桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用[1]
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目前 关 于 桩 - 土 相 互 作 用 的 分 析 模 型 很 多[1～6] ,但这些分析模型主要是为了更精确地研 究桩 - 土间的相互作用性能 ,研究成果可能有利 于未来进一步完善桥梁基础与地基规范的计算
3 基金项目 :地震行业科研专项经费项目 (200808081)
SPECIAL STRUCTURES No. 2 2010
理论 ,但并不能直接应用于桥梁桩基础的内力计 算 ,因为工程计算必须依据桥梁规范来进行 。
本文将以桥梁基础规范[ 7 ] 采用的计算理论作 为指导 ,研究如何在通用有限元程序 (如 ANSYS、 SAP、MIDAS/ CIVIL 、桥梁博士等) 中构建桩基础有 限元模型 ,要求该模型能够准确算出在横向荷载 作用下的桩身各截面的弯矩和变形 。 1 计算理论
范[Βιβλιοθήκη Baidu]是把桩视为支撑在弹性地基上的梁来考虑 , 并满足文克尔假定 。
根据文克尔假定 :桩在某一深度 z 处的横向
土抗力σzx与该处的水平挠度 Xz (土受到桩的挤压
变形) 成正比[7 ] ,即 : σzx = XzCz
(1)
式中 ,Cz 称为地基系数 ,我国
现行桥涵基础规范[8 ] 推荐采
用 m 法来计算地基系数 ,其 计算公式为 :
Cz = mz
(2)
式中 ,m 为土的地基系数随深
度变化的比例系数 (kN/ m4) 。
基于弹性地基梁理论 ,
可把基桩视为支撑在一系列
土弹簧上的梁 , 所以地面线 (局部冲刷线) 以下的单桩的
有限元模型的构建如图 1 所示 。 2 土弹簧刚度的推导 2. 1 水平弹簧刚度 Kz
下面就土弹簧的刚度 Kz 的计算公式作一简 单推导 。对于每个位置处的水平土弹簧 ,其恢复
KEYWORDS : Piles foundation Elastic foundation beam Spring stiff ness Pile′s cap
引言 桥梁 设 计 师 们 基 本 能 够 熟 练 使 用 ANSYS、
SAP、MIDAS/ CIVIL 、桥梁博士等有限元程序的一 种或两种进行桥梁上部结构的计算 。除了专业桥 梁基础设计软件外 ,却很少能用上述有限元软件 来完成桩基础的内力计算 ,究其原因就是桩基础 全部或大部分是埋在地面以下 ,桩 - 土相互作用 问题比较复杂 ,边界条件不好模拟 。
对于地面处的弹簧 ,其到地面的距离为零 ,计
— 78 —
算弹簧刚度 K0 时若取 z = 0 代入 (6) 式 ,则得 K0 = 0 ,相当于地面处没有水平约束 ,这显然不符合实 际桩 - 土间的工作情况 ,笔者经过反复试算比较 , 建议 :在计算 K0 时 ,z 值取地面以下第 1 个单元长 度的 1/ 4 ,hz 值也取第 1 个单元长度的 1/ 2 。计算 桩底弹簧刚度 Kn 时 ,z 取桩底到地面的距离 , hz 取桩底单元长度的 1/ 2 。 2. 2 竖向弹簧刚度 Kvu和 Kvb的推导
Kvb = C0 A0
(10)
由公式 (7) 和 (8) 可看出 ,地面线 (或局部冲刷 线) 以下桩身的压缩量δ′c 和该处总位移δ理论值 分别为 :
δ′c =
P EA
h 2
(11)
δ=
P EA
h 2
+
P C0 A0
(12)
采用图 1 所示的有限元模型计算 ,地面线或
局部冲刷线以下桩身的压缩量δ″c 为 :
当承台底面中心作用有竖向力 N 、弯矩 M 和
水平力 H(沿顺桥向) 时 ,在荷载作用下 ,承台底面
中心点 o 产生的水平位移用 a0 表示 、竖向位移用 b0 表示 、承台底面转角用β0 表示 ,则各桩顶水平
位移 ai 、竖向位移 bi 、桩顶截面转角βi 的计算公式
为[8] :
ai = a0 , bi = b0 + xβi 0 ,βi =β0
No. 2 2010
邢世玲等 :桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用
S PS T
Kvu
=
0. 5 EA
0. 67
h
+
1 C0 A0
(14)
式 (14) 即为地面线 (或局部冲刷线处) 竖向弹簧的
计算公式 。
3 承台与基桩连接方式的模拟 由于承台的尺寸比基桩尺寸大得多 ,所以多
排桩在确定承台与桩的相互变位关系时 ,认为满 足下面两个假定[8] : (1) 承台为一绝对刚体 ,在外 力作用下本身不产生变形 ; (2) 桩与承台的连接视 为刚性嵌固连接 ,即承台与桩的连接处没有相对 的变位 。
力 Fz 与位移 Xz (z 深度处桩的横向挠度) 应满足下 列关系 :
Fz = KzXz
(3)
式中 , Kz 为 z 深度处土弹簧的刚度 。
将公式 (2) 代入 (1) 可得 :
σzx = mzXz
(4)
根据作用力与反作用力的关系 , Fz 应该满足
下列关系式 :
Fz =σz Az = mzXz b1 hz
δ″c =
P - Kvuδ 0167 EA
h
(13)
式中 ,0167 是因为桩基础在计算内力和变形时 ,
根据规范要求抗弯刚度需进行 0167 倍的折减 ,这
在模型中是通过将弹性模量参数按 0167 倍输入
来实现的 。
根据δ′c =δ″c ,并将 (11) ～ (13) 式代入 ,整理可
得:
SPECIAL STRUCTURES No. 2 2010
第
27 卷 第 2 2010 年 4 月
期
特 种 结 构
Vol . 27 No. 2 April 2010
桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用3
邢世玲1 ,2 叶见曙1 姚晓励3
(1. 东南大学 交通学院 南京 210096 ; 2. 南京工业大学 土木学院 210009 ; 3. 北京市市政工程设计研究总院 100082)
根基桩桩顶节点 。图 3 给出的是用 MIDAS/ CIVIL
建模时 ,本例承台和桩顶连接的正确模拟方式 。 在 MIDAS/ CIVIL 程序中 “: 弹性连接 (刚性) ”在程 序中是一种刚度较大的梁单元 ,传递荷载时 ,也会
发生微小变形 “; 刚性连接”在程序中具有强制某 些节点 (从属节点) 的自由度从属于某节点 (主节
(1. School of Tranportation ,Southeast University ,Nanjing 210096 ,China ; 2. School of Civil Engineering ,Nanjing University of Technology ,210009 ,China ; 3. Beijing General Municipal Engineering Design & Research Insititute ,100082 ,China) [ 摘要 ] 为了实现利用通用有限元程序建立桩基础有限元模型进行内力计算的目的 ,本文以桥梁基础规 范的计算理论为指导 ,介绍了桩基础模型构建的思路 。首先根据弹性地基梁理论 ,提出了用梁单元模拟 基桩 ,把土对基桩的作用用一系列水平土弹簧和两个竖向土弹簧来模拟 ,并推导了土弹簧刚度的计算公 式及公式中有关参数的取值方法 。提出多排桩承台与桩顶连接方式的模拟 ,一定要能正确反应承台底 面中心和桩顶的变位关系式 。最后 ,通过一个双排桩实例来介绍这种建模方法的应用 ,并将模型计算结 果与手算结果进行比较 ,发现两者误差较小 ,范围不超过 1 % ,从而验证了桩基础的有限元模型构建思 路是正确的 。 [ 关键词 ] 桩基础 弹性地基梁 弹簧刚度 承台 ABSTRACT : In order to establish the model of bridge′s piles foundation by general finite element software , by which the value of bending moment and transverse displacement can get , based on the calculation theory in Chinese code for piles foundation , the conception about how to establish the finite element model of pile foundation is given. Firstly , ev2 ery pile in foundation is simulated as a beam according to the theory of elastic foundation beam , and the effect of ground to the pile is treated as a series of lateral springs and two vertical springs. The formulas for spring stiff ness are
在桥梁工程中 ,关于桩基础的配筋设计主要 是弯矩来控制的 ,而桩身各截面的弯矩值仅与横 向荷载 (弯矩和水平力) 有关 ,所以本文将主要研 究满足横向内力计算要求的有限元模型 。
桩基础建模时 ,埋在地面线 (或局部冲刷线)
— 77 —
S PS T
特 种 结 构
2010 年第 2 期
以下部分需要考虑桩侧土对其影响 。现行桥梁规
积 ; l0 为桩在地面线或局部冲刷线以上的自由长
度 ;h 为桩埋入地面线或局部冲刷线以下的长度 ;
C0 为桩底土竖向地基系数 ; A0 为桩底土受压面
积 ,按下式计算 :
A0 =π
d 2
+
h·tan
φ 4
2
(9)
其中 :d 为桩的直径 ;φ为土的内摩擦角 ,多层土取
其平均值 。
所以桩底的弹簧刚度 Kvb可取为 :
(15)
因此 ,在用有限元程序构建桩基础模型时 ,无
论采取何种方式模拟 ,只要能使承台底面节点和
桩顶各节点的位移关系满足公式 (15) ,就可认为
这种模拟方式是可行的 。
为了便于
理解 , 这里用 一个例子简单
说明 (仅考虑
顺桥向的计
算) 。图 2 左 图为一双排桩
的平面示意
图 ,右图中 1 表示承台底面中心节点 ,2～6 代表 6
derived and raletively how to consider parameters is showed. Secondly , in the finite element model , the simulation for
the link between pile′s cap and pile must reflect their relationship correctly . Finally , using an example to introduce the
当单桩桩顶作用有荷载 P 时 ,其桩顶轴向位 移由两部分构成 :桩身的弹性压缩变形和桩尖土 的压缩变形 ,分别定义为δc 和δk 。
当单桩顶作用有竖向轴心荷载 P 时 ,产生的 δc 和δk 的简化计算公式为[8 ] :
δc
=
P EA
l0 +
1 2
h
,
δk
=
P C0 A0
(7) , (8)
式中 : E 为桩身受压弹性模量 ; A 为桩身截面面
(5)
比较 (3) 式和 (5) 式即可得到 :
Kz = mb1 hz z
(6)
上述 (4) ～ (6) 式中 :Az 为 z 深度处土压力的作用
面积 ;hz为 z 深度处土层的厚度 ; b1 为基桩的计算
宽度 ,按桥梁基础规范[7]的规定取值 ;其余符号含
义同前 。
对于中间弹簧刚度 K1～ Kn - 1 (见图 1) ,公式 中 z 取该土弹簧位置到地面线 (或局部冲刷线) 的 距离 ,hz 取该弹簧位置相邻两单元长度之和的 1/ 2。
conception for finite element model of piles foundation. Compared the results f rom the model by software with manual calculation , the errors are all under 1 % , which proves that the conception for finite element model is reasonable.
3 基金项目 :地震行业科研专项经费项目 (200808081)
SPECIAL STRUCTURES No. 2 2010
理论 ,但并不能直接应用于桥梁桩基础的内力计 算 ,因为工程计算必须依据桥梁规范来进行 。
本文将以桥梁基础规范[ 7 ] 采用的计算理论作 为指导 ,研究如何在通用有限元程序 (如 ANSYS、 SAP、MIDAS/ CIVIL 、桥梁博士等) 中构建桩基础有 限元模型 ,要求该模型能够准确算出在横向荷载 作用下的桩身各截面的弯矩和变形 。 1 计算理论
范[Βιβλιοθήκη Baidu]是把桩视为支撑在弹性地基上的梁来考虑 , 并满足文克尔假定 。
根据文克尔假定 :桩在某一深度 z 处的横向
土抗力σzx与该处的水平挠度 Xz (土受到桩的挤压
变形) 成正比[7 ] ,即 : σzx = XzCz
(1)
式中 ,Cz 称为地基系数 ,我国
现行桥涵基础规范[8 ] 推荐采
用 m 法来计算地基系数 ,其 计算公式为 :
Cz = mz
(2)
式中 ,m 为土的地基系数随深
度变化的比例系数 (kN/ m4) 。
基于弹性地基梁理论 ,
可把基桩视为支撑在一系列
土弹簧上的梁 , 所以地面线 (局部冲刷线) 以下的单桩的
有限元模型的构建如图 1 所示 。 2 土弹簧刚度的推导 2. 1 水平弹簧刚度 Kz
下面就土弹簧的刚度 Kz 的计算公式作一简 单推导 。对于每个位置处的水平土弹簧 ,其恢复
KEYWORDS : Piles foundation Elastic foundation beam Spring stiff ness Pile′s cap
引言 桥梁 设 计 师 们 基 本 能 够 熟 练 使 用 ANSYS、
SAP、MIDAS/ CIVIL 、桥梁博士等有限元程序的一 种或两种进行桥梁上部结构的计算 。除了专业桥 梁基础设计软件外 ,却很少能用上述有限元软件 来完成桩基础的内力计算 ,究其原因就是桩基础 全部或大部分是埋在地面以下 ,桩 - 土相互作用 问题比较复杂 ,边界条件不好模拟 。
对于地面处的弹簧 ,其到地面的距离为零 ,计
— 78 —
算弹簧刚度 K0 时若取 z = 0 代入 (6) 式 ,则得 K0 = 0 ,相当于地面处没有水平约束 ,这显然不符合实 际桩 - 土间的工作情况 ,笔者经过反复试算比较 , 建议 :在计算 K0 时 ,z 值取地面以下第 1 个单元长 度的 1/ 4 ,hz 值也取第 1 个单元长度的 1/ 2 。计算 桩底弹簧刚度 Kn 时 ,z 取桩底到地面的距离 , hz 取桩底单元长度的 1/ 2 。 2. 2 竖向弹簧刚度 Kvu和 Kvb的推导
Kvb = C0 A0
(10)
由公式 (7) 和 (8) 可看出 ,地面线 (或局部冲刷 线) 以下桩身的压缩量δ′c 和该处总位移δ理论值 分别为 :
δ′c =
P EA
h 2
(11)
δ=
P EA
h 2
+
P C0 A0
(12)
采用图 1 所示的有限元模型计算 ,地面线或
局部冲刷线以下桩身的压缩量δ″c 为 :
当承台底面中心作用有竖向力 N 、弯矩 M 和
水平力 H(沿顺桥向) 时 ,在荷载作用下 ,承台底面
中心点 o 产生的水平位移用 a0 表示 、竖向位移用 b0 表示 、承台底面转角用β0 表示 ,则各桩顶水平
位移 ai 、竖向位移 bi 、桩顶截面转角βi 的计算公式
为[8] :
ai = a0 , bi = b0 + xβi 0 ,βi =β0
No. 2 2010
邢世玲等 :桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用
S PS T
Kvu
=
0. 5 EA
0. 67
h
+
1 C0 A0
(14)
式 (14) 即为地面线 (或局部冲刷线处) 竖向弹簧的
计算公式 。
3 承台与基桩连接方式的模拟 由于承台的尺寸比基桩尺寸大得多 ,所以多
排桩在确定承台与桩的相互变位关系时 ,认为满 足下面两个假定[8] : (1) 承台为一绝对刚体 ,在外 力作用下本身不产生变形 ; (2) 桩与承台的连接视 为刚性嵌固连接 ,即承台与桩的连接处没有相对 的变位 。
力 Fz 与位移 Xz (z 深度处桩的横向挠度) 应满足下 列关系 :
Fz = KzXz
(3)
式中 , Kz 为 z 深度处土弹簧的刚度 。
将公式 (2) 代入 (1) 可得 :
σzx = mzXz
(4)
根据作用力与反作用力的关系 , Fz 应该满足
下列关系式 :
Fz =σz Az = mzXz b1 hz
δ″c =
P - Kvuδ 0167 EA
h
(13)
式中 ,0167 是因为桩基础在计算内力和变形时 ,
根据规范要求抗弯刚度需进行 0167 倍的折减 ,这
在模型中是通过将弹性模量参数按 0167 倍输入
来实现的 。
根据δ′c =δ″c ,并将 (11) ～ (13) 式代入 ,整理可
得:
SPECIAL STRUCTURES No. 2 2010
第
27 卷 第 2 2010 年 4 月
期
特 种 结 构
Vol . 27 No. 2 April 2010
桥梁桩基础有限元模型构建思路与应用3
邢世玲1 ,2 叶见曙1 姚晓励3
(1. 东南大学 交通学院 南京 210096 ; 2. 南京工业大学 土木学院 210009 ; 3. 北京市市政工程设计研究总院 100082)
根基桩桩顶节点 。图 3 给出的是用 MIDAS/ CIVIL
建模时 ,本例承台和桩顶连接的正确模拟方式 。 在 MIDAS/ CIVIL 程序中 “: 弹性连接 (刚性) ”在程 序中是一种刚度较大的梁单元 ,传递荷载时 ,也会
发生微小变形 “; 刚性连接”在程序中具有强制某 些节点 (从属节点) 的自由度从属于某节点 (主节
(1. School of Tranportation ,Southeast University ,Nanjing 210096 ,China ; 2. School of Civil Engineering ,Nanjing University of Technology ,210009 ,China ; 3. Beijing General Municipal Engineering Design & Research Insititute ,100082 ,China) [ 摘要 ] 为了实现利用通用有限元程序建立桩基础有限元模型进行内力计算的目的 ,本文以桥梁基础规 范的计算理论为指导 ,介绍了桩基础模型构建的思路 。首先根据弹性地基梁理论 ,提出了用梁单元模拟 基桩 ,把土对基桩的作用用一系列水平土弹簧和两个竖向土弹簧来模拟 ,并推导了土弹簧刚度的计算公 式及公式中有关参数的取值方法 。提出多排桩承台与桩顶连接方式的模拟 ,一定要能正确反应承台底 面中心和桩顶的变位关系式 。最后 ,通过一个双排桩实例来介绍这种建模方法的应用 ,并将模型计算结 果与手算结果进行比较 ,发现两者误差较小 ,范围不超过 1 % ,从而验证了桩基础的有限元模型构建思 路是正确的 。 [ 关键词 ] 桩基础 弹性地基梁 弹簧刚度 承台 ABSTRACT : In order to establish the model of bridge′s piles foundation by general finite element software , by which the value of bending moment and transverse displacement can get , based on the calculation theory in Chinese code for piles foundation , the conception about how to establish the finite element model of pile foundation is given. Firstly , ev2 ery pile in foundation is simulated as a beam according to the theory of elastic foundation beam , and the effect of ground to the pile is treated as a series of lateral springs and two vertical springs. The formulas for spring stiff ness are
在桥梁工程中 ,关于桩基础的配筋设计主要 是弯矩来控制的 ,而桩身各截面的弯矩值仅与横 向荷载 (弯矩和水平力) 有关 ,所以本文将主要研 究满足横向内力计算要求的有限元模型 。
桩基础建模时 ,埋在地面线 (或局部冲刷线)
— 77 —
S PS T
特 种 结 构
2010 年第 2 期
以下部分需要考虑桩侧土对其影响 。现行桥梁规
积 ; l0 为桩在地面线或局部冲刷线以上的自由长
度 ;h 为桩埋入地面线或局部冲刷线以下的长度 ;
C0 为桩底土竖向地基系数 ; A0 为桩底土受压面
积 ,按下式计算 :
A0 =π
d 2
+
h·tan
φ 4
2
(9)
其中 :d 为桩的直径 ;φ为土的内摩擦角 ,多层土取
其平均值 。
所以桩底的弹簧刚度 Kvb可取为 :
(15)
因此 ,在用有限元程序构建桩基础模型时 ,无
论采取何种方式模拟 ,只要能使承台底面节点和
桩顶各节点的位移关系满足公式 (15) ,就可认为
这种模拟方式是可行的 。
为了便于
理解 , 这里用 一个例子简单
说明 (仅考虑
顺桥向的计
算) 。图 2 左 图为一双排桩
的平面示意
图 ,右图中 1 表示承台底面中心节点 ,2～6 代表 6
derived and raletively how to consider parameters is showed. Secondly , in the finite element model , the simulation for
the link between pile′s cap and pile must reflect their relationship correctly . Finally , using an example to introduce the
当单桩桩顶作用有荷载 P 时 ,其桩顶轴向位 移由两部分构成 :桩身的弹性压缩变形和桩尖土 的压缩变形 ,分别定义为δc 和δk 。
当单桩顶作用有竖向轴心荷载 P 时 ,产生的 δc 和δk 的简化计算公式为[8 ] :
δc
=
P EA
l0 +
1 2
h
,
δk
=
P C0 A0
(7) , (8)
式中 : E 为桩身受压弹性模量 ; A 为桩身截面面
(5)
比较 (3) 式和 (5) 式即可得到 :
Kz = mb1 hz z
(6)
上述 (4) ～ (6) 式中 :Az 为 z 深度处土压力的作用
面积 ;hz为 z 深度处土层的厚度 ; b1 为基桩的计算
宽度 ,按桥梁基础规范[7]的规定取值 ;其余符号含
义同前 。
对于中间弹簧刚度 K1～ Kn - 1 (见图 1) ,公式 中 z 取该土弹簧位置到地面线 (或局部冲刷线) 的 距离 ,hz 取该弹簧位置相邻两单元长度之和的 1/ 2。
conception for finite element model of piles foundation. Compared the results f rom the model by software with manual calculation , the errors are all under 1 % , which proves that the conception for finite element model is reasonable.