2.1.2演绎推理PPT课件

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AB是 C 直角三角形
（结论
（2）函数 y2x5的图象是一条. 直线
归纳
类比
三段论
(特殊到一般）（特殊到特殊）（一般到特殊）
2020年9月28日
8
练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
大前（题1）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
大前题
小前
结论
题
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，
天王星是太阳系的大行星，
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小前提
1
所以 DM= 2 AB
结论
同理
EM=
1 2
AB
所以 DM = EM
形式别到一般的推理。的推理。
推理。
区
别推理
结论不一定正确，有待进一
在大前提、小前提和推理形式都正确
结论步证明。
的前提下，得到的
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
2020年9月28日
7
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理（必然性推理）
大20前20年提9月的28实日质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略11
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.

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跟踪练习 1
第
《一论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
章
事计不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；
刑算机罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措
手基础足．”上述理由用的是( D )
A知．合情推理
识
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
命题方向2 ⇨用三段论证明几何问题
第(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演一章绎推理规则．
计算机基础知识
预习自测第
1一．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数章
y＝logax
是
增计函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对数函数(小前提)，所以 y
算
2
＝机基log
1 2
x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是
命题方向1 ⇨用三段论表示演绎推理
第例一章1 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对
角计线相等”，补充以上推理的大前提是 ( B ) A算机．正方形都是对角线相等的四边形 B基础．矩形都是对角线相等的四边形 C知．等腰梯形都是对角线相等的四边形识 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
第
3一．三段论章
(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①②计算机大小前前提提— —— —已所知研的究的__一____般____原____理_________；_；
③基结论——根据一般原理特，殊对情特况殊情况做出的______．
础
知
判断
识
其第一般推理形式为大一章前提：M是P.
小前提：S是M.
计
A算．完全正确

课件5：2.1.2 演绎推理

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 M 是直角△ABD 斜边 AB 上的中点，DM 为中线，小前提 ∴DM＝12AB. ……………………………………结论同理 EM＝12AB.
∵和同一条线段相等的两条线段相等，……大前提 DM＝12AB，EM＝12AB，……………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………结论
解：(1)三角函数是周期函数，………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……大前提 ∠1 和∠2 是对顶角，………………………小前提 ∠1 和∠2 相等．………………………………结论
(3)所有的循环小数都是有理数，……………大前提 0.332·是循环小数，…………………………小前提 0.332·是有理数．………………………………结论

所以，b a
a＋m a＋m
＜a a
b＋m a＋m
，即ba＜ba＋＋mm.……结论
随堂演练 1．“四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”，补充该推理的大前提是 ( ) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
【解析】得出“四边形 ABCD 的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”. 【答案】B
③函数 f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上为增函数．
5．将下列推理写成“三段论”的形式． (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)0.332·是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量，……大前提零向量是向量，………………………………小前提零向量也有大小和方向．………………………结论 (2)每一个矩形的对角线相等，………………大前提正方形是矩形，………………………………小前提正方形的对角线相等．…………………………结论

2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)

概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧（几约里公得元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

课件9：2.1.2　演绎推理

小前提
所以，过点 P 与直线 a 垂直的直线只有一条．
结论
题型二利用三段论解题、证题例 2 证明： a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
[证明] 因为 a2＋b2≥2ab，所以 2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab(此处省略了大前提)，所以 a2＋b2≥ 22|a＋b|≥ 22(a＋b)(两次省略了大前提，小前提)，同理， b2＋c2≥ 22(b＋c)， c2＋a2≥ 22(c＋a)，三式相加得 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2≥ 2(a＋b＋c)．
小前提
所以四边形 AFDE 为平行四边形．因为平行四边形的对边相等，
结论大前提
ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边．所以 ED＝AF.结论
小前提
题型三传递性关系推理的应用
例 3 求证：当 a>0，b>0，a＋b＝1 时， a＋12＋ [证明] 因为 1＝a＋b≥2 ab，所以 ab≤14.
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分，大前提
菱形是平行四边形，
小前提
所以菱形的对角线互相平分．
结论
(2)等腰三角形的两个底角相等，
大前提
∠A，∠B 是等腰三角形的两个底角，小前提
所以∠A＝∠B.
结论
(3)在数列{an}中，如果当 n≥2 时 an－an－1 为常数，
则{an}为等差数列，
方法归纳 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提． (2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用 “三段论”进行推理．此时应注意不等式性质及定理成立的条件．

课件4：2.1.2 演绎推理

＝
S△BCD·(S△BOC
＋
S△COD
＋
S△BOD)
＝
S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.
随堂检测
1.下面说法正确的有
( )．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定
是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的
结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A．1 个
B．2 个
【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，大前提
在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃，
小前提
水会沸腾．
结论
(2)一切奇数都不能被 2 整除，大前提
2100＋1 是奇数，小前提
2100＋1 不能被 2 整除．结论
(3)三角函数都是周期函数，
大前提
y＝tan α 是三角函数，
所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
考点三合情推理、演绎推理的综合应用例 3 如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
(1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
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【练习 1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标
准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数，所以 2100＋1 不
能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α 是三角函数，因此 y＝tan α 是周期函数．

《2.1.2 演绎推理》课件1-优质公开课-苏教选修2-2精品

自
课
主导
通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、
时作
学
业
逻辑、科学，提倡求实精神、批判精神．严谨的逻辑思维训练，
课
堂互
缜密的思考与推算过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形
教师
动
备
探究
成诚实、顽强、谨慎、勇敢和一丝不苟等个性品质．
课资
源
菜单
SJ·数学选修 2-2
教
学
易
教法
SJ·数学选修 2-2
教
学
易
教法分
错
2．1.2 演绎推理
易误
析
辨
析
教
学方
•
当堂
案
双
设
基
计
达
标
课
●三维目标
前
自主
1．知识与技能
课时
导
作
学
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理业
课堂
的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一
教
互
师
动些简单推理．
探
备课
究
资
源
菜单
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ·数学选修 2-2
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ·数学选修 2-2

课件6：2.1.2 演绎推理

考点三演绎推理的综合应用例3 已知函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)证明：∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0. 令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
所以通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论
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(1)解：∵2x－1≠0，∴函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}． ∵f(－x)－f(x)＝2－x1－1＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3 ＝1－2x2x＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3 ＝x3－x3＝0， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)证明：∵x≠0， ∴当x＞0时，2x＞1,2x－1＞0，x3＞0，∴f(x)＞0. 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝f(x)＞0，∴f(x)＞0. 综上可知，f(x)＞0.
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①用集合的观点来理解三段论若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.
②演绎推理与合情推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确．就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理.

课件1：2.1.2演绎推理

• 解析：小前提错误，因为()＝sin 2不是正弦函数．
• 答案：小前提
题型探究
题型一
演绎推理的主要模式——“三段论”
例1把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以
(2100＋1)不能被2整除；
(2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因
当2＜a＜4时，
f(x)的单调减区间为(2－a,0)．
方法总结：
一般地，代数推理问题大部分也都是演绎推理，只
不过是形式简化了的三段论，推理过程中使用的大前提一般都是
省略的．如本题(1)中的大前提是:函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中若Δ＝
b2－4ac＜0，则y≠0恒成立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在
课堂小结
题型一
题型二
题型三
演绎推理的主要模式——“三段论”
利用“三段论”证明几何问题
演绎推理在代数问题中的应用

第
二
章
：
推
理
与
证
明
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2．“三段论”
(1)一般模式：
一般原理
①大前提——已知的__________；
特殊情况
②小前提——所研究的___________；
一般原理
特殊情况
③结论——根据_________，对___________做出的判断．
(2)常用格式：
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结论：S是P.
• 想一想
2.1.2 演绎推理
第
二
章
推
理

课件7：2.1.2 演绎推理

证明：因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°，所以∠A＋∠ACD＝∠B＋∠BCD＝90°，在△ABC中，AC＞BC，所以∠B＞∠A，所以∠ACD＞∠BCD.
归纳升华 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的“三段论”，解决这类问题关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一推理的结论往往会作为下一个“三段论”的前提．
(2)在代数证明问题中，首先找出与物体相关的一般性原理(如基本不等式、函数的性质等)，这是大前提，然后利用“三段论”进行推理．
类题尝试如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.
证明：因为同位角相等，两直线平行， ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，所以FD∥AE.
所以1a＋1b＋a1b＝(a＋b)1a＋1b＋a1b≥2 ab·2 ≥4＋4＝8. 当且仅当 a＝b＝12时等号成立，所以1a＋1b＋a1b≥8.
a1b＋a1b
(2)函数定义域为 R. 任取 x1，x2∈R 且 x1<x2. 则 f(x1)－f(x2)＝1－2x12＋1－1－2x22＋1＝ 22x21＋1－2x11＋1＝2（2x2＋21x）1－·（2x22x1＋1）. 因为 x1<x2，所以 2x1<2x2，所以 2x1－2x2<0，
归纳升华应用“三段论”证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质 (大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论．如果大前提是显然的，则可以省略．
变式训练如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.

高二数学演绎推理课件

3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
１.演绎推理,是由一般到特殊的推理；
２.演绎推理的一般形式是“三段论”,包括
【】游戏网游戏网
练习 1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属, 所以铜能够导电.
大前提小前提结论
2.一切奇数都不能被2整除,
大前提
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
小前提结论
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
2.1.2 演绎推理
学习目标：了解演绎推理的含义掌握演绎推理的“三段论”形
式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习合情推理
v 归纳推理 (由特殊到一般的推理) v 类比推理 (由特殊到特殊的推理)
从具体问题出发
观察、分析比较、联想
归纳、类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
于是∠ACD＞∠BCD.
指出上面证明过程中的错误.
A
D
B
答：小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边
对大角”，而解答过程中，小前提“AD＞BD”中AD和BD 两条线段不在同一三角形中.所以推理不正确.

【精品课件】2.1.2演绎推理

{
2、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系：合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。
作业 P84 A组 5 同步 P27-28
2．1．2 演绎推理
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？
合情推理
{
由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理：
类比推理：由特殊到特殊的推理。
从具体问题出发
观察、分析、比较、联想
归纳类比
提出猜想
应用新知
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜
1)是奇数，所以
结论
大前题大前题
(2100 1) 不能被2整除；
结论
大前题
（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα 是周期函数；小前（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠ A与∠B是两结论条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；（6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。小前
E
C D
· · · · · · · · · · · · ·小前提 · · · · · · · · · · · · · · ·结论所以△A B D是直角三角形。 · 同理， △A E B 也是直角三角形。
· · · · · · · · · · · · ·大前提
A M B
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
CD AB B BCD 90, A ACD 90
ACD BCD

2.1.2演绎推理课件人教新课标

√C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理解析由演绎推理的定义可知.
解析答案
(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理
√C.演绎推理
B.归纳推理 D.一次三段论
第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区分和联系.
内容索引
问题导学题型探究达标检测
问题导学
知识点一演绎推理
思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除答.案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.
小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
解析大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.
12345
解析答案
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当第一明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.

2.1.2演绎推理PPT课件

[通一类]
2.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB， AD的中点，求证EF∥平面BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，„„ 大前提
∵点E、F分别是AB、AD的中点，„„„ 小前提
∴EF∥BD.„„„„„„„„„„„„
结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与
此平面平行，„„„„„„„„„ 大前提
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ A ）
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，„ 大前提
DE∥BA，且FD∥AE，„„„„„„„„„„„ 小前提
∴四边形AFDE为平行四边形．„„„„„„„ 结论 ∵平行四边形的对边相等，„„„„„„„„ 大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，„„„„„小前提
∴ED＝AF.„„„„„„„„„„„„„„„„ 结论
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提所以△ADB是直角三角形. 结论同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2
1 注意：书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提同理 DE AB 所以 DM=EM. 一般都是定理、公理、性质等 2
2+2x在(-∞,1)是增函数。例2：证明函数 f(x)=-x 大前提：增函数的定义；

课件9：2.1.2 演绎推理

【解析】在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略去大前提或小前提，分析推理过程时，要把略去的部分补出来，明确其大前提、小前提是什么．
解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃，结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2100＋1是奇数，结论：2100＋1不能被2整除．
【解析】判断三段论推理是否正确．必须严格按其推理规则进行考察，其推理规则为：所有M都是P，S是M⇒S是P. 既要看大前提、小前提是否有误，也要看推理形式是否合乎规范．
解：(1)推理形式错误，自然数是整数为大前提，小前提应是判断某数为自然数，而不是某数为整数． (2)推理形式错误，大前提中M是“中国的大学”，它的含义是中国的每一所大学，而小前提中的“中国的大学”仅表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，犯了偷换概念错误． (3)推理形式错误，大前提中的“三角函数”和小前提中的 “三角函数”概念不同．
解：(1)取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0. (2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]上满足①g(x)≥0； ②g(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)] ＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)] ＝(2x1－1)(2x2－1)≥0. 故g(x)＝2x－1满足条件①②③，所以g(x)＝2x－1为“友谊函数”．
2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误，即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是 “S是M”，而非“S是P”．

课件6：2.1.2 演绎推理

三、传递性关系推理 “如果 aRb，bRc，则 aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理．
即时训练 3.平行公理“三条直线 a、b、c，若 a∥b，b∥c，则 a ∥c”中所蕴含的推理规则是________．【答案】传递性关系推理
四、完全归纳推理把所有的情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全
归纳推理．完全归纳推理有两个规则：一是前提中被判断的对
象必须是该类事物的全部对象；二是前提中的等比数列，Sn 是前 n 项和．求证：log0.5Sn＋2log0.5Sn＋2>log0.5Sn＋1. 证明：设数列{an}的公比为 q，由题设知 a1>0，q>0. 当 q＝1 时，Sn＝na1，从而 Sn·Sn＋2－S2n＋1＝na1·(n＋2)a1－ (n＋1)2a21＝－a12<0.
跟踪训练 4.已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)证明：f(x)>0.
(1)解：函数 f(x)的定义域为 2x－1≠0，即{x|x≠0}， f(－x)－f(x)＝2－x1－1＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3 ＝1－2x2x＋12(－x)3－2x－1 1＋12x3
2.1.2 演绎推理
情境导入在生活中，我们常常会遇到这样一些判断：人生病要吃药，小明生病了，因此，小明要吃药；摩擦生热，冬天双手互相摩擦，手就不冷了；任意四边形的内角和为 360°，梯形是四边形，因此梯形的内角和是 360°……
这些推理都是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的，与前一节所学的合情推理不同，这属于另一种推理——演绎推理.
当 q≠1 时，Sn＝a1(11－－qqn)，从而 Sn·Sn＋2－S2n＋1＝a21(1－(1q－n)(1q－)2 qn＋2)－a21((11－－qqn)＋21)2 ＝－a21qn<0. 综上，得 Sn·Sn＋2<Sn2＋1. 故log0.5Sn＋2log0.5Sn＋2>log0.5Sn＋1.

2.1.2演绎推理PPT优秀课件

• 例：我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。
10
将下列三段论省略了的部分补完整：
• 1、我们是马克思主义者，所以我们不应当割裂历史。
• 2、没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。
• 3、《大决战》是得奖的影片，所以，它是优秀的影片。
• 4、大学生的主要任务是学习而不是赚钱，所以，你目前的主要任务也是如此。
•
懒汉猪八戒是中国人，
•
所以，懒汉猪八戒是勤劳勇敢的。
• （2）中项在前提中至少周延一次。
• 违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
6
三段论规则（2）
• 例：有些自然物品具有审美价值，
•
所有的艺术作品都有审美价值，
•
因此，有些自然物品也是艺术品。
• （3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
论必须是特称的。
8
下列三段论是否正确？如不正确，违反了哪条规则？
• 1、中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。
• 2、共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不起模范带头作用。
• 3、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。
• 4、海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海狮不是鱼。
间接推理
演绎推理
归纳推理类比推理
三段论推理复合命题推理
2
二、三段论推理
• （一）三段论的定义和组成
•
三段论是由两个包含着共同项的直言命题为
前提而推出一个新的直言命题为结论的推理。
• 例：所有偶蹄动物都是哺乳动物，
•
任何牛都是偶蹄动物，
•

课件4：2.1.2 演绎推理

·
(3)0.332是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………大前提
零向量是向量．…………小前提
零向量也有大小和方向．…………结论
(2)每一个矩形的对角线相等．…………大论
(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提
ሶ
0.33是循环小数．…………小前提
么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格
证明的工具.
（4）演绎推理是一种收敛性的思维方式，他缺乏
创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，
有助于推理的理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
（1）“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原
理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，
揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了
线相等”，补充该推理的大前提是(
)
A.正方形的对角线相等
B.矩形的对角线相等
C.等腰梯形的对角线相等
D.矩形的对边平行且相等
解析：得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提
是“矩形的对角线相等”．
答案：B
1
2．“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y＝log x 是
3
1
对数函数(小前提)，所以 y＝log x 是增函数(结论)．”上面推
③__________________________…………结论
答案：①如果函数 f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个
值 x1，x2，若 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)在给定区间
内是增函数．
② 任取 x1 ， x2 ∈ (1 ，＋ ∞) ， x1 ＜ x2 ，则 f(x1) － f(x2) ＝

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没有要求。
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
三、新课思考题：
1、什么是演绎推理？
2、什么是三段论？
3、合情推理与演绎推理有哪些区别？
4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子吗？
1、演绎推理：由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆冥王星是太阳轨道绕太阳运行系的大行星
例：下列推理形式正确吗？推理的结论是否
正确？
3.正方形的对角线互相垂直矩形是正方形矩形的对角线互相垂直推理形式正确小前提不正确，结论不正确 4. 因为指数函数y=ax是递减函数而y=2x是指数函数所以y=2x是减函数推理形式正确大前提不正确，结论不正确
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
1 结所以DM＝ AB ……………….…….. C 2 1 D E AB 同理，EM＝ 2
所以DM＝EM
A M
论
B
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
在某个区间（a,b）内，如果f′(x) ＞0，那大前提么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。
f ( x) 2 x 2 当x (,1)时，有 1 x 0，所以 f ( x) 2 x 2 2(1 x) 0
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数. 推理形式错误
(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
3、演绎推理的结论一定正确吗？
（1）分析下面的例子：
在演绎推理中，只要前提和推
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
小前提
结论
为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。
（四）合情推理与演绎推理的区别
合情推理归纳推理类比推理演绎推理
区别
推理由部分到整体、个别由特殊到特殊的由一般到特殊的推推理。到一般的推理。理。形式推理结论
结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
练习：用三段论的形式写出下列演绎推理。结论（1）等边三角形内角和是180°。大前提:三角形内角和是180°
分析：小前提：等边三角形是三角形。
结论（2） 0.33 2 是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。

3、结合下列推理，说明演绎推理的结论一定正确吗？如果不是，说明什么时候正确？
(1)因为有一个内角为直角的三角形证明：是直角三角形， ……………..……大前提在△ABD中，AD⊥BC， ∠ADB＝90, ……………….……小前提所以△ABD是直角三角形. ….……结论
C
同理，△AEB也是直角三角形
E
D
A
M
B
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， …………………..……大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点， DM是斜边上的中线，…………………小前提
冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
观察上述例子有什么特点？
大前提
所有金属都能导电
小前提
铜是金属
结论
铜能导电
太阳系大行星以椭圆冥王星是太阳轨道绕太阳运行系的大行星
冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（ 3）结论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
3、“三段论”的符号表示：
大前提：M 是 P 小前提：S 是 M 结论：S 是 P
P S
用集合的知识说明：
M
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P.
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要
钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路
人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额
小前提结论
铜是金属铜能导电
理形式是正确的，结论必定正确。
所有金属都能导电
大前提
太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行
冥王星是太阳系的大行星
冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
例：下列推理形式正确吗？推理的结论是否
正确？ 1.全等三角形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象 2.相似三角形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式正确大前提不正确，结论不正确