第三章 整式的加减单元试题(含答案)
北师大版七上整式的加减单元测试题
七（上）第三章-整式的加减一、填空题1.比a和b差的平方大9的数是2、细胞在分裂过程中, 一个细胞第一次分裂成两个, 第二次分裂成4个, 第三次分裂成8个, 那么第n次时细胞分裂的个数为个3.单项式的系数是,次数是4.整式是次项式, 三次项的系数是5、如果是三次三项式, 则=6.多项式按的升幂排列是7、单项式减去单项式的和, 结果是8、当时, 代数式－= , =9、写出一个关于x的二次三项式, 使得它的二次项系数为-5, 则这个二次三项式为10、已知: , 则代数式的值是11.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸, 以每份0.5元的价格售出了份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社, 则张大伯卖报收入元12.－的相反数是, = , 最大的负整数是13.若多项式的值为10, 则多项式的值为14.若, =15.多项式是关于的三次三项式, 并且一次项系数为-7, 求16.十位数字是, 个位数字比小2, 百位数字是的一半, 则这个三位数是17、是关于x、y的一个单项式, 且系数是4, 次数是5, 则.18、一个多项式加上得到, 则这个多项式是19、在代数式中, 和是同类项, 合并后的结果是20、一个多项式A减去多项式, 马虎的同学将减号抄成加号, 运算结果得, 多项式A是二、选择题1.若, 则的值（）A.等于4B.等于C.D.不能确定2.与是同类项的是（）A. B. C. D.3、对去括号, 结果是（）A. B. C. D.4.将合并同类项得（）A. B. C. D.5、已知, 则的值为（）A.80B.C.160D.606.若A= , B= , 则A与B的大小关系是…….（）A. A>BB. A<BC. A=BD. 无法确定7、下列等式中正确的是（）A. B.C.－D、8、下列说法正确的是（）A.0不是单项式B. 没有系数C. 是多项式D、是单项式9、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）A. B.C. D 、－10、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ）A.3B.4C.5D.611、若A 和B 都是4次多项式, 则A-B 一定是（ ）A.8次多项式 B 、4次多项式C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式12、已知 是同类项, 则（ ）A. B. C. D.13.下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D.14.已知:关于x 的多项式 （ ）A.m=-5,n=-..B.m=5,n=..C.m=-5,n=..D.m=5,n=-1三、化简1. 2.3. 4.5. 6.－7、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 8、1}1]1)1([{2222-------x x x x9、)43(2)65(3n m n m -+- 10、)32(4)2(52222ab b a c c ab b a -+-+-四、解答题1.化简求值: , 其中31,51-=-=y x .2.化简求值: 其中: .3.化简求值: 其中: .4.已知: , 求 的值.5.若代数式 的值与字母 的取值无关, 求代数式 的值.6.已知: 是同类项, 求代数式: 的值.7、已知: A= , B= , 求（3A-2B ）－（2A+B ）的值.8、试说明: 不论 取何值代数式 的值是不会改变的.9、已知多项式3 ＋－8与多项式－＋2 ＋7的差中, 不含有、, 求＋的值.。
【实用型】第三章 整式的加减单元测试题及答案.doc
华东师大版七年级数学练习卷（十）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿（整式的加减单元试题）一、填空题：（每题2 分，共24 分）１、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
２、多项式：2x2－1＋3x 是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。
３、化简：(x＋1)－2 (x－1)＝＿＿＿＿。
４、单项式5x2y、3x2y、－4x2y 的和为＿＿＿＿。
５、多项式3a2b－a3－1－ab2按字母a 的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、若x＋y＝3，则4－2x－2y＝＿＿＿＿。
７、用代数式表示：“x、y两数的平方差”＿＿＿＿。
８、填上适当的多项式：ab＋b2＋＿＿＿＿＝2ab－3b2９、5a n－1b2与－3a3b m是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。
10、写出多项式x＋xy＋y＋1 中最高次项的一个同类项：＿＿＿＿。
11、a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，则(x＋y)·－ab＝＿＿＿＿。
12、食堂有煤x 千克，原计划每天用煤b 千克，实际每天节约用煤c 千克，实际用了＿＿＿天,比计划多用了＿＿＿＿＿＿＿天。
二、选择题：（每题3 分，共18 分）１、下列属于代数式的是（）A、4＋6＝10B、2a－6b＞0C、0D、v＝２、下列说法正确的是（）A、－xy2是单项式B、ab没有系数C、－是一次一项式D、3 不是单项式３、下列各组式子是同类项的是（）A、3x2y与3xy2B、abc与acC、－2xy与－3abD、xy与－xy４、下列计算正确的是（）A、2x＋3y＝5xyB、－2ba2＋a2b＝－a2bC、2a2＋2a3＝2a5D、4a2－3a2＝1５、减去－3x 得x2－3x＋4 的式子为（）A、x3＋4B、x2＋3x＋4C、x2－6x＋4D、x2－6x ６、一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a＋3b，则另一边长为（）A、4a＋5bB、a＋bC、a＋2bD、a＋7b三、化简：（每题5 分，共30 分）１、mn－2mn＋3２、(x－2y)－(y－3x)３、2 (2a－3b)＋3 (2b－3a)４、(x2－y2)－3 (2x2－3y2)５、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］６、2［x－(－)］－x四、先化简，再求值：（每题 5 分，共10 分）１、4x2－(2x2＋x－1)＋(2－x2－3x)，其中x＝－２、5 (3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝－1五、（6分）已知(x＋1)2＋＝0，求2(xy－5xy2)－(3xy2－xy) 的值。
华东师大版七年级上册数学 第3章 整式的加减 单元测试卷(含答案解析)
第 1 页 共 13页 华东师大版七年级上册数学 第3章 整式的加减 单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 以下是代数式的是（ ）A.m =abB.(a +b)(a −b)=a 2−b 2C.a +1D.S =πR 22. a −b =5，那么3a +7+5b −6(a +13b)等于（ ） A.−7B.−8C.−9D.103. 下列关于多项式ab −a 2b −1的说法中，正确的是（ ）A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是−14. 当a =−1，b =1时，(a 3−b 3)−(a 3−3a 2b +3ab 2−b 3)的值是( )A.0B.6C.−6D.95. 小华的存款x 元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是( )A.12x +2B.12(x +2)C.12x −2D.12(x −2)6. 有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（ ）A.x(6−x)米2B.x(12−x)米2C.x(6−3x)米2D.x(6−32x)米2第 2 页 共 13页7. 笔记本的单价是m 元，钢笔的单价是n 元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？( )A.5m +7nB.7m +5nC.6m +6nD.7n +5m8. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A.3B.4C.5D.6 9. 把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（ ）A.10B.12C.15D.−20 10. 一个正整数N 的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N 的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N 的“和数”；此最大数与最小数的差记为N 的“差数”．例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542−245=297．一个四位数M ，其中千位数字和百位数字均为a ，十位数字为1，个位数字为b （且a ≥1,b ≥1），若它的“和数”是6666，则M 的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或3699二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 单项式−3πxy 25的系数和次数分别是________．12. 单项式−xy 25的系数与次数的积是________．。
第3章整式的加减单元测试卷 含答案
第3章单元测试卷(时间：90分钟 满分：100分)一．选择题（每小题2分，共30分）1．代数式3x －y 的意义是（ ）A ．x 与y 的差B ．x 与y 的差的3倍C ．x 的3倍与y 的差D ．x 与y 的3倍的差2．表示a 除以b 乘c 的商的代数式是 （ ）A ．b acB ．a ÷bcC ．bc aD ．ac ÷b3．在代数式2nm +，2x 2y ，x 1，－5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在下列代数式：22221,5,,3,1,35x x x x x x +--+π中是整式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列多项式次数为3的是（ ）A ．－5x 2＋6x －1B ．πx 2＋x －1C ．a 2b ＋ab ＋b 2D ．x 2y 2－2xy －17．下列说法中正确的是（ ）A ．代数式一定是单项式B ．单项式一定是代数式C ．单项式x 的次数是0D ．单项式－π2x 2y 2的次数是6．8．下列语句正确的是（ ）A ．x 2＋1是二次单项式B ．－m 2的次数是2，系数是1C ．21x 是二次单项式 D ．32abc是三次单项式9．与－125a 3bc 2是同类项的是（ ）A ．a 2b 3cB ．21ab 2c 3 C ．0.35ba 3c 2 D ．13a 3bc 310．－｛－[－（a 2－a ）]｝去括号得（ ）A ．－a 2－aB ．a 2＋aC ．－a 2＋aD ．a 2－a11．设x 表示两位数，y 表示四位数，如果把x 放在y 的左边组成一个六位数，用代数式表示为() A ．xy B ．10000x ＋y C ．x ＋y D ．1000x ＋y12．下列运算正确的是（ ）A ．2x ＋4x ＝8x 2B ．3x ＋ 2y ＝5xyC ．7x 2 －3x 2 ＝4D ．9a 2b －9ba 2 ＝013．当x ＝5时，（x 2－x ）－（x 2－2x ＋1）等于（ ）A ．－14B ．4C ．－4D ．114．下列计算正确的是（ ）A ．a －2（b ＋c ）＝a －2b －2cB ．a －2b －c －4d ＝a －c －2（b ＋4d ）C ．－21（a －b ）＋（3a －2b ）＝25a －b D ．（3x 2y －xy ）－（yx 2－3xy ）＝3x 2y －yx 2－4xy15．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值是6，则代数式6a 2＋9a ＋5的值为( )A ．18B ．16C ．15D ．20二．填空题（每小题2分，共30分）16．单项式7243xy -的系数是 ． 17．若5a 4b 与2a 2x b y 是同类项，则x ＝ ，y ＝ ．18．多项式－a 3b ＋3a 2－9是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ．19．多项式a 3b －a 2b 3－1－b 2a ，按a 的升幂排列是 ，按b 的升幂排列是 ．20．一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数为21-，则这个二次三项式是 ．21．（2012，盐城）若1x =-,则代数式324x x -+的值为 .22．化简a －［－2a －（a －b ）］等于 ．23．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，那么代数式=-++cd x x b a 2 24．化简=----)2(4)2(2422x xy xy x xy ．25．若x ＋y ＝3 ，则4－2x －2y ＝ ．26．若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n ＝_________．27．若多项式（m ＋2）12-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m ＝__________．28．若（a ＋b ）2＋12+b ＝0，则ab －()[]132--ab ab 的值是________．29．对于有理数a ,b ,定义a ⊙b ＝3a ＋2b ,则[(x ＋y ) ⊙(x －y )]⊙3x 化简后得 ．30．（2012，四川自贡）若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数．．．，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数为111(1)2=--，现已知113x =-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，……，依次类推，则2012x =_____．三、解答题：（共40分）31．化简：（8分）（1）（3a 2－3ab ＋2b 2）＋（a 2＋2ab －2b 2）；（2）2x 2－｛－3x ＋[4x 2－（3x 2－x ）]｝．32．先化简，再求值：（10分）（1）)3123()31(22122n m n m m ----，其中1,31-==n m ．（2）已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=且x ＝2，y ＝－1，求B A 23+-．33．有这样一道题：“当a ＝2012，b ＝－2012时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋3的值”．有一位同学指出，题中给出的条件a ＝2012，b ＝－2012是多余的，他的说法有没有道理？为什么？（5分）34．一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．（1）试表示原来这个两位数；（2）试表示新的两位数；（3）新数与原数的差能被9整除吗？为什么？（6分）35．小明在在实践课中进行了如下操作：如图3—D —1，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为多少？（5分）36．某学校要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．两个厂每份的定价都是1.5元，甲厂的优惠条件是：每份按八折收费，另外加收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元不变，而制版费按6折优惠，且甲乙两厂都规定一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x 份，分别求出两个印刷厂收费的表达式；（2）如果学校需印刷1100份通知书，应选择哪个厂家？为什么？（3）如果学校需印刷1300份通知书，应选择哪个厂家？为什么？（6分）图3—D —1第3章单元测试卷答案：1．C 2．C 3．C4．D 点拨：除ab 21外，其他都是．注意3+π 和212+π都是数与数的和． 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B 12．D 13．B 14．A 15．D16．723- 17．2，1 18．四，三，－a 3b ，－1，－9 19．－1－b 2a －a 2b 3＋a 3b ，－1＋a 3b －b 2a －a 2b 320．x 2－21x ＋1 21．2 22．4a －b 23．0 24．2x 2 25．－2 26．5 点拨：3＋（n －3）＝5．27．2 点拨：因为第二项－3xy 3的次数是4，所以只能是第一项为5次，所以m 2－1＋2＝5，所以m ＝2或－2，但是当m ＝－2时，第一项的系数为零，所以m ＝－2不符合题意，所以m ＝2．28．－27 点拨：由题知a ＋b ＝0，2b +1＝0，所以b ＝21-，a ＝21；原式化简得2ab －3，把a 、b 代入得其值为－27。
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华东师大版七年级数学练习卷（十）班级 ___________ 姓名____________________ 座号 _____________（整式的加减单元试题）一、填空题：（每题2分，共24分）1、单项式：—工的系数是___________ ，次数是_______ 。
322、多项式：2x —1 + 3x是_________ 次________ 项式。
3、化简：（x + 1）—2 （x —1） = __ 。
2 2 24、单项式5x y、3x y、一4x y的和为_________ 。
5、多项式3a 2b—a3— 1 —ab2按字母a 的升幕排列是________________________6、若x + y = 3，贝U 4 —2x —2y = ____ 。
7、用代数式表示：“ x、y两数的平方差” ______ 。
8、填上适当的多项式：ab + b2+ ________ =2ab—3b29、5a n —1b2与—3a3b m是同类项，贝U m= ________ ,n=________ 。
10、写出多项式x + xy + y + 1中最高次项的一个同类项： ________ 。
11、a、b互为倒数，x、y互为相反数，则（x + y）•二一ab= _________ 。
12、食堂有煤x千克，原计划每天用煤b千克，实际每天节约用煤c千克，实际用了天，比计划多用了天。
二、选择题：（每题3分共18分）1、下列属于代数式的是（)A、4+ 6= 10B、2a —6b> 0C、0D、v=_2、卜列说法正确的是（)A、—xy2是单项式B、a b没有系数 C —是次项式 D 3不是单项式3、下列各组式子是同类项的是( )A、3x2y 与3xy2B、-abc 与一acJ nC、—2xy 与—3ab D xy与—xy4、下列计算正确的是( )A 2x + 3y = 5xy B、一2ba2+ a2b =- a2b C 2a2+ 2a3= 2a5D、4a2—3a2= 15、减去一3x得x 2— 3x + 4的式子为( )A、x3+ 4B、x2+ 3x + 4C、x2—6x + 4D、x2—6x6、一个长方形的周长为6a + 8b,其中一边长为2a + 3b,则另一边长为( )A、4a+ 5bB、a + bC、a+ 2bD、a+ 7b三、化简：(每题5分，共30分)1、丄mr—2mn^ 32、(x —2y) —(y —3x)3、2 (2a —3b) + 3 (2b —3a)6、2x— r-f )—：x 3 3 2 A四、先化简，再求值：(每题5分，共10分)2 2 22 2 5、3x —[ 7x —(4x —3) —2x :1、4x —(2x + x—1) + (2 —x —3x)，其中x =—-4、下列计算正确的是( )5 (3a 3b - ab2) - (ab 2+ 3a2b)，其中a =1的值。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()A ．a＋cB ．c－aC ．－a－cD ．a＋2b－c2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.8．若单项式3x 2y 5与－2x1－a y 3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2b)]．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝______；(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是()A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．参考答案专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；解：原式＝－12x 2y＋xy 2＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy2＝－16x 2y＋56x 2＋43xy 2.(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x＋2y.(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．解：原式＝3x 2－(5x－12x＋3＋3x 2)＝3x 2－5x＋12x－3－3x2＝－92x－3.6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x 2－2x＋1＋2(2x 2－6x＋3)＝x 2－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x 2－2x＋1)－(2x 2－6x＋3)＝2x 2－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；解：原式＝－x 2＋12x－2－12x＋1＝－x 2－1.当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－54.(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab＝－a＋2b.当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4.因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，所以原式＝－22×(－1)＋4＝4＋4＝8.8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2，3b－1＝5.解得a＝－1，b＝2.原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x＝(2m－8)x2＋3y＋8.因为此多项式的值与x无关，所以2m－8＝0，解得m＝4.m2－[2m2－(5m－4)＋m]＝m2－(2m2－5m＋4＋m)＝－m2＋4m－4，当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3＝10x2－1.因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，所以他计算的结果是正确的．14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )A ．3nB ．6nC ．3n＋6D ．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192D ．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
七年级数学上第三章整式及其加减单元测试题含答案
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题一、选择题1．一个长方形一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( ) A ．12a ＋16b B ．6a ＋8b C ．3a ＋8b D ．6a ＋4b2．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x 3．在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy4．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －a 是同类项，那么a ，b 的值分别是( )A ．1，2B ．0，2C ．2，1D ．1，1 5．下列合并同类项正确的是( )A ．4a 2＋3a 3＝7a 6B ．4a 3－3a 3＝1C ．－4a 3＋3a 3＝－a 3D ．4a 3－3a 3＝a 6．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，37．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a ＋b|－2|a －b|化简后为( )A ．b －3aB ．－2a －bC ．2a ＋bD ．－a －b 8．不改变多项式3b 3－2ab 2＋4a 2b －a 3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是( )A ．3b 3－(2ab 2＋4a 2b －a 3)B ．3b 3－(2ab 2＋4a 2b ＋a 3)C ．3b 3－(－2ab 2＋4a 2b －a 3)D ．3b 3－(2ab 2－4a 2b ＋a 3) 9．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A．2010 B．2012 C．2014 D．2016二、填空题11．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字．12．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为___________．13．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，第n(n是正整数)个图案由____________个菱形组成．14．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．15．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x －8y)－(－x －2y)，其中x ＝12，y ＝2016；(2)13(9ab 2－3)＋(7a 2b －2)＋2(ab 2－1)－2a 2b ，其中a ＝－2，b ＝3.16．已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与a 的取值无关，求b 的值；(3)如果A ＋2B ＋C ＝0，则C 的表达式是多少？三、解答题17．一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ”．他误将“2A ＋B ”看成“A ＋2B ”，求得的结果为9x 2－2x ＋7.已知B ＝x 2＋3x －2，请求出2A ＋B 的正确答案．18．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是－2.” 请你解决以下问题：(1)小慧可以猜出小华想的数是____；(2)请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人(不一定是小华)想的数．答案1---5 BCAAC 6---10 AADBD 11. 738 12. 9x ＋6 13. (3n ＋1) 14.15. (1)解：原式＝－x 2＋32x ，当x ＝12时，原式＝12 (2) 解：原式＝5ab 2＋5a 2b －5，把a ＝－2，b ＝3代入上式，得原式＝－3516. 解：(1)3A ＋6B ＝15ab －6a －9 (2)3A ＋6B ＝15ab －6a －9＝a(15b －6)－9，因为3A ＋6B 的值与a 无关，所以15b －6＝0，得b ＝25(3)C ＝－5ab ＋2a ＋317. 解：由A ＋2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7得：A ＝7x 2－8x ＋11，2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋(x 2＋3x －2)＝15x 2－13x ＋20 18. (1) －3(2) 解：设小华想的数是a ，则运算结果是(6a ＋3)÷3－a ＝a ＋1，这说明结果总比想的数大1，即想的数是结果减去1。
第3章 整式的加减测试(含答案)-
整式的加减综合测试一、填空题（每空1分，共18分）1．单项式2 a2b的系数是_______，次数是________．2．多项式－52x2y+xy+2x－1是_____次______项式，常数项是_______．3．将多项式3xy2－2x2y+x3y3按x的降幂排列，结果是________．4．若单项式4x m y3与－x2y n－1的和是单项式，则m=_______，n=________．5．m，n互为相反数，则（3m－2n）－（2m－3n）=_______．6．“a，b•两数的平方和除以它们乘积的2•倍”这句话用代数式可以表示为________．7．若代数式x2+x+3的值为7，则代数式3x2+3x+7的值是________．8．若代数式（2x2+3ax－y）－2（bx2－3x+2y－1）的值与字母x的取值无关，则代数式（•a －b）－（a+b）的值是_________．9．在长、宽分别为acm、bcm的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长为xcm•的小正方形，再把它折成一个无盖的小盒子，则这个盒子的容积用代数式表示是_______．10．如图，学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人．按照这种规定填写下表中的空格：二、选择题（每题3分，共30分）11．在式子10，2ab，2m+n，3x－4=1，st中，整式的个数为（）．A．3 B．4 C．5 D．612．a－b－c的相反数是（）．A．a+b+c B．－a+b－c C．－a+b+c D．－a－b－c13．下列合并同类项中，错误的有（）．①3x－2y=1；②x2+x2=x4；③3mn－3mn=0；④4ab2－5ab2=ab；⑤3a2+4a3=7a5．A．4个B．3个C．2个D．1个14．组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）．A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3 C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3 15．下列各项中，去括号正确的是（）．A．x2－（2x－y+2）=x2－2x+y+2 B．－（m+n）－mn=－m+n－mnC．x－（5x－3y）+（2x－y）=－2x+2y; D．ab－（－ab+3）=316．有一串数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____．•这串数是由小明按照一定的规律写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写下“2，3”，•第三次接着写下“6，7”，第四次接着写下“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个应该是下面的（ ）． A ．31，32，64 B ．31，62，63 C ．31，32，33 D ．31，45，46 17．某商品先降价20%，再提价20%后的售价为a 元，则原价是（ ）． A ．0.96a 元 B ．a 元 C ．0.96a 元 D ．以上都不对18．若m<0，mn<0，则│n －m+1│－│m －n －5│的值是（ ）． A ．－4 B ．4 C ．2m －2n+4 D ．无法确定 19．化简（－1）n x+（－1）n+1x （n 为整数）的结果为（ ）． A ．2a B ．－2a C ．0 D ．2a 或－2a20．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）．A ．πa 2－a 2B ．2πa 2－a 2C ．12πa 2－a 2 D ．14a 2－πa2三、解答题（共52分） 21．（8分）化简：（1）－7x 2+（6x 2－5xy ）－2（3y 2+xy －x 2）;（2）（8xy －3x 2）－5xy －3（xy －2x 2+3）22．（5分）已知x=12,y=－12，求4xy 2－12（x 3y －2xy 2）－2[14x 3y －（x 2y －xy 2）]的值．23．（5分）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a －3ab ）-（4a b-3b ）的值．24．（5分）已知3x |2a －1|y 与－2xy |b|是同类项，并且a 与b 互为负倒数，求ab －3（2a －b ）－2a +6的值．25．（5分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式3│a －b │+│a+b │－│c －a │+2│b －c │．26．（12分）有一根弹簧，原长为10cm，挂重物后（不超过50g）它的长度会改变，•请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1（2）当x=30时，求弹簧的总长度；（3）要想使弹簧伸长5cm，应挂重物多少克？27．（12分）如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．答案:1．2π2 3 点拨：π不是字母，它是常数． 2．三 四 －1 3．x 3y 3－2x 2y+3xy 24．2 4 点拨：两个单项式的和是单项式，隐含着这两个单项式是同类项． 5．0 点拨：化简结果为m+n ，因为m ，n 互为相反数，所以m+n=0． 6．222a b ab+7．19 点拨：由x 2+x+3=7得x 2+x=4，原式=3（x 2+x ）+7=3×4+7=19．8．－2 点拨：原代数式可化简为（2－2b ）x 2+（3a+6）x －5y+2， 因为其值与字母x •的取值无关，所以2－2b=0，3a+6=0， 所以a=－2，b=1，则代数式（a －b ）－（a+b ）=－2b=－2．9．（a －2x ）（b －2x ）x 10．4 6 8 10 2n+2 11．A12．C 点拨：a －b －c 的相反数是－（a －b －c ）=－a+b+c ． 13．A14．B 点拨：符号应是项的一部分．15．C 点拨：括号前是“－”号的，去括号时里面各项都变号．16．B17．C 点拨：设原价为x 元，则（1－20%）（1+20%）x=a ，x=0.96a ．18．A 点拨：m<0，n>0，原式=n －m+1+m －n －5=－4．19．C 点拨：当n 为奇数时，原式=－x+x=0；当n 为偶数时，原式=x+（－x ）=0． 20．C 点拨：S阴影=2×π×（2a ）2－a 2=12πa 2－a 2．21．（1）原式=－7x 2+6x 2－5xy －6y 2－2xy+2x 2= x 2－7xy －6y 2 （2）原式=8xy －3x 2－5xy －3xy+6x 2－9=3x 2－9 22．原式=4xy 2－12x 3y+xy 2－12x 3y+2x 2y －2xy 2=3xy 2－x 3y+2x 2y ，当x=12，y=－12时，原式=3×12×（－12）2－（12）3×（－12）+2×（12）2×（－12）=38+116－23816=．23．原式=5ab+4a+7b+6a －3ab －4ab+3b=－2ab+10a+10b=－2ab+10（a+b ）． 当a+b=7，ab=10时，原式=－2×10+10×7=50．24．由题意可知│2a－1│=1，│b│=1，解得a=1或0，b=1或－1．又因为a与b互为负倒数，所以a=1，b=－1．原式=ab－32a+3b－12a+6=ab－2a+3b+6，当a=1，b=－1时，原式=1×（－1）－2×1+3×（－1）+6=0．25．由图可知c>0，a<b<0，原式=－3（a－b）－（a+b）－（c－a）－2（b－c）=－3a+3b－a－b－c+a－2b+2c=－3a+c．()26．（1）（10+0.5x）cm（2）当x=30时，10+0.5x=10+0.5×30=25（cm）．（3）10g27．（1）3张：3×30－2×3=84（cm）；5张：30×5－4×3=138（cm）．（2）n张：纸带的长度=30n－3×（n－1）=（27n+3）cm．（3）当n=30时，27n+3=813（cm）．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第3章 整式及其加减 单元测试卷含答案
北师大版七年级上学期《第3章整式及其加减》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列代数式符合书写要求的是（）A ．B．ab÷c2C ．D．mn •2．代数式m3+n的值为5，则代数式﹣m3﹣n﹣2的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣33．在下列式子中：﹣2x ，，2，3x+1，，其中是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b25．如果（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，则m，n应满足（）A．m＝﹣2，n＝2B．m是任意实数，n＝2C．m≠﹣2，n＝4D．m＝﹣2，n＝46．已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（）A．3xy B．3x2y2C．﹣3x2y2D．4x37．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520228．下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy二．填空题（共5小题）9．现有1元纸币a张，5元纸币b张，共元（用含a、b的代数式表示）．10．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝．11．多项式是次项式，其中常数项是．12．若多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是．13．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．三．解答题（共8小题）14．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．15．合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．16．化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；（2）（2a+3b ）﹣（6a﹣12b）．17．已知多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求m﹣n的值．18．已知，求的值．19．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n 的值，并求出m n+（m﹣n）2020的值．20．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是；②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．21．观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：；（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．北师大新版七年级上学期《第3章整式及其加减》2022年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列代数式符合书写要求的是（）A ．B．ab÷c2C ．D．mn •【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．2．代数式m3+n的值为5，则代数式﹣m3﹣n﹣2的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3【分析】原式前两项提取﹣1变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m3+n＝5，∴原式＝﹣（m3+n）﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列式子中：﹣2x ，，2，3x+1，，其中是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案．【解答】解：﹣2x，2，3x+1是整式，共有3个．故选：C．【点评】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．4．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b2【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是：17a14b2．故选：A．【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．5．如果（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，则m，n应满足（）A．m＝﹣2，n＝2B．m是任意实数，n＝2C．m≠﹣2，n＝4D．m＝﹣2，n＝4【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，∴m+2≠0，2+n﹣1＝5，解得：m≠﹣2，n＝4．故选：C．【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（）A．3xy B．3x2y2C．﹣3x2y2D．4x3【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3xy，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；B、3x2y2，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；C、﹣3x2y2，单项式的系数是﹣3，次数是4，符合题意；D、4x3的系数是4，次数是3，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．7．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．8．下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．现有1元纸币a张，5元纸币b张，共（a+5b）元（用含a、b的代数式表示）．【分析】用1元纸币总钱数加上5元纸币总钱数即可．【解答】解：有1元纸币a张共a元，5元纸币b张共5b元，所以一共（a+5b）元．故答案为：（a+5b）．【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．11．多项式是四次三项式，其中常数项是2．【分析】根据多项式的次数和项数以及常数项的定义求解．【解答】解：因为多项式2﹣xy2﹣4x3y的最高次项是﹣4x3y，由三个单项式的和组成，所以多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．故答案是：四，三，2．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．12．若多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是5或4或3或2或1．【分析】根据多项式的降幂排列得出不等式组7＞m+2＞3或m+2＝7或m+2＝3，再求出整数m即可．【解答】解：∵多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，∴7＞m+2＞3或m+2＝7或m+2＝3，∴5＞m＞1或m＝5或m＝1，∴m为5或4或3或2或1，故答案为：5或4或3或2或1．【点评】本题考查了多项式的降幂排列和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于m的不等式组或方程是解此题的关键．13．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为﹣3．【分析】根据题意可得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．三．解答题（共8小题）14．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝2x2﹣2x2﹣3x+5x+1+7＝2x+8．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．15．合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．【分析】利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣x2+x3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．16．化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y＝﹣2xy2+4x2y；（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b＝7b．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．17．已知多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求m﹣n的值．【分析】根据多项式的次数和最高次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，∴m+1+1＝4，n＝﹣3，∴m＝2，∴m﹣n＝2+3＝5，答：m﹣n的值为5．【点评】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．18．已知，求的值．【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把x ＝代入计算即可得出答案．【解答】解：原式＝＝；∵；∴．【点评】本题主要考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．19．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出m n+（m﹣n）2020的值．【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出m n+（m﹣n）2020的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+1，∵不含三次项及一次项的多项式，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，解得m＝2，n＝3，代入m n+（m﹣n）2020，原式＝23+（﹣1）2020＝9．【点评】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．20．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．【分析】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；任务2：原式＝15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）＝15x2y+4xy2﹣4xy2﹣12x2y＝3x2y．当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2×3＝36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：+＝1﹣；（3）用含n（n 为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据所给的等式的形式进行求解即可；（3）分析所给的等式的形式，不难总结出规律；（4）利用（3）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）＝1﹣，故答案为：1﹣；（2）第5个式子为：+＝1﹣，故答案为：+＝1﹣；（3），故答案为：；（4）＝3×（）＝3×（1﹣）＝3×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．。
人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测(整式的加减)含答案
A. B. C. D.1(4)2a -124a -124a +324a +9.多项式是关于x.y 的四次二项式，则m 的值为( )2||2(2)1m x ym xy --+A.2B.-B.-2 C.±2 D.±110.当0a >，0b <时，化简|65||81||32|b b a b -+---的结果是( )A.35a b ++B.3117a b -+C.D.355a b -++3117a b --+二、填空题（每小题4分，共20分）11.若的系数是m ，的系数是n ，则的值为__________.2a b -23xy -m n +12.化简：________________.()()17372x x ---=13.若，则的值为________.244239m n x y ax y x y +=a m n ++14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为___________.234y xy +-2325xy y +-15.阅读下面材料：计算.123499100++++++ 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度..12399100(1100)(299)(5051)101505050+++++=++++++=⨯= 根据材料中提供的方法，计算：_________.()(2)(3)(100)a a m a m a m a m +-+-+-++-= 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知多项式243352261079x x x x +-+-.(1)把这个多项式按x 的降幂重新排列；(2)该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项.17.（8分）已知下列式子：（1）计算小长方形C的周长（用含（2）小明发现阴影图形A与阴影图形（3）已知，，求的值.22x xy +=2235y xy +=222116x xy y ++21.（12分）观察下列单项式：，，，解答下列问题：23x 35x 47x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)对这组单项式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？(3)根据上面的归纳，你猜想第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.答案以及解析1.答案：B解析：单项式的系数和次数分别是和3.22a b -2-2.答案：A解析：多项式的次数是3，最高次项是，22325xy xy -+23xy -的系数是，23xy -3-所以多项式的次数和最高次项的系数分别是3，，22325xy xy -+3-故选：A.3.答案：D解析：选项A ，多项式的项数是3、次数是2，故此选项不符合题意；221x y -+选项B ，多项式的项数是2、次数是3，故此选项不符合题意；33x y -选项C ，多项式的项数是3、次数是4，故此选项不符合题意；37xy y ++选项D ，多项式的项数是3、次数是3，故此选项符合题意.故选D.222x x y y ++4.答案：C解析：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A 项、B 项错误；22521ab a bc --它的常数项是-1，故D 项错误.5.答案：A解析：A.是同类项，此选项符合题意；B.字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.故选：A.6.答案：C解析：剩余白色长方形的长为b ，宽为，()b a -所以剩余白色长方形的周长.()2242b b a b a =+-=-故选：C.7.答案：A解析：A 、是四次三项式，故该选项正确，符合题意.22521ab a bc --B 、单项式的系数是1，故该选项错误，不符合题意.xy C 、的常数项是，故该选项错误，不符合题意.231x x --1-D 、最高次项是，故该选项错误，不符合题意.23231x y xy -+33xy -故选：A.8.答案：C解析：由题意得第三边的长为.11111(4)2242424a a a a a a a ---=--+=+9.答案：A解析：多项式是关于x ，y 的四次二项式，2||2(2)1m x y m xy --+且，2m ∴=20m -=.2m ∴=故选：A.10.答案：D解析：因为，，所以，，，所以0a >0b <650b ->810b -<320a b ->.|65||81|3265(81)(32)6581323117b b a b b b a b b b a b a b -+---=-----=--+-+=--+∣∣11.答案：53-解析：因为的系数是m ，的系数是n ，2a b -23xy -所以，，则的值为.1m =-23n =-m n +25133--=-12.答案：10x -解析：()()17372x x ---17372x x =--+10x=-故答案为.10x-13.答案：12解析：， 244239m n x y ax y x y +=，，，∴4m =2n =39a +=，∴6a =，∴64212a m n ++=++=故12.14.答案：21y -解析：依题意这个多项式为.故答案为.()()2222232534325341xy yy xy xy y y xy y +--+-=+---+=-21y -15.答案：1015050a m-解析：()(2)(3)(100)101(23100)a a m a m a m a m a m m m m +-+-+-++-=-++++ 101[(100)(299)(398)(5051)]101101501015050a m m m m m m m m a m a m=-++++++++=-⨯=- 16.答案：(1)432351022679x x x x -++-(2)四次五项式，59-解析：(1)含有5项，分别是、243352261079x x x x +-+-222x 、、6x 、，x 的次数分别是2、4、0、1、3，437x 59-310x -这个多项式按x 的降幂重新排列为.∴432351022679x x x x -++-(2)由(1)得，该多项式是四次五项式，常数项是.59-17.答案：（1）①②⑦；、、143- 6.1-（2）④⑥；3、2解析：（1）单项式是由数字与字母的积组成的整式，，，a 是单项式，243x y ∴-226.1a b -即①②⑦是单项式，的系数为，的系数为，a 的系数是1，243x y ∴-43-226.1a b - 6.1-故答案为①②⑦；、、1；43- 6.1-（2）多项式是由若干个单项式相加组成的整式，，，233a ab b ∴-+2412m n -+即④⑥，的次数为3，的次数为2，233a ab b ∴-+2412m n -+故答案为④⑥；3、2.18.答案：（1）216y -（2）见解析解析：（1）因为小长方形C 的宽为4，所以小长方形C 的长为，12y -所以小长方形C 的周长为.2(124)216y y ⨯-+=-（2）由题图可知，阴影图形A 的较长边长为，较短边长为，12y -8x -阴影图形B 的较长边长为12，较短边长为，(12)12x y x y --=-+所以阴影图形A 和阴影图形B 的周长之和为，2(128)2(1212)2402482248y x x y y x x y x -+-++-+=-+++-=+所以阴影图形A 与阴影图形B 的周长之和与y 值无关.19.答案：（1），322x y -+（2），54223a b ab -解析：（1）()()22222322x xy y x yx y +--+-222223224x xy y x yx y =+---+，22x y =-+将代入中得：1x =-2y =，22x y -+；22143x y -+=-+=（2）22225343a b ab ab a b---+（）2222155412a b ab ab a b=-+-，223a b ab =-将，代入中得.2a =-3b =223a b ab -()2233432954a b ab -=⨯⨯--⨯=20.答案：（1）22()m n -（2）10（3）19解析：（1）把看成一个整体，2()m n -2223()4()3()m n m n m n ---+-()2343()m n =-+-；22()m n =-故；22()m n -（2），224x y += ；()2236232234210x y x y ∴+-=+-=⨯-=故10；（3），，22x xy += 2235y xy +=①，②，2224x xy ∴+=26915y xy +=得，，+①②222269415x xy y xy +++=+.22219161x xy y +=∴+21.答案：(1)系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；(2)，611x 713x (3)()121n n x++(4)20234045x 解析：(1)观察下列单项式：，，，……23x 35x 47x 可得，系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；(2)由(1)发现的规律可得，第5个单项式为，第6个单项式为；611x 713x (3)由(1)发现的规律可得，第n 个单项式为()121n n x++；(4)由(3)中的猜想可得，第2022个单项式为()2022120232202214045x x +⨯+=.。
2024-2025学年北师大版七年级数学上册第三章+整式的加减+单元测试题+
第三章 整式的加减 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册A 卷（ 共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1 . 下列代数式书写规范的是( ）A . x12B . x ÷ yC . a(x + y )D . 121xy 2 . 用代数式表示“x 与y 的2倍的和”，正确的是（ ）A . x + 2yB . 2x + yC . 2x + 2yD . x 2 + y 23 . 在代数式：- π ，0 ，a , 65,1,3ab x y x -- 中，单项式有（ ） A . 2 个 B . 3 个 C .4 个 D .5 个4 . 多项式a 3 - 4 a 2 b 2+ 3 ab - 1的项数和次数分别是（ ）A . 3 和4B . 4 和4C . 3 和3D . 4 和35 . 一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含x 的代数式表示为（ ）A . 112x - 30B . 100x - 30C . 112x + 30D . 102x + 306 . 某产品原价为a 元，提价10% 后又降价了10% ,则现在的价格是（ ）A . 0 . 9 a 元B . 1 . 1 a 元C . a 元D . 0 . 99 a 元7 . 已知a 2 + 2a - 3 = 0 ,则代数式2a 2+ 4 a - 3 的值是（ ）A . - 3B . 0C . 3D . 68. 按如图所示的方式摆放圆和三角形，观察图形，则第10 个图形中圆有（ ）A . 36 个B . 38 个C . 40 个D . 42 个第Ⅱ 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分）9 . 去括号：+ ( a - b ) = _______ , - ( a + b) = ________.10 . 单项式-2 πab 2 的系数是________，次数是_________.11 . 若单项式3x m y 与-2x 6 y 是同类项，则m =________.12 . 已知一个多项式与多项式3x 2 + x 的和等于3x 2 + 4x - 1,则这个多项式是________.13 . 已知a 1 = 23-，a 2=55，a 3=107-，a 4 =179，a 5=2611- ，则a 8=_______. . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14 .（本小题满分12 分，每题3分）计算：( 1 )5 m 2 - 5 m + 7 - 6 m 2- 5 m - 10 ; (2 ) ( 8a - 7 b ) - (4 a - 5 b ) ;(3 )5 (a 2 b - 3 ab 2 ) - 2 (a 2 b - 7 ab 2 ) ; (4 )5 abc - { 2a 2 b - [ 3 abc - (4 ab 2- ab 2 ) ] } .15 .（本小题满分9分）列代数式，并化为最简形式.(1)一个三位数，它的个位数字是m,十位数字比个位数字大1,百位数字比个位数字小2, 用 含m 的代数式表示这个三位数；(2)东方红电影院第一排有15 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，用含n 的代数式表示 第n 排的座位数；(3 ) 如图，将长为4m 的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，用含m 的代数式表示每个小长方形的周长.16 .（本小题满分8分）先化简，再求值：(7x + 4y + xy) - 6 （xy x y -+65），其中x-y = 5 , - xy = 3 .17 .（本小题满分9分） 先化简，再求值：a 2 - 10ab -5a 2 + 12ac - c 2+ 3 ab - 8ac + 4a 2 , 其中a 是平方等于它本身倒数的数，且|b + 2|＋ (3a + c +21 )2 = 0 .18 .（本小题满分10 分）某商家销售一款定价1200 元的空调和300 元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台空调送一台电扇；方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买空调6 台，电扇x 台（x > 6）.（1）若该客户按方案一购买，则需付款_____元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元；（用含x 的代数式表示）（2）当x= 10 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19 . 一辆公交车原有a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b 名乘客，此时公交车上乘客的人数为_________.20 . 一组按规律排列的式子：,......,,,41138252ab a b a b a b -- 第n 个式子是________（n 为正整数）.21 . 若b a b a +-2 = 5，则代数式 b a b a +-)2(2+ ba b a -+2)(3的值为_______ . 22 . 有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：|a + c|-|a - b - c| -|b - a| +|b + c|=__________. .23 . 观察下列等式：第一个等式：a 1=22213⨯⨯=211⨯-2221⨯； 第二个等式：a 2=32324⨯⨯=2221⨯-3231⨯； 第三个等式：a 3=22435⨯⨯=3231⨯-4241⨯； 第四个等式:a 4=52546⨯⨯=4221⨯-5251⨯……， 按上述规律，回答以下问题：（1 ）用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =___________.（2）计算：a 1+ a 2+ a 3+ …+a 20=_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）24 .（本小题满分8分）已知代数式2x 2 + ax - y + 6 - bx 2 + 3 x - 5 y - 1 的值与x 的取值无关，且A = 4a 2 - ab + 4b 2，B = 3a 2 - ab + 3b 2，求3A -2（3A - 2B ）- 3（4A - 3 B ）的值.25 .（本小题满分10 分）（1）探索规律并填空：1 + 2 =2)21(2+⨯；1 + 2 + 3 =2)31(3+⨯；1 + 2 + 3 + 4 =2)41(4+⨯； 则1 + 2 + 3 + …+20 =_________，1 + 2 + 3 + …+ n =__________.（2）将火柴棒按如图所示的方式搭图形.① 填表：②照这样的规律搭下去：（i）第n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（ii）第n 个图形的小三角形有几个？第100 个图形的小三角形有几个？（iii）第n 个图形需要多少根火柴棒？26 .（本小题满分12 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准如表：（注：水费按月份结算，m3表示立方米）例：若某户居民1月份用水8m3，应交水费2 × 6 + 4 ×（8 - 6）= 20元. 请根据表中信息解答下列问题：（1）若该户居民2月份用水4m3，则应交水费多少元？（2）若该户居民3 月份用水am 3（其中6 < a < 10），则应交水费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）若该户居民4、5 两个月共用水15 m3（5 月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm 3，求该户居民4、5 两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）。
华东师大版七年级数学《第三章整式的加减》单元检测试题含答案
七年级数学第三章整式的加减单元检测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题；共30分）1.李华每分钟走a m,张明每分钟走b m,2分钟后,他们一共走了（）A. 2(a－b)mB. 2(a＋b)mC. 2ab mD. m2.一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是（）A. aB. baC. 10a+bD. 10b+a3.若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104.若a3x b y与﹣2a2y b x+1是同类项，则x+y=（）A. 1B. -1C. -5D. 55.现定义两种运算“⊕”“*”.对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1,a*b=a×b-1,则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是（）A. 60B. 90C. 112D. 696.已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A. ﹣3B. 0C. 3D. 67.规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×0.5×0.5…（连续乘以0.5，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A. 161B. 1C. 16D. 以上答案均不正确8.观察下面的一列单项式：：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A. -29x10B. 29x10C. -29x9D. 29x99.1×2+2×3+3×4+…+99×100=（）A. 223300B. 333300C. 443300D. 43330010.若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（）A. 6B. ﹣10C. ﹣6D. 10二、填空题（共8题；共9分）11.出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费________元（化简）．12.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．13.已知：x-2y=-3，则代数式-2x+4y+7的值为________ 。
第三章 整式的加减单元自测题(AB卷,含答案)-
第三章 整式的加减单元自测(A 卷)（满分100分，时间100分钟）一、判断（每小题2分，共计20分） 1、0是单项式，也是整式、代数式. （ ） 2、代数式21x -是单项式.（）3、单项式π2r -的系数是π1-，次数是2. （ ）4、1a 2--一定是负数.（ ） 5、2x 2x 1x -+是二次三项式.（ ） 6、)c e d ()b a (e d c b a -+--=--+-. （ ） 7、单项式232b a 5的次数是7次.（ ） 8、.)y x (5)x y (3)y x (2222-=-+- （ ） 9、yz x 312与y zx 2-同类项.（ ） 10、某商品先降价10%，再提价10%，则实际价格和原价相同 （）二、填空题（每空1分，共计20分） 11、多项式1ab 34b a 452+--是 次 项式，最高次项为 ，二次项系数为 ，常数项是 。
12、单项式y 21x 2b a3++-与3y 2x 1b a 53++是同类项，求x= ，y= . 13、多项式31|m |x+－(n+1)x+3是二次二项式，则m= ,n= .14、25x 3与5x n 是同类项，则n= ，4x 3－nx n = . 15、若32x 2y m 是五次单项式，则m= .16、把多项式－6y 4+5xy 3－4x 2+x 3y 按x 的降幂排列是 . 17、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是43-，则这个二次三项式为________________.18、把下列代数式的代号填入相应的集合括号里。
（A ）a 2b+ab 2（B ）1532+-x x （C ）2b a + （D ）32xy - （E ）0（F ）3y x +- （G ）a 2+ab 2+b 3 （H ）axy2 （I ）y x 232+（1）单项式集合 { } （2）多项式集合{ } （3）整式集合 { } （4）二项式集合{ } （5）三次多项式集合{ } （6）非整式集合{ } 三、选择题（每小题4分，共计20分） 19、=-22yx 5y x 3（ ）(A)不能运算(B)－2(C)2yx 2- (D)xy 2-20、对单项式c ab 3-，下列说法中正确的是（）(A)系数是0，次数是3 (B)系数是－1，次数是5(C)系数是－1，次数是4(D)系数是－1，次数是－521、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（ ）(A)都小于5(B)小于或等于5(C)都不小于5(D)都不大于522、若0b ,0a <>时，化简|b 2a 3||1b 8||b 56|---+-的结果是（ ）(A) 5b a 3++ (B) 7b 11a 3+-(C) 5b 5a 3++-(D) 7b 11a 3+--23、三角形的第一条边是a+3，第二条边比第一条边长a －4，第三条边是第一条边与第二条边的差的2倍，那么这个三角形的周长是（ ）(A)3a+9(B)2a+9(C)5a －3(D)a+10四、解答题24、先去括号，后合并同类项。
九年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-含答案(北师大版)
九年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-含答案(北师大版)一、选择题1．用a ，b 分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a 在b 的左边，则该四位数可表示为（ ） A ．a+100+bB ．1000a+bC ．100a+bD ．10a+b2．不一定相等的一组是（ ）A ．a+b 与b+aB ．3a 与a+a+aC ．a 3与a·a·aD ．3(a+b)与3a+b3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -4．计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．15．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m ，9m ，﹣27m ，81m ，﹣243m…则第n 个式子是（ ）A ．（﹣3）n mB ．（﹣3）n+1mC ．3n mD ．﹣3n m6．某班共有x 名学生，其中男生占51%，则女生人数为（ ）A ．49%xB ．51%xC ．49%xD ．51%x 7．若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．24x yz 没有系数，次数是7B ．34x y-不是单项式，也不是多项式 C ．24r 的次数是2 D ．22x -的常数项是29．223M a ab b =-+和223113N a ab b =---，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．无法确定10．观察下列等式：根据其中的规律可得12320233333+++⋯+的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．2C ．7D ．9二、填空题11．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m 箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m 的代数式表示）12．定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x ya b a b=+※若()221-=※，则()33-※的值是 ．13．要使多项式222(53)x mx +-化简后不含2x 项，则m = . 14．已知多项式221252A ax xB x bx =+-=-，且2A B -的值与字母x 的取值无关，则22a b -的值为 ．三、解答题15．买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元?16．已知a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，x 为最大负整数，求220212020a bx x cdx +++值. 17．已知关于x 的多项式3x 4﹣（m+5）x 3+（n ﹣1）x 2﹣5x+3不含x 3项和x 2项，求m ，n 的值． 18．先化简，再求值：()()2222531431a b ab ab a b -+--+-其中12a =，4b =- 四、综合题19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价70%收取：在乙超市购买商品只按原价的80%收取.设某顾客预计累计购物x 元.（1）当400x >时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当1000x =时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算?说明理由.20．已知x y z mn ，，，，满足①()253220x y m -++-=；②325y z n a b -+是一个关于a 、b 三次单项式且系数为-1： （1）求m n ，的值；（2）求代数式115()()()m n x y y z z x +--+-+-的值．21．已知 A=3x 2+3y 2﹣2xy ，B=xy ﹣2y 2﹣2x 2.求：（1）2A ﹣3B.（2）若|2x ﹣3|=1，y 2=9，|x ﹣y|=y ﹣x ，求 2A ﹣3B 的值.（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax 3+12by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣12时，求代数式3ax ﹣24by 3+6 的值.22．根据规律填空，然后你能很快算出22025吗？（1）通过计算，探究规律：215225=可写成()10011125⨯+，225625=可写成()10022125⨯+ 2351225=可写成()10033125⨯+，2452025=可写成()10044125⨯+……2755625=可写成 ，2857225=可写成 .（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：()2105n += .（用含有n 的式子表示）（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：22025= = .参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得该四位数可以表示为：1000a+b 故答案为：B.【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b 即可得出答案.2．【答案】D 【解析】【解答】故答案为：A ：因为a+b ＝b+a ，所以A 选项一定相等；B ：因为a+a+a ＝3a ，所以B 选项一定相等；C ：因为a•a•a ＝3a ，所以C 选项一定相等；D ：因为3（a+b ）＝3a+3b ，所以3（a+b ）与3a+b 不一定相等． 【分析】A ：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B ：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算即可得出答案；C ：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D ：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】 ∵21x +是二次两项式，xy 是二次单项式，2x y 三次单项式，3x -一次单项式，∴选项ACD 都不符合题意，选项B 符合题意 故答案为：B 。
(完整版)初中数学七年级(上)第三章整式的加减专项练习题60道【带答案】
初中数学七年级(上)第三章整式及其加减整式的加减专项练习题60道1、【基础题】根据乘法分配律合并同类项:(1)- 7a 2b + 2a 2b ；(6) — 4ab + -b 2-9ab -丄 bl322.1、【基础题】合并同类项:(1) 3f + 2f — 7f ;(4) 3b -3a 3+1+ a 3- 2b ；3 2y + 6y + 2xy — 5 ；(3) - xy 2 + 3xy 2; 2、【基础题】合并同类项: (1) - 5ab + 4ab ； 1(4) - - xy + 2xy ；3(4) 7a + 3a + 2a — a + 3.(2) -2X 2+3X 2 ；1 33(4) --a 3-a 3 ；2(2) 8n + 5n ；(5) 3a +2b —5a — b ；(2) 3pq +7 pq + 4pq + pq ;初中数学七年级(上)2.2、【基础题】合并同类项:(1) X — f+5x —4f ；(2) 2a+3b+6a+9b-8a+12b ；2 2 2 2(3) 30a b+ 2b c —15a b —4b c ；(4) 7xy —8wx + 5xy —12xy ；3、【综合I】求代数式的值：2 2(1)8P —7q + 6q —7p —7, 其中p = 3 , q = 3 ;1 (2)—3x2 y+ 5x—0.5x2y + 3.5x2y —2 , 其中x= , y=7 ;5 (3)—9a2—3ab + 10a2—4ab + 3a , 其中a—2 , b ——1 ；13 5 1(4)m—— n —— n —— m ,其中m—6, n—2 ；3 2 6 63.1、【综合I】求代数式的值：(1) 6x+ 2x2—3x+ x2+ 1, 其中x——5 ；(2) 4x 2+ 3xy — x 2-9 ,其中 x =2 ,4、【基础题】化简下列各式:(1) 4a —( a —3b )；(4) ( — 4y +3 — ( — 5y —2)；(6) 3a 2—( 5a 2— ab + b 2) — ( 7ab — 7b 2— 3a 2).4.1、【综合I 】化简下列各式： (1)3( 2xy — y )— 2xy ；(4) 3 (xy —2z ) + (— xy +3z )；(5) — 4 (pq + pr ) + (4pq + pr )； (6) — 5(x —2y +1) — (1-3x + 4y );y =- 3 ；(2) a +(5a — 3b ) — ( a — 2b )；(3) (3x —1 — ( 2—5x );(5) (2x —3y ) — ( 5x — y );(2) 5x — y - 2 ( x —y );(4) 3x +1 - 2 (4— x );(7) (2a ?b — 5ab ) — 2(— ab — a 2b );(8) 1— 3( x — — y 2) + (— x + 丄 y 2).2 24.2、【综合I 】计算：(1) (4k 2+ 7k ) + (— k 2+3k —1)；(4) (3x 2+2xy — 2x ) — ( 2x 2— xy + x )；21 2 2 1 2(6) (一 xy + y +1) + ( x — xy — 2y —1);2 2(7) —( x 2 y + 3xy — 4) + 3( x 2y — xy + 2)；1 1(8) — - (2k 3+4k 2—28) + - ( k 3—2k 2 + 4k ).4 2(3) 7 ( p 3+ p 2— p —1) — 2 ( p 3+ p );(-+ m 2n + m 3)(2) (5y + 3x —15z 2) — ( 12y + 7x + z 2)；(2) (x 3-2y 3-3x 2y ) — ( 3x 3-3y 3-7x 2y )；2 3x 2—( 2x 2 + 5x —1) — ( 3x + 1),其中 x =10；4.3、【综合I 】(1) 3(a +5b ) — 2(b — a )；初中数学七年级(上)(3) (—2ab+3a) —2 (2a—b) + 2ab ；(4) 5 (a2b —3ab2) —2 ( a2b —7ab2)；(5) 2(2a2—9b) —3( —4a2+ b)； 2 2(6) 3(2x xy) 4(x xy 6)5、【综合I】化简并求值:(1) (4x3 x2 5) (5x2 x3 4),其中x 2 ；(3) (xy — — y — —) — ( xy — — x + 1), 其中 x = 10 , y = 8;2 22336、【综合I 】计算:(1)代数式 2x 2—3x + 1 与一3x 2 + 5x —7 的和；(2)代数式21 2 1 2 3 2—x +3xy — y 与一一 x + 4xy — y 的差;2 2 26.1、【综合n 】(1)已知 A = 2a $ + 3ab — 2a — 1 , B = — a ? + ab — 1 ,求 3A +6B .(2)已知 A = x 2 + xy + y 2, B = — 3xy — x 2,求 2A — 3B .(—x 1 xy 1),其中 x 2 23，y第4节 整式的加减专项练习题60道 【答案】1、 【答案】 (1)— 5a 3 4b ；(2) 13n ；( 3) 2xy ； (4) 9a + 2a 2+3.25 3 3 1 22、 【答案】(1) —ab ；(2)x ；(3) xy ； (4) — - a ； (5) — 2a + b ； (6) — 13ab — - b .3 2 62.1、 【答案】 (1) — 2f ； (2) 15pq ；( 3) 8y + 2xy —5 ； (4) b — 2a 3+1 ；2 22.2、 【答案】 (1) 6x —5f ； (2) 24b ； (3) 15a b — 2b c ；(4) — 8wx ；3、 【答案】 (1)原式=P—q —7 = —1 ；(2)原式=5x —2 = —1 ；1 711 (3)原式=a 2 —7ab + 3a = 24 ；(4)原式=—m — 一 n =—6 333.1、 【答案】 (1)原式=3x + 3x +1 = 61 ；(2)原式=3x+ 3xy — 9 = —15 ； (3) (4)4、 【答案】 (1) 3a +3b ；(2) 5a — b ；(3) 8x —3 ；(4) y + 5 ；(5) — 3x —2 y ；2 2(6) a — 6ab +6b .4.1、 【答案】 (1) 4xy —3y ； (2) 3x + y ； (3) 5x —7 ；(4) 2xy — 3z ；2 2(5) — 3pr ；(6) — 2x + 6y —6 ； ( 7) 4a 2b — 3ab ；(8) 1—4x + 2y .22324.2、 【答案】 (1) 3k +10k —1 ；(2) — 7y — 4x —16z ； (3) 5P +7P —9p — 7 ； (4)— 1 ；(5)x 2 + 3xy — 3x ；(6)x 2— y 2；( 7) 2x 2y — 6xy +10 ；(8) — 2k 2+ 2k + 7 .2332224.3、 【答案】 (1) 5a +13b ； (2) — 2x + y + 4x y ；(3) — a + 2b ； (4) 3a b — ab ；(5)16a 2—21b ； (6) — 2x 2 + 7xy — 24.5、 【答案】 (1)原式=3x‘ + 4x? +1 = —7 ； (2)原式=x— 8x = 20 ；1 3 2157--;(4)原式=_ xy — y — x315ab —6a —9 ；2 245x +11xy + 2y ；6、【答案】3 33(3)原式=3x — 3y —3= 2 22(1)— x 2+ 2x — 6 ;(2)初中数学七年级（上）2 23 2 3 41 2 2—-x —xy+ y ; (3) (4)26.1、【答案】【格式】如右图，注意多项式要加括号第11页。
《第3章整式及其加减》单元测试(2)含答案解析
《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时，=6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时，=8，故选项错误；D、当a=12时，=24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n 个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n 个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律：=1﹣； =﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ； （2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+． 【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。
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第三章 整式的加减单元试题
班级：_____________座号：_____ 姓名：________________ 成绩：________
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 在下列式子：x=y ，a ，ax+1，3x-2=0中，是代数式的有…………………………（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列说法，正确的是……………………………………………………………………（ ）
A. 12是单项式
B. x 的次数是0
C. 1y
是单项式 D. x 2y 3没有系数 3. 下列添括号正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. –x-y=-（x-y ）
B. 6x 2+2x=2x （3x+2）
C. a 2 + b 2 + 2b-1= a 2-（b 2-2b+1）
D. 12a-2=12
（a-4） 4. 当x=5时，（x 2-x ）-（x 2-2x+1）等于………………………………………………（ ）
A. -14
B. 4
C. -4
D. 1
5. 减去-3x 得x 2-3x+6的式子为…………………………………………………………（ ）
A. x 2+6
B. x 2+3x+6
C. x 2-6x
D. x 2-6x+6
6. x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数可能表示为………（ ）
A. x+y
B. 10x+y
C. 100x+y
D. 1000x+y
二、填空题（每小题2分，共24分）
7. 单项式- x 2y 3
的系数是_____________。
8. 多项式2x 2 y –1 + 3x 是 _________次_______项式。
9. 去括号：（a+b ）-2（a-b ）=_________________________。
10. 若x=-1，y=2，则x 2+y 2的值为_______________。
11. 把多项式x 3y - x 2y 3 -1- xy 2 ，按x 的升幂排列为______________________________。
12. 单项式-b 2 ，3ab ，-4ab 的和是__________________。
13. 在括号内填上适当的项：a-b+c-d=a+c-（___________________）。
14. 多项式2x-3与-3x 的差是____________________。
15. 如果a m b 3 -2a 2b n 是同类项，则m+n= _______________。
16. 请写出一个只含字母a 、b 且二次项系数为-1的二次三项式___________________。
17. a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，则（x+y ）a b
- ab=____________________。
18. 我市出租车收费标准为起步价8元，3千米后每千米为1.2元，已知小明乘坐出租车x （x ＞3）千米，则他应付车费__________________元。
三、化简：（每小题5分，共20分）
1. 2（14
a-3b ）+3（2b-a ） 2. 5（a 2b-3ab 2）-2（2a 2b-7ab 2）
3. 3x 2 - [7x-（4x-3）- 2x 2]
4. 2[43x-（23x-12）]-34
x
四、先化简，再求值（每小题6分，共12分）
⑴4x 2–（2x 2 +x-1）+（2-x 2 -3x ） 其中x=- 12
.
⑵5（3x 2y - xy 2）-（xy 2+3x 2y ） 其中x=12
，y=-1.
五、（6分）已知：A=3a 2 –2a+1，B=5a 2 –3a+2 ，求2A -3B 。
六、（6分）已知（x+1）2 + ︱y-1︱=0，求 2（xy - 5xy 2）-（3xy 2-xy ）的值。
七、（6分）已知，一列火车上原有（6a-6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上
共有乘客（10a-6b）。
⑴问上车的乘客是多少人？
⑵当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？
八、（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF。
⑴写出表示阴影部分面积的代数式。
⑵求a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积。
B
参 考 答 案
一、1-6 BADBDD
二、7. - 13
8. 三、二 9. -a+3b 10. 5 11. -1- xy 2 - x 2y 3 + x 3y 12. -b 2-ab 13. b+d 14. 5x-3
15. 5 16. –ab+b+a 17. -1 18. 1.2x+4.4
三、1. 解：原式= a 2 - 6b + 6b - 3a=（12 - 3）a = - 5a 2
2. 解：原式=5a 2b - 15ab 2 - 4a 2b + 14ab 2 = a 2b - ab 2
3. 解：原式=3x 2 - [7x- 4x + 3- 2x 2]= 3x 2 - 7x+4x –3+2x 2= 5x 2 -3x –3
4. 解：原式=2[43x- 23x+ 12]- 34x=2[23x + 12]- 34x=43x + 12 - 34x=1612x - 912x+ 12=712x+ 12
四、⑴解：原式=4x 2–2x 2 –x+1+2-x 2 -3x = x 2 -4x+3
当x=- 12时 原式=（- 12）2 -4×（- 12）+3=14 -（-2）+3=514
⑵解：原式=15x 2y - 5xy 2 - xy 2 - 3x 2y =12x 2y - 6xy 2
当x=12 ，y=-1时 原式=12×（- 12）2 ×（-1）-6×12
×（- 1）2 =-3 -3=-6 五、解：2A -3B=2（3a 2 –2a+1）-3（5a 2 –3a+2）=6a 2 –4a+2-15a 2 +9a-6
=-9a 2 +5a-4
六、解：2（xy - 5xy 2）-（3xy 2-xy ）=（2xy - 10xy 2 ）-（ 3xy 2 –xy ）
=2xy - 10xy 2 - 3xy 2 +xy=（2xy +xy ）+（- 3xy 2- 10xy 2）= 3xy - 13xy 2
∵（x+1）2 + ︱y-1︱=0 ∴（x+1）=0，y-1=0
∴当x=-1，y=1时 3xy - 13xy 2= 3×（-1）×1-13×（-1）×12= -3+13=10
七、解：⑴中途下车的人数是12
（6a-6b ）=3a-3b 上车乘客=（10a-6b ）-（3a-3b ）=10a-6b-3a+3b=7a-3b
=3x-5+x+4+2x-1=6x-2（厘米）
⑵当a=200，b=100时，上车乘客=7×200-3×100=1100人
八、解：⑴提示：阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD 和△BFG ）
S= a 2 +b 2 -12 a 2 - 12（a+b ）b= a 2 +b 2 -12 a 2 - 12ab- 12 b 2 = 12 a 2 - 12ab+ 12
b 2 ⑵当a=4cm ，b=6cm 时 S=12 ×42 - 12×4×6+ 12
× 62 =14cm 2。