三角函数概念及诱导公式练习题

三角函数概念及诱导公式练习题

1. sin 600的值是 .

2. 已知一个扇形的面积为42cm ，周长为8cm ，则扇形的圆心角为 .

3. 已知α为第三象限角，则

2α所在象限是 . 4. 函数2cos()(20)()(0)3

x x x f x x π---<<⎧=⎨≥⎩，若(2)()2f f a +=，则a = .

5 已知cos()5πα-=-，3(,2)2ππ，则tan α= . 6. 已知5tan 12

α=-，则sin()πα-= . 7. 已知tan()2πα+=-，则2sin 3cos 2sin 5cos αααα

+=- . 8. 已知sin ,cos αα是方程220x x m --=的两个根，则m= .

9. 已知1sin cos 5

αα+=，且0απ≤≤，则tan α= . 10. 若α

的值为 .

11. 已知()f x =(,)2

παπ∈，则(sin )(sin )f f αα+-可化简为 .

12. 设0x π≤≤sin cos x x =-，则x 的取值范围是 .

13. 已知扇形的周长为4，则扇形面积的最大值是 .

14. 下列命题正确的有 .

①若22π

π

αβ-<<<，则αβ-的范围是(,)ππ-；

②若α是第一象限的角，则2

α是第一、三象限的角； ③若342sin ,cos 55

m m m m θθ--==++，则(3,9)m ∈； ④已知34sin ,cos 2525

θθ==-，则θ在第一象限. 15. 已知扇形的圆心角为α，半径为r ，周长为定值c （c>0），当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？求出这个最大值.

16. （1）分别写出下列各图中阴影区域所表示的角的集合.

(2)

利用单位圆解不等式组：2sin 0.2cos 1

x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩ 17. 若sin |cos |0|sin |cos θθθθ

+=，试判断sin(cos )cos(sin )θθ⋅的符号. 18. 已知sin a α= (||1)a ≤，求cos α， tan .α

19. 已知()sin ,().4

n f n n Z π=∈ （1）求证：(1)(2)(8)(9)(10)(16);f f f f f f ++

+=+++ （2）求(1)(2)(2007).f f f +++

20. （1）已知(cos )cos17,f x x = 求证：(sin )sin17f x x =；

（2）已知,,x R n Z ∈∈且(sin )sin(41),f x n x =+ 求(cos );f x

（3）对于怎样的整数n ，才能由(sin )sin f x nx =推出(cos )cos .f x nx = 30°

45° x y o

(A)