河流动力学概论(清华版)习题
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河流动力学概论(清华版)习题
第二章
1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么?为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径? 答:
(1)等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W 和容重γs (或体积V )可以测定,则其等容粒径可按下式计算:
113
3
66n s V W D ππγ⎛⎫⎛⎫==
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(2)如果泥沙颗粒较细,不能用称重或体积法确定等容粒径时,一般可以采用筛析法确定
其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D 1的筛网上,此前通过了孔径为D 2的筛网,则可以确定颗粒的粒径范围为D 1<D <D 2。
(3)对于粒径小于0.1 mm 的细砂,由于各种原因难以用筛析法确定其粒径,而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速,然后按照球体粒径与沉速的关系式,求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径,作为泥沙颗粒的沉降粒径。
(4)对形状不规则的泥沙颗粒,可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴,以a ,b ,c 表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的,因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b 。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析,结果可以表达如下式:
()13
b ab
c =
即中轴长度接近(实测结果为略大于)三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体,则其体积为
6
V abc π
=
等容粒径为
()11
3
36n V D abc π⎛⎫== ⎪⎝⎭
因此,如果上述各假设成立,则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径(颗粒恰好通过的孔径)接近于它的等到容粒径。
2. 100号筛的孔径是多少毫米?当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析? 答:查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm ,当泥沙粒径小于0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。
3. 什么是颗粒的形状系数?
答:有时采用形状系数(shape factor )来综合表示颗粒形状特点,定义如下:
SF =
4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别? 答:
颗粒的密度ρs 即颗粒单位体积内所含的质量,国际单位制单位为kg/m 3或g/cm 3,工程中常用t/m 3。
容重γs 的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值(即排除孔隙率在外),国际单位制单位为N/m 3,工程中常用kgf/m 3。
一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重,记为γs ’,其国际单位制单位取N/m 3。有时也用干密度,单位为kg/m 3或g/cm 3等。由于颗粒之间存在着孔隙,干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实,其干容重也逐渐接近其极限值。
5. 什么是级配曲线?给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。 答:
级配曲线通常都画在半对数坐标纸上,横坐标表示泥沙粒状径,纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。
中值粒径,即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说,细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。
算数平均粒径D m ,即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值,其计算公式为
1
1100n
m i i i D D p ==⋅∆∑ 几何平均粒径D mg ,对天然泥沙的级配分析结果表明,泥沙粒径的对数值常常是接近于
正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上,则累积频率曲线会接近于一条直线。
粒径取对数后进行平均运算,最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径,其计算过程如下:
因为 1
1ln ln 100n
m i i i D D p ==⋅∆∑ 故 11exp ln 100n mg i i i D D p =⎛⎫=⋅∆ ⎪⎝⎭
∑
6. 某海滩的沙粒粒度范围是 1.4
3.6φ=,试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。
答:由2log D φ=-,推出2D φ
-=
故得 3.6
1.42
20.08247
0.37893D mm --=≈
7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质?试说明该性质在实际工程中的重要意义。
答:细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴,由于比表面积很大,其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化,其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。
8. 从流体力学的观点来看,粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同? 答:粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数,而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成
反比。
9. 试分别给出:圆球的重力与阻力的平衡表达式(极限沉速状态下);层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式;绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。 答:
圆球的重力与阻力的平衡表达式(极限沉速状态下):()
3
22
6
4
2
s D
D D C ππρωγγ-=
层流绕流状态下的圆球沉速表达式:2118s gD γγωγν
-=
紊流绕流状态下的圆球沉速表达式:ω=绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式:
214k k D νω=-
10. 由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式(2-55),推求沉速ω的表达式。 答:一元二次方程式(2-55)整理得:()
22
3
1
204
2
6
s D D k k D πρωππμωγγ+--=
故
21
4
2
D a k πρ
=,2b k D πμ=,()
3
6
s D c πγγ=--
于是得222
11
42242
k D k b
D a
k D k πμνπρ==,()3
211
46
34
2
s s D c
gD D a k k πγγγγ
πρ
γ
----=-=
又因泥沙沉速ω是非负值,所以舍去负根。 代入求根公式即得沉速ω的表达式:
2142k b a k D νω=-=-
11. 形状和温度对沉速各有什么影响?含沙浓度对沉速有什么影响? 答:
形状对沉速的影响:
层流情况:2
D ω∝
过渡区情况:粒径越大,沉速越大 紊流情况:12D
ω∝