第26章二次函数全章教学案

人教版九年级数学（下）第二十六章 二次函数课时教学案 26．1二次函数（一）

一、学习目标

1．知识与技能目标：

（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。

二、学习重点难点

1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 （一）前置作业、导入新课：

回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流：

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。 问题2： n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？

形如 。 问题6：函数y=ax²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ （三）尝试应用：

例1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值．

注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。

例2． 已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函

m

m 2

21)x (m y --=

数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)

（四）巩固提高：

1．下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=3x－1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2－2x+1; (5)y=x2－x(1+x); (6)y=x－2+x．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

3、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

4、已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5，求

这个二次函数的解析式．

（五）小结：

1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计

26．1二次函数（二）

一．学习目标：

1、会用描点法画出y=ax2与y=ax2+k的图象，理解抛物线的有关概念。

2、经历、探索二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。二．学习重、难点：

1.重点：画形如y=ax2 与y=ax2+k的二次函数的图象。

2.难点：用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质

三．教学过程：

（一）创设情境、导入新课：

复习提问：一次函数的图象是，反比例函数的图象是。

我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。

（二）自主探究、合作交流：

做一做：1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、y＝1

2x

2 的图象。

讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论） 结论： 。 想一想：函数y=－x 2

、y=－2x

2

y ＝－1

2

x 2的图象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流

结论）结论： 。 结合上述二次函数的性质总结函数y=ax 2的图象的性质：

1．函数y=ax 2

的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

2．当a>0时，抛物线y=ax 2

开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，

曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a

开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最高的点。

3．｜a ｜越大，开口越 。

练一练 ：分别写出函数y ＝13x 2与 y ＝－1

3x 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

22y=x 2－1图象。

x

… －

3

－2 －1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x 2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x 2－1 … 8 3 0

－1

3

8

…

①抛物线y=x 2+1，y=x 2－1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ ②抛物线与y=x 2+1， y=x 2－1抛物线y=x 2有什么关系？ ③它们的位置关系由什么决定？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x 2 y=x 2+1 y=x 2－1

②把抛物线y=x 的图象向 平移 个单位，就得到抛物线y=x +1 的图象，向 平移 个单位就得到y=x 2－1的图象。③它们的位置是由 决定的。

猜想：当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？

交流结论：二次项系数小于0时，抛物线的开口向 ，二次项系数的绝对值越 ，开口越小，反之越大。

通过讨论和猜想，总结函数y=ax 2+k 的图象有哪些性质？

y ＝12x 2 … …