路基边坡稳定可靠性分析理论与方法研究综述
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量往往不 止两个 ，而且也不一定都服 从正 态分 布或对数正态 分布 。为了克服中心点
用大 量试验 中该事件 发生的频 率来估算 。 基本思路是 ，先对影 响其可 靠度的随 机变 刖 舌 可靠性数学起源于 ２ 世． ３ 年 代， ０ ￣ ０ ｇ 可 靠性的一股性定义是指 在规定的 条件 下和 规定的时 间内， 完成 预定功能的能 力。 可靠 性的使用最早是用于研 究机器维修 、更新
法的不足 ， 使理论模型更加符 合客观实际 ， Ｒａｋ ｔ Ｒ．［ ｉ ｓ ｒＢ． ｃｗｉ ￣ Ｆｅ ｌ 提出当量正态变 ｚ １ ｓｅ 量模 型 ，并把 极限状态 函数 推广到两 个以 ｌ 上变 量的非 线性 的更一般情 况。这就是改 进的二阶矩理论 。其特 点是 ①能考虑随机
变量的实 际分布类 型，并通过 “ 当量正态
பைடு நூலகம்
点）是与 系统最大失效概率相对应 的。 被推广到机械工程 、 土木 工程 、 道路工程等 结果更准确。 ｎｅＣ ｒ 法的误差只与标 Ｍｏ ｔ ａ ｏ ｌ 该法考虑了参数的实际分布 ，而 且状 领域。２ 世纪 ７ 年代 中后期 ，加拿大能源 准差和样本容量有关 ，与样本元素所在空 态方程在处于极 限状态 的验算处 展开 ，精 ０ ０ 与矿业中心和美国亚利桑那大学等开始把 ．间无关 ，因此 它的收敛速 度与问题维 数无 ‘ 比中心 点法 高。缺点是计算 明显比中心 度 概率统计理论引用到边坡岩体的稳定性分 关。 点法 复 杂 ， 用 正 态 分 布 变量 代 替 原 参 数 ， 要
析 中 该方法的缺点是只能给 出滑坡在特 定
我国的边坡可靠性研究 发展较晚 ，最
边坡 应用 了可靠性 分析与 经济分析Ｉ 。对 于路 基边坡可 靠性 的一 般性 定义可以这样 来诠释 ， 在预计的环境条件 、 指定的施 工条 坡 工程 的有效 服务期内 ，路基边坡保持其
问题 … 。二 战 后 ，开 始 在 工 业 、 军事 、
量进行大量的随机抽样 ，然后把这些抽样 值一组一组地带 入功能 函数式 ，确定结构 是否失效 ， 最后从中求得结构的失效慨率 。 该方法的 优点是 回避 了结构 可靠度分 析中的数字困难 ，不管状态 函数非线性 与
否、 随机变量正态与否 ， 只要模拟次数足够
路 基边坡 稳定 可 靠
分析理论与方法研究综述
王 德 志 秦 皇 岛市 公路 工 程 建 设 管 理 处 ０ ６ ０ ６００ 。
函数在 平 均值 （ 中心 点 ）处展 开取 一 次
项 ，对 状 态 函数进 行线 性化 处 理 。
该方法的最大特点是计算 简单 ，给出 了形式 简洁的计算公式 ， 易于操作。 缺点是 ①不能考虑随 机变量的实际分布，计算中
Ｄ １ ．９ ９ ｊｉ ．０ １ ８ ７ ．０ ０ １ ．４ Ｏ ０ ３６ ／ ． １０ － ９ ２ ２ １ ．６ ０４ ｕｎ
很难 定 ，但均值和方差较易获得 ，此时可 采用中心点法近似求解其可靠性 指标 。中 心点法的基本思想是 ：假定状态函数是线 性 的 ，状态 函数中随机变量均服从正态分 布或对数正态分布 ，利用泰勒级数将状态
提 供 依据 。 或统计试 验法 ， 是一种依据统 计抽样理论 ，
蓉
’ 路基边坡 ；稳定性 ；可靠性 ；可 靠度 。 。 。
利用电 子计算机 研究随机变 量的数值 方法，
其基本思想是 ，某 一事 件的发生概率 可以
验算点法实际上是 中心 点法 的一种改 进算法 ， 实际工程 中， 在 状态 函数的基本变
计算 结果 比较 粗糙 ；②将非线性 状态函数
滋 黼 藏 鬟
路 基稳 定可靠性是保证公路安全运 营的前 提 条件。 本文综述 了国 内外 关于路基 边坡 稳定可靠性 的分析理论 与计算 方法 ， 重点 介 绍 了Ｍ ｎ ａｌ模拟方 法、一 次二 阶矩 ｏｔ Ｇｒ ｅ ｏ
方法、ｇｓ ｂ ｅ ｏ ｎｌ￣方法、函数连 分式法、随 ｅ ｕ 机 有限元法、 蒙特卡 罗一 免疫遗传 算法、
定的使用期限内，边 坡稳定系数或安全储 在平 均值 处展开不合理 ，由于随机变量的
备大干或等于某一规 定值 （ ｓ １０ Ｚ≥ Ｆ ≥ ．或 ０ ）的概率 ，也 即边坡保持稳 定的概率 。 平均 值不在极 限状 态曲面上，展开后的极 限状 态平 面可能会较大程度地偏离原 来的 边坡 可靠性的分析理论 方法主要 归结 ｝极 限状 态曲面 ；③对有相同力学含义的极 为以下几种 ： ｎｅ Ｃ ｒｏ Ｍｏ ｔ ａｌ 模拟方法【 】 ｌ ，一 ｆ 限状 态方程 ，由中心点法计算的可靠指标 次二阶矩方法【，Ｒｏｅ ｂｕ ｔ 】 Ｉ ｓｎ ｌｅｈ方法【，函 ２ 】 值可能不 同。 数连 分式法” ，随 机有限元法 『，遗 传算 １ ４ ｌ 此法适用于对精度要求不高，进行粗 法…，蒙特卡 罗一 免疫 遗传算法 Ｉ，梯度 ５ 】 略评估时应 用，此 方法对取样数 量的要求 优化 法【 ，响应面 法【 。 ５ 】 ６ ｌ 也不高 ，取样 数量较 少时 ，在对小型工程
航空航天技术中受到重视 ，并在这些行 业 中提高了经济效益 ，在避免人身事故和财 产损失中起着很大的作用。而后 可靠性 又
多 ，就可以得到一个 比较准确的失效概率 和可靠度指标 ， 特别对岩土体的分析 ， 变异 系数往往较大 ，与 Ｊ Ｃ计算的可靠度相 比，
化”途径 ，把非正态变量 当量化为正态变 量Ｉ ②线性化点不是选在平均值处 ， 而是选 在失效边界上 ， 并且该线性 化点 （ 设计验算
响应面法和梯度优化法等九种路 基边坡穗
定可靠性 的分析理论 与方法的基本原理 、
基本 思想以及 算法的 优缺点和适用 为 性。 １ ｏ ｔ Ｃ ｒ 模 拟方法 Ｍ ｎｅ ａｌ ｏ 中，此法可得到一 个可靠度的大致水平 。 道路工程 路基边坡稳定 性计算方法的 选择 该法又 随机 法、概率模拟法 称做 抽样 （ ）验算点法 （Ｃ法） ２ Ｊ
用大 量试验 中该事件 发生的频 率来估算 。 基本思路是 ，先对影 响其可 靠度的随 机变 刖 舌 可靠性数学起源于 ２ 世． ３ 年 代， ０ ￣ ０ ｇ 可 靠性的一股性定义是指 在规定的 条件 下和 规定的时 间内， 完成 预定功能的能 力。 可靠 性的使用最早是用于研 究机器维修 、更新
法的不足 ， 使理论模型更加符 合客观实际 ， Ｒａｋ ｔ Ｒ．［ ｉ ｓ ｒＢ． ｃｗｉ ￣ Ｆｅ ｌ 提出当量正态变 ｚ １ ｓｅ 量模 型 ，并把 极限状态 函数 推广到两 个以 ｌ 上变 量的非 线性 的更一般情 况。这就是改 进的二阶矩理论 。其特 点是 ①能考虑随机
变量的实 际分布类 型，并通过 “ 当量正态
பைடு நூலகம்
点）是与 系统最大失效概率相对应 的。 被推广到机械工程 、 土木 工程 、 道路工程等 结果更准确。 ｎｅＣ ｒ 法的误差只与标 Ｍｏ ｔ ａ ｏ ｌ 该法考虑了参数的实际分布 ，而 且状 领域。２ 世纪 ７ 年代 中后期 ，加拿大能源 准差和样本容量有关 ，与样本元素所在空 态方程在处于极 限状态 的验算处 展开 ，精 ０ ０ 与矿业中心和美国亚利桑那大学等开始把 ．间无关 ，因此 它的收敛速 度与问题维 数无 ‘ 比中心 点法 高。缺点是计算 明显比中心 度 概率统计理论引用到边坡岩体的稳定性分 关。 点法 复 杂 ， 用 正 态 分 布 变量 代 替 原 参 数 ， 要
析 中 该方法的缺点是只能给 出滑坡在特 定
我国的边坡可靠性研究 发展较晚 ，最
边坡 应用 了可靠性 分析与 经济分析Ｉ 。对 于路 基边坡可 靠性 的一 般性 定义可以这样 来诠释 ， 在预计的环境条件 、 指定的施 工条 坡 工程 的有效 服务期内 ，路基边坡保持其
问题 … 。二 战 后 ，开 始 在 工 业 、 军事 、
量进行大量的随机抽样 ，然后把这些抽样 值一组一组地带 入功能 函数式 ，确定结构 是否失效 ， 最后从中求得结构的失效慨率 。 该方法的 优点是 回避 了结构 可靠度分 析中的数字困难 ，不管状态 函数非线性 与
否、 随机变量正态与否 ， 只要模拟次数足够
路 基边坡 稳定 可 靠
分析理论与方法研究综述
王 德 志 秦 皇 岛市 公路 工 程 建 设 管 理 处 ０ ６ ０ ６００ 。
函数在 平 均值 （ 中心 点 ）处展 开取 一 次
项 ，对 状 态 函数进 行线 性化 处 理 。
该方法的最大特点是计算 简单 ，给出 了形式 简洁的计算公式 ， 易于操作。 缺点是 ①不能考虑随 机变量的实际分布，计算中
Ｄ １ ．９ ９ ｊｉ ．０ １ ８ ７ ．０ ０ １ ．４ Ｏ ０ ３６ ／ ． １０ － ９ ２ ２ １ ．６ ０４ ｕｎ
很难 定 ，但均值和方差较易获得 ，此时可 采用中心点法近似求解其可靠性 指标 。中 心点法的基本思想是 ：假定状态函数是线 性 的 ，状态 函数中随机变量均服从正态分 布或对数正态分布 ，利用泰勒级数将状态
提 供 依据 。 或统计试 验法 ， 是一种依据统 计抽样理论 ，
蓉
’ 路基边坡 ；稳定性 ；可靠性 ；可 靠度 。 。 。
利用电 子计算机 研究随机变 量的数值 方法，
其基本思想是 ，某 一事 件的发生概率 可以
验算点法实际上是 中心 点法 的一种改 进算法 ， 实际工程 中， 在 状态 函数的基本变
计算 结果 比较 粗糙 ；②将非线性 状态函数
滋 黼 藏 鬟
路 基稳 定可靠性是保证公路安全运 营的前 提 条件。 本文综述 了国 内外 关于路基 边坡 稳定可靠性 的分析理论 与计算 方法 ， 重点 介 绍 了Ｍ ｎ ａｌ模拟方 法、一 次二 阶矩 ｏｔ Ｇｒ ｅ ｏ
方法、ｇｓ ｂ ｅ ｏ ｎｌ￣方法、函数连 分式法、随 ｅ ｕ 机 有限元法、 蒙特卡 罗一 免疫遗传 算法、
定的使用期限内，边 坡稳定系数或安全储 在平 均值 处展开不合理 ，由于随机变量的
备大干或等于某一规 定值 （ ｓ １０ Ｚ≥ Ｆ ≥ ．或 ０ ）的概率 ，也 即边坡保持稳 定的概率 。 平均 值不在极 限状 态曲面上，展开后的极 限状 态平 面可能会较大程度地偏离原 来的 边坡 可靠性的分析理论 方法主要 归结 ｝极 限状 态曲面 ；③对有相同力学含义的极 为以下几种 ： ｎｅ Ｃ ｒｏ Ｍｏ ｔ ａｌ 模拟方法【 】 ｌ ，一 ｆ 限状 态方程 ，由中心点法计算的可靠指标 次二阶矩方法【，Ｒｏｅ ｂｕ ｔ 】 Ｉ ｓｎ ｌｅｈ方法【，函 ２ 】 值可能不 同。 数连 分式法” ，随 机有限元法 『，遗 传算 １ ４ ｌ 此法适用于对精度要求不高，进行粗 法…，蒙特卡 罗一 免疫 遗传算法 Ｉ，梯度 ５ 】 略评估时应 用，此 方法对取样数 量的要求 优化 法【 ，响应面 法【 。 ５ 】 ６ ｌ 也不高 ，取样 数量较 少时 ，在对小型工程
航空航天技术中受到重视 ，并在这些行 业 中提高了经济效益 ，在避免人身事故和财 产损失中起着很大的作用。而后 可靠性 又
多 ，就可以得到一个 比较准确的失效概率 和可靠度指标 ， 特别对岩土体的分析 ， 变异 系数往往较大 ，与 Ｊ Ｃ计算的可靠度相 比，
化”途径 ，把非正态变量 当量化为正态变 量Ｉ ②线性化点不是选在平均值处 ， 而是选 在失效边界上 ， 并且该线性 化点 （ 设计验算
响应面法和梯度优化法等九种路 基边坡穗
定可靠性 的分析理论 与方法的基本原理 、
基本 思想以及 算法的 优缺点和适用 为 性。 １ ｏ ｔ Ｃ ｒ 模 拟方法 Ｍ ｎｅ ａｌ ｏ 中，此法可得到一 个可靠度的大致水平 。 道路工程 路基边坡稳定 性计算方法的 选择 该法又 随机 法、概率模拟法 称做 抽样 （ ）验算点法 （Ｃ法） ２ Ｊ