层次分析法与模糊评价模型简介

0.636 0.167
第一人的总得分：0.306
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总结
在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素 进行分类，建立一个多层次结构；
比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个 因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；
通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要 时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受 的一致性；
可以用数据指标直接正比（或反比）：如利润，收 入（成本，受损面积）；
将数量指标分级比较：如年龄，学历。
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二. 模糊综合评价模型
模糊集合 隶属度函数 模糊综合评价模型
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模糊集合
年轻人集合 高个子集合 好人集合 封建社会和奴隶制社会
8
层次结构图－选购电视机
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构造成对比较矩阵（以选拔干部为例）
品才资岁团 品 才 资 岁 团
xi 比 xj
同样重要
a ij 值 1
稍重要
3
重要
5
很重要
7
极重要
9
成对比较矩阵的特点
aij 为 1~9 整数或其倒数
aij 0
aii 1
aij

1 a ji
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完全一致成对比较矩阵的特点
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5
步骤
分析因素，画出层次结构图 构造成对比较矩阵 一致性检验 计算各因素权重 计算各方案得分，决策
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层次结构图
选拔干部 挑选电视机
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层次结构图－选拔干部
各个准则是否一样重要?各占多大的权?如何确定各准则的权?
2各020个/3方/8 案如何评价?怎样量化?
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组成模糊判断矩阵 R
0.5 0.4 0.1 0
R＝ 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.1 0.3 0.6
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取定三个评价指标的权系数向量
A＝（0.5, 0.2, 0.3）（图、声、价）
图像最重要，价格其次，声响最后
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计算顾客对该彩电评判结果 D
0.263
0.051
0.103
0.082
0.606
0.126 0.429
0.636

0.167
0.244 • • • •
0.674
•
•

•
•

0.457 0.263 0.051 0.103 0.126
0.082 0.244 0.674
0.606 0.429
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设第 个因素的重要性指标为 wi , 则有
aij

wi wj
aij a jk

wi wj
wj wk
aik
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完全一致成对比较矩阵的特点
A=
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aij

wi wj
确定一列或一行各个数
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完全一致成对比较矩阵的特点
权重( w1 ,w2 ,…,wn)是矩阵 A 的特征向量,维数 n是A 对应的特征值
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总结
• 在符合一致性检验的前提下，计算与成对比 较矩阵 最大特征值相对应的特征向量，确 定每个因素对上 一层次该因素的权重；
• 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决 策。
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数学建模竞赛中AHP方法
AM92B
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使用AHP方法应注意点
原先是数量指标
5 1
查表 RI 1.12
CR CI 0.018 0.016 RI 1.12
CR<0.1
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RI数值表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0 0.58 0.90 1.12 1.Fra Baidu bibliotek4 1.32 1.41 1.45
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求各因素的权重
U (0.8409, 0.4658, 0.0951, 0.1733, 0.1920) U (0.457, 0.263, 0.051, 0.103, 0.126)
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完全一致成对比较矩阵的特点
最大特征值为 n, 特征向量为 (w1, w2 ,, wn )
查表：RI
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从例子说明决策方法
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验证成对比较矩阵的一致性
max( A) 5.073
CI max(a) 5 0.018
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求各因素的权重
WB1 (0.082, 0.244, 0.674)
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第一人的总得分：0.306
0.457 0.263 0.051 0.103 0.126
0.082 0.244 0.674
0.606 0.429
0.636 0.167
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0.457
特点：没有二者居其一且必居其一的性质
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描述元素属于集合的方法：
用隶属度函数LA (x): x 属于A的程度 或 x 具有集合A的性质的程度
隶属度函数的性质： LA (x)在[0,1]内取值； 其值大小反映 x 属于A的程度或具 有 A的性质的“程度”
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模糊集合和隶属度函数举例
概述 步骤 应用该方法的注意点
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概述
决策科学化的一大进步 历史发展：美国运筹学家T.L.Saaty于1980
年前提出 特点：多因素、多层次问题的决策方法；定
性因素定量化
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层次分析法的应用
层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多 因素决策分析方法。这种方法将决策者的经 验判断数量化，在目标因素结构复杂且缺乏 必要数据的情况下使用更为方便，因而在实 践中得到广泛应用。
年轻人集合
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以例子说明评判方法
评判某品牌彩电 评判指标集：｛图像，声音，价格｝ 评语集：｛很好，较好，一般，不好｝
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评判结果
图像 (0.5, 0.4, 0.1, 0) 声音 (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) 价格 (0, 0.1, 0.3, 0.6)
评价、决策模型
层次分析法和模糊评价模型简介
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模型解决问题举例
项目评优 评先进学校 招聘干部 选择旅游地点 确定抢修先后原则
目的：确定评价系统、决策原则、 选择最优方案
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一、层次分析法
AHP方法（Analytic Hierarchy Process)