编译原理第2章 词法分析-2

正则表达式字符串集的映射。
第2章 词法分析
■ 是 正则表达式，即R 。其中L()={ }。(特 殊)
■ ■ ■ 是正则表达式，即R 。其中L()={ }。 c是正则表达式，即cR。其中L(c)={c}。 A和B是正则表达式，即A R，B R ，则有 ( A )R， L( (A) ) = L(A)
第2章 词法分析
例2.1 令Σ={a,b}，设R=a(a∣b)* 是Σ上的正规式， 试求其表示的正规集。
[解答] L(R)=L(a(a∣b)*)=L(a)L((a∣b)*)=L(a)(L(a∣b))*=L(a)( L(a)∪L(b))* ={a}({a}∪{b})*={a}{a,b}*={a}{ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …} ={a, aa, ab, aaa, aab, aba, abb, aaaa, …} 例2.2 判断下述正规式之间是否等价： (1) (a∣b)*与a*∣b* (3) (a∣b)*与(a*b*)* (2) (ab)*与a*b*
合即为正规集。
第2章 词法分析
正则表达式
基本概念： 字母表：非空有限集，，其元素称为符号或字母.
符号串：符号的有限序列，也称为‘字’。表示空串
空串集{}不同于空集 。 符号串长度：符号串中字符的个数.|| 符号串连接：和都是符号串，则为符号串的连接 特别有： = =
反之，对(a*b*)*产生的任意字也可由(a∣b)*得到，即 两者是等价的。
第2章 词法分析
例2.3 证明：设L(a+)={a}*－{ε}，则有a+=aa*。 [证明] L(a+) ={a}*－{ε}={ε, a, a2, a3, …}－{ε} ={a, a2, a3, …}={a}·{ε, a, a2…} ={a}{a}*=L(a)L(a*)=L(aa*) 故 a+=aa*
A | BR， L( A | B ) = L(A)L(B)
A B
A*
R， L( A B )
R， L( A*)
= L(A)L(B)
= L(A)*
第2章 词法分析
为了理解正规式与正规集的含义，我们以程序语言中 的标识符为例予以说明。
程序语言中使用的标识符是一个以字母开头的字母数 字串，如果字母用letter表示，数字用digit表示，则标识符 可表示为 letter (letter∣digit)*
6. (a|b)*
7. ab* 8. a(a|b)* 9. (aa|bb)(a|b)*
7. 上所有以a为首后跟任意多个（包 括0个）b的字符串集

8. 上所有以a为首的字符串集
9. 所有的aa或bb开头由a,b组成的任意 串
第2章 词法分析 程序设计语言的单词都能用正规式 来定义.
讨论两个例子 例3.1 令={l，d}，则上的正规式 r=l(l d) 定义的正规集为: {l,ll,ld,ldd,……},其中l代表字母,d代表数字,正规式 即是 字母(字母|数字) ,它表示的正规集中的每个元素的模式 是“字母打头的字母数字串”,就是多数程序设计语言 允许的的标识符的词法规则. 例3.2 ={d，，e，+，-}, 则上的正规式 d(dd )(e(+- )dd )表示的 是 ? 。其中d为0~9的数字。 无符号数的集合
其中，letter与 (letter∣digit)*的并置表示两者的连接； 括号中的“∣”表示letter或digit两者选一；“*”表示零次 或 多 次 引 用 由 “ * ” 标 记 的 表 达 式 ； (letter∣digit)* 是 letter∣digit的零次或多次并置，即表示一长度为0、1、 2、…的字母数字串；letter (letter∣digit)*表示以字母开头的 字母数字串，也即标识符集。letter (letter∣digit)*就是表示 标识符的正规式，而标识符集就是这个正规式所表示的正 规集。
的正规式，它所表示的集合是Σ上的正规集。 在上述定义中，规则(1)、(2)为基础规则，规则(3)为 归纳规则，规则(4)是界限规则或终止规则。此外，Σ上的 一个字（符号串）是指由Σ中的字符所构成的一个有穷序 列；不包含任何字符的序列称为空字，用ε表示。我们用 Σ*表示Σ上所有字的全体，则空字ε也在其中。例如，若 Σ={a，b}，则Σ*={ε，a，b，aa，ab，ba，bb，aaa，…}。 我们还用Ф表示不含任何元素的空集{}。这里需要注意ε、 {}和{ε}的区别：{ε}是由空字组成的集合，而{}则表示不 含任何字的集合。
第2章 词法分析
对于给定的字母表Σ，正规式和正规集的递归定义如下： (1) ε和Ф都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别 为{ε}和Ф。 (2) 对任一个a∈Σ，a是Σ上的一个正规式，它所表示的 正规集为{a}。
(3) 如果R和S是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分
别为L(R)和L(S)，则：
正则表达式中出现的所有符号构成的集合为该正 则表达式的字母表，用∑表示。非空有限集，其 元素称为符号或字母。
数字
无符号整数Int＝[1-9]Digit*|0
无符号实数real＝Int.Int
特殊符号 +|-|…
第2章 词法分析
正则表达式的局限性 正则表达式不能用于描述重复串 例：{w c w | w是a和b的串}无法用正则表达式 表示（保证两边w是相同的）。
第2章 词法分析
习题： S={a,b,c} 叙述正则式((b|c)*a(b|c)*a)*(b|c)* 描述的符号串
第2章 词法分析
[解答] (1) (a∣b)*对应的正规集其a、b可任意交 替出现，如abbaaaba…；而(a*∣b*)对应的正规集只可 出现任意个a或者任意个b；因此两者不等价。 (2) (ab)*对应的正规集是以任意个ab对出现的， 即ababab…；而a*b*对应的正规集则是先出现任意个a 后接任意个b，即a…ab…b；因此两者不等价。 (3) 由于(a∣b)*对应的正规集其a、b可任意交替出 现，如aababbb；而(a*b*)*可采用如下构造方法得到字 aababbb： (a*b*)2=(a*b*)0∪(a2b1)1∪(a1b3)2=aababbb
符号串集合的正闭包： A+ =A1 A2 A3 ...... 符号串集合的闭包(星闭包)(克林闭包）： A* =A0 A1 A2 A3 ......
第2章 词法分析
正则表达式及其一些性质
为给定的字母表，则每个上的正则表达式将定义
上的一个字符串集。 用R表示 上的正则表达式，用L(R) 表示R所表示的字符串集合 。即：函数L表示
第2章 词法分析
正规式间的运算符“∣”表示或，“· ”表示连接
（通常可省略），“*”表示闭包，使用括号可以改变 运算的次序。如果规定“*”优先于“· ”，“· ”优先
于“∣”，则在不出现混淆的情况下括号也可以省去。
注意，Σ*的正规式R和S的连接可以形式化地定义为 RS={α β∣α∈R&β∈S} 即集合RS中的字是由R和S中的字连接而成的，且 R自身的n次连接记为
第2章 词法分析
2.3 正规表达式与有限自动机简介
2.3.1 正规表达式与正规集 状态转换图对构造词法分析程序是行之有效的， 为了便于词法分析器的自动生成，还须将状态转换图 的概念加以形式化。正规表达式就是一种形式化的表 示法，它可以表示单词符号的结构，从而精确地定义
单词符号集。正规表达式简称为正规式，它表示的集
R =RR„ R n 个
n
第2章 词法分析
我们规定R0={ε}，并令R*=R0∪R1∪R2∪R3∪…，则称R*是R的闭
包；此外，令R+=RR*，并称R+是R的正闭包。闭包R*中的每个字都 是由R中的字经过有限次连接而成的。对于Σ上的正规式R和S，如果 它所表示的正规集L(R)=L(S)，则称R和S等价并记为R=S。不难证明， 正规式具有下列性质： (1) 交换律：R∣S = S∣R。 (2) 结合律：R∣(S∣T) = (R∣S)∣T； R(ST) = (RS)T。 (3) 分配律：R(S∣T) = RS∣RT； (R∣S)T = RT∣ST。 (4) 同一律：εR = Rε = R。(ε是连接的恒等元素 ) (5) A** =A* 幂的等价性
第2章 词法分析
正则表达式例
正则表达式e
1. a
2. a|b 3. ab 4. (a|b)(a|b) 5. a*
={ a,b }. L(e)
1. {a}
2. {a, b} 3. {ab} 4. {aa,ab,ba,bb} 5. {ε,a,aa,aaa, … 任意多个a}
6. {ε,a,b,aa,ab … 所有的a与b组成的串}
符号串集的乘积：A和B是符号串的集合，则称
AB={| A， B} 特别有：A=A=A，其中表示空集。
第2章 词法分析
符号串集的方幂：
设A是符号串的集合，则称Ai为符号串集A的方幂， 其中i是非负整数。 A0 ={} A1 = A , A2 = A A
AK = AA......A(k个)
第2章 词法分析
① R∣S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R)∪L(S)； ② R.S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R) L(S)；
③ (R)*是Σ上的正规式，它所表示的正规集为(L(R))*；
④ R也是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R)。
第2章 词法分析
(4) 仅由有限次使用规则(1)～(3)得到的表示式是Σ上
第2章 词法分析
扩充的正则表达式
任何符号:“…”在字母表中任何符号.| ... 符号范围: [0-9] [a-z] [A-Z]
不在给定范围内的符号: ~(a|b|c)或[^ a]
可选: （＋|-）?
第2章 词法分析