海南中学2016——2017学年高一数学必修4第一学期期末考试卷附参考答案
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =v , (3,1)b =v, 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( ) A B C ．3D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17.已知向量a v , b v 的夹角为60o , 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v vg ; (2) 求 ||a b +v v . 18已知(1,2)a =r ,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b +r r 与3a b -r r垂直？ (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v vg(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.数学必修4综合试题参考答案一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- 又α为第三象限角∴cos 5α==-，即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=o v v v v g(2) 22||()a b a b +=+v v v v所以||a b +=v v18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r 3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ，得()ka b +r r g (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反。
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18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
海南中学2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 如果角α的终边经过点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值是（ ）A. 3-B. 33-C. 3D. 332. cos555︒的值为（ ） A.624+ B. 624- C. 624+- D. 264- 3. 化简 AB CD BD AC -+- 的结果是（ ） A.0 B.AC C. BD D. DA4. sin 20cos110cos160sin70︒︒+︒︒的值是（ ） A.0 B. 12- C. 1 D. 1-5. 已知三点()()()1,1,1,,2,5A B x C --共线，则x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知一扇形的圆心角是60︒，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ） A. 3π B. 32π C. 6π D. 34π 7. 已知向量,a b 满足()2,3,1a b a b a ==•-=，则a b -=（ ）A 3B ．22C 7D 238. 已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β=（ ） A. 3π B. 6π C. 512πD. 4π 9. 已知sin 11cos 2x x +=，则sin 1cos x x-的值是（ ） A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 10. 两个粒子A ，B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()()2,10,4,3A B s s ==,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则s 在B s 的投影是（ ）A ．135 B. 135- C. 135353 D. 135353-11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一数学必修4期末试卷及答案
高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463终边相同的角可以表示为(kZ)（）A ．k 360463B ．k 360103C ．k 360257D ．k 3602572如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ．AB OCB ．AB ∥DEC ．AD BED ．AD FC3．是第四象限角，12cos 13，sin （）A513B 513C512D 5124．2255log sinlogcos1212的值是（）A 4 B 1C4D15．设()sin()cos()f x a xb x +4，其中a b 、、、均为非零的常数，若(1988)3f ，则(2008)f 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6．若动直线xa 与函数()sin f x x 和()cos g x x 的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．27．为得到函数πcos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx 的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(R xx A y的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4xy B ．)48sin(4x y C ．)48sin(4xyD ．)48sin(4xy 9．设函数()sin ()3f x xx R ，则()f x =（）A ．在区间2736，上是增函数B ．在区间2，上是减函数C ．在区间84，上是增函数D ．在区间536，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DCBD 2,CE EA 2,AFFB 则ADBE CF 与BC ()A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 1012．已知函数()2sin 5f x x的图象与直线1y的交点中最近的两个交点的距离为3，则函数()f x 的最小正周期为。
海南省海南中学2017-2018学年高一上学期期末考试 数学(精编含解析)
2017-2018学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（ ）(2，3)A. B.C. D. 23223332.下面的函数中，周期为π的偶函数是（ ）A. B. C. D.y =tanxy =sin2x y =cos2x y =cos x23.在平行四边形ABCD 中，M 为AB 的中点，，，则向量=（ ）⃗AB =⃗a ⃗AD =⃗b ⃗CM A.B.C. D. 12⃗a+⃗b‒12⃗a‒⃗b⃗a+12⃗b⃗a‒12⃗b4.已知点C 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，A （-1，1），B （5，4），则点C 的坐标是（ ）A. B. C.D. (2,1)(1,2)(2,52)(3,3)5.已知tanα=2，则的值为（ ）sin 2α+sinαcosαsin 2α‒2cos 2αA. 3B. C. 5 D. ‒3‒56.，，，则向量与的夹角为（ ）|⃗a|=1|⃗b|=2(⃗a ‒⃗b )⋅⃗a =2⃗a ⃗b A. B. C. D. 3060o120o150o7.已知△ABC ，tan A ，tan B 是方程x 2+3x -2=0的两个根，则∠C 等于（ ）A.B.C.D.3π42π3π3π48.若与是非零向量，且，下列结论中正确的是（ ）⃗a ⃗b |⃗a|=|⃗b|A. B.|⃗a +⃗b|=|⃗a‒⃗b|(⃗a+⃗b)=(⃗a‒⃗b)C.D.(⃗a+⃗b)//(⃗a‒⃗b)(⃗a+⃗b)⊥(⃗a‒⃗b)9.若，则sinαcosα=（ ）cos(α+π4)=24A. B. C.D.34‒3438‒3810.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．则函数f （x ）的解析式π2为（ ）A. B.f(x)=2sin(2x ‒π6)f(x)=2sin(2x +π6)C.D.f(x)=2sin (12x +π6)f(x)=2sin (12x ‒π6)11.关于函数，下列结论中说法正确的个数是（ ）y =sin(2x ‒π6)①其图象关于点对称；(π3，0)②其图象关于直线对称；x =‒π6③将此函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，可得到函数的图象．y =cos(4x ‒2π3)A. 3 B. 2 C. 1 D. 012.函数y =cosπx 的图象在y 轴右侧的第一个最高点为A 、第一个最低点为B ，O 为坐标原点，则tan ∠OAB 的值为（ ）A.B.C.D.‒34‒433443二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.sin20°cos40°+cos20°cos50°=______．14.已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为______弧度．15.函数y =sin 2x -4cos x +2的最大值是______．16.△ABC 中，，，∠BAC =120°，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5分别为边BC 的六等分点，则|⃗AB|=3|⃗AC|=1=______．|⃗AP 1+⃗AP 2+⃗AP 3+⃗AP4+⃗AP 5|三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知．f(x)=sin(π2+x)‒2cos(π+x)sin(π‒x)+cos(‒x)（1）求的值；f(π4)（2）f （α）=2，求tanα及sinα的值．18.已知不共线向量与，，，．⃗a ⃗b ⃗a =(2，m)⃗b=(1，‒2)（1）若，求m 的值；(⃗a+⃗b)⊥⃗b （2）若向量与共线，求m 的值．2⃗a‒⃗b ⃗a+2⃗b 19.已知向量，，．⃗a =(sinx ，cosx)⃗b=(3，‒1)f(x)=⃗a ⋅⃗b （1）若，求函数f （x ）的最小值；x ∈[π3，7π6]（2）已知α为锐角，β∈（0，π），，，求sin （2α+β）的值．f(α+π6)=85sin(α+β)=‒121320.已知f(x)=sinxcosx +3cos 2x ‒32（1）求函数f （x ）的对称轴方程；（2）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间．21.已知实数A ≠0，函数．f(x)=Acos(2x +π3)（1）将f （x ）的图象向右平移φ个单位，得到的函数g （x ）的图象关于点对称，其中(π6，0)0＜φ＜，求φ的值；π2（2）若方程在时有解，求A 的取值范围．f(x 2‒π6)=sin2x +cos2x +1x ∈[‒π12，2π3]22.如图，在平面直角坐标系中，点A （-，0），B （，0），锐角α的终边与单位1232圆O 交于点P ．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P 的坐标；（Ⅱ）当•=-时，求α的值；⃗AP ⃗BP 14（Ⅲ）在x 轴上是否存在定点M ，使得||=||恒成立？若存在，求出点M 的⃗AP 12⃗MP 横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵角θ的终边经过点，则x=2，y=，tanθ==，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=tanx，为奇函数且其周期为π，不符合题意；对于B，y=sin2x，为奇函数且其周期为π，不符合题意；对于C，y=cos2x，为偶函数且其周期为π，符合题意；对于D，y=cos，为偶函数且其周期为4π，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与周期性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的判断，涉及常见三角函数的周期与奇偶性，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意得，=-=-=-（+）=--=--故选：B．运用平行四边形法则和共线向量的知识可解决．本题考查平面向量基本定理的简单应用．4.【答案】B【解析】解：根据三等分点坐标公式可得x C===1，y C===2，∴C（1，2），故选：B．直接根据三等分点坐标公式计算即可．本题考查了三等分点坐标公式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由tanα=2，得=．故选：A．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵，，，∴-=2，即1-1×2×cosθ=2，求得cosθ=-，∴θ=，即θ=120°，故选：C．由题意利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵tanA，tanB是方程x2+3x-2=0的两个根，∴tanA+tanB=-3，tanAtanB=-2，∴tanC=-tan（A+B）=-=．∵0＜C＜π，∴C=．故选：D．由一元二次方程根与系数的关系可得tanA+tanB=-3，tanAtanB=-2，再由tanC=-tan（A+B），展开两角和的正切可得tanC，进一步求得角C．本题考查两角和的正切，训练了已知三角函数值求角，是基础题．8.【答案】D【解析】解：∵与是非零向量，且，∴（）（）==0，∴（）⊥（）．故选：D．由，得（）（）==0，从而（）⊥（）．本题考查命题真假的判断，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由，得，即cosα-sinα=，两边平方可得：，∴sinαcosα=．故选：C．展开两角和的余弦，可得cosα-sinα=，两边平方后得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵由题意可知A=2，T=4（）=π，∴ω==2，∵当x=时取得最大值2，∴2=2sin（2×+φ），∴2×+φ=2k，k∈Z，∵|φ|＜，∴可解得：φ=，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．故选：B．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：关于函数，令x=，求得y=1，可得①其图象关于点对称不正确；令x=-，求得y=-1，为最小值，故②其图象关于直线对称，正确；将将此函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，可得y=sin（4x-）=cos（-4x）=cos（4x-）的图象，故③正确．综上，只有②③正确，故选：B．由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：函数y=cosπx的图象在y轴右侧的第一个最高点为A、则A（2，1），第一个最低点为B，则B（1，-1）=（-2，-1），=（-1，-2）则cos∠OAB=，进而可得：sin∠OAB=，tan∠OAB=故选：C．先确定A，B坐标，进面根据向量夹角公式，求出∠OAB的余弦值，进而可得答案．本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，向量夹角公式，同角三角函数的基本关系公式，难度中档．13.【答案】3 2【解析】解：sin20°cos40°+cos20°cos50°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=．故答案为：．利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．14.【答案】2【解析】解：根据扇形的面积公式S=lr，可得：4=×4r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=rα，解得α===2，扇形的圆心角的弧度数是2，故答案为：2．首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．15.【答案】6【解析】解：函数y=sin2x-4cosx+2=-cos2x-4cosx+3，令t=cosx，则y=-t2-4t+3，-1≤t≤1，由y=-t2-4t+3的图象开口朝下，且以t=-2为对称轴，故函数在[-1，1]上单调递减，故当x=-1时，函数取最大值6，故答案为：6．函数y=sin2x-4cosx+2=-cos2x-4cosx+3，令t=cosx，则y=-t2-4t+3，-1≤t≤1，结合二次函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．16.【答案】57 2【解析】解：根据题意得，P1P5中点为P3，P2和P4中点为P3，由平行四边形法则得+=2，+=2，∴++++=5；又2===，∴=，故答案为．运用平行四边形法则和模长公式可解决．本题考查平面向量的数量积及模长的计算．17.【答案】解：（1）∵已知==，f(x)=sin(π2+x)‒2cos(π+x)sin(π‒x)+cos(‒x)cosx +2cosx sinx +cosx 3tanx +1∴===．f(π4)3tan π4+131+132（2）∵f （α）==2，∴tanα==，又sin 2α+cos 2α=1，3tanα+1sinαcosα12∴，或．{sinα=55cosα=255{sinα=‒55cosα=‒255综上，sinα=±．55【解析】（1）利用诱导公式化简f （x ）的解析式，可得的值．（2）由条件求得tanα=1，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数的值，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵不共线向量与，，，．⃗a ⃗b ⃗a=(2，m)⃗b=(1，‒2)∴=（3，m -2），⃗a +⃗b ∵，(⃗a+⃗b)⊥⃗b ∴（）•=3-2（m -2）=0，⃗a+⃗b ⃗b 解得m =．72（2）=（3，2m +2），=（4，m -4），2⃗a‒⃗b ⃗a+2⃗b ∵向量与共线，2⃗a‒⃗b ⃗a+2⃗b ∴，34=2m +2m ‒4解得m =-4．【解析】（1）求出=（3，m-2），由，能求出m ．（2）坟出=（3，2m+2），=（4，m-4），由向量与共线，能求出m ．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：f （x ）=•=（sin x ，cos x ）•（，-1）=sin x -cos x =2（sin x •-cos x •）=2sin （x -），⃗a ⃗b 333212π6（1）∵x ∈[，]，∴x -∈[，π]，∴x -=π，即x =时，f （x ）取最小值0；π37π6π6π6π67π6（2）∵f （α+）=2sinα=，∴sinα=，又α为锐角，∴cosα=，π6854535∵α∈（0，），β∈（0，π），∴α+β∈（0，），又sin （α+β）=-，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=-，π23π212133π2513∴sin （2α+β）=sin （α+α+β）=sinαcos （α+β）+cosαsin （α+β）=×（-）+×（-）=-．455133512135665【解析】（1）利用向量数量积公式求出f （x ），再用辅助角公式变形，最后利用三角函数图象求出最小值 （2）将2α+β用α和α+β表示本题考查了向量的数量积、辅助角公式、同角公式、两角和的正弦公式，属于基础题20.【答案】解：（1）已知，f(x)=sinxcosx +3cos 2x ‒32=，12sin2x +32(1+cos2x)‒32=sin （2x +），π3令2x +（k ∈Z ），π3=kπ+π2解得：x =（k ∈Z ），kπ2+π12所以函数f （x ）的对称轴方程为x =（k ∈Z ）．kπ2+π12（2）由（1）得：令：（k ∈Z ），‒π2+2kπ≤2x +π3≤2kπ+π2整理得：（k ∈Z ），‒5π12+kπ≤x ≤kπ+π12当k =0和1时，函数在[0，π]上的单调递增区间为[0，]和[]．π127π12，π【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称轴方程．（2）利用（1）的函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用单调性和对称性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：（1）已知实数A ≠0，函数，将f （x ）的图象向右平移φ个单位，f(x)=Acos(2x +π3)得到的函数g （x ）=A cos （2x -2φ+）的图象，π3再根据g （x ）的图象关于点对称，其中，(π6，0)0＜φ＜π2∴-2φ+=，解得φ=-；π3π2π12（2）若方程，f(x2‒π6)=sin2x +cos2x +1则：，f(x2‒π6)=2sin(2x +π4)+1设，x 2‒π6=t则：x =2t +．π3所以f （t ）=，2sin(4t +11π12)+1则f （x ）=，2sin(4x +11π12)+1由于：，‒π12≤x ≤2π3所以：，11π12≤4x +11π12≤43π12由于，43π12‒11π12=32π12＞π函数的值域为f （x ）．∈[‒2+1，2+1]即：A ∈[‒2+1，2+1]【解析】（1）利用三角函数的关系式的恒等变换求出函数的对称中心和φ的值．（2）利用函数的关系式的变换和换元法求出函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用存在性问题求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，函数的图象的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P 的坐标为（cosα，sinα）；（Ⅱ），，•=-时，⃗AP =(cosα+12，sinα)⃗BP=(cosα‒32，sinα)⃗AP ⃗BP 14即（cos）（cos）+sin 2α=，整理得到cos，所以锐角α=60°；α+12α‒32‒14α=12（Ⅲ）在x 轴上假设存在定点M ，设M （x ，0），，⃗MP=(cosα‒x ，sinα)则由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x ）=x 2-4，⃗AP 12⃗MP 54+cosα14(1‒2xcosα+x 2)所以存在x =-2时等式恒成立，所以存在M （-2，0）．【解析】（Ⅰ）用α的三角函数的坐标法定义得到P 坐标；（Ⅱ）首先写成两个向量的坐标根据•=-，得到关于α的三角函数等式，求α的值；（Ⅲ）假设存在M （x ，0），进行向量的模长运算，得到三角等式，求得成立的x 值．本题考查了三角函数的坐标法定义的运用以及平面向量的运算；关键是正确利用坐标表示各向量，并正确化简运算．。
2017高一数学必修四期末测试题
2017高一数学必修四期末测试题期末测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A． 12 B．－ 12 C． 32 D．－ 32 2．已知AB ＝(3，0)等于( )． A．2 B．3 3 4 C．4 D．5 3．在0到2范围内，与角－A． 6 终边相同的角是( )． C． 2 3 B． 3 D． 4 3 4．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A． 14 B． 32 C． 12 D． 34 6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )． A．AB ＝CD B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0 7．下列函数中，最小正周期为的是( )． A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin x2 C (第6题) D．y＝cos x4 8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10 B．5 43 C．－52 D．－10 9．若tan ＝3，tan ＝A．－3 ，则tan(－)等于( )． C．－ 31 B．3 D． 310．函数y＝2cos x－1的值、最小值分别是( )． A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )． A．－1 B．1 2 C．－3D．3 12．下列函数中，在区间[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A． 425 ]上为减函数的是( )． 35 2 B．y＝sin x D．y＝sin(x－ 3 ) ，且cos A＝B． 725 ，那么sin 2A 等于( )． C． 1225 D． 2425 14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算为a b＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，p q＝(－3，－4)，则向量q等于( )． A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为 16．已知tan ＝－1，且∈[0，)，那么的值等于 17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中 2 ＜＜)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的值是°C；图中曲线对应的函数解析式是________________．(第18题)三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分) 已知0＜α＜π2 ，sin α＝ 45 ． (1)求tan α的值； (2)求cos 2α＋sin α＋⎪的值．⎝ 2⎭⎛π⎫ 20．(本小题满分10分) 已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)・(a＋b)＝(1)求|b|； (2)当a・b＝ 12 12 ．时，求向量a与b的夹角θ的值．第3 / 7页 21．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)． (1)当ω＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移数解析式； (2)若y＝f(x)图象过点( 2π3 π6 个单位长度后得到的图象所对应的函，0)，且在区间(0，π3 )上是增函数，求ω的值．第4 / 7页期末测试题参考答案一、选择题： 1．A 解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B。
2017-高中数学必修4期末考试
2017-高中数学必修4期末考试2017年高一数学必修4模块期末考试一、选择题1.若向量OO=（-5，4），OO=（7，9），则与向量OO同向的单位向量坐标是（）A.（−13，−13）B.（13，13）C.（−13，13）D.（13，−13）2.下列各式中值等于125的是（）A。
5^3 B。
25^2/5 C。
3^5 D。
125^1/33.已知O(O)=OOOO+3OOOO(O∈O)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
64.在四边形ABCD中，则四边形ABCD OO=O+2O，OO=−4O−O，OO=−5O−3O，的形状是（）A。
长方形 B。
平行四边形 C。
菱形 D。
梯形5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设OO=O，OO=O，则O+O的最小值为（）A。
6+2√2 B。
9/4 C。
9 D。
6+4√26.在△ABC中，OO=O，OO=O．若点D满足OO=(O+3O)/3=2OOOO，则O的坐标为（）A。
(2b/3.c/3) B。
(b/3.2c/3) C。
(2c/3.b/3) D。
(c/3.2b/3)7.在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC一定是（）三角形．A。
锐角 B。
直角 C。
等腰 D。
等腰或直角8.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移4π个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[−4，6]上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A。
2 B。
1 C。
2/π D。
39.cos555°的值为（）A。
6+2√13/2 B。
2-6√13/2 C。
6-2√13/2 D。
-6+2√13/210.满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A。
1 B。
2 C。
无数个 D。
不存在11.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5/13，则tanα的值是（）A。
高一数学必修四期末测试题及答案(3)(K12教育文档)
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高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是（ ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 （ ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．21 B ．21- C ．89 D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像， 需要将函数sin 2y x =的图像（ )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ,b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A．3 B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ） A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=， 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ）A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A 。
2016-2017学年高中数学人教a高一必修4章末综合测评(第一章)_word版含解析AKAlqM
章末综合测评(一) 三角函数(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin xD ．y ＝cos x【解析】 A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点．故选D ．【答案】 D2．(2015·山东高考)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位【解析】 由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12得，只需将y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位即可，故选B ．【答案】 B3．点P 从(1，0)点出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12【解析】 设∠POQ ＝θ，则θ＝π3.又设Q (x ，y )，则x ＝cos π3＝12，y ＝sin π3＝32. 【答案】 A4．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b【解析】 a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos 234π＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8π－π4＝－sin π4＝－22， 所以b >a >c .故选A ． 【答案】 A5．(2016·台州高一检测)已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A ．π3 B ．1 C ．2π3D ．3【解析】 因为弧长l ＝3r －2r ＝r ， 所以圆心角α＝lr ＝1. 【答案】 B6．已知函数y ＝2sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－2，1]，则b －a 的值不可能是( ) A ．5π6 B ．π C ．7π6D ．2π【解析】 函数y ＝2sin x 在R 上有－2≤y ≤2，函数的周期T ＝2π，值域[－2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a ，b ]小于一个周期．【答案】 D7.(2016·临沂期末)如图1是函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )图1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6【解析】 T 2＝π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，∴T ＝π2，∴ω＝4，排除A 、B 、D ． 故选C ． 【答案】 C8．(2015·四川高考)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )【导学号：00680032】A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x【解析】 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B 不正确；C ，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C ，D 不正确． 【答案】 A9．(2016·临沂期末)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，若其图象向右平移π3个单位后关于y 轴对称，则( )A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6 C ．ω＝4，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6【解析】 T ＝2πω＝π，∴ω＝2.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π3个单位得函数 g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－2π3的图象关于y 轴对称，∴φ－2π3＝π2＋k π，k ∈Z ， ∴φ＝76π＋k π，k ∈Z . ∵|φ|<π2，∴φ＝π6. 故选B ． 【答案】 B10．(2016·蚌埠期末)已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是( ) A ．－1＋32 B ．－1＋32C ．1－32D ．1＋32【解析】 ∵π2<α<π， ∴cos α<0，sin α>0，∴cos α－sin α＝－（cos α－sin α）2 ＝－1－2sin αcos αsin 2 α＋cos 2 α＝－1－2tan αtan 2 α＋1＝－4＋234＝－3＋12. 【答案】 A11．(2014·辽宁高考)将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增【解析】 y ＝3 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π.令2k π－π2≤2x －23π≤2k π＋π2得k π＋π12≤x ≤k π＋712π，k ∈Z ，则y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋712π，k ∈Z .令k ＝0得其中一个增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，712π，故B 正确．画出y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的简图，如图，可知y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不具有单调性，故C ，D 错误．【答案】 B12．(2015·安徽高考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)【解析】 法一：由题意，得T ＝2πω＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝A sin(2x ＋φ)，而当x ＝2π3时，2×2π3＋φ＝2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，∴f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当2x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝π6＋k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值．下面只需判断2，－2，0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小， 当k ＝0时，x ＝π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－π6≈0.52，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－π6≈1.48，当k ＝－1时，x ＝－5π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6≈0.6，∴f (2)<f (－2)<f (0)．法二：将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上． ∵f (x )的最小正周期为π，∴f (－2)＝f (π－2)． 又当x ＝2π3时，f (x )取得最小值，故当x ＝π6时，f (x )取得最大值，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3是函数f (x )的一个递减区间．又∵π6<π－2<2<2π3， ∴f (π－2)>f (2)，即f (－2)>f (2)．再比较0，π－2与对称轴x ＝π6距离的大小． ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪π－2－π6－⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－π6＝5π6－2－π6＝2π3－2>0，∴f (0)>f (π－2)，即f (0)>f (－2)． 综上，f (0)>f (－2)>f (2)．故选A ． 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2015·四川高考)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 【解析】 由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1＝－4－14＋1＝－1.【答案】 －114．(2014·重庆高考)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.【解析】 因为y ＝sin x 图象――→向左平移π6个单位得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上――――――→每点横坐标变为原来2倍得函数y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6图象，则有f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22【答案】 2215．(2016·新余期末)已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．【解析】 f (x )有两个零点，即m ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实根．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，结合正弦曲线知m ∈[1，2)．【答案】 [1，2)16．(2016·温州期末)给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)【解析】 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π，故①正确．对于②，当x ＝712π时，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×712π－π4＝2sin 32π＝－2，故②正确．对于③，由(sin α＋cos α)2＝125得2sinαcos α＝－2425，α为第二象限角，所以sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝7 5，所以sin α＝35，cosα＝－45，∴tanα＝－34，故③正确．对于④，函数y＝cos(2－3x)的最小正周期为2π3，而区间⎝⎛⎭⎪⎫23，3长度73>2π3，显然④错误．【答案】①②③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sinα＝45.(1)求tan α的值；(2)求sin（α＋π）－2cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin（－α）＋cos（π＋α）的值．【解】(1)因为0<α<π2，sinα＝45，所以cos α＝35，故tanα＝43.(2)sin（α＋π）－2cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin（－α）＋cos（π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝4.18．(本小题满分12分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【解】(1)∵α终边过点P(4，－3)，∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝－3，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )，(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a . 当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35， cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35， cos α＝x r ＝－45， ∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝2； 当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25； 当点P 在第三象限时，sin α＝－35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2； 当点P 在第四象限时，sin α＝－35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.19．(本小题满分12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？【解】 (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下： y ＝sin2x ――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12――――――→将图象上各点向上平移32个单位y ＝sin(2x ＋π6)＋32.20．(本小题满分12分)(2016·徐州高一检测)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．【解】 (1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上得 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值为－1， 故f (x )的值域为[－1，2]．21．(本小题满分12分)(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．f (x )的解析式； (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．【解】 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，则g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ， 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z . 由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z . 由θ＞0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.22．(本小题满分12分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2 x 的最小值为g (a )(a ∈R )． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．【解】 (1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2 x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2 x ) ＝2cos 2 x －2a cos x －(2a ＋1) ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1. 这里－1≤cos x ≤1.①若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a2时， f (x )min ＝－a 22－2a －1；②若a2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③若a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1. 因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， a <－2，－a 22－2a －1， －2≤a ≤2，1－4a ， a >2.(2)因为g (a )＝12.所以①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾； ②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12， 即a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3(舍)； 若a ＜－2时，g (a )≠12，矛盾． 所以g (a )＝12时，a ＝－1. 此时f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12，当cos x ＝1时，f (x )取得最大值5.。
海南省海南中学高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣210．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为．16．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两））（注：不能用向量方法）．角和的余弦公式（C（α+β21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：角α的终边经过点，那么tanα===﹣，故选：B．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、和差公式、化简即可．【解答】解：cos555°=cos=cos195°=cos=cos150°cos45°﹣sin150°sin45°=．故选C3．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量三角形法则、相反向量的定义即可得出．【解答】解：原式=++=，故选：A．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=﹣sin20°sin20°﹣cos20°cos20°=﹣cos0°=﹣1．故选：A．5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三点共线．【分析】三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，可得k AB=k AC，解出即可得出．【解答】解：∵三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，∴k AB=k AC，∴=，解得x=3．故选：C．6．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式l=变形，求出半径R，即可求出扇形的面积．【解答】解：∵l=，∴R==3，∴S==，故选B．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知的等式求出向量的数量积，然后通过求2再求模．【解答】解：因为向量满足，所以，则==；故选B8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出α+β的范围，由条件和平方关系分别求出sinα、sin（α+β），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出cosβ，由β的范围和特殊角的三角函数值求出β．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==∴β=，9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由，可得：sinx=﹣1，（cosx≠0）sin2x+cos2x=1，∴（﹣1）2+cos2x=1，得：cos2x﹣cosx=0，解得：cosx=．那么：=﹣2．故选D10．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，结合向量的物理意义，计算可得粒子B相对粒子A的位移是=﹣，进而结合数量积的运算计算在的投影，即可得答案．【解答】解：根据题意，两个粒子A，B的位移分别为，则粒子B相对粒子A的位移是=﹣=（2，﹣7），在的投影为==﹣；11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将已知等式中的移到等式的一边，将等式平方求出；将利用向量的运算法则用，利用运算法则展开，求出值．【解答】解：∵∴∴=∵A，B，C在圆上∴OA=OB=OC=1∴∴==故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=﹣20．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，直接代入数量积公式求解．【解答】解：如图，∵BC=5，CA=8，∠C=60°，∴=．故答案为：﹣20．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为2．【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意可画出图象，可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°，根据余弦定理求得AC．【解答】解：如图，根据题意可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°由余弦定理可知AC2=22+42﹣2×2×4×cos120°=28∴AC=2故答案为216．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知，两式相加减化简，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴两式相加，可得：sinαcosβ=，①两式相减，可得：cosαsinβ=﹣，②∴①÷②可得：=﹣1．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得=（）•（）=﹣6++2，代入数据计算可得；（2）由模长公式可得||和||，由夹角公式可得．【解答】解：（1）∵，是夹角为θ=60°的单位向量，又∵，，∴=（）•（）=﹣6++2==；（2）由模长公式可得||====同理可得||===，设与的夹角为α，则cosα===﹣∴与的夹角为120019．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（C（α+β））（注：不能用向量方法）．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由α+β=α﹣（﹣β），利用诱导公式即可证明；（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）两角和的余弦公式Cα为：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．两角差的+β为：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．余弦公式Cα﹣β证明：∵cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，∴cos（α+β）=cos[α﹣（﹣β）]=cosαcos（﹣β）+sinαsin（﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，得证．故答案为：cosαcosβ﹣sinαsinβ，cosαcosβ+sinαsinβ．…（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式，得：[cos（α+β）﹣1]2+sin2（α+β）=[cos （﹣β）﹣cosα]2+[sin（﹣β）﹣sinα]2…展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．…21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式化简函数，结合函数的图象关于直线对称，且ω∈（0，1），即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）确定h（x）=2sin（2x﹣），关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，等价于2sint+k=0在t∈[﹣，]上有且只有一个实数解，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵向量，，∴=（cos2ωx﹣sin2ωx，sinωx）•=cos2ωx+sin2ωx=2sin （2ωx+）∵函数图象关于直线对称，∴2sin（πω+）=±2∴πω+=kπ+（k∈Z），即ω=k+（k∈Z）∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=∴f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=t，∵x∈，∴t∈[﹣，]∴关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在上有且只有一个实数解，即y=2sint，t∈[﹣，]的图象与y=﹣k有且只有一个交点，∴﹣＜k≤或k=﹣2．2017年3月11日。
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海南中学2016――2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150;总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的•请将所选答案填涂在答题卡相应位置RTCrpUDGiT已知向量 a,b 满足 a| =2,|b| = 3,a ・(b_a}=1,则 a_b =.)b5E2RGbCAP1. 如果角”边经过点匕訂那么的值是（）A.B. .3_ 3C. .3D ^3p1EanqFDPw32. COS555的值为（ ） A.B.C.3.化简A^-C D B^-AC 的结果是TACB4. A.sin 20 cos110 cos160 sin70 的值是( B. -丄2C. BDD. DADXDiTa9E3dC.5. 已知三点A -1, -1 ,B 1,x ,C 2,5共线, 则x 的值是（A.B. 2C. 3D. 45PC Z VD7H X A6. A.已知一扇形的圆心角是60，弧长是「I , 3 二 则这个扇形的面积是（ B. 2C. 6二D.3 ―'jLBHrnAlLg47. B . 2.2C . J7238.已知 a ,0 e ,0,I 2丿1 11cos"严弘呵"打，则角4（小「亦 sin x +1 1 9.已知 则s ^-1的值是（ )cosx 2 cosxA. 1B. 2C. -1D. -2LDAYtRyKfE2210.两个粒子A , B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 S A 二2,10 二4,3 ,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则S 在S B 的投影是（）11.动点A x,y 在圆x 2 y 2 =1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知时间t = 0时，点A 的坐标是（丄,乜），则当0乞亡12时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位:2 2秒）的函数的单调递增区间是（ )A . 0,11B . 1,71C .1.7,12D . 1.0,1 和 1.7,12112. 若厶ABC 内接于以0为圆心， 1为半径的圆，且 T T T3OA 4OB 5OC =0，贝U OC AB 的值为 1 ()1 r 1 小 66A. 5B.5C.5D.5海南中学2016――2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）第二卷（非选择题，共 90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）15. 一质点受到平面上的三个力F 「F 2,F 3 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F 1，F 2成A.B. 6C. 5二12小 兀D. xHAQX74J0X413 5B.13 C 13辰D.13 Z53 535313.设sin 2 ：-sin 〉， 二），则tan2‘的值是14 .在 ABC 中,BC = 5,CA =8, C =60 ,则60°角，且F i , F2的大小分别为2和4,则F3的大小为.Zzz6ZB2Ltk16. 设〉为锐角，若cos 4，则sin(2 )的值为I 6丿 5 12 -----------------------三、解答题(本大题共6小题，共70分)1 3 tan n17. (本题满分10分)已知si n ：•「二—,si n - 一--，求——'的值•5 5 tan P18. (本题满分12分)已知e，e2是夹角为60°的单位向量，且a = 2e+e2， 6 = -3e+2q(I)求a b ;(U)求a与b的夹角v19. (本题满分12 分)在平面直角坐标系xOy 中，点A( —1, —2)、B(2,3)、C(-2,—1)。
dvzfvkwMi1(I)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(U)设实数t满足(AB-tOC) • OC =0,求t的值。
20. (本题满分12分)(I)请默写两角和与差的余弦公式(C ，C ：」)，并用公式C ：.二证明公式C .：C J：cos ：：= -------------------------------------- ；C—：cos ： - - - ________________ .____________(U)在平面直角坐标系中，两点A X1, y1 , B X2, y2间的距离公式是：如图，点 A(1,0 ),R(cos/,sin a )，P 2 cosi ； j,sini ； n,P cosi 二亠)j,sini 展亠卩「i ，请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式 (C …:)(注：不能用向量方法).21. (本题满分 12分)已知函数 f(x)=2..3sinxcosx 2COS 2X -1(X R)22•已知向量 a = (cos 2 x - sin 2，x,sin x),设函数f(x)=ab(x ・R)的图象关于直线x=-对称，其中••为常数，且■(0,1).(I)求函数f(x)的表达式;(U)若将y 二f (x)图象上各点的横坐标变为原来的-，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，63得到y =h(x)的图象， 若关于x 的方程h(x) k =0在 区间［0,才上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范 围.rqyn14ZNXI…、6 「31 H 'f(x °) ,x °,— 5_4 2(U)若求cos2x °的值。
AB(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间=(、'3,2cos ，x),（I ）求 a b ; （U ）求a 与b 的夹角。
118.解：（i ） * e § =|q ||q|cos60 =-.2a b = （2e 1 e 2）（-3ei 2e 2）= — 6e ’ + ◎ + 2 e（n ） |a|= *（2e 1 • e 2）2 f['4e 1 - 4e^LJe?-」9；2 -12e 』4e 22 二.9-6 4 二.7 , |b|=寸（—3e 十2色） -6 2 二—2 2（5 分）（9 分）海南中学2016――2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4） 答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCADCBAADBDA、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. J3 14. -20 15. 2肩16.卫7250三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）已知sin 「= - ,sin - - 3，求回.的值.55tan H1 17. 解：sin ： : =sin ： cosl ：,cos ： sin :5sin :- - : =sin ： cos ： —cos ： sin ： =3% ' 5 曲「izcosP _2.tan ： cos-isin :18. （本题满分12分）已知e , e ?是夹角为60°的单位向量，且a = 2q+e 2 , b = -3e+2q 。
（4分）sin : cos 一 2 解得 5cos t si n ： = -15（8 分） EmxvxOtOco两式相除，得（10 分）从而 5t = -11,所以 t = 。
5，AB=（3,5）, t」|OC |5或者：ABOC -tOC（12 分）SixE2yXPq5 20.解：（本题满分 12 分）（I ） C 一.. ： ： cos ：- cos t cos--si n ：• si n ： _； （1 分） C 一._-： :cos ： - -cos ： cos ： sin ： sin（2 分）C 一 .-： : cos ： : 二 cos ：-cos ： cos[, 厂 s in 二 si n - ： 二 cos t cos ： -si n t si n ：（4 分）（U ）连接 PA, PP 2,易知△ OPA 三 AOPP 2,故 PA = | RP 2 ,从而（6 分）cosZ 亠i- 1 i 亠〔si n ①亠『；i- 0 二 cos ： -cos 〔•卩 ii 亠〔si n ： -si n 〔 •，ii .... （8 分） 即 2-2cos ： : =2-2cos ： cos ： 2sin ： sin ： （10 分）所以 cos ：:二 COSJCOS ：-sin ： sin6ewMyirQFLE （0，1）为B 、C 的中点，又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （ 1, 4） 故所求的两条对角线的长分别为 BC=4.2、AD= 2、. 10 ;（U ）由题设知： OC =（-2- 1），AB-tOC =（3 2t,5 t ）。
由（AB -tOC ） • OC =0,得：（3 2t,5 t ） （-2, -1）=0，' • ——所以cos V =^ax= _2十丄， 又 e [0,180 ，所以 e = 120°。
|a||b| 打苛 2（12 分）19. （本题满分12分）解：（I ）（方法一）T TT TAB AC =（2,6）, AB - AC =（4,4）. 由题设知 AB = （3,5）,AC =（-1,1），则所以 |AB AC | = 2、、10」AB-AC |=4辽. 故所求的两条对角线的长分别为 2 10、 4.2（6 分）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D ，两条对角线的交点为E ,则: （12 分）由X 。
- 「兀兀1 e兀 駅，得2x0 一-空 7JI 1IL 3，6 ( n从而 cos 2X 0 ■一1 -sin 2JT21.(本题满分 12 分)已知函数 f (x)二 2、、3sinxcosx 2COS 2X -1(X R)(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间 0,二 上的最大值和最小值;IL 26 二二(U)若 f (X o )= 5，X o •4,2，21 .解：由 f (x) =2、一 3sin xcosx 2cos 2 x -1，得f (x) = v/J(2sin xcosx)+(2cos 2 x-1) =n 2x+cos2x = 2sin(2 x +二)(4分)6f (0) =1,f2, f1，所以函数f(x)在区间0-上的最大值为2,最小值为-1.16丿12丿 [2」(7 分) 7/ 1 ■' ■'或者：由 0_x2xsi n(2x )_1= -1_f(x)=2si n(2 x ) - 22 6 6 6 2 66所以函数f (x)在区间0「上的最大值为2,最小值为-1.IL 26j又因为f (X 。