七年级数学全等三角形同步练习-新课标-人教版
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全等三角形同步练习题
一、 选择题(每小题5分，共25分)
1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是：
（ ）
A 、BC=
B ′
C ′ B 、∠A=∠A ′ C 、AC=A ′C ′
D 、∠C=∠C ′
3．根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是：（ ）
A 、 AB=A ′
B ′，BC=B ′
C ，∠A=∠A ′ B 、 ∠A=∠A ′，∠B=∠C ′，AC=B ′C ′ C 、 ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
AB=A ′B ′，BC=B ′C ，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长。 4．如图（2），OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形共有：（ ）
A 、 2对
B 、 3对
C 、 4对
D 、 5对 5．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ） A ． 两个三角形全等
B ． 如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等
C ． 两个三角形一定不全等
D ． 如果还有一个角相等，两三角形就全等 二．填空题(每小题5分，共25分)
1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠=︒
B 20，则∠=︒C
2．如图（4），已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=25°，则∠CAE= 。
3．如图（5），已知AB=DC ，AD=BC ，E 、F 是DB 上两点且BF=DE ，
若
图（2）
A
图（1） 图（3）
图（4）
A
B
C
E
D
B
∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠
BCF= °。 4．如图（6），AC=BC ，AD=BD ，AE=BE ，AF=BF ，则图中共有 对全等三角形，把它们一一表示出来为 。
5、如图（7），已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的 图形是 。
三．解答题(每小题10分，共50分) 1．如图（8），在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC ， 求证：△ABD ≌△CDB
2．已知：如图（9），在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，求证：（1）∠B=∠C ；（2）AD ⊥BC 。
3．如图（10），已知点B 、C 、E 在一条直线上，AB=CD ，AC=BD ，DE ∥AC ，试说明∠E=∠DBC 。 图（6）
A B C F D E c
甲 c b B
A C a 50º 72º
58º 50º 72º a 50º 50º c a 乙 丙
图（7） 图（8） 图（9）
4．已知：如图（11），AB=CD ，CE ∥DF ，CE=DF ，问：AE 与BF 相等吗？为什么？
5．图（12）为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池 两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你 根据所学知识,以卷尺为测量工具设计一种测量方案.
要求:(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度
用,,,c b a …表示)；
(3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.
图（10）
B C E
图（11）
A B C D F
E A 图（12）
[参考答案
]
一．1、D 2、C 3、D 4、C 5、B
二．1、20° 2、25°3、90°4、6；△ACD ≌△BCD ，△ACE ≌△BCE 、△ACF ≌△BCF 、△ADE ≌△BDE 、△ADF ≌BDF 、△AEF ≌△BEF 。5、乙和丙 三．
1．证明： ∵AB//CD ，AD//BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 在△ABD 与△CDB 中
2．证明：（1）在△ABD 与△ACD 中，12AB AC AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△ACD （SAS ） ∴∠B=∠C
（2）由（1）可得∠3=∠4∵D 在BC 上∴∠3=∠4=90°∴AD ⊥BC
3．提示：过D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F 。然后证明Rt △ADE ≌Rt △CDF 。 4．AE=BF
5．方法不唯一，这里用全等三角形的知识。1测量平面图如右图； 2先在荷花池外找一点C ，连结AC 并延长AC 到E ，使AC=CE=b 米；连结BC 并延长BC 到D ，使BC=CD=c 米，连结DE 。测量出DE=a 米。
3在△ABC 和△EDC 中，AC EC BC DC ACB ECD =⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
所以，△ABC ≌△EDC （SAS ），故AB=DE=a （米）。
A C