变截面板簧刚度设计与计算
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3 3 3
L - D ( 0) h3 ( 0) 3 3 8( D ( 1) - D ( 2) ) ( h ( 1) + h( 2) ) 3 2 3/ 2 2( D 3/ ( 2) - D ( 3) ) 3 KP 3 D3 ( 3) - D ( 4) 3 h( 3 ) 3 8( D 3 ( 4) - D ( 5) ) 3 ( h ( 4) + h( 5) ) 3 D ( 5) h3 ( 5) ( 5) ( 6)
参考文 献 [ 1] 崔甫 . 《 矫 直理论 与参数 计算》 ( 第 二版 ) . 机械工 业出 版社 , 1994 [ 2] 沈 久珩 . 《 1300轨 梁矫直 机辊 轴悬臂 刚度 测试分 析及 真 实压下 量的确 定》 . 中国 金属学 会矫直 学术会 议论 文 , 1986 [ 3] 邹家祥 , 施东成 . 《 轧钢机械理 论与结构 设计》 ( 下) . 冶 金工业出版社 , 1993 [ 4] 钦 明浩等 . “ 精 密矫直 机中轴 类零件 矫直 工艺理 论研 究” .《 机械工程学报》 , 1997. 4 ( 1998 年 10 月 12 日收稿 )
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
新设备 新技术 新工艺
变截面板簧刚度设计与计算
薛彪 孙乐殿 刘日春
5 E = 2. 1× 10 M pa ;
∫MEI M dx
(X) 0 0 (x )
L
( 1)
图 1 变截面板簧示意图
图中各符号表示意义如下: h( 0) ～ h( 6) : 板簧各段接点处厚度值 m m; L mm ; P : 作用于板簧端部的载荷 kN; L : 板簧半跨长度 m m; 图中 AB 段为抛物线段 , 其抛物线方程为 — 30 —
( 接第31页) 第二、 三、 四片简图 ( 如图3所示) :
L L
2
( 2)
dx +
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
∫
( 3) ( 2)
L L
Xue Biao Sun L edian L iu Richun
( Beijing U niversit y of Science and T echnolog y )
ABSTRACT A cco rding t o mat erial m echanics theo ry , by means of mathematical mechanics , the calculatio n desig n for mula fo r taper leaf spring stiffness hav e been g iv en , which pro vides basis for desig n o f taper leaf spr ing. T his leaf spr ing is used in var io us mo tor o f the mine and civ il . KEYWORDS T aper leaf spr ing Stiffness D esign and calculation
= -w 5 - -f 5= 3. 171- 1. 53= 1. 641, 及式( 19) 解出 -w 6 = 1. 46, 故 w 6 = 1. 46 t = 0. 9m m 。 第七 辊取
w7
弯或负值压弯。 从理论上看压弯量在4. 5mm 以下 可以得到良好矫直, 再大没有必要 , 各辊的分配 也不需严格限定。 5 结语 本文所提供的方法用文献 [ 2] 的实测值验证 是可用的, 其理论简单 , 方法容易, 程序严谨 , 很 具有实用性。 但压弯量计算法的适用性不仅与其 本身的精确性有关 , 也与设备刚度的正确定量有 关, 如矫直辊的弹跳量及压力系统的刚度 值等。 压弯量数学模型的精确化在我国 已具有现实意 义, 文献[ 4] 已经取得初步成果 , 本文作为一种参 与, 愿与同行们共同推进这一工作。
P(L- X )2 dx + EI ( 3)
2 L L
( 6) ( 5)
∫
( 4) ( 3)
L L
P(L- X )2 dx + EI ( 4)
2
∫
( 5) ( 4)
L L
令: G ( 1) = G ( 2) =
P(L- X ) EI ( 5) dx +
- X) ∫P ( L dx EI
( 6)
( 2) G ( 3) = G ( 4) = G ( 5) = G ( 6) = =
#ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量受人为因素影响较大 , 前六个辊的压弯量可以 基本相同, 也可以特殊加大 某个辊的压弯。 容易 咬入的工件, 第二辊的压弯 可以加大, 甚至大于 第四辊。 当第六辊也用大压 弯时, 第七辊必将随 之产 生较大压 弯, 工 件走出 第八辊 后得 不到矫 直 , 因此必须减小第八辊的 压弯量, 甚至不予压
3
3
B Kp 3
(L- X )3 12
4P ( G ( 1) + G ( 2) + G ( 3) + G ( 4) + G ( 5) + G ( 6) ) EB P EB 所以 , 刚度 G = = 4 G (i) 单片板簧刚度 : GD = 2 G GZ = 2N G 计算实例 :
由 N 片组成两端 对称的板簧 总成刚度 数:
6
= 2. 7mm ,
8
= 1. 7mm 。 文
献 [ 2] 用大变形压弯时所纪录的实测压弯量仍有 一定的对比价值, 现列于表 5中。 鉴于大变形压弯
表 5 8× 1300mm 矫直机矫 56 工字钢时 大变形压弯量的对比表 ( 单位 : mm) 辊号 2 4 6 8 指示值 12. 2 8 7. 5 0 弹跳值 4. 15 3. 79 2. 99 1. 67 真实值 8. 05 4. 21 4. 51 - 1. 67 理论值 4. 5 4. 5 2. 7 1. 7 误差值 - 3. 55 + 0. 29 - 1. 81 + 3. 37
G =
EB = 37. 5 N/ m m 4 K ( i) GD 1= 2G = 75 N/ m m 第一片简图( 如图2 所示) :
图 2 6700后簧第一片
( 转第6 页) — 31 —
总 第 113 期 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期
( 北京科技大学 100083)
摘要 根 据材料力学理论 , 运用数学力 学方法 , 精确 推导出了变截面板 簧的刚度设计 与计算公式 , 为变 截面板簧的设计提供了依据。 这种板簧应用于各种矿用、 民用汽车行业中。 关键词 变截面板簧 刚度 设计计算
Calculation and Design of Taper Leaf Spring Stif fness
( 0)
～ L ( 6) : 板簧各段接点处距板簧中心长度
I ( X ) : 到中心距离为 X 处的惯性距 ,
3 I ( X ) = B h( X ) / 12;
由( 1) 式得 : P(L- X ) = L ( 0) EI ( 1) dx +
∫
( 1)
L
2
L- X) ∫ P( E I
( 2) ( 1)
=
t
= 0. 61m m 即可。 由式 ( 4) 算出第三个上辊
6
的压 弯量
=
w6
+ (
w5
+
w7
) / 2= 0. 9 + ( 2+
0. 61) / 2= 2. 2mm 。 第四个上辊压弯量为 8 = 2 t = 1. 22m m 。 考虑断面 高度公差± 0. 5mm 的影响, 取
2
=
4
= 4. 5m m,
以 6700 后簧为 例该簧由 4 片组成 , 宽度 B = 76mm , 半 跨长 L = 700mm , 抛 物 线 系 数 Kp = 0. 68, 计算其总成刚度: 第一片刚度计算( 见表1) :
表 1 1 1 2 3 4 5 6 L ( i) 70 100 505 560 610 700 第一片刚度计算 2 h( i ) 18 16. 657 9. 5 9. 5 11 11 3 D ( i) 630 600 195 140 90 0 4 G( i) 15938. 44 6543. 286 76162. 17 5447. 879 1871. 128 547. 7085 G ( i ) = 106511
变截面板簧具有重量轻 , 寿命高, 减振性能 好 , 具有应力分布最合理 , 材料利用最充分的优 点 , 是一种最理想的汽车钢板弹簧结构形式 , 得 到了越来越广泛的应用。 而刚度是设计变截面汽 车钢板弹簧最重要的设计参数之一 , 变截面板簧 如图1所示。
H= Kp
L- X
K p : 抛物线常数; X : 板簧任意一点处距板簧中心长度 根据 莫尔定 理, 当板 簧端部 受到 作用 力 P 时, 其端部产生变形为 。 = 式中 : M ( X ) : 作用力 P 在 X 处产生的弯矩 , M( X ) = P ( L - X ) ; M ( 0) : 表示单位力 P = 1 作用下, 在 X 处产生 的弯矩, M ( 0) = ( L - X ) ; E : 弹簧材料的弹性模量,
其中: I ( 1) 为 L ( 0) ～L ( 1) 段内的惯性矩 I ( 1) = B h ( 0) / 12 I ( 2) 为 L ( 1) ～ L ( 2) 段内的惯性矩, 该段长度较 短 , 可取近似计算
3 I ( 2) = B [ ( h( 1) + h ( 2) ) / 2 ] / 12 3
= B [ h( 1) + h ( 2) ] / 96 I ( 3) 为 L ( 2) ～ L ( 3) 段内的惯性矩 , 该段为抛物 线段, 所以 I ( 3) = 同理: I ( 4) = B h ( 5) / 12 I ( 5) = B ( h( 4) + h ( 5) ) / 96 I ( 6) = B h ( 5) / 12 将 I ( 1) ～ I ( 6) 代入 ( 2) 式积分得: 4P 3 3 3 [ ( L - L ( 0) ) - ( L - L ( 1) ) ] + EB h( 0) 32P 3 3 [ ( L - L ( 1) ) - ( L - L ( 2) ) ] + E B ( h ( 1) + h( 2) ) 3 = 8P 4P [ ( L - L ( 2) ) 3/ 2- ( L - L ( 3) ) 3/ 2 ] + [( L E BK P 3 EB h3 ( 3) 32P - L ( 3) ) 3 - ( L - L ( 4) ) 3 ] + [( L E B ( h ( 4) + h( 5) ) 3 4P 3 3 [ ( L - L ( 5) ) 3] ( 3) L ( 4) ) - ( L - L ( 5) ) ] + EB h3 ( 5) 令 : D ( i) = L - L ( i) 所以: D ( 0) = L - L ( 0) D ( 1) = L - L ( 1) D ( 2) = L - L ( 2) D ( 3) = L - L ( 3) D ( 4) = L - L ( 4) D ( 5) = L - L ( 5) D ( 6) = L - L ( 6) 则 ( 3) 式变为 : 3 3 3 3 4P L - D ( 0) 8( D ( 1) - D ( 2) = [ + + 3 EB h ( 0) ( h( 1 ) + h ( 2) ) 3 3/ 2 3/ 2 3 3 3 3 3 2( D ( 2) - D ( 3) D ( 3) - D ( 4) 8( D ( 4) - D ( 5) D ( 5) + + 3 3 3+ 3 ] KP h( 3) ( h ( 4) + h( 5) ) h( 5) ( 4)
L - D ( 0) h3 ( 0) 3 3 8( D ( 1) - D ( 2) ) ( h ( 1) + h( 2) ) 3 2 3/ 2 2( D 3/ ( 2) - D ( 3) ) 3 KP 3 D3 ( 3) - D ( 4) 3 h( 3 ) 3 8( D 3 ( 4) - D ( 5) ) 3 ( h ( 4) + h( 5) ) 3 D ( 5) h3 ( 5) ( 5) ( 6)
参考文 献 [ 1] 崔甫 . 《 矫 直理论 与参数 计算》 ( 第 二版 ) . 机械工 业出 版社 , 1994 [ 2] 沈 久珩 . 《 1300轨 梁矫直 机辊 轴悬臂 刚度 测试分 析及 真 实压下 量的确 定》 . 中国 金属学 会矫直 学术会 议论 文 , 1986 [ 3] 邹家祥 , 施东成 . 《 轧钢机械理 论与结构 设计》 ( 下) . 冶 金工业出版社 , 1993 [ 4] 钦 明浩等 . “ 精 密矫直 机中轴 类零件 矫直 工艺理 论研 究” .《 机械工程学报》 , 1997. 4 ( 1998 年 10 月 12 日收稿 )
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
新设备 新技术 新工艺
变截面板簧刚度设计与计算
薛彪 孙乐殿 刘日春
5 E = 2. 1× 10 M pa ;
∫MEI M dx
(X) 0 0 (x )
L
( 1)
图 1 变截面板簧示意图
图中各符号表示意义如下: h( 0) ～ h( 6) : 板簧各段接点处厚度值 m m; L mm ; P : 作用于板簧端部的载荷 kN; L : 板簧半跨长度 m m; 图中 AB 段为抛物线段 , 其抛物线方程为 — 30 —
( 接第31页) 第二、 三、 四片简图 ( 如图3所示) :
L L
2
( 2)
dx +
总第 113 期 T ot al N o . 113 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期 Februar y 1999 M ET A L LU RGI CA L EQ U IP M ENT
∫
( 3) ( 2)
L L
Xue Biao Sun L edian L iu Richun
( Beijing U niversit y of Science and T echnolog y )
ABSTRACT A cco rding t o mat erial m echanics theo ry , by means of mathematical mechanics , the calculatio n desig n for mula fo r taper leaf spring stiffness hav e been g iv en , which pro vides basis for desig n o f taper leaf spr ing. T his leaf spr ing is used in var io us mo tor o f the mine and civ il . KEYWORDS T aper leaf spr ing Stiffness D esign and calculation
= -w 5 - -f 5= 3. 171- 1. 53= 1. 641, 及式( 19) 解出 -w 6 = 1. 46, 故 w 6 = 1. 46 t = 0. 9m m 。 第七 辊取
w7
弯或负值压弯。 从理论上看压弯量在4. 5mm 以下 可以得到良好矫直, 再大没有必要 , 各辊的分配 也不需严格限定。 5 结语 本文所提供的方法用文献 [ 2] 的实测值验证 是可用的, 其理论简单 , 方法容易, 程序严谨 , 很 具有实用性。 但压弯量计算法的适用性不仅与其 本身的精确性有关 , 也与设备刚度的正确定量有 关, 如矫直辊的弹跳量及压力系统的刚度 值等。 压弯量数学模型的精确化在我国 已具有现实意 义, 文献[ 4] 已经取得初步成果 , 本文作为一种参 与, 愿与同行们共同推进这一工作。
P(L- X )2 dx + EI ( 3)
2 L L
( 6) ( 5)
∫
( 4) ( 3)
L L
P(L- X )2 dx + EI ( 4)
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∫
( 5) ( 4)
L L
令: G ( 1) = G ( 2) =
P(L- X ) EI ( 5) dx +
- X) ∫P ( L dx EI
( 6)
( 2) G ( 3) = G ( 4) = G ( 5) = G ( 6) = =
#ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量受人为因素影响较大 , 前六个辊的压弯量可以 基本相同, 也可以特殊加大 某个辊的压弯。 容易 咬入的工件, 第二辊的压弯 可以加大, 甚至大于 第四辊。 当第六辊也用大压 弯时, 第七辊必将随 之产 生较大压 弯, 工 件走出 第八辊 后得 不到矫 直 , 因此必须减小第八辊的 压弯量, 甚至不予压
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B Kp 3
(L- X )3 12
4P ( G ( 1) + G ( 2) + G ( 3) + G ( 4) + G ( 5) + G ( 6) ) EB P EB 所以 , 刚度 G = = 4 G (i) 单片板簧刚度 : GD = 2 G GZ = 2N G 计算实例 :
由 N 片组成两端 对称的板簧 总成刚度 数:
6
= 2. 7mm ,
8
= 1. 7mm 。 文
献 [ 2] 用大变形压弯时所纪录的实测压弯量仍有 一定的对比价值, 现列于表 5中。 鉴于大变形压弯
表 5 8× 1300mm 矫直机矫 56 工字钢时 大变形压弯量的对比表 ( 单位 : mm) 辊号 2 4 6 8 指示值 12. 2 8 7. 5 0 弹跳值 4. 15 3. 79 2. 99 1. 67 真实值 8. 05 4. 21 4. 51 - 1. 67 理论值 4. 5 4. 5 2. 7 1. 7 误差值 - 3. 55 + 0. 29 - 1. 81 + 3. 37
G =
EB = 37. 5 N/ m m 4 K ( i) GD 1= 2G = 75 N/ m m 第一片简图( 如图2 所示) :
图 2 6700后簧第一片
( 转第6 页) — 31 —
总 第 113 期 冶 金 设 备 1999年 2 月第 1期
( 北京科技大学 100083)
摘要 根 据材料力学理论 , 运用数学力 学方法 , 精确 推导出了变截面板 簧的刚度设计 与计算公式 , 为变 截面板簧的设计提供了依据。 这种板簧应用于各种矿用、 民用汽车行业中。 关键词 变截面板簧 刚度 设计计算
Calculation and Design of Taper Leaf Spring Stif fness
( 0)
～ L ( 6) : 板簧各段接点处距板簧中心长度
I ( X ) : 到中心距离为 X 处的惯性距 ,
3 I ( X ) = B h( X ) / 12;
由( 1) 式得 : P(L- X ) = L ( 0) EI ( 1) dx +
∫
( 1)
L
2
L- X) ∫ P( E I
( 2) ( 1)
=
t
= 0. 61m m 即可。 由式 ( 4) 算出第三个上辊
6
的压 弯量
=
w6
+ (
w5
+
w7
) / 2= 0. 9 + ( 2+
0. 61) / 2= 2. 2mm 。 第四个上辊压弯量为 8 = 2 t = 1. 22m m 。 考虑断面 高度公差± 0. 5mm 的影响, 取
2
=
4
= 4. 5m m,
以 6700 后簧为 例该簧由 4 片组成 , 宽度 B = 76mm , 半 跨长 L = 700mm , 抛 物 线 系 数 Kp = 0. 68, 计算其总成刚度: 第一片刚度计算( 见表1) :
表 1 1 1 2 3 4 5 6 L ( i) 70 100 505 560 610 700 第一片刚度计算 2 h( i ) 18 16. 657 9. 5 9. 5 11 11 3 D ( i) 630 600 195 140 90 0 4 G( i) 15938. 44 6543. 286 76162. 17 5447. 879 1871. 128 547. 7085 G ( i ) = 106511
变截面板簧具有重量轻 , 寿命高, 减振性能 好 , 具有应力分布最合理 , 材料利用最充分的优 点 , 是一种最理想的汽车钢板弹簧结构形式 , 得 到了越来越广泛的应用。 而刚度是设计变截面汽 车钢板弹簧最重要的设计参数之一 , 变截面板簧 如图1所示。
H= Kp
L- X
K p : 抛物线常数; X : 板簧任意一点处距板簧中心长度 根据 莫尔定 理, 当板 簧端部 受到 作用 力 P 时, 其端部产生变形为 。 = 式中 : M ( X ) : 作用力 P 在 X 处产生的弯矩 , M( X ) = P ( L - X ) ; M ( 0) : 表示单位力 P = 1 作用下, 在 X 处产生 的弯矩, M ( 0) = ( L - X ) ; E : 弹簧材料的弹性模量,
其中: I ( 1) 为 L ( 0) ～L ( 1) 段内的惯性矩 I ( 1) = B h ( 0) / 12 I ( 2) 为 L ( 1) ～ L ( 2) 段内的惯性矩, 该段长度较 短 , 可取近似计算
3 I ( 2) = B [ ( h( 1) + h ( 2) ) / 2 ] / 12 3
= B [ h( 1) + h ( 2) ] / 96 I ( 3) 为 L ( 2) ～ L ( 3) 段内的惯性矩 , 该段为抛物 线段, 所以 I ( 3) = 同理: I ( 4) = B h ( 5) / 12 I ( 5) = B ( h( 4) + h ( 5) ) / 96 I ( 6) = B h ( 5) / 12 将 I ( 1) ～ I ( 6) 代入 ( 2) 式积分得: 4P 3 3 3 [ ( L - L ( 0) ) - ( L - L ( 1) ) ] + EB h( 0) 32P 3 3 [ ( L - L ( 1) ) - ( L - L ( 2) ) ] + E B ( h ( 1) + h( 2) ) 3 = 8P 4P [ ( L - L ( 2) ) 3/ 2- ( L - L ( 3) ) 3/ 2 ] + [( L E BK P 3 EB h3 ( 3) 32P - L ( 3) ) 3 - ( L - L ( 4) ) 3 ] + [( L E B ( h ( 4) + h( 5) ) 3 4P 3 3 [ ( L - L ( 5) ) 3] ( 3) L ( 4) ) - ( L - L ( 5) ) ] + EB h3 ( 5) 令 : D ( i) = L - L ( i) 所以: D ( 0) = L - L ( 0) D ( 1) = L - L ( 1) D ( 2) = L - L ( 2) D ( 3) = L - L ( 3) D ( 4) = L - L ( 4) D ( 5) = L - L ( 5) D ( 6) = L - L ( 6) 则 ( 3) 式变为 : 3 3 3 3 4P L - D ( 0) 8( D ( 1) - D ( 2) = [ + + 3 EB h ( 0) ( h( 1 ) + h ( 2) ) 3 3/ 2 3/ 2 3 3 3 3 3 2( D ( 2) - D ( 3) D ( 3) - D ( 4) 8( D ( 4) - D ( 5) D ( 5) + + 3 3 3+ 3 ] KP h( 3) ( h ( 4) + h( 5) ) h( 5) ( 4)