光的衍射(1)
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光的衍射1
ak ∝ K (θ k )
为了计算
Sk rk
R
O
θk
B0
如图,求球冠的面积: 如图,求球冠的面积:
Rh
A
rk
l
r0
P
S = 2πR R(1 cos) = 2πR (1 cos)
2
(1) )
9
Bk
S == 2πR (1 cos ) (1)
2
R
O
θk
B0
Rh
rk
由图可得(余弦定理) 由Байду номын сангаас可得(余弦定理)
即它对每一个半波带都是相同的,这样影响 即它对每一个半波带都是相同的,这样影响a k的 大小因素中, 大小因素中,只剩下倾斜因子 K(θ k)了. θ
11
从一个半波带到与之相邻的半波带, 变化甚微. 从一个半波带到与之相邻的半波带,θk变化甚微. K(θ k)随着倾角的增大,而缓慢地逐渐减小 . θ 随着倾角的增大, 由此可得
光的衍射
衍射现象
2
惠更斯— §2-1 惠更斯—菲涅耳原理
Huygens-Fresnel's principle 惠更斯原理:在波的传播过程中,波阵面(波面) 一, 惠更斯原理:在波的传播过程中,波阵面(波面) 相位相同的点构成的面) (相位相同的点构成的面)上的每一点都可看作是发射 子波(次波)的波源,在其后的任一时刻, 子波(次波)的波源,在其后的任一时刻,这些子波的 包迹就成为新的波阵面. 包迹就成为新的波阵面.
a1 a2 a1
a3
a5
Ak
a4
奇数个半波带
a3
a4
a2
a5 a6
Ak
偶数个半波带
15
光的衍射1
●
E
光源
观察屏
B
距离为无限远 距离为无限远 距离为有限远
障碍物 观察屏
衍射屏 光源 S
θ
L′ 缝 ′
观察屏 ·P 0 P′
*
Hale Waihona Puke 特点： 特点：入射光和衍射 都是平行光 光都是平行光
L
♣ 衍射角θ ——衍射光方向与障碍物平面法线间 衍射光方向与障碍物平面法线间
的夹角。 的夹角。
θ相同的一组平行光，经L后会聚一处，形成同 相同的一组平行光 的一组平行光， 后会聚一处，
λ
2λ
a sin θ
x
由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小，这 是 由 由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小， 于 |θ| 越大， 分成的半波带数越多， 未被抵消的 越大 ， 分成的半波带数越多 ， 半波带面积越小、能量越低。 半波带面积越小、能量越低。
5、 明条纹宽度 明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 任意两相邻暗纹中心间的距离。 明纹宽度 任意两相邻暗纹中心间的距离 x a sinθ 3暗 暗 a sin θ = ± kλ , k = 1 ,2 ,⋅ ⋅ ⋅ 2亮 亮 x 2暗 暗 a sin θ ≈ a tan θ = a 1亮 亮 f L 2 f 1暗 暗 λ 暗纹位置： 暗 暗纹位置：x =± k a 0级亮 I 级亮 θ1 1、中央明纹宽度△x0 o o λ - 1暗 暗 x ∆ 0 =2x 暗 2f 1 ＝ f a - 1亮 亮 其它明纹（ 级 2、其它明纹（ k级 ）宽度△x - 2暗 暗 - 2亮 亮 λ ∆ = xk+1暗 xk暗 f x － ＝ - 3暗 暗 a
并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。 并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。
θ
θ
E
光源
观察屏
B
距离为无限远 距离为无限远 距离为有限远
障碍物 观察屏
衍射屏 光源 S
θ
L′ 缝 ′
观察屏 ·P 0 P′
*
Hale Waihona Puke 特点： 特点：入射光和衍射 都是平行光 光都是平行光
L
♣ 衍射角θ ——衍射光方向与障碍物平面法线间 衍射光方向与障碍物平面法线间
的夹角。 的夹角。
θ相同的一组平行光，经L后会聚一处，形成同 相同的一组平行光 的一组平行光， 后会聚一处，
λ
2λ
a sin θ
x
由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小，这 是 由 由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小， 于 |θ| 越大， 分成的半波带数越多， 未被抵消的 越大 ， 分成的半波带数越多 ， 半波带面积越小、能量越低。 半波带面积越小、能量越低。
5、 明条纹宽度 明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 任意两相邻暗纹中心间的距离。 明纹宽度 任意两相邻暗纹中心间的距离 x a sinθ 3暗 暗 a sin θ = ± kλ , k = 1 ,2 ,⋅ ⋅ ⋅ 2亮 亮 x 2暗 暗 a sin θ ≈ a tan θ = a 1亮 亮 f L 2 f 1暗 暗 λ 暗纹位置： 暗 暗纹位置：x =± k a 0级亮 I 级亮 θ1 1、中央明纹宽度△x0 o o λ - 1暗 暗 x ∆ 0 =2x 暗 2f 1 ＝ f a - 1亮 亮 其它明纹（ 级 2、其它明纹（ k级 ）宽度△x - 2暗 暗 - 2亮 亮 λ ∆ = xk+1暗 xk暗 f x － ＝ - 3暗 暗 a
并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。 并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。
θ
θ
《大学物理》光的衍射(一)
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
光的衍射1
15
2.单缝衍射条纹的光强分布
0
( 0 k 0)，0个半波带 中央明纹
asin k (k 1,2,3..)，偶数个半波带 暗纹
(2k 1) (k 1,2,3..)，奇数个半波带 明纹
2
16
0
asin k
(2k 1) 2
S
S ：t时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 S 并与 有关。
r
9
一、光的衍射理论
1、光的衍射(新型、特点、分类) 2、惠更斯-菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带法
二、典型的衍射
√ 夫琅禾费单缝衍射 夫琅禾费圆孔衍射
单缝子波
缝面上每个点都是一个子波源，每一子波源都 发出射向各个方向的光线，称为衍射光线。衍射光 线和波面法线的夹角称为衍射角θ，具有相同θ的衍 射光线会聚于焦平面上的同一点。
sinP
(2k
1)
2a
3
500109 2 0.5103
1.5103,
P 0.086
或θp≈sinθp≈tanθp
x f
1.5mm 0.0015rad 1000mm
③ k=1级明纹对应于2k+1=3个半波带
210010 500106 0.5
P处为第二级暗纹, 即
2
k 2, 则有
a sin 4
2
∴ m 4 ，即可划分4个半波带.
当缝宽缩小一半时
(a a 2),有
asin 2k
2
即， asin 2k a sin k 1 k k
22
2
∴ k k 1 m 2, 即P点为一级暗纹
2.单缝衍射条纹的光强分布
0
( 0 k 0)，0个半波带 中央明纹
asin k (k 1,2,3..)，偶数个半波带 暗纹
(2k 1) (k 1,2,3..)，奇数个半波带 明纹
2
16
0
asin k
(2k 1) 2
S
S ：t时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 S 并与 有关。
r
9
一、光的衍射理论
1、光的衍射(新型、特点、分类) 2、惠更斯-菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带法
二、典型的衍射
√ 夫琅禾费单缝衍射 夫琅禾费圆孔衍射
单缝子波
缝面上每个点都是一个子波源，每一子波源都 发出射向各个方向的光线，称为衍射光线。衍射光 线和波面法线的夹角称为衍射角θ，具有相同θ的衍 射光线会聚于焦平面上的同一点。
sinP
(2k
1)
2a
3
500109 2 0.5103
1.5103,
P 0.086
或θp≈sinθp≈tanθp
x f
1.5mm 0.0015rad 1000mm
③ k=1级明纹对应于2k+1=3个半波带
210010 500106 0.5
P处为第二级暗纹, 即
2
k 2, 则有
a sin 4
2
∴ m 4 ，即可划分4个半波带.
当缝宽缩小一半时
(a a 2),有
asin 2k
2
即， asin 2k a sin k 1 k k
22
2
∴ k k 1 m 2, 即P点为一级暗纹
高二物理光的衍射(1)(PPT)5-2
一、光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？
水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
〈书〉用荆条、竹子等编成的篱笆或其他遮拦物。 【筚篥】同“觱篥”。 【筚路蓝缕】ǚ《左传?宣公十二年》：“筚路蓝缕，以启山林。”意思是说驾着 柴车，穿着破旧的衣服去开辟山林（筚路：柴车；蓝缕：破衣服）。形容创业的艰苦。也作荜路蓝缕。 【湢】〈书〉浴室。 【愊】［愊忆］（）〈书〉形烦 闷。也作腷臆。 【愎】〈书〉乖戾；https:// 薅羊毛；拗：刚～自用。 【弼】（弻）〈书〉辅助：辅～。 【蓖】［蓖麻］（）名一年生 或多年生草本植物，叶子大，掌状分裂。种子叫蓖麻子，榨的油叫蓖麻油，医上做泻，工业上做润滑油。也叫大麻子（）。 【跸】（蹕）〈书〉帝王出行时， 开路清道，禁止通行；泛指跟帝王行止有关的事情：驻～（帝王出行时沿途停留暂住）。 【腷】［腷臆］（）同“愊忆”。 【痹】（痺）痹症：风～｜ 寒～｜湿～。 【痹症】名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或麻木的病。 【煏】〈方〉动用火烘干。 【滗】（潷）动挡住渣滓或泡着的东西，把液体 倒出：～汤｜把汤～出去。 【裨】〈书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。 【裨益】〈书〉①名益处：学习先进经验，对于改进工作，大有～。 ②动使受益：植树造林是～当代、造福子孙的大事。 【辟】①〈书〉君主：复～。②（）名姓。 【辟】〈书〉①排除：～邪。②同“避”。 【辟】〈书〉 帝王召见并授与官职：～举（征召和荐举）。 【辟谷】动不吃五谷，方士道家当做修炼成仙的一种方法。 【辟邪】∥动避免或驱除邪祟。一般用作迷信语， 表示降伏妖魔鬼怪使不侵扰人的意思。 【辟易】〈书〉动退避（多指受惊吓后控制不住而离开原地）：～道侧｜人马俱惊，～数里。 【碧】①〈书〉青绿色 的石。②青绿色：～草｜澄～。③（）名姓。 【碧波】名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。 【碧空】名青蓝色的天空：～如洗。 【碧蓝】形状态词。青 蓝色：～的大海｜天空～～的。 【碧绿】ǜ形状态词。青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 【碧螺春】名绿茶的一种，蜷曲呈螺状，产于太湖洞庭山。 【碧落】 〈书〉名天空。 【碧血】名《庄子?外物》：“苌弘死于蜀，藏其血，三年而化为碧。”后多用“碧血”指为正义事业而流的血：～丹心。 【碧油油】（口 语中也读）（～的）形状态词。绿油油：～的麦苗。 【碧玉】名绿色或暗绿色的软玉。 【蔽】遮盖；挡住：掩～｜遮～｜衣不～体｜浮云～日。 【蔽芾】 〈书〉形形容树干树叶微小。 【蔽塞】①〈书〉动堵塞；壅塞。②形不开通；闭塞。 【蔽障】①动遮蔽；阻挡：浓雾～了视线｜防
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？
水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
〈书〉用荆条、竹子等编成的篱笆或其他遮拦物。 【筚篥】同“觱篥”。 【筚路蓝缕】ǚ《左传?宣公十二年》：“筚路蓝缕，以启山林。”意思是说驾着 柴车，穿着破旧的衣服去开辟山林（筚路：柴车；蓝缕：破衣服）。形容创业的艰苦。也作荜路蓝缕。 【湢】〈书〉浴室。 【愊】［愊忆］（）〈书〉形烦 闷。也作腷臆。 【愎】〈书〉乖戾；https:// 薅羊毛；拗：刚～自用。 【弼】（弻）〈书〉辅助：辅～。 【蓖】［蓖麻］（）名一年生 或多年生草本植物，叶子大，掌状分裂。种子叫蓖麻子，榨的油叫蓖麻油，医上做泻，工业上做润滑油。也叫大麻子（）。 【跸】（蹕）〈书〉帝王出行时， 开路清道，禁止通行；泛指跟帝王行止有关的事情：驻～（帝王出行时沿途停留暂住）。 【腷】［腷臆］（）同“愊忆”。 【痹】（痺）痹症：风～｜ 寒～｜湿～。 【痹症】名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或麻木的病。 【煏】〈方〉动用火烘干。 【滗】（潷）动挡住渣滓或泡着的东西，把液体 倒出：～汤｜把汤～出去。 【裨】〈书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。 【裨益】〈书〉①名益处：学习先进经验，对于改进工作，大有～。 ②动使受益：植树造林是～当代、造福子孙的大事。 【辟】①〈书〉君主：复～。②（）名姓。 【辟】〈书〉①排除：～邪。②同“避”。 【辟】〈书〉 帝王召见并授与官职：～举（征召和荐举）。 【辟谷】动不吃五谷，方士道家当做修炼成仙的一种方法。 【辟邪】∥动避免或驱除邪祟。一般用作迷信语， 表示降伏妖魔鬼怪使不侵扰人的意思。 【辟易】〈书〉动退避（多指受惊吓后控制不住而离开原地）：～道侧｜人马俱惊，～数里。 【碧】①〈书〉青绿色 的石。②青绿色：～草｜澄～。③（）名姓。 【碧波】名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。 【碧空】名青蓝色的天空：～如洗。 【碧蓝】形状态词。青 蓝色：～的大海｜天空～～的。 【碧绿】ǜ形状态词。青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 【碧螺春】名绿茶的一种，蜷曲呈螺状，产于太湖洞庭山。 【碧落】 〈书〉名天空。 【碧血】名《庄子?外物》：“苌弘死于蜀，藏其血，三年而化为碧。”后多用“碧血”指为正义事业而流的血：～丹心。 【碧油油】（口 语中也读）（～的）形状态词。绿油油：～的麦苗。 【碧玉】名绿色或暗绿色的软玉。 【蔽】遮盖；挡住：掩～｜遮～｜衣不～体｜浮云～日。 【蔽芾】 〈书〉形形容树干树叶微小。 【蔽塞】①〈书〉动堵塞；壅塞。②形不开通；闭塞。 【蔽障】①动遮蔽；阻挡：浓雾～了视线｜防
高二物理光的衍射(1)
第十三章 光
第五节 光的衍射
一、光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？ 水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
一切波都能发生衍射，通过衍射把 能量传到阴影区域，能够发生明显衍射 的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不 多． 取一个不透 像屏 光的屏，在它的 中间装上一个宽 度可以调节的狭 缝，用平行的单 激 调节 色光照射，在缝 光 狭缝 后适当距离处放 束 宽窄 一个像屏 ．
• 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距 离的排列起来形成的光学仪器。可 分为透射光栅和反射光栅
(a) N=1
(b)N=2 (c) N=3 (d)N=4
再见
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生 牛；小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较 暗．
观察下列衍射图样，分析衍射规律：
不同缝宽的单 缝衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹 宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的 （红光）中央亮纹越宽，条纹间隔 越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮 条纹为白色，两侧为彩色条纹，且 外侧呈红色，内侧为紫色．
A S
1、 孔 较大时—— 屏上出现清 晰的光斑
B
2、 孔较小 时——屏上出现衍 射花样
不只是狭缝和圆孔，各种不同形 状的物体都能使光发生衍射，以至 使影的轮廓模糊不清，其原因是光 通过物体的边缘而发生衍射的结 果．历史上曾有一个著名的衍射图 样——泊松亮斑．
第五节 光的衍射
一、光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？ 水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
一切波都能发生衍射，通过衍射把 能量传到阴影区域，能够发生明显衍射 的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不 多． 取一个不透 像屏 光的屏，在它的 中间装上一个宽 度可以调节的狭 缝，用平行的单 激 调节 色光照射，在缝 光 狭缝 后适当距离处放 束 宽窄 一个像屏 ．
• 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距 离的排列起来形成的光学仪器。可 分为透射光栅和反射光栅
(a) N=1
(b)N=2 (c) N=3 (d)N=4
再见
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生 牛；小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较 暗．
观察下列衍射图样，分析衍射规律：
不同缝宽的单 缝衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹 宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的 （红光）中央亮纹越宽，条纹间隔 越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮 条纹为白色，两侧为彩色条纹，且 外侧呈红色，内侧为紫色．
A S
1、 孔 较大时—— 屏上出现清 晰的光斑
B
2、 孔较小 时——屏上出现衍 射花样
不只是狭缝和圆孔，各种不同形 状的物体都能使光发生衍射，以至 使影的轮廓模糊不清，其原因是光 通过物体的边缘而发生衍射的结 果．历史上曾有一个著名的衍射图 样——泊松亮斑．
光的衍射1
= a sin
记！
6
单缝衍射图样的主要规律： (1)中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹 宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。
屏幕
(2)缝 a 越小，条纹越宽。 （即衍射越厉害） (3)波长 越大，条纹越宽。 （即有色散现象)
如何解释这些实验规律？
7
一.(菲涅耳)半波带法
a sin k
sin 30 2 2 650 1300 nm
K=1时 a
当波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上时
2 2a sin 30 1300 430 nm K=1时 ' 3 3
23
a sin ( 2k 1 )
第一暗纹的 是多大呢?
8
当 光程差 = a sin = 2×/2 时, 如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：
-----衍射角. B 半波带 θ
1 2 1′ 2′
a
半波带
A
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ /2
两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为 两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为
18
例题 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。 当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样。 (A)向上平移； (C)不动； (B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L
C
S
中央明纹在透镜主焦点上， 缝平移条纹不动，透镜平 移条纹平移。
所以两个“半波带”上发的光，在 P 点处干涉相消， 就形成第一条暗纹。
9
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
工程光学第章 光的衍射解析课件 (一)
工程光学第章光的衍射解析课件 (一)
在工程光学的学习中，光的衍射是必不可少的一部分。
作为光的物理特性之一，衍射的研究在实际应用中广泛存在，例如光学的成像和测量等。
光的衍射解析课件则是帮助学生深入了解和掌握光的衍射原理及实际应用。
下面我们就来逐点分析这份课件。
1. 衍射的定义及类型
课件首先介绍了光的衍射的概念和分类。
衍射是指光通过一些孔或障碍物后，经过弯曲或散射后出现的现象。
根据衍射的物理特性和光源的不同，衍射可以分为菲涅耳衍射和菲拉格朗日衍射两种类型。
2. 衍射的基本原理
接下来的内容则侧重于衍射的基本原理。
首先是哈密尔顿原理和菲涅尔公式的讲解。
哈密尔顿原理是描述波传播的规律，而菲涅尔公式是描述光在两个介质交界面上反射和折射的规律。
此外，还有关于衍射公式的推导，包括狄利克雷积分和菲涅尔-柯西定理等。
3. 衍射的实际应用
最后一部分则涉及到衍射的实际应用。
其中包括梳状光栅的应用、角度测量、开孔光栅的应用、模拟天体光学望远镜的原理和光学数据储存技术的描述等。
这些实例说明衍射技术在现代光学中具有重要的应用价值。
总的来说，这份课件对于从事光学以及信息工程方面的大学学生来说，是一份具有概念性和实践性的教材，为学习光的衍射提供了很好的参
考和指导。
同时，在这份课件的基础上，我们还可以更深入地探究光
学的应用和研究，将光学这门学科发扬光大。
光的衍射1
第11章 光的衍射
第0节 前言光波的标量衍射理论 第一节 光波的标量衍射理论
第二节 典型孔径的夫琅和费衍射
第三节
夫琅和费衍射特征
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。
K ( )
cos( n, r ) cos( n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
0 K ( ) 1
在波面法线方向上次波的振幅最大
CA' x2 y 2 E ( P) exp ik ( f ) exp ik (lx1 y1 ) dx1dy1 f 2f
孔径面内各点发出的子波在方向余弦代表的方 向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子 波和参考点C发出的子波的相位差
二、矩孔衍射
~
它表示单色光 源发出的球面 波照射到孔径
上，在孔径后
任意一点P处产 生光振动的复 振幅。
A exp( ikl ) exp( ikr ) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
1 C il
A exp( ikl ) E (Q) l
K有最大值 K迅速减小 K=0
CA exp( ikR ) exp( ikr ) E ( P) K ( )d R r
~
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
第0节 前言光波的标量衍射理论 第一节 光波的标量衍射理论
第二节 典型孔径的夫琅和费衍射
第三节
夫琅和费衍射特征
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。
K ( )
cos( n, r ) cos( n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
0 K ( ) 1
在波面法线方向上次波的振幅最大
CA' x2 y 2 E ( P) exp ik ( f ) exp ik (lx1 y1 ) dx1dy1 f 2f
孔径面内各点发出的子波在方向余弦代表的方 向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子 波和参考点C发出的子波的相位差
二、矩孔衍射
~
它表示单色光 源发出的球面 波照射到孔径
上，在孔径后
任意一点P处产 生光振动的复 振幅。
A exp( ikl ) exp( ikr ) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
1 C il
A exp( ikl ) E (Q) l
K有最大值 K迅速减小 K=0
CA exp( ikR ) exp( ikr ) E ( P) K ( )d R r
~
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
5-a章+光的衍射1(共74张PPT)
振幅:
Z
dE~P CK Ae ikR eikr d
Rr
R Q
S
r
P
C为一常数
Z’
K(θ)为倾斜因子
当θ＝0时，K有最大值；随着θ的增大，K迅速减小，当 θ≥π/2时，K＝0。
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。 P点的光振动的复振幅为:
R
E~P CAeikR eikr K d
R r
Q
r
1、开圆孔的无穷大不透明屏；
2、大小与圆孔相同的不透明屏； E~1(P) E~2 (P) 互补屏单独放置时p点的复振幅。 E~(P) 没有屏时，p点的复振幅。
E~P
C 1
E~QK eikr
r
d
C 2
E~QK eikr
r
d
E~P E~1P E~2 P
❖互补屏单独产生的衍射场复振幅之和，等于没有屏时的复 振幅。 ❖在复振幅为0的点，互补屏分别产生的场位相差为，强度 相等。
干涉和衍射是同时存在的，对每一束光而言都存在着衍 射，而各光束间则存在着干涉，亦即干涉条纹的分布要 受到单光束衍射因子的调制。
目录
❖ §5.1 惠更斯—菲涅尔原理 ❖ §5.3 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 ❖ §5.4 矩孔和单缝的夫琅禾费衍射 ❖ §5.5 圆孔的夫琅禾费衍射 ❖ §5.6 光学成像系统的衍射和分辨本领 ❖ §5.8 多缝夫琅禾费衍射 ❖ §5.9 衍射光栅 ❖ §5.10 圆孔和圆屏的菲涅尔衍射
❖弗朗和菲衍射，没有屏的焦点以外；
E~(P) 0 E~1 (P) E~2 (P)
夫琅和费衍射互补屏衍射图样相同
§5-3 菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射
1、离Σ很近的K1处，可看到圆孔的投影。 2、在K2上观察，看到边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有圈圈的亮暗环。--菲涅耳衍射或近场衍射。 3、距离很远，中间亮、边缘暗，边缘外有较弱的亮暗圆环。 --夫琅和费衍射或远场衍射。
08 第9章 光的衍射(1)(1)
光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果.
第9章 波动光学
第22页
第9章 波动光学
理论和实验证明： 光栅的狭缝条
数越多, 条纹越明 亮;
条纹间距越大, 条纹越细.
第23页
光栅方程 (明条纹)
P
a
b
O
光栅方程: d sin = ±k
光栅常数: d = a +b k 0,1, 2,
第9章 波动光学
1D
R = 0 = 1.22
结论：
分辨率与仪器的孔径和光波波长有关.
第9章 波动光学
o
0
望远镜: 尽量增大透镜孔径以提高 分辨率. 1990年发射的哈勃太空望 远镜的凹面物镜直径为2.4m, 角分 辨率约为0.1”. 可观察130亿光年远 的太空深处, 发现了500亿个星系.
显微镜: 采用极短波长的光以提高分辨 率. 紫光: 最小分辨距离约200nm. 电子波: 波长约10-3nm, 为研 究分子、原子结构提供了有 力的工具.
第9章 波动光学
惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯(1690):光波阵面上每 一点都可以看作新的子波源, 以后任意时刻, 这些子波的 包迹就是该时刻的波阵面.
第9章 波动光学
解释不了光强分布！
菲涅耳(1818)补充: 从同一波 阵面上各点发出的子波是相 干波.
干涉的结果！
第4页
衍射和干涉的区别
• 衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果. 衍 射现象的本质也是干涉现象.
电电子子显显微微镜镜下下的的乙乙肝肝病病毒毒
第9章 波动光学
最小分辨角:
0
1.22
D
分辨率:
R 1 D
0 1.22
例题 在通常亮度下, 人眼的瞳孔直径为3mm. 问: 人眼最小
第9章 波动光学
第22页
第9章 波动光学
理论和实验证明： 光栅的狭缝条
数越多, 条纹越明 亮;
条纹间距越大, 条纹越细.
第23页
光栅方程 (明条纹)
P
a
b
O
光栅方程: d sin = ±k
光栅常数: d = a +b k 0,1, 2,
第9章 波动光学
1D
R = 0 = 1.22
结论：
分辨率与仪器的孔径和光波波长有关.
第9章 波动光学
o
0
望远镜: 尽量增大透镜孔径以提高 分辨率. 1990年发射的哈勃太空望 远镜的凹面物镜直径为2.4m, 角分 辨率约为0.1”. 可观察130亿光年远 的太空深处, 发现了500亿个星系.
显微镜: 采用极短波长的光以提高分辨 率. 紫光: 最小分辨距离约200nm. 电子波: 波长约10-3nm, 为研 究分子、原子结构提供了有 力的工具.
第9章 波动光学
惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯(1690):光波阵面上每 一点都可以看作新的子波源, 以后任意时刻, 这些子波的 包迹就是该时刻的波阵面.
第9章 波动光学
解释不了光强分布！
菲涅耳(1818)补充: 从同一波 阵面上各点发出的子波是相 干波.
干涉的结果！
第4页
衍射和干涉的区别
• 衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果. 衍 射现象的本质也是干涉现象.
电电子子显显微微镜镜下下的的乙乙肝肝病病毒毒
第9章 波动光学
最小分辨角:
0
1.22
D
分辨率:
R 1 D
0 1.22
例题 在通常亮度下, 人眼的瞳孔直径为3mm. 问: 人眼最小
高二物理光的衍射1
光的衍射
A S
-----小孔衍射
1、孔较大时，屏上 出现清晰的光斑。
B
2、孔较小时，屏上出现 衍射花样：中央为亮点， 旁边为明暗圆环。
光的衍射
-----障碍物的衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物 体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不 清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的 结果．历史上曾有一个著名的衍射图样： ——泊松亮斑．
激 光 束
调节狭 缝宽窄
像 屏
光的衍射
-----单缝衍射
单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．
光的衍射
-----单缝衍射 观察下列衍射图样，分析衍射规律： 不同缝宽的单缝衍射
不同色光的单缝衍射
光的衍射 单缝衍射规律
1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条 纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长长的（红光）中央 亮纹越宽，条纹间隔越大． 3 、白光的单缝衍射条纹为中央为 白色 ，两 侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内 侧为紫色．
如：声波的衍射 （隔墙有耳）
声波的波长 （λ ）：17m-----1.7cm
光波的衍射一般不明显，（λ：0.7μm— 0.4μm)
故此时可粗略地认为：光是沿直线传播的
光的衍射
-----单缝衍射
取一个不透光的屏，在它的中间装上一 个宽度可以调节的狭缝，用平行的单色光 照射，在缝后适当距离处放一个像屏 ．
钢针的衍射
圆板衍射
；新宝6 ；
中の无数练家子身子再次微微颤抖了一下,但是依旧疯狂の朝身边の练家子狂攻而去. 第二刀,所有の练家子身子颤抖の更加厉害了,而刚才和白重炙交战の那名神将二重の练家子,却开始捧着脑袋在地上翻滚起来. 第三刀,场中激烈の战斗陡然停止
第20章-光的衍射-1
光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度 a 和
相邻两缝间不透光 (或不反光) 部分的宽度 b
之和称为光栅常数 d， 即 d=a+b
透射光栅
反射光栅
光栅常数
设单位长度内的刻痕条数 为n，则光栅常数
1 d n
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm。 另外，还有全息光栅，它是用单色激光的双 光束干涉花样来代替刀刻痕。
刚好能分辨
不能分辨
能分辨
分辨本领
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角
称为最小分辨角或角分辨率。
分辨限角 ：
0 1.22
D
o
r
分辨本领：
1 D R 0 1.22
结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。
如人眼的瞳孔基本为圆孔，直径d一般在2~8mm之 间调节，取 D ~2.5mm，对λ=550nm的光，艾里斑
两边相除：
N sin 2 E E0 sin 2 相邻两光波的光程差：
P
R
C
E
EN
b sin N
O E1 B
E2
2 b 相应的相位差： sin N
2
sin b sin E E0 sin b sin N
K ( ) 2 nr E dE C cos( t )ds s s r
夫琅禾费单缝衍射
夫琅和费单缝衍射装置及现象： 1.实验装置（1）单一小狭缝。 （2）满足夫琅和费条件。
P
O
B
x ·
*
物理人教版(2019)选择性必修第一册4.5光的衍射(共16张ppt)
第四章 光
4.5 光的衍射
思考：波能够绕过障碍物发生衍射，光也是一种波，为什么在日常生活
中我们没有观察到光的衍射现象，而且常常说“光沿直线传播”呢？
提示：能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长
差不多。
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单色光：
单缝衍射图样的特点
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
①条纹不等间距；②中央条纹亮而宽；③两侧条纹较暗较窄，对称分布。
④波长一定时，单缝越窄，现象越明显，中央亮纹越宽越暗。
白光：中央为白色亮条纹，且最宽最亮；两边为彩色条纹，且外侧呈
红色，靠近光源的内侧为紫色。
一、光的衍射
实验：在光束中放一个不透明圆盘
现象：在不透明圆盘的阴影后面，出现了一个亮斑。
中心有小亮斑
一、光的衍射
1.4 其他衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模
糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
【典例2】在一次观察光衍射的实验中，观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样，那
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
【典例1】如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装置形成的双缝干
涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(A)
A. 、是光的干涉图样
B. 、 是光的干涉图样
C.形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
4.5 光的衍射
思考：波能够绕过障碍物发生衍射，光也是一种波，为什么在日常生活
中我们没有观察到光的衍射现象，而且常常说“光沿直线传播”呢？
提示：能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长
差不多。
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单色光：
单缝衍射图样的特点
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
①条纹不等间距；②中央条纹亮而宽；③两侧条纹较暗较窄，对称分布。
④波长一定时，单缝越窄，现象越明显，中央亮纹越宽越暗。
白光：中央为白色亮条纹，且最宽最亮；两边为彩色条纹，且外侧呈
红色，靠近光源的内侧为紫色。
一、光的衍射
实验：在光束中放一个不透明圆盘
现象：在不透明圆盘的阴影后面，出现了一个亮斑。
中心有小亮斑
一、光的衍射
1.4 其他衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模
糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
【典例2】在一次观察光衍射的实验中，观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样，那
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
【典例1】如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装置形成的双缝干
涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(A)
A. 、是光的干涉图样
B. 、 是光的干涉图样
C.形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
光的衍射(一).doc
一、光的衍射现象的实验例证
E
E
K
K
S
S
a
a～
单缝的衍射图样
光的实验例证表明：
E
K
S
惠更斯原理只能解释光波绕弯的现象， 但不能说明为什么会出现明、暗相间 的条纹。
1、光具有波动性，正是光的波动性形成了光的衍射现象。
2、在衍射现象中，不仅仅是波的“转弯”传播，屏上的明、暗条纹表明还涉及 波场中能量的分布情况。
光的衍射（一）
主讲 刘果红
前言
机械波在传播过程中遇到障碍物时，如障碍物的线度 d
机械波的衍射现象——机械波传播方向发生改变的现象 ～
光遇到细小的障碍物 （毛发、针尖、小孔）
d
～
1nm 10 m
9
1 A 10 10 m
0
光的衍射现象—— 光线偏离直线路程的现象。
为什么声波的衍射比光波更为显著？
{
BC a sin 2k
2
k 1,2,3
BC a sin ( 2k 1)
2
A A A1
A2
B
A1 A2 A3 B
结论：
1、若 角所对应的 BC 的量值恰是半波长的偶数倍。单缝处波阵面恰好分为 偶数个半波带 ( k 1,2,3)（1） BC a sin 2k 2
所以： x 2 tan f 2 f a
（3）
对单缝衍射的讨论：
BC a sin 2k
2
（ 1） ( k 1,2,3)
BC a sin ( 2k 1)
2）、缝宽对衍射条纹的影响
2
( k 1,2,3) （ 2）
高中物理 光的衍射(1)
单缝衍射
观察屏 L
S *
其他孔径衍射的情况
L
衍射屏
观察屏
衍射分类：按传播距离划分衍射区
平 面 波 入 射
在d→0时，是 光的直线传播 区，有很清晰 的几何阴影，
近场衍射
远场衍射
2. 惠更斯原理
惠更斯
1629—1695，荷兰物理学家
惠更斯原理（1690）：在波 动传播过程中的任一时刻， 波面上的每一点都可看作一 个新的波源，各自发射球面 次波。在以后的任何时刻， 所有次波的包络面，形成下 一时刻的新波面。两个波面 的空间间隔等于波的传播速 度与传播时间间隔的乘积。
A(Q) K ( ) C dS cos( kr t ) r
A(Q)
取决于波面上Q点处的强度
各次波在空间某点的相 干叠加，就得到了该点 波的振幅。
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos( kr t ) dS r
2 I E P点处波的强度： p 0( p )
惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。 成功：解释光的直线传播 解释光的反射、折射和双折射现象
预料光的衍射现象的存在
缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。 无法进行定量计算。 菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立 了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射 现象，完善了光的波动理论。
第2章 光的衍射
Diffraction of light
衍射现象及其初步解释——惠更斯原理 光振幅的计算——惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳半波带法，菲涅耳衍射 夫琅和费衍射，衍射图样 衍射光栅 晶体对X射线的衍射
2.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象及其分类 衍射是波动的基 本特征之一，表现为波 动在传播过程中偏离直 线传播而绕过障碍物现 象。
观察屏 L
S *
其他孔径衍射的情况
L
衍射屏
观察屏
衍射分类：按传播距离划分衍射区
平 面 波 入 射
在d→0时，是 光的直线传播 区，有很清晰 的几何阴影，
近场衍射
远场衍射
2. 惠更斯原理
惠更斯
1629—1695，荷兰物理学家
惠更斯原理（1690）：在波 动传播过程中的任一时刻， 波面上的每一点都可看作一 个新的波源，各自发射球面 次波。在以后的任何时刻， 所有次波的包络面，形成下 一时刻的新波面。两个波面 的空间间隔等于波的传播速 度与传播时间间隔的乘积。
A(Q) K ( ) C dS cos( kr t ) r
A(Q)
取决于波面上Q点处的强度
各次波在空间某点的相 干叠加，就得到了该点 波的振幅。
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos( kr t ) dS r
2 I E P点处波的强度： p 0( p )
惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。 成功：解释光的直线传播 解释光的反射、折射和双折射现象
预料光的衍射现象的存在
缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。 无法进行定量计算。 菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立 了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射 现象，完善了光的波动理论。
第2章 光的衍射
Diffraction of light
衍射现象及其初步解释——惠更斯原理 光振幅的计算——惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳半波带法，菲涅耳衍射 夫琅和费衍射，衍射图样 衍射光栅 晶体对X射线的衍射
2.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象及其分类 衍射是波动的基 本特征之一，表现为波 动在传播过程中偏离直 线传播而绕过障碍物现 象。
光的衍射习题(附答案)1(1)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为1 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射1
K ( )
cos( t kr ) ds c cos( t kr ) ds
1
§13.2 单缝的夫琅和费衍射
单缝即是在遮光屏上开出的一条宽度远较长度为小的透光狭缝。
一、菲涅尔半波带和条纹的位置公式
为了考虑在P点的振动合成，我们 想象在衍射角 为某些特定值时， 能将单缝(宽度为 a )的波阵面AB 分成许多等宽度的纵长条带，并 使相邻带上的对应点发出的光在 P点的光程差为半个波长；这样的 条带称菲涅尔半波带。 半波带个数取决于单 缝两边缘处衍射光线 的光程差BC： A
三、惠更斯—菲涅尔原理的数学表示----- 菲涅尔积分
研究空间某点P的振动：
由ds 发出的子波在P点引起的振动：
ds
S
n
r
dE p dE o cos( t kr )
菲涅尔假设：
p
1) P点振幅正比于面元ds的大小： dE o ds 2)子波是球面波，据球面波振幅反比于距离： dE o 3) r相同，而方向不同，则振动点的振幅不同，即 振幅值与 有关： dE o K ( ) 这里 K ( ) 称为倾斜因子
2 sin cos
3
( tg ) 0
此结果表明：次极大的 ( tg ) 0 位置在两相邻的暗纹的 中点，但朝主极大方向 由图解法可求得各次极大相应的 值为： 稍偏一点。
1.43 , 2.46 , 3.47
a sin 1.43 , 2.46 , 3.47
第13章
§13.1 光的衍射现象 一、光的衍射现象
光的衍射
惠更斯——菲涅尔原理
在均匀媒质中，不是由于光的反射、折射这些 几何定律而引起的偏离光的直线传播而进入几何阴 影区的现象称为光的衍射。
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练一练
4 、我们经常可以看到，凡路边施工处总挂 有红色的电灯，这除了红色光容易引起人的视 觉注意以外，还有一个重要的原因，这一原因 是红色光 A A．比其他色光更容易发生明显的衍射 B．比其他可见光更容易发生干涉 C．比其他可见光更容易发生反射 D．比其他可见光更容易发生折射
练一练
5 、关于衍射下列说法正确的是 ABD A．衍射现象中衍射图样有亮暗条纹的出现是 光的叠加的结果 B．双缝干涉中也存在着光的衍射现象 C．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观 事实 D．一切波都可以产生衍射
练一练
6 的过程 中，位于遮光板后面的屏上将依次出现的现象是： ________ ________ ________ _ __．
填字母序号：A圆形亮斑 B明暗相间的条纹 C烛焰的像 D完全黑暗
作业
作业本《光的衍射》（需上交） 《教材完全学案》（选做） 课后用太阳光作光源，想出一些办法观察衍射 现象，描述现象并分析. （下节课分享）
光的衍射实验——圆屏衍射
光的衍射实验——圆屏衍射
泊松亮斑
圆屏衍射图样
光的衍射规律——圆屏衍射
1 衍射图样：明暗相间的不等距的同心圆环， 中心有一个亮斑（泊松亮斑）
2 衍射条件：屏的尺寸接近波长或比波长 还要小
光的衍射现象
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光 发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原因是光通过 物体的边缘而发生衍射的结果．
光的衍射实验——单缝衍射
光的衍射现象
单缝衍射条纹的特征
明暗相间且不等距条纹
（中央为亮纹，两侧亮纹较窄、较暗）
光的衍射规律
1、波长一定时，单缝 越窄,中央亮条纹越宽， 各条纹间距越大．(衍 射越明显)
2、单缝不变时，波长 大的中央亮纹越宽，条 纹间隔越大(衍射越明 显)
思考：光发生明显衍射的条件？
在障碍物尺寸可以跟光的波长相比，甚至 比光的波长还小时，有明显的衍射现象
衍射图样：明暗相间不等距条纹，中央为亮条纹
练一练
1、下列属于光的衍射现象的是： CD A.雨后天空出现的绚丽的彩虹 B.阳光下肥皂膜上的彩色条纹 C.眼睛透过纱巾看到的灯光的条纹 D.眼睛眯成一条线看到的发光的电灯周围 有彩色花纹
练一练
2、用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实 验时，在光屏上得到衍射图形，它们的特征 B 是 A．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时 中央是亮的 B．中央均为亮点的同心圆形条纹 C．中央均为暗点的同心圆形条纹 D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时 中央是暗的
练一练
3.一个不透光的薄板上有两条平行的窄缝，有 一频率单一的红光通过两窄缝在与薄板平行的 屏上呈现明暗相间的间隔均匀的红色条纹，若 将其中一窄缝挡住让另一缝通过红光，则在屏 上可观察到（ B ） A．明暗与原来相同，间隔均匀的红色条纹 B．明暗与原来不相同，间隔不均匀的红色条纹 C．一条红色的条纹 D．既无条纹，也不是一片红光，而是光源的像
根据我们刚才复习的明显衍射现象的条件， 大家说说看，为什么平时我们不易观察到光 的衍射？大家来想想办法解决这一问题。
做一做
1.用单缝观察日光灯光源. 2.用小孔观察单色点光源
光的衍射实验 狭缝
激 光 束
调节狭 缝宽窄 光 屏
调节狭缝的宽窄，如果能在光屏上观察到 比狭缝的宽度宽得多的亮区，就证明了光的 衍射现象存在。
本节课我 们通过
复习，回顾了机械波的衍射及产生明 显衍射的条件 自己设计实验，观察到了光波的衍射 现象 老师演示实验，观察总结出了光的衍 射现象及规律 归纳分析，得出光产生明显衍射 现象的条件，进一步认识了光的 波动性，光的直线传播是近似规 律
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
衍射光栅
衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距离的排 列起来形成的光学仪器。可分为透射光栅 和反射光栅
(a) N=1
(b)N=2
(c) N=3
(d)N=4
小结
光沿直线传播是一种特殊情况
在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播 在障碍物的尺寸比光的波长大得多时，衍射不明 显，可认为光沿直线传播
光的衍射条纹和干涉条纹
中央亮纹宽而亮 两侧条纹具有对称性，亮 纹较窄、较暗 波长越长，中央亮纹越宽
条纹等间距 波长越长，亮纹间距越宽
思考：在单缝衍射中，有亮条纹和暗条纹，大家 来猜猜原因。
光的衍射实验——圆孔衍射
光的衍射规律——圆孔衍射
1 衍射图样：明暗相间且不等距的同心圆 环．（中央亮斑） 2 衍射条件：孔的尺寸接近波长或 比波长还 要小
高二物理组
复习提问
问题1.什么是波的衍射现象？
问题2.发生明显衍射的条件是什么？
复习提问
甲
乙
丙
复习提问
问题1.什么是波的衍射现象？
波在它传播的方向上遇到障碍物或孔时，波可 以绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射
问题2.发生明显衍射的条件是什么？
障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或比波长小。
思考与讨论