电磁场与电磁波(电磁场理论)第四章ppt课件

其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解 E r(z,t)Re[erxjExmcos(kzz)ejt] Re[erxExmcos(kzz)ej(tπ 2)]
erxExmcos(kzz)cos(tπ 2)
e r x E x m c o s ( k z z ) s in (t)
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 E ( z ,t) E 1 ( z ,t) E 2 ( z ,t)
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
P SS re rzd Sa b2 π 2 U ln I(ba )2 π d U I
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
向的电场
r
所以 E r & m ( z ) e r x E x m e j ( k z x ) e r y E y m e j ( k z y π /2 )
(e rxE x m e jx e ryjE y m e jy)e jk z
（2）因为 c o s (k zt) c o s (t k z )
E r ( z ,t ) e r x E x m c o s (t k z x ) e r y E y m c o s (t k z y π 2 ) R e [ e r x E x m e j ( t k z x ) e r y E y m e j ( t k z y π /2 ) ]
erx0.03cos(108πtkzπ2)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
Re[erx0.03ej(108πtkzπ/2)]Re[erx0.04ej(108πtkzπ/3)]
Re erx0.03ej(kzπ/2) erx0.04ej(kzπ/3)
ej108πt
故电场的复矢量为 E r ( z ) e r x [ 0 . 0 3 e j π / 2 0 . 0 4 e j π / 3 ] e j k z
r Jr
I
E内ez πa2
rr
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 E外z E内z
因此，在内导体表面外侧的电场为
E r外aeralnU (ba)erz πaI2
磁场则仍为
r H外
a
er
I 2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存
故
H r & m ( x ,z ) e r x H m k ( a π ) s i n ( π a x ) e j k z j π 2 e r z H m c o s ( π a x ) e j k z
例4.5.2 已知电场强度复矢量 E r& m (z)e rxjE xm cos(kzz)
（1） E r ( z , t ) e r x E x m c o s ( t k z x ) e r y E y m s i n ( t k z y )
（2） Hr(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt) erzHmcos(πax)cos(kzt)
解：（1）由于
s in (k zt) c o s (k zt π ) c o s (t k z π )
2
2
所以 H r(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt)
erzHmcos(πax)cos(kzt)
erxHmk(aπ)sin(πax)cos(t
kzπ) 2
erzHmcos(πax)cos(t kz)
式中
E E r r1 2((z z,,tt)) e re rx x0 0 ..0 0 3 4sc io n s (1 (1 0 0 88 π π tt kk zz )π/3)
试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。
解：（1）因为
Er(z,t)erx0.03sin(108πtkz)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
r E
er
U
ln(b
, a)
r H
er
I
2π
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r r r r U r I r U I
S E H [e ln (b a )] (e 2 π) e z2 π2 ln (b a )
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
r H(z)
1
j0
r E(z)
r ey
j
0
Ex z
r ey
k
0
jπ
[0.03e 2
0.04e
jπ 3
]ejkz
eryk[7.6105e
j
2
1.01104e
j
3
S 外 a (E 外 H 外 ) a e 2 π 2 a 3 e z2 π a 2ln (ba )
由此可见，内导体表面外
侧的坡印廷矢量既有轴向
分量，也有径向分量，如
图所示。进入每单位长度 内导体的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
P S S r 外 a ( e r ) d S 0 1 2 π I 2 a 2 32 π a d z π a I2 2 R I2
式中
R
1 πa 2
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向
引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中
的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式