交流电机动态分析二

第二次作业

1.在交流电机的分析中，应如何选择坐标系统？

答：ABC坐标系，αβ0坐标系，120坐标系和空间向量坐标系为静止坐标系，dq0坐标系，fb0坐标系为旋转坐标系，转速与转子转速相同。在电机分析中，为了使电感矩阵称为对角矩阵且各个元素均为长沙，定子侧应选择静止坐标系，转子侧应选择旋转坐标系；对于隐极电机，可以选择αβ0坐标系，对于凸极同步电机，可以选择dq0坐标系；在实域分析时，可以选择ABC坐标系，αβ0坐标系，dq0坐标系，在复域分析时，可以选择120坐标系，空间向量坐标系，fb0坐标系，三相感应电机的电、磁两方面都为对称，用空间向量来表示电机的运动方程，形式比较简单、清楚。

角速度为任意值的选择坐标系应用于某些特定的交流电机动态问题，如振荡问题，调速过程中的转矩控制问题等。

2.写出两相对称感应电机的运动方程。

图2-1 两相感应电机示意图

图中，A、B为定子绕组轴线，a、b为转子绕组轴线，a相绕组轴线与A相绕组轴线间的夹角为θ。设定子绕组每相的自感为L ss，定子绕组两相间互差90°电角度，互感为0，转子绕组每相的自感为L rr，转子绕组两相间互差90°电角度，互感为0。由于气隙均匀，且绕组对称，各相的自感相等。定转子之间的互感为M sr cosθsr，其中θsr为定转子两个绕组轴线间的夹角；M sr为定转子两个绕组的轴线重合时互感的幅值。

定子绕组：

A ss A sr a sr b

B ss B sr a sr b

=+cos sin =+sin cos L i M i M i L i M i M i ψθθψθθ-⎧⎨+⎩ 转子绕组：

a sr A sr B rr a

b sr A sr B rr b

=cos sin +=-sin cos +M i M i L i M i M i L i ψθθψθθ+⎧⎨+⎩ 用ΨS 和Ψr 表示定子和转子磁链的列矩阵，i S 和i r 分别表示定子和转子电流的列矩阵，即

A s

B =ψψψ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ， a r b =ψψψ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，A s B =i i i ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，a r b =i i i ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

则磁链方程可表示为

s sr s s rs r r r =L M i M L i ψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎣⎦ 其中，L S 和L r 分别表示定子和转子绕组的自感矩阵；M sr 和M rs 分别表示转子绕组对定子绕组和定子绕组对转子绕组的互感矩阵；

ss s ss 0=0L L L ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，rr r rr 0=0L L L ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

sr sr cos sin =sin cos M M θθθ

θ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，T rs sr =M M ②电压方程： 设定子和转子绕组的端电压列矩阵分别为u S 和u r ，

A s

B =u u u ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，a r b =u u u ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

则用矩阵表现的电压方程为：

s sr s s s s rs r r r r r =+p L M u R O i i M L u O R i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎣⎦ 其中，R s 和R r 分别为定、转子绕组的电阻矩阵，

s s s 0=0R R R ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，r r r 0=0R R R ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

[]T sr e 0s r 0sr B a A b A a B b ==(-)cos (+)sin M T p i i p M i i i i i i i i θθθ

∂-∂ ④转矩方程:

e L d =++d T T R J t ΩΩΩ