通用版2020年中考数学总复习：一次方程及方程组--知识讲解-最新

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【精品】2020届数学中考复习讲解课件：一次方程(组)

5x＋6y＝1
6x＋5y＝1
C.4x＋y＝5y＋x
D.4x－y＝5y－x
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21．(2019·福建)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子
三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪
慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各
读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x 个字，则
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解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得
2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7. ∴x－2＝5. 则1476＋－526＝10(天)．
答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天．
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16．(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
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解：设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百香果每千克 y 元，依题意，得
2x＋x＋3yy＝＝18105，，解得xy＝＝2350，. 答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元．
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17．(2019·淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2 060 万元，总利润为 1 020 万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
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18．(2019·孝感)已知二元一次方程组x2＋x＋y＝4y1＝，9，则x2－x22－xyy＋2 y2的值是

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般．．步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号（右边）4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ).A.2B.4C.3D.1【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6. 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可．【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷，根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组．（1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组① ②【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2；（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩．答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

2020中考数学知识点梳理：第5讲-一次方程(组)

知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.
失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次方程组的解法
思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.
已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组.例：已知则x-y的值为x-y=4.
方法：
(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；
(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
知识点三：一次方程(组)的实际应用
5.列方程(组)
解应用题的一般步骤
(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
(4)解方程(组)；
(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
第二单元方程(组)与不等式(组)
第5讲一次方程(组)
一、知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质
(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c.
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc， (c≠0)．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．

最新华东师大初中数学中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).要点诠释：解一元一次方程的一般．．步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可．【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷，根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组．（1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例① ②3 】【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2；（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】设桌子高度为acm ，木块竖放为bcm ，木块横放为ccm.则80,a=7570a b c a c b +-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40， ∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： 601000(10002000)100000x y x y +=⎧⎨++=⎩解得：2040y x =⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩．答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

中考数学总复习考点知识讲解课件5---一次方程(组)及其应用

❹等式的基本性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那
么a±c＝__b_±__c__．
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即如果
b
a＝b，那么ac＝__b_c__， a ＝__c__(c≠0)．
c
❺解一元一次方程时，目标是把原方程化为x＝c的形式，一般步骤为： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
命题角度❶ 列一次方程(组) 例2 (2018·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2 头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x两、y两，依题意，可列出方程组为．
中考数学总复习考点知识讲解课件一次方程(组)及其应用
知识点一一元一次方程及其解法
❶方程：含有__未__知__数___的等式叫做方程．
❷方程的解：使方程左、右两边的值相等的__未__知__数___的值，叫做方程的解．
❸一元一次方程：只含有_一__个__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
选择代入消元法或加减消元法的技巧
知识点三一次方程(组)的应用
❶常见问题及基本关系式
实际问题巧设未知数 (1)题设中给出A是B的倍数或A比B多(少)时，常设B，再表示A； (2)题干中给出a个甲和b个乙；m个甲和n个乙时，常设甲为x，乙为y； (3)题干中给出甲与乙的和，a个甲和b个乙，可分别设甲为x，乙为y.
例1 (2015·河北)利用加减消元法解方程组法正确的是( ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2

2020安徽数学中考复习课件：5一次方程(组)及其应用(共34张PPT)

下:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹
小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
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冲刺中考：核心素养提升
重点突破

那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有
钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y
文钱,可列方程组
为

+ = ,

+ =

.
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命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
方法归纳
方法总结：构建方程(或方程组)模型，首先应找到
题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，
要注意各数位上的数字与数位的关系
倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、
倍比问题
大、小等
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合物问题混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
静水速度+水速=顺水速度
航行问题
静水速度-水速=逆水速度
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命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿适尽，
问:城中家几何?
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
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命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
中考真题
分配问题（数学文化）
4.【2017·安徽,16,8分】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”
一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)
联立起来，组成的方程组叫一元一次方程组.

2020年河南中考数学高效总复习同步精讲课件第一节一次方程与一次方程组

第一节一次方程与一次方程组
（必考，3～10分）
目录 1 面对面“过”考点 2 河南6年真题面对面 3 重难点精讲优练
4 中考试题中的数学文化
面对面“过”考点
【对接教材】人教：七上P 77～P 112，七下P 87～P 112；北师：七上P 129～P 153，八上P 102～P 134；华师：七下P 1～P 48.
x＋8＝y
(3)若乙种笔记本的单价比甲种笔记本单价的3倍少5元，则可列方程为 ___3_x_－__5_＝__y____； (4)若购买甲种笔记本13个，乙种笔记本7个，共花了88元，则可列方程为 _______________； (5)1若3x购＋买7y2＝个8甲8 种笔记本与购买3个乙种笔记本所需款数相同，则可列方程为 ______________； (6)若购买15个甲种笔记本比购买12个乙种笔记本多花6元，则可列方程为 __2_x_＝__3_y_______．
还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x
人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( A )
A.

y y

5x 7x

45 3
B.

y y

5 7
x x
- 45 3
C.

y y

5x 7x
45 -3
D.

y y

(4)方程 x＝，未知数系数化为1，得________． 3x－2x＝1＋2
23 32
x＝ 9 4
考点 3 二元一次方程(组)及其解法
返回思维导图
1. 二元一次方程：方程含有____2____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

2020年九年级中考数学总复习课件：一次方程(组)(共34张PPT)

解：设共有 x 人．根据题意，得x3＋2＝x－2 9.去分母，得 2x＋12＝3x－27，解得 x＝39，∴车辆数为39－ 2 9＝15，所以共有 39 人，15 辆车．
10．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一
个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两
2．解二元一次方程组的方法和步骤
代入消元法
加减消元法
(1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
(1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式
(2) 将变形后的方程代入另一个方程 (2)利用等式的基本性质将变形后的两个方
变形去分母
去括号
具体操作在方程两边都乘各分母的⑦__最__小__公__倍__数____(不含分母的项也要乘) 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号(注意去括号时，括号内的项是否需要变号)
移项
把方程中含有⑧__未__知__数____的项都移到方程的一边，⑨___常__数__项___ 移到另外一边(移项要变号)
同向追及同地不同时：s先行者＝s追及者
行程
同时不同地：s追及者＝s先行者＋两地距离
问题
顺水速度＝静水速度＋水流速度
水中航行
逆水速度＝静水速度－水流速度
工程问题工作量＝工作时间×工作效率
购买、分配问题
总数量＝甲数量＋乙数量＝甲甲的的购单买价费用＋乙的乙购的买单费价用总金额＝甲的金额＋乙的金额＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量
租车走了 13 km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米

2020年中考数学考点总动员第06讲一次方程(组)及其应用

中考数学第6讲一次方程(组)及其应用1．等式的基本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果a ＝b ，c 为任意数(或式子)，那么a±c ＝b±c ；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：①如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；②如果a ＝b ，c≠0，那么a c ＝b c .2．方程及方程的解(1)方程：含有未知数的等式．(2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． 3．一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程．(2)解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号)；③移项(注意移项要变号)；④合并同类项；⑤系数化1. 4．二元一次方程(1)定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，任何一个二元一次方程都有无数多个解．(3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解． 5．二元一次方程组(1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组，方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组．(2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法. ①方程组中一个方程里有一个未知数的系数是1或－1，选择代入消元法较简单； ②方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法． 6．三元一次方程组(1)定义：方程组中含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程组叫三元一次方程组． (2)三元一次方程组的解法：三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程 7．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设关键未知数；(3)找：找出各量之间的等量关系； (4)列：根据等量关系列方程(组)； (5)解：解方程(组)；(6)验：检验所解出的答案是否正确，是否符合题意； (7)答：规范作答，注意单位名称．8．常见一次方程实际应用常见类型及关系式 (1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走的路程(或相距路程)＋慢者后走的路程；水中航行问题：⎩⎪⎨⎪⎧顺水速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆水速度＝船在静水中速度______水流速度.- (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分部分工作量之和＝总工作量． (3)利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率；售价＝标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)；总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销量． (4)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．考点1：一元一次方程(组)的解法【例题1】(2017·广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②【解答】解：方法一：由①，得x ＝5－y.③ 把③代入②，得2(5－y)＋3y ＝11.解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5－1＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法二：由①，得y ＝5－x.③把③代入②，得2x ＋3(5－x)＝11.解得x ＝4. 把x ＝4代入③，得y ＝5－4＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法三：①×3－②，得x ＝4. 把x ＝4代入①，得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法四：②－①×2，得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.考点2：一元一次方程(组)的应用【例题2】（2019▪湖北黄石▪8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60 100y y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．归纳：1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系；2.可根据公式寻找数量关系，如周长、面积、体积等；3.在有倍数、和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系，这类题目中常有“一共是…”、“比…多(少)”、“是…的几倍”、“比…几倍多(少)”等；4.涉及几何图形的应用问题时，等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形对边相等，正方形四边相等或裁剪拼接和折叠前后的对应关系等．考点3：二元一次方程(组)的解法【例题3】（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．【解答】：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：60考点4：二元一次方程(组)的应用【例题4】(2019甘肃省陇南市)（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：122011212+20144y x x y +=⎧⎨=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．一、选择题：1. （2019•湖南怀化•4分）一元一次方程x ﹣2＝0的解是（） A ．x ＝2 B ．x ＝﹣2C ．x ＝0D ．x ＝1【答案】A【解答】解：x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故选：A ． 2. 若方程组的解x 、y 的值相等，则a 的值为（） A ．﹣4 B ．4C ．2D ．1 【考点】解三元一次方程组．【答案】C【解答】：由题意可得方程x=y ，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；然后代入第一个方程得：2a+2（a ﹣1）=6；解得：a=2．故选C ．3. （2019，四川巴中，4分）已知关于x 、y 的二元一次方程组的解是，则a +b 的值是（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．0【答案】B 【解答】解：将代入得：， ∴a +b ＝2；故选：B ．4. （2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（） A ．31元 B ．30元C ．25元D ．19元【答案】A【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y ﹣4， ∴y ＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x ＝5x+3（x+7）+10﹣8x ＝31．故选：A ．5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为（） A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D. ⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 54156 【答案】C ．【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x ，故选C. 二、填空题：6. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______cm 2.【答案】10×40＝400(cm2)【解析】：设小长方形的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意可得：2x＝x＋4(50－x)，解得：x＝40，故50－x＝10(cm)．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm2)7. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解答】∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当x=15时,解得不符合条件。

2020中考数学一轮复习一元一次方程及其应用一次方程组及其应用

第5讲:一元一次方程及其应用一、复习目标1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。

2、熟练地掌握一元一次方程的解法。

3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

2、寻找等量关系，直接、间接设元。

四、教学过程（一）知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程。

它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、：不要漏乘分母为1的项。

2、：注意符号全套资料联系QQ/微信：14032256583、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”4、（乘法分配律的逆用）5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质1：如果a=b ，那么： a+c=等式性质2：如果a=b ，那么：ac= ，a/c= (c ≠0) （二）题型、方法归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:1、主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值2、未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二含字母系数的一元一次方程技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a 、b 的值没有明确给出时，则要对a 、b 的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x ＝ba当a ＝0，b ＝0时，方程的解为无数个；当a ＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．考点五、利用一元一次方程技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．（三）典例精讲例1已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把m x =代入方程234=-m x 得：234=-m m ，所以2=m .例2．已知关于 x 的方程 2x ＋a －9＝0 的解是 x ＝2，则 a 的值为 ( D) A. 2 B. 3 C. 4 D.5例3、若 x ＝2 是关于 x 的方程 2x ＋3m －1＝0 的解，则 m 的值为______-1_____．例4 解关于x 的方程： 2a(a －4)x ＋4(a ＋1)x －2a ＝a 2＋4x原方程整理得：a（2a－4）x＝a（a＋2）①当a≠0，a≠2时方程有唯一解，x2 24aa+ =-②当a＝0时，方程有无数个解；③当a＝2时，方程无解．含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba；当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．全套资料联系QQ/微信：1403225658例5 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为。

华东师大初中数学中考总复习一次方程及方程组知识讲解

中考总复习：一次方程及方程组 -- 知识解说【考大纲求】1. 认识等式、方程、一元一次方程的观点，会解一元一次方程；2. 认识二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3. 能依据详细问题中的数目关系列出方程〔组〕，领会方程思想和转变思想 .【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1. 等式性质〔1〕等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数〔或式子〕，结果还是等式 .〔2〕等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不为零〕，结果还是等式 .2. 方程的观点〔1〕含有未知数的等式叫做方程 .〔2〕使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 ( 一元方程的解也叫做根 ).〔3〕求方程的解的过程，叫做解方程 .3. 一元一次方程〔1〕只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 .〔2〕一元一次方程的一般形式 : ax b 0( a 0) .〔3〕解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化成 1；⑥查验 ( 查验步骤能够不写出来 ).重点解说：解一元一次方程的一般．．步骤步骤名称方法依据注意事项在方程两边同时乘以全部1 去分母分母的最小公倍数〔即把每个含分母的局部和不含分母的等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的必定要局部都乘以全部分母的最小先用括号括起来 . 公倍数〕2 去括号去括号法那么〔可先分派再去括号〕乘法分派律注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到方程的一边〔左侧〕，常数项移到另一边等式性质 1 移项必定要改变符号〔右侧〕4 归并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法那么独自的一个未知数的系数为“±1〞5 系数化为“1〞在方程两边同时除以未知数的系数〔或方程两边同时乘以未知数系数的倒数〕等式性质 2不要颠倒了被除数和除数〔未知数的系数作除数——分母〕方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果 .①假定左侧＝右侧，那么 x=a 是方程的解； * 检根6x=a②假定左侧≠右侧，那么 x=a 不是方程的解 .注：当题目要求时，此步骤一定表达出来 .说明：〔 1〕上表仅说了然在解一元一次方程时常常用到的几个步骤，但其实不是说，解每一个方程都一定经过六个步骤；〔 2〕解方程时，必定要先仔细察看方程的形式，再选择步骤和方法；〔 3〕对于形式较复杂的方程，可依照有效的数学知识将其转变或变形成我们常有的形式，再依照一般方法解 .考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程构成的一组方程，叫做二元一次方程组 . 重点解说：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，假定一个方程组内含有两个未知数，而且未知数的次数都是 1 次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2. 二元一次方程组的一般形式a xb y c1 1 1a xb y c2 2 2重点解说：a1 、a2 不一样时为 0，b1、b2 不一样时为 0，a1、b 1 不一样时为 0，a2、 b2 不一样时为 0.3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法；(2) 加减消元法 .重点解说：〔1〕二元一次方程组的解有三种状况，即有独一解、无解、无穷多解．教材中主假如研究有独一解的状况，对于其余状况，可依据学生的接受能力赐予浸透．〔2〕一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确立范围时，可利用一元一次不等式组确立另一个未知数的取值范围，因为任何二元一次方程都能够转变为一次函数的形式，因此解二元一次方程能够转变为：当y＝0 时，求 x 的值 . 从图象上看，这相当于纵坐标，确立横坐标的值 .考点三、一次方程〔组〕的应用列方程 ( 组) 解应用题的一般步骤：1. 审: 剖析题意，找出、未知之间的数目关系和相等关系；2. 设: 选择适合的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的一致和语言完好；3. 列: 依据数目和相等关系，正确列出代数式和方程 ( 组) ；4. 解: 解所列的方程 ( 组) ；5. 验: ( 有三次查验①是不是所列方程 ( 组 ) 的解；②能否使代数式存心义；③能否知足实质意义 ) ；6. 答: 注意单位和语言完好 .重点解说：列方程应注意：〔1〕方程两边表示同类量；〔2〕方程两边单位必定要一致；〔3〕方程两边的数值相等 .【典型例题】种类一、一元一次方程及其应用1．假如方程3 12n 7x 15 7是对于 x 的一元一次方程，那么 n的值为 ( ).【思路点拨】未知数 x 的指数是 1 即可 .【答案】 B；【分析】由题意可知 2n-7=1 ，∴ n=4.【总结升华】依据一元一次方程的定义求解 .贯通融会：【变式 1】对于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=5 ，那么 m 的值为 .【答案】由题意可知 4× 5-3m ＝2，∴ m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关系的地点名称〔播放点名称〕：例4】2ka x x bx 【变式 2】假定a，b 为定值，对于x 的一元一次方程 23 6求a，b 的值．不论k 为什么值时，它的解老是 1，【答案】 a=0,b=11.2．〔2021? 顺德区校级三模〕一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的 25%，下午收割了剩下麦田的 20%，结果还剩下 6 公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有 x 公顷，依据上午收割了麦田的 25%，那么节余 x 〔1﹣25%〕公顷，再利用下午收割了剩下麦田的 20%，那么节余 x〔 1﹣25%〕〔1﹣20%〕公顷，从而求出即可．【答案与分析】解：设这块麦田一共有 x 公顷，依据题意得出： x〔1﹣25%〕〔1﹣20%〕=6，解得： x=10 ，答：这块麦田一共有 10 公顷．【总结升华】本题主要考察了一元一次方程的应用，正确表示出两次节余小麦的亩数是解题重点．贯通融会：【变式】“五一〞时期，某电器按本钱价提升 30%后标价，再打 8 折〔标价的 80%〕销售，售价为2080元．设该电器的本钱价为x 元，依据题意，下边所列方程正确的选项是〔〕A．x 1 30% 80% 2080 B ．x 30% 80% 2080C．2080 30% 80% x D ．x 30% 2080 80%【答案】本钱价提升 30%后标价为x 1 30% ，打8 折后的售价为x 1 30% 80% ．依据题意，列方程得x 1 30% 80% 2080 ，应选A．种类二、二元一次方程组及其应用3．〔2021 春? 宁波期中〕解以下方程组．〔 1〕〔 2〕．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可 .【答案与分析】解：〔1〕，将②代入①得： 2〔﹣ 2y+3 〕+3y=7 ，去括号得：﹣ 4y+6+3y=7 ，解得： y=﹣1，将 y=﹣1 代入②得： x=2+3=5 ，那么方程组的解；〔 2〕，①× 4+②×３得： 17m=34，解得： m=2，将 m=2 代入①得： 4+3n=13 ，解得： n=3，那么方程组的解为．【总结升华】解方程组要擅长察看方程组的特色，灵巧采用适合的方法，提升解题速度 .贯通融会：① 【变式 1 解方程组②【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关系的地点名称〔播放点名称〕：例3 】【变式 2】解方程组aa:b:cbc3:436:.5,【答案】 a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济合用房，他准备将地面铺上地砖，地面构造以下列图．依据图中的数据〔单位： m 〕，解答以下问题：〔 1〕写出用含x、y 的代数式表示的地面总面积；〔 2〕客堂面积比洗手间面积多 21 m 2，且地面总面积是洗手间面积的 15 倍，铺 1 m2地砖的均匀费用为 80 元，求铺地砖的总花费为多少元？【思路点拨】依据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题 . 【答案与分析】〔1〕地面总面积为：〔6x＋2y＋18〕 m 2 ；〔 2〕由题意，得6x 2 y 21,6x 2 y 18 15 2 y .x 4 ,解之，得y32.∴地面总面积为： 6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋ 18＝45〔 m2〕．2∵铺 1m 地砖的均匀花费为 80 元，∴铺地砖的总花费为： 45× 80＝3600 〔元〕．【总结升华】注意不要扔掉题中的单位 .贯通融会：【变式】利用两块长方体木块丈量一张桌子的高度．第一按图①方式搁置，再互换两木块的地点，按图②方式搁置．丈量的数据如图，那么桌子的高度是〔〕A．73cm B ．74cm C．75cm D ．76cm【答案】设桌子高度为 acm，木块竖放为 bcm，木块横放为ccm. 那么a b ca c b8070, a=75解得. 应选C.种类三、一次方程〔组〕的综合运用5．某县为鼓舞失地农民自主创业，在 2021 年对 60 位自主创业的失地农民进行奖赏，共方案奖赏10 万元 . 奖赏标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的赐予 1000 元奖赏；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的，再赐予 2000 元奖赏 . 问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】依据失地农民自主创业连续经营一年以上的赐予 1000 元奖赏：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的，再赐予 2000 元奖赏列方程求解．【答案与分析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，那么依据题意列出方程 1000x+(60 –x)(1000+2000)=100000 ，解得： x=40 ，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40 人，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有 20 人 .方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有分别有 x，y 人，x y 60 依据题意列出方程组：1000 x (1000 2000) y 100000解得：yx 20 40答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有 20 人 .【总结升华】本题考察理解题意的能力，重点是找到人数和钱数作为等量关系 .贯通融会：【变式】某公园的门票价钱以下表所示：购票人数 1～50 人 51～ 100 人 100 人以上票价 10 元／人 8 元／人 5 元／人某校七年级甲、乙两班共100 多人去该公园举行联欢活动，此中甲班50 多人，乙班缺少50 人．如果以班为单位分别买票，两个班一共对付920 元；假如两个班结合起来作为一集体购票，一共只需付515 元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有 x 人，乙班有 y 人，由题意得：8x 10y 920 5(x y) 515 解得：xy5548．答：甲班有 55 人，乙班有 48 人 .6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起检查了巅峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量〔每小时经过观察点的汽车车辆数〕，三位同学报告巅峰时段的车流量状况以下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆〞；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆〞；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍〞；请你依据他们所供给的信息，求出巅峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】依据甲、乙、丙三位同学供给的信息找出等量关系列出方程组求解 .【答案与分析】设巅峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，依据题意得：解得答：巅峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆 . 【总结升华】经过甲、乙、丙三位同学检查结果找到车流量的等量关系式是解题的重点 .。

2020年中考数学复习考点04 一次方程(组)-备战2020年中考数学考点一遍过

考点04一次方程（组）一、方程和方程的解的概念 1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解为b x a=-注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念 1．二元一次方程含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．考向一一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0ax b +=（,a b 是常数且0a ≠）．典例1 下列方程中，是一元一次方程的是 A ．243x x -= B ．0x = C ．21x y +=D ．11x x-=【答案】B【解析】对于A ，243x x -=的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A 错误；对于B ，0x =符合一元一次方程的定义，故B 正确；对于C ，21x y +=是二元一次方程，故C 错误；对于D ，11x x-=，分母中含有未知数，是分式方程，故D 错误．故选B ．【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可．1．若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．典例2x =-5是下列哪个方程的解 A ．x -1=6B ．2x -5=2C ．2-3x =17D ．x 2-1=26【答案】C【解析】把x =-5代入2-3x =17得：左边=2+15=17，右边=17， ∵左边=右边，∴x =-5是方程2-3x =17的解，故选C ．【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用．2．如果30a +=，那么a 的值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．方程2y -12=12y -中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是53y =-.这个常数应是 A ．1 B ．2 C ．3D ．4考向三一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．典例3今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是 A ．4x -5=3（x -5） B ．4x +5=3（x +5） C ．3x +5=4（x +5）D ．3x -5=4（x -5）【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得： 3x -5=4（x -5）．故选D ．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．(22162)7x x =- B ．(16222)7x x =- C ．2162227()x x ⨯=-D ．2221627()x x ⨯=-考向四二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．典例4下列方程中，是二元一次方程的是 A ．345x y z += B ．20xy += C ．231y x+=D ．142y x -=【答案】D【解析】A 、345x y z +=，不是二元一次方程，因为含有3个未知数； B 、20xy +=，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C 、231y x+=，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D 、142y x -=，是二元一次方程．故选D ．典例5下列方程中，是二元一次方程组的是 A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩C ．245x x y ⎧=⎨+=⎩D ．75x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据定义可以判断： A 、4237x y x y +=⎧⎨+=⎩，满足要求；B 、23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩中含有a ，b ，c ，是三元方程；C 、245x x y ⎧=⎨+=⎩中含有2x ，是二次方程；D 、275x y x y +=⎧⎨-=⎩中含xy ，是二次方程．故选A ．【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．5．若方程234mx y x -=+是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m ≠- B ．0m ≠ C ．3m ≠D ．4m ≠考向五解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．典例6方程组3142x y y x +==⎧⎨⎩的解是_______________．【答案】24x y =⎧⎨=⎩【解析】3142x y y x +==⎧⎨⎩①②，把②代入①得614x x +=，解得2x =，把2x =代入②得4y =，故方程组3142x y y x +==⎧⎨⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故填24x y =⎧⎨=⎩．典例7方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_______________．【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【解析】23738x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用①+②得315x =，即5x =，把5x =代入②得538y -=，解得1y =-，所以方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为51x y =⎧⎨=-⎩，故填51x y =⎧⎨=-⎩．6．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩7．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a b -=_______________．考向六二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤： ①弄清题意；②找准题中的两个等量关系； ③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．典例8母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_______________元．【答案】15【解析】设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可得2552390x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1520xy=⎧⎨=⎩，所以一束鲜花15元．故填15．典例9《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为A．300500100100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．3100500300100007x yx y+==⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100300500100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】B【解析】1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选B．【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．8．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_______________．9．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．I．请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ．目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？1．若方程270a x --=是一元一次方程，则a 等于 A ．3- B ．3 C ．3±D ．02．已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是 A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+ 3．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a = A ．1B ．2C ．3D ．74．如果230a +=，那么a 的值是A ．32 B ．32-C ．23D ．23-5．下列方程组中是二元一次方程组的是A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20334x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6．若2153x -=与115kx -=的解相同，则k 的值为 A ．8B ．6C ．-2D ．27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店 A ．不赔不赚 B ．赚了10元 C ．赔了10元D ．赚了50元8．用加减法解方程组4519433x y x y +=⎧⎨-=⎩消去未知数x 得到的方程是A ．216y =B ．222y =C ．816y =D ．822y =9．已知方程521m n -=，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是 A ．22m n =⎧⎨=⎩B ．33m n =-⎧⎨=-⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．1313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a -b 的值为A ．1B ．3C ．14-D ．7411．如果x my n =⎧⎨=⎩是方程20x y +=的一个解（0m ≠），那么 A ．0m ≠，0n = B ．m ，n 异号C ．m ，n 同号D ．m ，n 可能同号，也可能异号12．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为A ．4804804(150%)x x-=+B ．4804804(150%)x x-=- C ．4804804(150%)x x-=+D ．4804804(150%)x x-=- 13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为A ．153x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1523x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1523x y x x y -=⎧⎨=+⎩D ．21523x y x x y -=⎧⎨=+⎩14．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为 A ．30尺和15尺 B ．25尺和20尺 C ．20尺和15尺D ．15尺和10尺15．若33125m n x y --=﹣是二元一次方程，则m =_______________，n =_______________．16．方程2x -4=0的解是__________．17．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_______________元． 18．若方程x -y =-1的一个解与方程组221x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则k 的值为__________．19．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__________元．20．已知234||x y -+与25)2(x y -+互为相反数，则2017()y x -=_______________．21．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为__________人．22．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为_______________．23．对于方程123x x--=1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=1①，去括号，得3x-2x-2=1②，合并同类项，得x-2=1③，解得x=3④，∴原方程的解为x=3⑤，（1）上述解答过程中的错误步骤有__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程．24．解方程组：（1）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）⎩⎨⎧=-=+331yxyx；（3）34150275x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）7541x yx y-=⎧⎨+=-⎩.25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？26．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？27．李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩W，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？28．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1 2．（2019•南充）关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9 B．8 C．5 D．43．（2019•天津）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y ==⎧⎨⎩C ．31x y ==-⎧⎨⎩D ．212x y ⎧==⎪⎨⎪⎩4．（2019•贺州）已知方程组，则2x +6y 的值是A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．45．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a （a >0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则 A ．2x +3（72–x ）=30 B ．3x +2（72–x ）=30 C ．2x +3（30–x ）=72D ．3x +2（30–x ）=727．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 A ．5x –45=7x –3 B ．5x +45=7x +3C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 8．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是 A ．x +2x +4x =34685 B ．x +2x +3x =34685C ．x +2x +2x =34685D ．x +12x +14x =34685 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩9．（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10．（2019•自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________．11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．12．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________．13．（2019•广州）解方程组：139 x yx y-=+=⎧⎨⎩．14．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？15．（2019•甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？16．（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？17．（2019•庆阳）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？18．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？19．（2019•盐城）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？131．【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m −3│=1，解得m =2或m =1，根据一元一次方程一次项的系数不为0，得m −1≠0，解得m ≠1，所以m =2．故选B ． 2．【答案】B【解析】30a +=，移项可得3a =-．故选B ． 3．【答案】C【解析】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k =−32y+12，把53y =-代入k =−32y+12中得，k =−32×(53-)+12=5122+=3．故选C ． 4．【答案】D【解析】设分配x 名工人生产螺栓，则(27)x -人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2221627()x x ⨯=-，故选D ． 5．【答案】C【解析】由方程mx ﹣2y =3x +4可得：（m ﹣3）x ﹣2y =4， ∵方程是关于x ，y 的二元一次方程，∴m ﹣3≠0，∴m ≠3．故选C ． 6．【答案】B【解析】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②可得48y =，即2y =，把2y =代入①，可得4x =，所以变式拓展，故选B ． 7．【答案】5【解析】因为⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，所以2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①+②可得35a b -=． 8．【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可得方程45435x y +=，篮球的单价比足球的单价多3元，可得方程3x y -=，联立可得454353x y x y +=⎧⎨-=⎩． 9．【解析】I ．设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨．根据题意可得34292631x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得53.5x y ==⎧⎨⎩，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨．Ⅱ．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据题意可得5 3.5(10)46.4m m +-≥，解得7.6m ≥∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10．当8m =时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元．当9m =时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元．当10m =时，该货运公司需花费500105000⨯=元．∴当8m =时花费最少．答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．1．【答案】C ⎩⎨⎧==24y x 考点冲关【解析】因为方程270a x --=是一元一次方程，所以||21a -=，所以||3a =，所以3a =±．故选C ．2．【答案】C【解析】A 、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，可得352a b -=；B 、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，可得3126a b +=+；D 、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，可得2533a b =+； C 、当0c =时，325ac bc =+不成立，故C 错．故选C ．【名师点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握． 3．【答案】A【解析】∵x =7是方程2x -7=ax 的解，∴代入得：14-7=7a ，解得：a =1，故选A ．4．【答案】B【解析】移项可得23a =-，系数化1可得32a =-．故选B ．5．【答案】D 【解析】A 、12xy x y =⎧⎨+=⎩中的xy 是二次的，故此选项错误； B 、52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩中含有1x ，不是整式方程，故此选项错误； C 、20334x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中含有3个未知数，故此选项错误； D 、5723y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩符合二元一次方程组的定义，故此选项正确．故选D ．【解析】∵2153x -=，∴2x –1=15，∴2x =16，∴x =8，把x =8代入115kx -=，得8115k -=，∴k =2．故选D ．7．【答案】B【解析】设盈利的进价是x 元，由题意可得8060%x x -=，解得50x =，设亏本的进价是y 元，由题意可得8020%y y -=，解得100y =，所以80801005010+--=元，即在这次买卖中，这家商店赚了10元．故选B ．8．【答案】C【解析】4519433x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，②，用①式减②式得8y =16，故选C ． 9．【答案】D 【解析】根据已知，可得521m m -=，解得13m =，故13n =. 故选D ．10．【答案】D【解析】3354x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩ 所以74x y a b -=-=．故选D ．11．【答案】B 【解析】把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程20x y +=，可得20m n +=，即2m n =-，因为0m ≠，所以m ，n 异号．故选B ．【解析】原计划用时480x，而实际工作效率提高后，所用时间为480(10.5)x+．方程应该表示为：480x –480(10.5)x +=4．故选C ．13．【答案】A【解析】设每一个小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：153x y x y +=⎧⎨=⎩．故选A ． 14．【答案】C【解析】设绳索长y 尺，竿长x 尺，根据题意得：5210x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得：1520x y =⎧⎨=⎩，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选C ．15．【答案】43；2 【解析】因为33125m n x y ---=是二元一次方程，所以331m -=且11n -=，解得43m =，2n =．故答案为：43；2． 16．【答案】x =2【解析】移项得，2x =4，系数化为1得，x =2．故答案为：x =2．故答案为：x =2．17．【答案】100【解析】设进价是x 元，则()120%2000.6x +=⨯，解得100x =，故则这件衣服的进价是100元．故答案为：100．18．【答案】–4【解析】联立方程得：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，代入方程得：2-6=k ，解得：k =-4，故答案为：-4．19．【答案】150【解析】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x 元，根据题意得：x -（0.8x +20）=10，解得：x =150，故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．故答案为：150．20．【答案】1- 【解析】由题意，可得2234|(25)0|x y x y -++-+=，即2340250x y x y -+=-+=⎧⎨⎩，解得76x y ==⎧⎨⎩，所以201720176()(71)y x -=-=-．故答案为：1-．21．【答案】12【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：203252x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩， ∴男同学的人数为12人．故答案为：12．22．【答案】2【解析】解方程组232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，可得333x m y m =-⎧⎨=-⎩，因为x 与y 的值恰好是三角形的边长，所以33030m m ->->⎧⎨⎩，即13m <<，若x 为腰，则有27x y +=，即6637m m -+-=，解得2m =；若x 为底，则有233627x y m m +=-+-=，解得4m =，不合题意，舍去，所以m 的值为2．故答案为：2．23．【解析】（1）方程两边同乘6，得3x -2（x -1）=6①，去括号，得3x -2x +2=6②，∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x -2（x -1）=6，去括号，得3x -2x +2=6，合并同类项，得x +2=6，解得x =4，∴原方程的解为x =4．24．【解析】（1）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②可得4x =，将4x =代入①可得1y =，故方程组52311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为41x y =⎧⎨=⎩．（2）133x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，利用加减消元法，用①+②可得1x =，代入方程1x y +=可得0y =，故方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解为10x y =⎧⎨=⎩．（3）34150275x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，（①+②）÷5，得45x y +=③， ②-③得，x =30，将x =30代入③得，y =15.所以不等式组的解为3015x y =⎧⎨=⎩．（4）7541x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，①×4+②得：9x =27，解得：x =3，把x =3代入①得：y =﹣4，则方程组的解为34x y =⎧⎨=-⎩．【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可.25．【解析】（1）设购进甲图书x 本，乙图书y 本，依题意，得：10015352300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6040x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m 本，则购进乙图书（100-m ）本，依题意，得：20×0.85m +45（100-m ）-15m -35（100-m ）=15[15m +35（100-m ）]，解得：m =75，∴100-m =25，答：购进甲图书75本，乙图书25本．26．【解析】（1）设初一（1）班有x 人，则1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =（不合题意，舍去）．故初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）由题可得12401049304-⨯=，故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 5111561⨯=，4813624561⨯=>，所以48人买51人的票可以更省钱．27．【解析】（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-．将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩．（2）设“□”为a ，∵x、y是一对相反数，∴把x=–y代入x–y=4得：–y–y=4，解得：y=–2，即x=2，所以方程组的解是22 xy=⎧⎨=-⎩，代入ax+y=–8得：2a–2=–8，解得：a=–3，即原题中“□”是–3．28．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：883520 6123480 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300140 xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲、乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160>6000>5120，∴商店请甲、乙两组同时装修，才更有利．1．【答案】A【解析】x-2=0，解得x=2．故选A．2．【答案】C直通中考【解析】因为关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．3．【答案】D【解析】3276211x yx y+=-=⎧⎨⎩①②，①+②得，x=2，把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=12，故原方程组的解为：212xy⎧==⎪⎨⎪⎩．故选D．4．【答案】C【解析】两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选C．5．【答案】B【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=a，∴x（1+20%）=y（1-20%），整理得：3x=2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x，即赔了0.1x元，故选B．6．【答案】D【解析】设男生有x人，则女生有（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．7．【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．8．【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．9．【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．10．【答案】4 45466 x yx y-=⎧⎨+=⎩。

中考总复习一次方程及方程组--知识讲解

中考总复习一次方程及方程组--知识讲解一、一次方程1.1一次方程的定义一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以用下面的形式表示：ax + b = 0其中，a和b为已知数，a≠0，x为未知数。

1.2方程的解求解一次方程的过程，就是要确定使等式成立的未知数的值。

将未知数的值代入等式，若等式成立，则该值为方程的解。

1.3解一次方程的方法1.3.1移项法对于一次方程ax+b=0，可以通过移项来求解，具体步骤如下：- 将一次方程两边的常数项b移到方程的右边，得到ax = -b-再将一次方程两边的系数项a移到方程的右边（即除以a），得到x=-b/a1.3.2代入法代入法是指将一次方程的已知数代入方程，然后求解未知数的值。

具体步骤如下：-将方程的已知数代入未知数的位置，得到一个带有未知数的一次方程-再求解带有未知数的一次方程，得到未知数的值1.4解一次方程的注意事项当解一次方程时，需要注意以下几点：-方程的两边同时加上（或减去）相同的数，等号的两边仍然相等。

即可以将方程中的数移到等号的另一边。

-方程的两边同时乘以（或除以一个不为0的数），等号的两边仍然相等。

即可以将方程中的系数移到等号的另一边。

二、一次方程组2.1一次方程组的定义一次方程组是指多个一次方程组成的方程组，可以用下面的形式表示：a₁x+b₁y+c₁=0a₂x+b₂y+c₂=0其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数，a₁、b₁、a₂、b₂≠0，x和y为未知数。

2.2方程组的解求解一次方程组的过程，就是要确定使所有方程都成立的未知数的值。

将未知数的值代入所有方程，若所有方程都成立，则该值为方程组的解。

2.3解一次方程组的方法2.3.1代入法代入法是指将一个方程的解代入其他方程中，然后求解代入后的方程，得到未知数的值。

具体步骤如下：-解一个方程，得到其中一个未知数的解-将这个未知数的解代入另一个方程中，得到一个只有一个未知数的一次方程-求解这个一次方程，得到另一个未知数的解2.3.2消元法消元法是指通过对一次方程组中的方程进行加、减、乘、除等运算，将方程组中的未知数逐渐消去，从而得到只含一个未知数的方程。