应用概率统计习题九答案

习题9答案

9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从

中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为

793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809

据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ⨯？（0.05α=）

解：已知791x =，2

~(,40),X N μ 9n =， 0.05α=

0:800H μ= 1:800H μ≠

取统计量~(0,1)Z N =

，故7918000.675403z -=

= 由于0.025 1.96z =，且2

791800

0.675403z z α-=

=<

又因为0H 的拒绝域是2

z z α>

所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为5

80010Pa ⨯.

9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=. 解：由已知3160,300x s ==，20n =，0.05α=

0:3140H μ= 1:3140H μ≠

取统计量2

~(1)T t n α=

-，

0.298T =

==

0.0252

(19)(19) 2.0930t t α==

所以0.0252

0.298 2.0930(19)(19)T t t α=<==，不在拒绝域2

(19)T t α>中，

故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异.

9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2

~(,),X N μσ已知

100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？

解：已知 25n =，950x =，100σ=，0.05α=

0:1000H μ= 1:1000H μ<

取统计量~(0,1)Z N

=

，故9501000

2.51005Z -==-

由于0.05 1.645z z α==，且9501000

2.5 1.645100Z z α-=

=-<-=-

又因为0H 的拒绝域是Z z α<-，所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格.

9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过2

16()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ）

289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292

设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）.

解：由已知有9n =，287.9x =， 4.51s =，2

20.36s =，0.05α=

有假设 2

0:16H σ≤ 2

1:16H σ> 取统计量2

2

2

(1)820.36

10.1816

n S χσ-⨯=

=

≈

查表得 22

0.05(8)(8)15.507αχχ==， 由于 2

2

(8)αχχ<

又因为 0H 的拒绝域是2

2

(1)n αχχ>- 所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为是合乎标准的。

9.11 某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A 生产的产品的样品220件，测得平均重量 2.46A x kg =，样本的标准差0.57A s kg =；取使用原料B 生产的产品的样品205件，测得平均重量

2.55B x kg =，样本的标准差0.48B s kg =.设两总体分别服从21(,),N μσ22(,),

N μσ两样本独立.问使用原料A 与使用原料B 生产的产品的平均重量有无显著差别？（0.05α=）

解：由已知得0.57A s =，

220A n =， 2.46A x =，0.48B s =，205B n =， 2.55B x =，0.05α=

有假设012

12:-=0H 或 μμμμ= 11212:-0H 或 μμμμ≠≠

故取统计量U 1.898=

=

≈

查表得0.0252

1.96z z α==， 其中2

U 1.898 1.96z α≈<=

0H 的拒绝域是2

U z α>

所以接受0H ， 拒绝1H ，即平均重量无明显差异。