高中物理解题方法例话：14转换法

2、转换法

故事链接 ：佛律基亚(Phrygia)的国王戈耳迪，用乱结把轭系在他原来使用过的马车的辕上，其结牢固难解，神谕凡能解开此结者，便是亚洲之君主。好几个世纪过去了，没有人能解开这个结。公元前3世纪时，古希腊罗马的马其顿国王亚历山大大帝(Alexander the Great,公元前356-323),在成为希腊各城邦的霸主后，大举远征东方。公元前334年，他率领进入小亚细亚，经过佛律基亚时，造访了这座神殿，

看到这辆马车。有人把往年的神谕告诉他，他也无法解开这个结。为了鼓舞士气，亚历山大拔出利剑一挥，斩断了这个复杂的乱结，并说："我就是这样解开的"。

后来，亚历山大以其雄才大略，东征西讨，先是确立了在全希腊的统治地位，后又灭亡了波斯帝国，他果然建立起了一个西起古希腊、马其顿，东到印度恒河流域，南临尼罗河第一瀑布，北至药杀水的横跨欧、亚两大洲国家，创下了前无古人的辉煌业绩。

这个故事中亚历山大用剑“解”开绳结的方法用的就是转换法。在研究物理问题时，如果用常规的思路无法达到目的，我们可以换一个角度去考虑问题，这种方法称为转换法。如求变力做功很困难，可以通过求能量的变化来间接求功。研究曲线运动时通常研究它的分运动，这些都是转换法，常用的转换法有：研究对象的转换，研究变量的转换，参考系的转换。下面分别举例说明。

（1） 研究对象的转换

[例题1]如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（ ）

A 、 人对车厢做正功

B 、人对车厢做负功

C 、 人对车厢不做功

D 、无法确定人对车厢

是否做功

解析：本题中虽然问人对车做功情况，但我们可转变一下研究对象，将人当作研究对象，由于车匀加速向左运动，人和车是一个整体，所以人的加速度方向也向左，所以车对人的合力也向左，根据牛顿第三定律可得，人对车的合力方向向右，运动位移向左，则人对车厢做负功，选项B 正确。

[例题2]如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平为F b ＝5N 、F c ＝10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。以1f 、2f 、

3f 分别表

示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则( )

A N f f N f 5,0,5321===

B 0,5,5321===f N f N f

C N f N f f 5,5,0321===

D N f N f f 5,10,0321===

解析：判定a 、b 之间的静摩擦力的大小时取a 为研究对象，所以f 1＝0；判定b 、c 之间的静摩擦力的大小时取ab 整体为研究对象，根据平衡条件可得f 2＝f b =5N ，判定c 与地之间的静摩擦力的大小时取a 、b 、c 三者整体为研究对象，根据平衡条件可得f 3＝f C -f b =5N 。

所以答案为C

（2）研究变量的转换

[例题1]有两个灯泡规格分别为 A “110V,100W ”,B “110V,40W ”,还有一只可变电阻,把它们接入220V 电路中,若两灯泡都正常发光,且消耗总功率最小,电路如何连接,连入电路的电阻R 阻值为多少?

解析:通过分析可知满足题设条件的电路应为

求电阻R 的常规方法是先求出灯AB 的电阻,然后用灯B 和R 并联的总电阻与灯A 的总电阻相等列方程求R,这种方法解方程的过程比较繁,现在我们变换一下研究变量,利用灯B 和电阻R 并联后的电功率与灯A 的电功率相等列方程计算量就小多了

（3）参考系的转换

在研究物体运动过程中，选择一个合适的参照物是十分重要的。在解题的时候，一般选择地面或相对地静止的物体作为参照物，几乎形成了思维定势。但在某些问题中，恰当的选取参照物可以简化问题，便于更直观的分析和求解。

[例题1]火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度2v (对地，且21v v >)做匀速运动。司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件?

解析：本题若选取地面为参照物，分析过程较烦，需要几个方程联立才能求得结果。若选取前车为参照物，即把前车视为静止，则刹车后后车相对前车速度为210v v v -=，加速度为a 的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移S S ≤'，则不会相撞，故有S a v v a v S ≤-=='2)(22212

0，得a 的大小应S

v v a 2)(2

21-≥。 [例题2]逆水行舟途中，木桶掉入河中，桶入水后立即随水流动。10分钟后发现，马上掉头追赶，设掉头后船对水的速率不变且掉头所用时间不计，则追上木桶所用的时间是_________分钟。

解析：此题以河岸为参照物求解相当麻烦。若选水为参照物，研究船相对水的运动可大为化简。由题意，船往返相对水的速率不变。而木桶掉入水中相对水是静止的，这样往返距离相同，因而时间也相同，即追上木桶所用时间是10分钟。

[例题3]如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T A ，B 行星的周期为T B 。在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星间的距离最近)，则由此刻起( ) Ω=Ω===-=-==+7.20160

11060401002

2R B A R A

B R P U R w

w w P P P R P P P 接入电路的电阻消耗的功率所以电阻

(A)经过时间B A T T t +=，两行星第二次相遇

(B)经过时间A

B B A T T T T t -=∆=ωπ2，两行星第二次相遇 (C)经过时间2

B A T T t +=，两行星第一次相距最远 (D)经过时间)

(2A B B A T T T T t -=∆=ωπ，两行星第一次相距最远 解析：A 、B 两行星均绕某恒星做匀速圆周运动它们的角速度为A A T πω2=、B B T πω2=。因A 离恒星比B 离恒星近，故A 的周期一定小于B 的周期。若我们以B 星为参照物，A 行星的角速度比B 的大B

A A

B B A T T T T )(2-=-=∆πωωω。 要使两行星第二次相遇(即相距最近)，则所需时间A B B A T T T T t -=∆=

ωπ2。 两行星第一次相距最远所需时间为)(2A B B A T T T T t -=∆=

ωπ。所以(B)、(D)正确。