
5
小结: 小结
1、什么叫平面直角坐标系？ 、什么叫平面直角坐标系？
2、在平面直角坐标系中怎样 、 表示一个点的位置？ 表示一个点的位置？
P126如图，图②至④中的图形均由①的图 形变化而得。 （1）请写出图①中的点A、B、M、N的 坐标； （2）请写出图②至④中与点A、B、M、 N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标 （3）与图①对比,你能说出图②至图④中 的图形发生了什么变化吗?
4.3.《空间直角坐标系》课件(新人教A版必修2)
O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间 直角坐标系？ z 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 ∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？
OABC D A B C 是长方体．以O为原点，分别以 如图， 射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，，建立三条数轴：x轴、 y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标 O xyz， 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、zOx平面．
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
(x,y)
|x| |y|
y
O
x
思考2：怎样确定空间中点M的坐标？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作 垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、 y 轴和z 轴于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐 标分别是x，y和zz ，那么点M就对应唯一确定 的有序实数组（x，y，z）．
设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ C1 思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？ D1 思考4：什么是右手直角坐标系？ A1 B1
思考5：怎样确定空间中点
O A B
C
M的坐标？
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间 直角坐标系？ z 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 ∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？
OABC D A B C 是长方体．以O为原点，分别以 如图， 射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，，建立三条数轴：x轴、 y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标 O xyz， 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、zOx平面．
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
(x,y)
|x| |y|
y
O
x
思考2：怎样确定空间中点M的坐标？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作 垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、 y 轴和z 轴于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐 标分别是x，y和zz ，那么点M就对应唯一确定 的有序实数组（x，y，z）．
设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ C1 思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？ D1 思考4：什么是右手直角坐标系？ A1 B1
思考5：怎样确定空间中点
O A B
C
M的坐标？
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
长沙市一中课件_高二理科数学《4.3.1空间直角坐标系》
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？ 点P(x，y，z)关于坐标原点的对称点为 ， ， 关于坐标原点的对称点为 P1(－x，－ ， －z)； ，－y， － ，－ ； 点P(x，y，z) 关于坐标横轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标横轴(x轴 的对称点 ，－y，－ 为P2(x，－ ，－ ； ，－ ，－z)； 关于坐标纵轴(y轴 的对称点 点P(x，y，z)关于坐标纵轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标纵轴 为P3 (－x，y， －z)； － ， ， ； 点P(x，y，z) 关于坐标竖轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标竖轴(z轴 的对称点 ，－y， 为P4(－x，－ ， z) ； － ，－
x
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3.空间直角坐标系中的点与有序数组之间的 空间直角坐标系中的点与有序数组之间的 关系： 关系： (3)坐标为 ，y，z的点 通常记为 坐标为x， ， 的点 通常记为M(x， 的点M通常记为 坐标为 ， y，z)．(x，y，z)就叫做点 在此空间直角 ， ． ， ， 就叫做点M在此空间直角 就叫做点 在此 坐标系中的坐标 并依次称x， ， 为点 的坐标， 为点M 坐标系中的坐标，并依次称 ，y，z为点 的横坐标、纵坐标和竖坐标． 横坐标、纵坐标和竖坐标．
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？ 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于xOy坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 ，－z)； 为P5(x，y，－ ； ， ，－ 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于yOA坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 为P6 (－x，y，z)； － ， ， ； 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于zOx坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 ，－y， ． 为P7 (x，－ ，z)． ，－
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？ 点P(x，y，z)关于坐标原点的对称点为 ， ， 关于坐标原点的对称点为 P1(－x，－ ， －z)； ，－y， － ，－ ； 点P(x，y，z) 关于坐标横轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标横轴(x轴 的对称点 ，－y，－ 为P2(x，－ ，－ ； ，－ ，－z)； 关于坐标纵轴(y轴 的对称点 点P(x，y，z)关于坐标纵轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标纵轴 为P3 (－x，y， －z)； － ， ， ； 点P(x，y，z) 关于坐标竖轴 轴)的对称点 ， ， 关于坐标竖轴(z轴 的对称点 ，－y， 为P4(－x，－ ， z) ； － ，－
x
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3.空间直角坐标系中的点与有序数组之间的 空间直角坐标系中的点与有序数组之间的 关系： 关系： (3)坐标为 ，y，z的点 通常记为 坐标为x， ， 的点 通常记为M(x， 的点M通常记为 坐标为 ， y，z)．(x，y，z)就叫做点 在此空间直角 ， ． ， ， 就叫做点M在此空间直角 就叫做点 在此 坐标系中的坐标 并依次称x， ， 为点 的坐标， 为点M 坐标系中的坐标，并依次称 ，y，z为点 的横坐标、纵坐标和竖坐标． 横坐标、纵坐标和竖坐标．
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问题6： 问题 ：怎样求一个点关于坐标轴和坐标 平面的对称点的坐标？ 平面的对称点的坐标？ 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于xOy坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 ，－z)； 为P5(x，y，－ ； ， ，－ 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于yOA坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 为P6 (－x，y，z)； － ， ， ； 点P(x，y，z) 关于 ， ， 关于zOx坐标平面的对称点 坐标平面的对称点 ，－y， ． 为P7 (x，－ ，z)． ，－
广东省汕头市潮南实验学校高中数学必修2课件：4.3空间直角坐标系
1
x
第六页，编辑于星期日：十一点 五分。
空间中点的坐标ຫໍສະໝຸດ 空间的点 11 有序数组( x, y, z)
过点M作与 z 轴垂直的平 面，交 z 轴于点R，得点 M的竖坐标 z
z
R (0,0,z)
过点M作与 x 轴垂直的平 面，交 x 轴于点P,得M点
横坐标 x
M(x,•y, z)
o
y
Q (0,y,0)
x P (x,0,0)
条件为________． 解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意 可得
(x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 x2 y2 (z 5)2 ，
即2x－4y＋4z－11＝0. 答案 2x－4y＋4z－11＝0
第二十页，编辑于星期日：十一点 五分。
已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关 于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3， 求线段AA3的中点M的坐标．
( )．
A. 2a B. 2a 2
C．a
D. 1a 2
解析 A′(a,0，a)，C(0，a,0)，
E点坐标为 ( a , a , a ，) 而F 222
(a, a .,0) 2
∴|EF|＝
a2 02 a2
4
4
＝
2 a， 2
答案 B
第十九页，编辑于星期日：十一点 五分。
与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的
• 一般的P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为___(_x_, __y_,__z;) • （2）y轴对称的点P2为___(__x_, _y_, __z;) • （3）z轴对称的点P3为___(__x_, __y_,_z;)
空间直角坐标系、空间两点间的距离公式 课件
(0 0)2 (4 5)2 (3 7)2 101.
8.设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形? 解:是过点(1,2,0)且垂直于xOy平面的直线.
能力提升 9.坐标平面yOz上一点P满足:(1)横､纵､竖坐标之和为2;(2)到
点A(3,2,5)､B(3,5,2)的距离相等.求点P的坐标. 解:设P(x,y,z) 由题意知
x y z 2
(x 3)2 (y 2)2 (z 5)2
(x
3)2
(y
5)2
(z
2)2
x 0
解方程组得x=0,y=1,z=1
∴P点坐标为(0,1,1).
10.侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC-
A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M､N分别是A1B1,A1A的中点.求MN的长. 分析:当几何体中过某一点的三条棱两两垂直时,可建立恰当
D.yOz平面上
解析:A(2,0,3)其中纵坐标为0,∴点A应在xOz平面上.
答案:C
4.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy面的对称点,则|AB|=( )
A.10
B. 10
C. 38
D.38
解析:点A(2,-3,5)到平面xOy的距离为5,由于B与A关于平面
xOy对称,所以点B到平面xOy的距离也是5.故|AB|=10.
(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点
坐标平面 xOy平面
xOz平面
yOz平面
坐标特点
z=0
y=0
x=0
点的坐标 (x,y,0)
空间中两点的距离公式PPT教学课件
有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
4.3.1 空间直角坐标系-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)
④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(-x，-y，z)； ⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，-z)； ⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(-x，y，z)； ⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，-y，z).
【补偿训练】已知点P(2，-5，8)，分别写出点P关于 原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点.
0
பைடு நூலகம்
1
z 2
0
，
x0 1,
得
y0
所1, 以M
(-1，-1，-1
).
z0 1,
【补偿训练】已知点P(1，2，3)，Q(-3，5，2)，它们 在平面xOy内的投影分别是P′，Q′，则P′，Q′的坐 标分别为________.
【解析】因为点P(1，2，3)，Q(-3，5，2)它们在平 面xOy内的投影分别是P′，Q′， 所以P′(1，2，0)，Q′(-3，5，0). 答案：(1，2，0)，(-3，5，0)
【解析】选C.点B1到三个坐标平面的距离都为1，易知 其坐标为(1，1，1).
2.点P(-1，2，3)关于zOx平面对称的点的坐标为
()
A.(1，2，3)
B.(-1，-2，3)
C.(-1，2，-3)
D.(1，-2，-3)
【解析】选B.因点P(-1，2，3)关于zOx平面对称，则
对称点P′的坐标应为P′(-1，-2，3).
【方法总结】求空间中点P(a，b，c)的位置的四个步 骤 (1)在平面xOy内作出点P′(a，b，0). (2)过点P′作垂直于平面xOy的直线l. (3)在l上结合z的值与正负截取. (4)得点P(a，b，c).
类型三 空间中点的对称问题 【典例3】在空间直角坐标系中，点P(-2，1，4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标. (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标.
4.3.1 空间直角坐标系
z D` A` B` C`
Q
O A x C
Q`
B
y
6
练习
3、在空间直角坐标系中标出下列各点： 在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z D 4 O 1 D` x
7
3 y
z D` A` O A x
5
P
B`
C`
P`
B
C
y
练习
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 OABC如图，棱长为a的正方体OABC D`A`B`C`中 角线OB` BD`相交于点Q.顶点 为坐标原点，OA， OB`于 相交于点Q.顶点O 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在 分别在x 轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
4.3.1 空间直角坐标系
1
(1) 空间直角坐标系的定义？ 空间直角坐标系的定义？
z D` A` O A x2Biblioteka C` B` C By
(2) 空间直角坐标系上点M的坐标？ 空间直角坐标系上点M的坐标？
z
R
M
O Q y
P x
3
例题
例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， OABC如下图，在长方体OABC D`A`B`C`中 |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D` D`， A`， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`， B`四点的坐标 四点的坐标. B`四点的坐标.
z D` A` O A x
4
C` B`
C B
y
练习
Q
O A x C
Q`
B
y
6
练习
3、在空间直角坐标系中标出下列各点： 在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z D 4 O 1 D` x
7
3 y
z D` A` O A x
5
P
B`
C`
P`
B
C
y
练习
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 OABC如图，棱长为a的正方体OABC D`A`B`C`中 角线OB` BD`相交于点Q.顶点 为坐标原点，OA， OB`于 相交于点Q.顶点O 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在 分别在x 轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
4.3.1 空间直角坐标系
1
(1) 空间直角坐标系的定义？ 空间直角坐标系的定义？
z D` A` O A x2Biblioteka C` B` C By
(2) 空间直角坐标系上点M的坐标？ 空间直角坐标系上点M的坐标？
z
R
M
O Q y
P x
3
例题
例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， OABC如下图，在长方体OABC D`A`B`C`中 |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D` D`， A`， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`， B`四点的坐标 四点的坐标. B`四点的坐标.
z D` A` O A x
4
C` B`
C B
y
练习
高一数学人教版A版必修二课件：第4章4-3空间直线坐标系
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于( A )
A.xOz平面内
B.yOz平面内
C.y轴上
D.z轴上
解析 因为点P的纵坐标y＝0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.
解析答案
类型三 空间中点的对称问题 例3 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标. 解 过A作AM⊥平面xOy于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|， 则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1). 过A作AN⊥x轴交x轴于N，并延长到点B， 使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)， ∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)， 关于x轴对称的点为B(1，－2,1).
2.求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
返回
4.3.2 空间两点间的距离公式
学习目标
1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程； 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、
BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝ 1 4
|CD|，H为C1G的中点，试建立适
当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.
解析答案
类型二 已知点的坐标确定点的位置 例2 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6). 解 方法一 第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位， 第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位， 第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P. 方法二 以O为顶点构造长方体， 使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上， 且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.
2019年人教版高中数学必修二课件：4.3空间直角坐标系1
点P.
【方法总结】求空间中点P(a，b，c)的位置的四个步 骤
(1)在平面xOy内作出点P′(a，b，0).
(2)过点P′作垂直于平面xOy的直线l. (3)在l上结合z的值与正负截取.
(4)得点P(a，b，c).
【跟踪训练】
点(-1，0，3)在空间直角坐标系中的位置在
A. z轴上 C.xOy平面上 B.xOz平面上 D.yOz平面上
【补偿训练】已知点P(2，-5，8)，分别写出点P关于
原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点. 【解析】点P(2，-5，8)关于原点的对称点为(-2，5，
-8)，点P关于x轴，y轴，z轴的对称点分别为:(2，5，
-8)，(-2，-5，-8)，(-2，5，8).点P关于xOz平面的 对称点为(2，5，8).
知其坐标为(1，1，1).
2.点P(-1，2，3)关于zOx平面对称的点的坐标 为 ( ) B.(-1，-2，3) D.(1，-2，-3)
A.(1，2，3) C.(-1，2，-3)
【解析】选B.因点P(-1，2，3)关于zOx平面对称，则 对称点P′的坐标应为P′(-1，-2，3).
类型一
求空间点的坐标
所以C(1，1，0)， 同理B(1，-1，0)，A(-1，-1，0)，D(-1，1，0)，
又因为V在z轴上，且|VO|=3，
所以V(0，0，3).
【方法总结】在空间直角坐标系中求空间一点P的坐
标的步骤
【跟踪训练】如图所示，已知正四面体A-BCD的棱长 为1，E，F分别为棱AB，CD的中点.建立适当的空间直
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
学 习 导 引 学 习 目 标 1.了解空间直角坐标系的建 系方法，会用空间直角坐标 系刻画点的位置 2.能在空间直角坐标系中求 出点的坐标
【方法总结】求空间中点P(a，b，c)的位置的四个步 骤
(1)在平面xOy内作出点P′(a，b，0).
(2)过点P′作垂直于平面xOy的直线l. (3)在l上结合z的值与正负截取.
(4)得点P(a，b，c).
【跟踪训练】
点(-1，0，3)在空间直角坐标系中的位置在
A. z轴上 C.xOy平面上 B.xOz平面上 D.yOz平面上
【补偿训练】已知点P(2，-5，8)，分别写出点P关于
原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点. 【解析】点P(2，-5，8)关于原点的对称点为(-2，5，
-8)，点P关于x轴，y轴，z轴的对称点分别为:(2，5，
-8)，(-2，-5，-8)，(-2，5，8).点P关于xOz平面的 对称点为(2，5，8).
知其坐标为(1，1，1).
2.点P(-1，2，3)关于zOx平面对称的点的坐标 为 ( ) B.(-1，-2，3) D.(1，-2，-3)
A.(1，2，3) C.(-1，2，-3)
【解析】选B.因点P(-1，2，3)关于zOx平面对称，则 对称点P′的坐标应为P′(-1，-2，3).
类型一
求空间点的坐标
所以C(1，1，0)， 同理B(1，-1，0)，A(-1，-1，0)，D(-1，1，0)，
又因为V在z轴上，且|VO|=3，
所以V(0，0，3).
【方法总结】在空间直角坐标系中求空间一点P的坐
标的步骤
【跟踪训练】如图所示，已知正四面体A-BCD的棱长 为1，E，F分别为棱AB，CD的中点.建立适当的空间直
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
学 习 导 引 学 习 目 标 1.了解空间直角坐标系的建 系方法，会用空间直角坐标 系刻画点的位置 2.能在空间直角坐标系中求 出点的坐标
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
空间直角坐标系 课件
2 2 a.
4．3 │ 典例类析
【变式巩固】 点 A(0，1，1)，B(2，4，6)，点 P(x，0，1)，|AP|＝|BP|， 则 x 的值为( )
A．11
19 B. 4
C．－149
D．－1
4．3 ห้องสมุดไป่ตู้ 典例类析
[答案] A [解析] ∵|AP|＝|BP|，∴|AP|2＝|BP|2，即 x2＋12＋02＝(2 －x)2＋42＋52，∴x2＋1＝x2－4x＋45，∴x＝11.
4．3 │ 新课感知
解：飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条 航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线 距离地面的高度．
4．3 │ 自学探究
自学探究
► 知识点一 空间点的直角坐标系
1．空间直角坐标系：从空间某一个定点 O 引三条互__相__垂__直______ 且有相同__单__位__长__度____的数轴 Ox，Oy，Oz，这样的坐标系叫做空间
4．3 │ 自学探究
解：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是 90°， 但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，∠xOz＝135°.
4．3 │ 自学探究
► 知识点二 空间两点间的距离公式
已 知 空 间 中 两 点 A ， B 的 坐 标 为 A x1，y1，z1 ，
B
x2，y2，z2
直角坐标系 Oxyz，点 O 叫做__坐__标__原__点____，x 轴，y 轴，z 轴叫做
坐标轴 __________
．
通
过
每
两个
坐
标轴的平
面
叫做
坐
标
平
面，
分
别称为
____x_O_y__平__面、_y_O__z_平__面___、____z_O_x__平__面.
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反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于( A )
A.xOz平面内
B.yOz平面内
C.y轴上
D.z轴上
解析 因为点P的纵坐标y＝0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.
解析答案
类型三 空间中点的对称问题 例3 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标. 解 过A作AM⊥平面xOy于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|， 则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1). 过A作AN⊥x轴交x轴于N，并延长到点B， 使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)， ∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)， 关于x轴对称的点为B(1，－2,1).
(－2,3,1)，(－2，－3，－1).
(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.
解 点P(2,3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为(－2，－3,1).
解析答案
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达标检测
1 23 45
1.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( D )
A. aP在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知点P(2,3，－1)，求： (1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标； 解 设点P关于xOy坐标平面的对称点为P′， 则点P′在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标相同， 而点P′在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数. 所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P′的坐标为(2,3,1). 同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为 (－2,3，－1)，(2，－3，－1).
答案
1.空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长 度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个 空间直角坐标系Oxyz . (2)相关概念：点O 叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴，通过 每 两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴 的正方向，食指指向 y轴 的正 方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
答案
3.空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 有序实数组(x，y，z)来表示，有__序__实__数__组__(x_，__y_，__z_) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 (x，y，z)，其中 x 叫做点M的
横坐标， y 叫做点M的纵坐标， z 叫做点M的竖坐标.
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、
BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝ 1 4
|CD|，H为C1G的中点，试建立适
当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.
解析答案
类型二 已知点的坐标确定点的位置 例2 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6). 解 方法一 第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位， 第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位， 第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P. 方法二 以O为顶点构造长方体， 使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上， 且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.
第四章 § 4.3 空间直线坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
学习目标
1.了解空间直角坐标系的建系方式； 2.掌握空间中任意一点的表示方法； 3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 空间直角坐标系
思考1 在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标 系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意 一点的位置，需要几个实数？ 答案 三个. 思考2 空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？ 答案 空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.
解析答案
(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；
解 设点P关于x轴的对称点为Q，
则点Q在x轴上的坐标与点P的坐标相同，
而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的
坐标互为相反数.
所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，－3,1).
同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为
解析答案
5.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直 棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|. 试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标. 解 以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1 为x轴、y轴、z轴的正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设， B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).
3.在空间直角坐标系中，已知点A(－1,2，－3)，则点A在yOz平面内射 影的点的坐标是_(_0_,2_，__－__3_)_. 解析 由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知， 点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，－3).
解析答案
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4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为_(_1_,_1_，__－__1_) __；点P1关于 z轴的对称点P2的坐标为_(－__1_，__－__1_，__－__1_)__. 解析 点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，－1)， 点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，－1).
类型一 求空间点的坐标 例1 (1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝|BC|＝3，|AB|＝5， |AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.
解析答案
(2)在棱长为a的正四棱锥P－ABCD中，建立适当的空间直角坐标系. ①写出四棱锥P－ABCD各个顶点的坐标； ②写出棱PA的中点M的坐标.
解析答案
2.点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是( C )
A.(4,2,2)
B.(2，－1,2)
C.(2,1,1)
D.(4，－1,2)
解析 设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，
1＋3
4－2
－3＋5
则 x＝ 2 ＝2，y＝ 2 ＝1，z＝ 2 ＝1.
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解析答案
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