(完整word版)2015年陕西数学中考副题

2015年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 01.下列四个实数中，最大的是

A.0

B.3

C.2

D.－1 02.如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是

03.下列计算正确的是

A.a 2＋a 3＝a 5

B.(－2a )3＝－6a 3

C.(a ＋1)2＝a 2＋1

D.6a 2b ÷(－2ab )＝－3a 04.如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠CFE .若∠EFD ＝70°，则∠EHF 的度数为

A.35°

B.55°

C.65°

D.70°

05.对于正比例函数y ＝－3x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加

A.－3

B.3

C.－13

D.1

3

06.如图，点P 是△ABC 内一点，且P A ＝PB ＝PC ，则点P 是

A.△ABC 三条中线的交点

B.△ABC 三条高线的交点

C.△ABC 三条角平分线的交点

D.△ABC 三边垂直平分线的交点

07.张老师准备用200元购买A 、B 两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生.已知A 种笔

记本每本5元，B 种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B 种笔记本 A.15本 B.16本 C.17本 D.18本

08.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，2)，且y 的值随x 值的增大而减小，则下列判断正确的是

A.k >0，b >0

B.k >0，b <0

C.k <0，b >0

D.k <0，b <0 09.如图，△ABC 和△DBC 均为等腰三角形，∠A ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝12.若点E 、F 、G 、H 分别为边

AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的面积为 A.9(3＋1) B.12(3＋1) C.18(3＋1) D.36(3＋1)

10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物

线的函数表达式为y ＝x 2＋6x ＋m ，则m 的值是

A.4或14

B.4或－14

C.－4或14

D.－4或－14

二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分) 11.－8的立方根是______.

12.请从以下两个小题中任选一个．．．．

作答，若多选，则按第一题计分. A.一个n 边形的内角和为900°，则n ＝______.

B.如图，一山坡的坡长AB ＝400米，铅直高度BC ＝150米，

则坡角∠A 的大小为______.(用科学计算器计算，结果精确到1°)

13.在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝

x

k

的图象位于第二、四象限， 且经过点(1，k 2－2)，则k 的值为______.

14.如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN .若AB ＝4，

OB ＝5，P 是MN 上的一动点，则P A ＋PB 的最小值为______. 三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程) 15.(本题满分5分)

计算： 8×3－2×|－5|＋(－13)－

2.

16.(本题满分5分)

解分式方程：

23+x ＋2＝2

2-x x . 17.(本题满分5分)

如图，请用尺规在△ABC 的边BC 上找一点D ，使得点D 到边AB 、AC 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法) 18.(本题满分5分)

我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图；

(2)2014年陕西省三大产业的平均总产值是__________亿元；(结果精确到1亿元)

(3)如果2015年陕西省生产总值(第一、二、三产业总产值之和)比上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约是多少亿元？(结果精确到1亿元) 19.(本题满分7分)

如图，在△ABC 中，AB ＝AC . D 是边BC 延长线上的一点，连接AD ， 过点A 、D 分别作AE ∥BD 、DE ∥AB ，AE 、DE 交于点E ，连接CE . 求证：AD ＝CE . 20.(本题满分7分)

周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图， 由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF ，通过在 直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台 D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N ′点时，视线从M ′点通过 D 点正好落在遮阳篷B 点处.这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为 遮阳篷的宽.已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M ′N ′ 均垂直于EF ，MN ＝M ′N ′，露台的宽CD ＝GE 。测得GE ＝5米， EN ＝12.3米，NN ′＝6.2米.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是 多少米？(结果精确到0.01米)

21.(本题满分7分)

常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y (℃)与加热时间x (秒)之间近似地满足一次函数关系.经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70 ℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80 ℃. (1)求出y 与x 之间的函数关系式；

(2)在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28 ℃纯净水烧开(温度为100 ℃)，则需加热多长时间？ 22.(本题满分7分)

小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙(记为A 1，A 2)能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙(记为B 1、B 2、B 3)不能打开教室前门锁.

(1)请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；

(2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率. 23.(本题满分8分)

如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝∠C ，点D 在BC 边上. 以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，交AC 于点F . (1)求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)已知AB ＝6，AC ＝8，求AF 的长. 24.(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点.已知A (－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x ＝－1

2

.

(1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点B 、C 的坐标；

(3)假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上， 另一个端点在x 轴上.如若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ， 求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值. 25.(本题满分12分)问题探究：

(1)如图①，AB 是⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一点，在直线AB 上方找一点D ，使得∠ADB ＝∠ACB ，画出∠ADB ，并说明理由； (2)如图②，AB 是⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一点，在过点C 的直线l 上找一点P ，使得∠APB <∠ACB ，画出∠APB ，并说明理由； 问题解决：

(3)如图③，已知足球球门宽AB 约为52米，一球员从距B 点52米的C 点(点A 、B 、C 均在球场底线上)，沿与AC 成45角的CD 方向带球.试问，该球员能否在射线CD 上找到一点P ，使得点P 为最佳射门点(即∠APB 最大)？若能找到，求出这时点P 与点C 的距离；若找不到，请说明理由.

2015年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考

一、选择题(共

二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)

11.－2 12.A.7 B.22° 13.－1 14.221 三、解答题(共11小题，计78分)

15.原式＝24－2×5＋9 ＝26－10＋9 ＝26－1.

16.3(x －2)＋2(x ＋2)(x －2)＝2x (x ＋2) x －6＋2x 2－8＝2x 2＋4x

－x ＝14 x ＝－14. 经检验，x ＝－14是原方程的根. 17.如图，点D 即为所求. 18.(1)补全的统计图如图所示.

(2)5896. (3)9689.8÷54.78%×(1＋8.5%)≈19192(亿元).∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元. 19.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .

∵AE ∥BD ，∴∠CAE ＝∠ACB . ∴∠B ＝∠CAE .

又∵DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形. ∴AE ＝BD . ∴△ABD ≌△CAE . ∴AD ＝CE . 20.如图，延长MM ′交DE 于点P .

∵A G 、DE 、MN 、M ′N ′均垂直于EF ，MN ＝M ′N ′， ∴四边形M ′MNN ′和四边形PMNE 均为矩形.

∴MM ′＝NN ′＝6.2，PM ＝EN ＝12.3.(2分)

而AB ∥CD ∥PM ，∴△ACD ∽△DPM ，△ABD ∽△MM ′D .

∴

PM CD ＝DM AD ，'MM AB ＝DM AD .∴PM CD ＝'

MM AB

. ∴5

12.3＝2

.6AB . ∴AB ≈2.52. ∴遮阳篷的宽AB 约为2.52米. 21.(1)3分16秒＝196秒，196＋40＝236秒.

设y ＝kx ＋b ，则(196，70)、(236，80)在直线y ＝kx ＋b 上.

∴

???=+=+.80236,70196b k b k 解得?

??==.21,25.0b k ∴y ＝0.25x ＋21.

(2)令y ＝100，得0.25x ＋21＝100，解得x ＝316. 令y ＝28，得0.25x ＋21＝28，解得x ＝28.

而316－28＝288秒＝4分48秒. ∴需加热4分48秒.(7分) 22. (1)所求概率P ＝2

5

.

而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种. ∴所求概率P ＝620＝3

10.

23.(1)∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°.

∵∠BAD ＝∠C ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∴∠ADC ＝90°. 又∵AD 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线.

(2)如图，连接DF . 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝22AC AB +＝10.

∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝1

2

BC ·AD ，∴AD ＝4.8.

∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD ＝90°.∴∠AFD ＝∠ADC .

又∵∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△ACD . ∴AC AD ＝AD AF .∴4.88＝8

.4AF .∴AF ＝2.88.

24.(1)∵所求抛物线的对称轴为直线x ＝－12且过A (－3，0)，∴??

???=+-==-.039,

21

2c b b ∴?

??-==.6,1c b ∴所求抛物线的函数表达式为y ＝x 2＋x －6.

(2)令x ＝0，得y ＝－6. ∴C (0，－6).

令y ＝0，得x 2＋x －6＝0. ∴x 1＝2，x 2＝－3. ∴B (2，0). (3)由平移性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE . ∴四边形BCED 为平行四边形. 如图，符合条件的四边形有三个：

□BCE 1D 1、□BCE 2D 2、□BCE 3D 3.

∴S □BCE 1D 1＝OC ·BD 1，S □BCE 2D 2＝OC ·BE 2，S □BCE 3D 3＝OC ·BE 3. ∵BE 2>BD 1，BE 2>BE 3，∴□BCE 2D 2的面积最大. 令y ＝6，得x 2＋x －6＝6. ∴x 1＝3，x 2＝－4. ∴D 2(－4，6)，E 2(－6，0). ∴BE 2＝2－(－6)＝8. ∴S BCE 2D 2＝OC ·BE 2＝48. ∴四边形BCED 面积的最大值为48. 25.(1)如图①，点D 和∠ADB 即为所求. 理由：同弧所对的圆周角相等.

(2)如图②，点P 和∠APB 即为所求.

理由：设AP 与⊙O 交于点D ，连接DB .

∵∠ACB ＝∠ADB ，∠ADB >∠APB ，∴∠APB <∠ACB .

(3)能找到点P .如图③，作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交CD 于点F .在线 段EF 上取点O ，使得以O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与射线CD 相切于点P .由(2)知，此时∠APB 最大，点P 为最佳射门点.

设⊙O 的半径为r ，连接OA ，OP .

∵EF 垂直平分AB ，∠C ＝45°，AB ＝BC ＝52，

∴∠CFE ＝∠C ＝45°，EC ＝EF ＝152

2

，CF ＝15.

∵⊙O 与CD 相切于点P ，∴OP ⊥CD . ∴OP ＝FP ＝r ，OF ＝2r . ∴OE ＝152

2－2r .

在Rt △AOE 中，AE 2＋OE 2＝OA 2，∴(522)2＋(152

2－2r )2＝r 2. ∴r ＝5或r ＝25(舍).

∴PF ＝5. ∴PC ＝FC －PF ＝10.