中职数学教学故事——“抬头教学法”

中职数学教学故事——“抬头教学法”

“抬头教学法”由杭州市美术职业学校的毛周根老师提出，其基本含义为：教学不是从本本出发，而是充分重视周围事物和学生生活经验的作用，将教材内容与日常生活相联系，注重数学书本知识在日常生活中的实际应用，在活跃融洽的课堂气氛中，通过轻松活泼的对话、讨论、游戏等方式，使学生在“学以致用”的过程中获得数学知识和技能。因在毛周根老师上课时学生都自信地抬着头、兴趣盎然地听课，所以形象化称其教学法为“抬头教学法”。“抬头教学法”这是一种完全不同于普通教育，充分体现中等职业教育、中职学生特点的数学教学法，其教学基本程序分四步：生活化导人、功能化讲解、结构化呈现和激励性评价。

一、“抬头教学法”的特征

1．愉悦性

“抬头教学法”的一个显著特征是让学生在学习中，经常处于愉快、松弛、集中的心理状态。“愉快的事比不愉快的事记得牢”。在“抬头教学法”的课堂里，教学不带有紧张气氛，教师尽量把班里的工作组织的使学生自然，注重建立有情绪、有起伏的课堂氛围，使整个教育过程都弥漫着一种和谐、融洽、振奋、饱满的情绪气氛，学习不再为学生视为是艰苦的，使人感到疲倦的活动。教师在讲授时，浓化数学知识的感情色彩，以乐激趣，以乐引趣，以乐促知，以乐育人，实现知乐统一的和谐组合，不把知识讲成冷冰冰的公式、定理。教师除保持自己热烈高涨的情绪外，还注意调控学生的情感指向，帮助学生不断获得满足，引导学生在成功的体验中体会到学习的乐趣。在这样的课堂氛围中，师生关系融洽，在生动的、流畅的、充满情感相理性光辉中顺利地完成教学任务。

2．民主性

教学民主、师生关系和谐是“抬头教学法”的又一个显著特征。近年来，高中段教育得到飞速发展，中等职业学校招生人数大大增加，造成事实上中职学生生源质量严重下滑，要让在学业上屡遭挫折、缺乏学习自信心的中职学生在课堂中做到愉悦而不紧张并不容易。这首先要求教师是民主式的教学风格，全心的情感投入，缩小教师与学生的距离，使学生认同教师是团队的一员，是合作者而不只是一位施教者，使班级中每一位学生心情得到放松，处于一种轻松、愉悦的状态，使学生的个性得到发挥。而中职学生普遍讲义气，容易成为“朋友”，只要

得到教师的悦纳和认可，学生很乐意巧教师交往，比较容易沟通，对中职学生不经意的夸奖或表扬，都会引起他们的感动和快乐。到了中职学校，全新而互相陌生的集体为重新树立他们的信心提供了有利的客观环境，在这样的环境里易形成一种较平等的团体，这一特征是“抬头教学”的基础。

3．情景性

缺乏明确学习目的的中职学生往往由兴趣来决定他们的学习态度。数学是抽象的，而中职学生大多喜欢通过直观的方式学习知识技能。如何处理这对矛盾，直接影响到学生在课堂上的听课效果。在“抬头教学”的课堂中，教师在处理教材时，尊重职高学生的思维特点，将思维过程直观化，强调教学的情景性，尽量用学生易接受的直观事件或关系来解决数学的抽象概念，将复杂问题简单化、生活化、情景化，把学生的心吸引到课堂上来。让学生在学习过程中，产生一种因简单而产生成功感，享受成功乐趣，渐渐消除多年来形成的对数学的畏惧感。这种以直观为基础的教学方式以及由此产生的教学场，会使学生的课堂参与性、学习主动性、学习创造性、潜能的可开发性得到最大限度的激发。

4．探究性

学生知识的学习是自我形成的过程，作为认知对象的知识不能像实物一样，由教师简单地传递给学生，必须由学生自已来自我形成，并纳入到他原有的知识结构中去，别人是无法代替的。“抬头教学法”强调在和谐、轻松的教学环境中加强在数学思想方法指导下的概念、公式、法则产生过程的教学，启发诱导学生积极参与，利用学生的直观推理能力，鼓励学生提出猜想，探索研究，大胆创新，以达到掌握知识、发展能力的目的。

5．激励性

中职学生的数学知识结构参差不齐，学生的接受能力也都不一样，因此反馈显得极为重要。在课堂上提问、练习是最好的反馈途径。在“抬头教学”的环境中，学生会很主动提问。教师在教学活动中要及时、准确地收集信息，做好教与学的调控，要有针对性地训练。如果采用“只管耕耘，不管施肥”的做法，只会加大师生间的距离，失去教学基础。在激励性评价下的课堂充满的是在中职学校实不多见的热热闹闹的场面。

二、“抬头教学法”的操作程序

“抬头教学法”的基本精神是“关注学习者原有的知识经验，联系学生的现实生活，在轻松、融洽的教学环境中获得知识”。为了体现这一基本精神，毛老师在教学实践中逐步形成了一套操作程序。

(一)生活化导入

生活化导人是“抬头教学法”的首要环节，其基本含义是：其一，强调教学内容与学生日常生活密切联系。它要求根据课堂教学的内容，从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出所要学习的数学问题，改变学生学习生活和现实世界相脱节的状况，以激发学华学习的兴趣与动机，产生对数学学习的积极情感，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。其二，强调教学方式的生活化，不刻意追求课堂纪律的严肃性，教学内容的严密性、完整性、逻辑性，而注重与学生经验的结合，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，把教学内容与学生熟悉的现实也活相联系，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上。其教学方式不同于传统的数学教学，它通过一个个生活故事或话题，以聊天、讨论、讲故事、做游戏的方式，以学生的生活实际为背景，以数学问题为切入口，展示丰富多彩的活动世界，为学生进行自主探索、合作交流、实践操作提供了广阔的学习空间。

生活化导入的目的在于将所学内容与日常生活相联系，让学生产生学习的兴趣；采用故事、话题的方式导入课题，营造轻松、融洽的教学氛围。利用中职学生无意注意力强的特点，充分调动学生的积极性，让学生对数学“乱说”起来，促使学生以最大的热情地参与到课堂中来，为教学奠定基础。“学生抬起头来听课，什么问题都解决了”，采用生活化导入方式的原因主要是：其一，人的学习是一种主动的活动，学习的动因源于学习者内容的“自我概念”。所谓自我概念，是指一个人的自我意识、情感、价值、态度和信念。人的学习行为是同自我概念联系在一起的，当人们发现学习内容与自我需要产生了某种联系时，学习便发生了。中职学生对学习不感兴趣的原因在于教学内容的抽象性，学生的数学基础普遍较差，而数学对学生的意义并不能直接体现出来，中职学生产生不了对数学学习的内在需要。其二，中职学生在学业上、特别是数学课，由于以往不成功的原因，很多学生学习兴趣几乎丧失，对采用传统教学方式的数学学习有畏难情绪，无法让学生心思转到课堂上，而生活化故事、话题能让学生接受数学课、认可数

学课、喜欢数学课。

生活化导入，将数学问题与学生生活中的现实问题联系起来，形成真实的教学情境，这种带有乐趣的真实情境，往往对学生有较强的吸引力：形成一个让学生留恋，并含有数学知识的快乐课堂。这种富有趣味、灵活巧妙、恰如其分地导入方式，收到先声夺势的效果，然后抓住时机，及时转入正题，往往能起到事半功倍的教学效果。

在这一环节中，毛老师经常采用方式有：

1．新闻事件。如讲解不等式，以布什――萨达姆力量的不平衡引出不等式的定义。

2．偶然事情。如在讲角的定义时，刚好一个男生朝左后转与同学聊天，就向这男生提问“你的后边、左边与右边都是女生，你刚才是左转还是右转？”这男生一发楞，其它同学也都集中到他身上，男生答“朝左边”。毛名师说：“记住，你这朝左转叫角的正转，那么你如果转向右边的同学去讲话，你这种转法叫角的负转。”引入新课的内容，

3．人物故事。如在讲授椭圆定义时，指出两位同学甲、乙的名字(要注意学生的可接受性)，问大家哪个同学的脸漂亮，大家觉得有趣，然后就有争论，毛老师说这两个脸都是椭圆，为什么甲的脸比较漂亮，是因为他这个脸是符合数学椭圆特性的脸，额头到下巴画一根线就是长轴，左耳到石耳画一根线就是短轴因为甲脸的长轴与短轴的比例符合标准椭圆特性，是一个数学脸，所以漂亮，学生大笑，在笑声中形成了椭圆、长轴、短轴的概念。

4．娱乐节目。学生很喜欢娱乐栏目的电视，有一个节目叫挑战无极限，是从四个词语中得出一个概念，引入到课堂中：如向学生提出提示语：红肥绿瘦、跳水、阴差阳错、4小时，叫学生猜答案，学生热情高涨，教室中欢乐一片，得出答案2个字(股票)，在黑板上画一股票走势图，引出函数单调性的课题、 5．好奇心理，好奇心是对新异事物进行探究的一种心理倾向，是推动学生主动积极地观察世界，吸引学生注意力的好方法：比如：在上“排列组合”课时，特意用一个很夸张的动作，在学生都注意到的时候把一付扑克牌放在讲台上，马上引起了学生的好奇。学生忍不住会问，老师就说：好好听，我会用扑克上课的。学生就这样被吸引住了。当讲到“组合”的具体内容时，老师很自然地用扑克当

教具，起到吸引学生的效果。

6．实物比划。对于抽象思维薄弱的职高学生，通过一些实物教具往往能产生直观的作用，帮助学生在最短的时间内，直接地进入教学内容。比如：在讲解两条直线平行的条件时，先在黑板上画一坐标系，再拿两根小木杆用粘带纸将其平行粘在黑板上。此类看似多此一举的做法有助于调动学生的学习兴趣，帮助学生理解学习内容。

7．游戏活动。中职学生爱玩，对于游戏有很大的兴趣，以游戏的形式，使学生在激烈的游戏中，不知不觉地学到了教材中的内容知识。例如讲解《二项式定理》这节课，设置了以下游戏，游戏规则：在讲台上放四个盒子，每个盒子里有一只鸡蛋(代表a)，一根棒棒糖(代表b)，叫上四位同学上来，每人从中任取一样，游戏内容：(1)竞猜，请同学猜一猜，四位同学手上取的是鸡蛋还是棒棒糖，猜中有奖；(2)提问：结果有几种情形(四只鸡蛋，三只鸡蛋、一根棒棒糖，两只鸡蛋、两根棒棒糖，一只鸡蛋、三根棒棒糖，四根棒棒糖)。(3)再问同样的结果会出现几次，紧接着引出（a+b）4展开式，最后归纳出二项展开式。

8．生活细节。数学虽然是抽象的，却体现了宇宙间的秩序，蕴涵着科学的、和谐的美。数学还把“数”与生活相联系，与“形”相结合，生活中如果稍加留意，数学知识的应用是很多的。比如：讲解“三点确定一个平面”原理时，以“固定一扇门为什么用一个插销两个合页”；学习“两相交直线确定一个平面”原理时，人们判定四角方凳的四个脚是否平整，常用两根线对角相连，看是否相交来判断；学习“直线和平面垂直的判定定理”时，则以学校的单杠为什么要两边各拉一根链条，且长度和定点根据单杠长度而确定引入课题。

毛老师认为，课堂导入的形式应不拘一格，多种多样，只要能激起学生的学习兴趣，为学习新知识提供帮助的导入方式都可采用。但毛老师认为，创立生活化的教学情境，生活化的教学方式，往往能取得意想不到的效果。

(二)功能化讲解

功能化讲解指的是：在生活化导入学习内容以后，并不是以富有严密性、完整性、逻辑性的语言讲解数学知识，而是继续针对“生活故事”以聊天、讨论的方式讲解，讲解的仍是“生活故事”，与数学知识似乎没有关系，虽不严密、科学但在聊天、游戏中却将所学数学的知识要点讲解清楚了。

“抬头教学法”的第二环节采用功能化讲解的原因在于：（1）学校性质。中职学生学习数学主要是学习一些基本的数学知识技能，能解决一些生活上的数学问题，同时培养一定的数学思维能力。学校性质决定了教学要注重与实际相联系，突出所学内容的实用性。(2)学生特点。他们的思维虽丰富，但思维逻辑推理能力较弱。他们对教师的知识灌输有较强的抵触心理，不容易接受他人的观点，在注意力方面，往往有意注意不强，而无意注意却很强乙对新奇而荷趣的事物都会注意大看，注意去听，只要他感兴趣，就会较长时间地进行这项活动。功能化讲解可以让学生产生较强的感性认识，对本节课要掌握的内容有一个初步的了解。

这一环节老师讲的一般不是“数学”问题，在知识点的描述上，采用的也不是术语连篇而是力求简单易懂的通俗语言，也不要求学生记笔记，名师只要求学生针对“生活事件”进行思考、大胆发表自己的观点。这一环节中，虽没从科学意义上讲解所学知识，但要让学生理解所要学知识的“要点”。

下面以毛周根老师上的“数轴”课为例，来具体说明如何进行功能化讲解。

上课一开始，毛老师询问谁是数学课代表、谁是班长，学生一一作了回答；老师接着又问：班里哪几位同学像当官的，来扮演校长、教育局长。尽管不知道老师葫芦里卖什么药，但同学们都笑着推选一位体格魁梧的同学当校长、更魁梧者当局长。然后，毛教师叫这几位学生走到台前排好一列横队。见学生随意排着的队伍，毛老师问全班同学队伍排得对不对。待学生回答后，毛老师指出队伍中的错误：官最大者是中心，应排在中间，边说边叫体格最魁梧的“教育局长”排在队伍的最中间；指着排在“教育局长”右边的“校长”说：按照中国的习惯是左边(对学生而言是右边)为大，所以校长应排在“局长”的左边；指着挤在一起的两位同学说：每人都有自己的位子，不要挤在一起……待纠正好队伍，毛老师指着队伍说：这就是我们今天要学的内容――数轴。构成数轴的三要素是：原点(队伍中的教育局长)、方向(右大左小)、单位长度(每人一个位子)。尽管例子中有不科学的成分，但学生就在嘻嘻哈哈、轻轻松松的游戏中对所学知识有了初步的理解。

数学课中的大多内容都可以用这种方式讲解。例：

《集合的概念》。学生上体育课，铃声一响，体育委员(或老师)就会说“集合”啦!来集合的都是同一个班的，是事先确定的，从而引出数学上的集合概念，同

时用类比法得出集合中元素的三大特征(确定的、不相同、无序的)。

《集合之间的关系》。个人和家庭，家庭和家庭的关系，引出集合的关系。

《集合的运算》。让学生表演扳手“交战”(手朝上)，“握手言和”、(手朝下)，引出集合的交集和并集的定义及记号，补集的定义可直接从字眼上进行讲解。

《映射与函数》。以学生花名册为背景：名字栏、学号栏、分数栏，老师随机叫一个同学，同学报学号，老师报成绩，得出一个名字――一个学号――几个分数，引出映射与函数的定义。

《直线方程》。问：给你一只手枪，请你来打一个目标；再问：瞄准的方式有几种，为什么能打中?引出一条直线的几种确定方法。

(三)结构化呈现

经过前两环节，虽说将教学内容与现实生活联系起来，学生对所学内容也有了初步、表面的认识，但教学毕竟是一种有目的地认识活动。教师必须对教学内容进行科学讲解，并将本堂课的教学内容纳入学生原有的知识体系，研究表明，当学习者所掌握的知识以一种层次网络结构的方式进行排列时，就可以大大提高知识的检索效率，从而提高问题解决能力。而要实现知识以层次网络结构的方式表征，就要求加强上层的知识节点(抽象知识)与下层知识节点(相对更具体的知识)之间的联结，要能够非常顺利地进行从具体到抽象(例如对眼前具体问题的门类判断)和从抽象到具体(例如理解抽象知识的实例和具体运用方法，能用具体事例支持抽象知识)的动力传递。因而，毛老师在教学设计中，关注知识的层次结构和学生原有的认知结构水平，将新授知识结构化呈现，尽力做到有利于学生构建数学学科知识结构。此外，由于教学内容的呈现顺序和方式影响学习者对知识的建构，所以，毛老师在教学内容的呈现时还注重对学生进行一定的策略指导，致力于让学生真正做到“掌握学科结构”，促进学生知识表征的结构化，在这一环节中，通过结构化的呈现方式，有效地引导学生将割裂的、分散的知识从不同角度联系起来，使学生形成较完整的知识体系和知识网络，这样，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所学的知识与现实生活相联系，用数学知识去解释或解决问题，而且深入到数学知识的本质中去，从而提高问题解决能力。

在这一环节中，毛老师用极其简单的文字和符号，提纲擎领、简明扼要把所需要重点掌握的知识形象地表现出来，以帮助学生理解知识的整体及其内在联

系，便于记忆，

例如：毛老师在上《正弦函数的图像和性质》一课时，先从杭州的钱江潮水、骆驼的双峰等具体特征入手，抽象出正弦函数的图像和性质，讲述正弦函数的具体运用。最后在黑板上用结构化的方式呈现出来，以帮助学生巩固所学知识。

抽象→正弦函数的概念：（x 对应到sinx的映射称为正弦函数，记作：y=sinx）研究内容→定义域：X∈R(全体实数) 值域：y∈［－1,1］单调性：［－π/2+2k π, π/2+2kπ］上是增函数，［π/2+2kπ, 3π/2+2kπ］是减函数，k∈Z（整数）奇偶性：奇函数(图象关于原点对称) 周期性(新的)：T=2π(每过2π长度图象重复出现) 运用→求定义域：求函数y=2sin3x的定义域求值域(包括最值)：求函数y=2sin3x的值域

比较大小：比较函数值sin(4π/7)与sin(5π/7)的大小判断奇偶性：判断函数y=2sin3x的奇偶性

求周期：求函数y=2sin3x的最小正周期

(四)激励性评价

只有进行足有成效地练习，学生才能把所学知识真正纳入到原有的知识结构，并自如地运用知识和顺利地接受新的知识，形成技能技巧，把书本知识转变为自已的知识技能。但很多中职学生对练习有很强的惰性，往往提不起精神做练习。所以，除了作业布置要做到“精”、“宜”、“活”外，还应对学生进行激励性评价。激励性评价是以激发学生内在的需要和动机，以鼓励学生自觉主动提高自身全面素质为目的的评价。

毛老师采用的方式有：

1．综合评价。将学生个体素质视为一个整体，设计出多因素、多层次、多指标的评价标准体系，力求全面反映学生的实际，发现每个学生的长处和进步。毛老师为了改变学生只重期中、期末考试的成绩，而忽视平时学习过程的状况，采取了个人记录卡、教师表扬卡和学生得意卡等做法，将学生平时的学习情况记录下来，并赋予一定的分值，构成学生的平时成绩，作为学生期末总成绩的一部分。

个人记录卡。尽可能全面地将学生学习行为项目列入，量化评价时遵循“多给分，不扣分”的原则。毛周根名师将学习行为分为课堂参与、作业情况、学生

提问、课外练习情况、课堂笔记、测验进步等项目。量化名称量化方式具体分值教师操作有效结果

课堂参与正确比错误次数多 10 基础差的学生提简单问题：错误次数多的学生难度系数降低。部分学生错误次数多于正确数，要求教师提问正确比错误次数少 5 作业情况作业全做10

由于作业基本在课堂上完成，作业对错主由教师主动指导。作业分A、B类，学生的作业积极性较高做次数多于不做次数 8 做次数少于不做次数 5 经常提问 5 下课老师总走不掉提问水平高 5 基本做 5 练习册基本由学生自选做、不布置学生会选做，学习有主动做了部分 3 课堂笔记全部记录 10 上课时适度提醒形成记笔记习惯部分记录 5 测验进步每进一名最高分5分关注进步

教师表扬卡。对在学习过程中有好的方面或进步无法是量化的口头表扬进行记载。形式多样，可以是纸面记录或在学生册中的记录；对上课教师不经意的表扬可由学生自己申报，教师给与承认并进行登记。

学生得意卡。课堂中用题卡形式进行提问，如果学生全答对或有部分精彩的回答；学生自找练习解题思路有独到性等学生自认为得意的东西，都可以将其放入成绩袋。

每个学生的总评成绩由他的平时综合成绩、期中成绩、期末成绩按比例组成。总评成绩＝平时综合成绩×40%+期中成绩×20%+期末成绩×40%。

采取综合评价方式后，学生不再只关注学期的考试成绩，同时也关注平时的提问、笔记、作业、课堂听课、课后问答等环节。这种做法对学生数学学习过程起到很大的作用。它提供反馈信息，发现学生解题策略、思维或习惯上的不足；对学生在数学学习中取得的成就和进步进行较客观、直接的评价。综合评价的形式不只是局限于以上所述内容，可以包含一切能反应学生学习状况或学习进步的资料，有利于对学生学习的各个方面的评价，同时可以让教师和学生更清楚学习数学的轨迹，引起反思，促进学习的发展。

2．差异评价。评价时充分考虑学生个体内在差异，强调将评价对象的现在与过去进行比较，或若干侧面进行比较。由于教师在评价过程中是根据不同的学生采用不同的检测难度，因此学生的学习成功感很容易形成，在学习或检测过程

中有一种成功的乐趣。在毛老师的课堂里，学生特别容易找到满足感，因为他能认可学生的任何成功，有时甚至被大家认为是很不可思议的。例如，有一次课堂导入阶段，毛老师给学生的题卡是这样的：请做以下题目：1+2＝_____；sinα+sin2α=_____。学生答错了第二题，但答对了第一题，毛老师也给予肯定。这种表扬是针对学生答对的题目，用以引导学生产生积极的学习倾向，同时含蓄地掩盖了学生答错题的尴尬，树立了学生的信心。在学生出现错误时，毛老师也能仔细地倾听学生的想法，看到其中合理的成分，并给予他们适当的启发，通过简单地“示范”予以纠正，认可学生的思维方式。

3．稚化评价。美国心理学家斯金纳的强化理论认为，人的行为在很大程度上取决于行为产生的结果：那些能产生积极结果的行为，以后会经常得到重复；相反，那些会导致消极结果的行为，以后得到重复的可能性很小。所以，毛老师在课堂上注重对学生的学习行为给予及时的强化，及时肯定学生的点滴进步，当学生有了精彩的回答，毛周根老师常常会突然从口袋中掏出棒棒糖等小奖品奖给他。这样，学生的学习行为得到鼓励，同时也调节了班级气氛。这种适当的物质刺激有时能起到意想不到的效果。

三、“抬头教学法”的效果

“抬头教学法”改变了传统机械死板、死扣教材的教学方法，转向尊重学生经验，充分利用生活实际巧实物场景，注重数学知识的实际运用。这种教学法改变了学生对数学抽象难懂的观念，消除了学生对数学的畏难情绪，激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学的效率，促迸大面积教学质量的提高，使一直来令中职师生生畏的数学教学显现出先动、活泼、充满趣味的教学状态，深受学生的喜爱，取得了很好的教学效果，在历次校内检测或市会考或高职考试中都取得良好的成绩，在平行班级中一枝独秀，所有的会考合格率均为100%。这种教学法以极强的说服力促进了中职教师教学观念的改变，从根本上改善了中职学生的学习面貌，为中职实施索质教育、大面积提高教学质量提供了有益的成功经验和可操作的教学程序。